Este documento describe un experimento para verificar la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda para una onda estacionaria formada en una cuerda. Se realizaron mediciones variando la frecuencia y tensión aplicada a la cuerda para visualizar los diferentes modos de vibración y nodos formados, y se analizaron las relaciones teóricas y errores experimentales.

2. El objetivo de esta experiencia es de verifica
experimentalmente le relación existente
entre la frecuencia (f), tensión (T),densidad
lineal(u) y longitud de onda(λ)para una
onda estacionaria

3. Balanza electrónica regla metálica
porta pesas un pedazo de hilo

4. Súper polea vernier kit de ondas estacionarias
Una computadora con el
Programa logger pro

6. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de
dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud,
longitud de onda (frecuencia) que avanzan en sentido
opuesto a través de un medio.
Una onda estacionaria es el resultado de la
superposición de dos movimientos ondulatorios
armónicos de igual amplitud y frecuencia que se
propagan en sentidos opuestos a través de un medio.

7. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto
que su ecuación no contiene ningún término de la
forma kx-ωt .Estas permanecen confinadas en un espacio
(cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la
oscilación para cada punto depende de su posición, la
frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las
ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos),
que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que
otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración
máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y
con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria
proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La
distancia que separa dos nodos o dos antinodos
consecutivos es media longitud de onda.

8. La formación de ondas estacionarias en una cuerda se
debe a la suma (combinación lineal) de infinitos
modos de vibración, llamados modos normales, los
cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la
siguiente expresión (para un modo n):
Donde es la velocidad de propagación, normalmente
dada por para una cuerda de densidad (u) y
tensión(T) .

9. La frecuencia más baja para la que se observan ondas
estacionarias en una cuerda de longitud L es la que
corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista
anteriormente), que representa la distancia máxima
posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se
denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda
vibra de este modo no se presentan nodos intermedios
entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la
ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y
presenta un nodo intermedio.
Si x = L y entonces siendo L la
longitud dela cuerda dada, despejando :
siendo n = 1, 2, 3, . . .

11. 1.-habrimos la configuración de sensores LabPro
2.-Inmediatamente visualizamos la siguiente ventana.

12. 3.-Hicimos clic en el recuadro de CAN 4 ara calibrarla
frecuencia de oscilación del parlante.
4.-elegimos la opción Salida Analógica.

13. 5.-ahora podemos escoger la frecuencia y amplitud de
las oscilaciones.

15. 1.-determinamos la densidad lineal de la cuerda (u)
u= 0.0456.
2.-colocamos unos 10 gr. De arena en el vaso, cuyo peso
hará de fuerza tensora, este peso fue de aprox. De
0.20N.
3.-utilizamos la relación 2 y deducimos el valor de la
frecuencia para n = 2 y para L = 1 m.
4.-configuramos el software de modo que la señal
senoidal fue la deducida en el paso 3.
5.-pasamos el hilo a través del parlante.

16. 6.-atamos un extremo de este hilo al soporte universal
y el otro extremo (haciéndolo pasar a través de la
polea) a un porta pesas, de tal forma que el hilo se
mantenga tensa. Colocamos el vibrador a la mitad de la
cuerda.
La configuración debe quedar como muestra la
figura 2:

18. 7.-conectamos el cable de generador al canal 4 (CH4)
8.-Conectamos la interface al computador.
9.-energizamos la i8nterface y el computador
10.-configuramos el generador de tensión (CH4) a una
señal de tipo senoidal con una frecuencia igual a la
deducida en el paso 3 del anterior proceso y con una
amplitud de 4 v.

19. 1.-calculamos el valor que deben tener las demás
frecuencias para que se pueda visualizarlos demás
modo de vibración.
2.-Colocamos el vibrador en uno para cada modo de
vibración. modificamos ligeramente para que se
visualice adecuadamente la forma de la onda
estacionaria. Este valor de frecuencia es de manera
experimental.

21. El vibrador en el centro por ser 2 vientres

35. 1.-con la configuración obtenida en el paso 2 de la parte
segunda, calculamos el valor que debe tomar la masa para
que se visualice los demás nodos de vibración. Estos valores
serán los teóricos ,y los anotamos en la tabla.
2.-modificamos el valor de la masa (tensión) para que se
visualice los demás nodos de vibración, tomando como
referencia los valores hallado en el paso anterior.
Modificamos ligeramente el valor de la masa de modo que
se visualice correctamente las ondas estacionarias. Estos
valores serán los experimentales, y los anotamos en la tabla.

53. y = 10.96x
R² = 1-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 1 2 3 4 5 6 7
frecuencia
numero de semi nodos

55. Remplazando con los datos de la grafica
Entonces u= 0.00468
El u teórico es de 0.00456
Error porcentual:(0.00468-0.00456)/0.00468*100=
=2.56%
Porcentaje de error de la tabla:
=(10.96-10.4)/10.96*100=5.10%

58. Remplazando con los datos de la grafica:
Entonces u=0.00462
El u teórico es de 0.00456
Error porcentual:(0.00462-0.00456)/0.00462=
=1.30%
Porcentaje de error de la tabla:
(68-67.8)/68*100=0.29%

60. 1.-el grafico de tensión VS numero de onda es una
curva dado que (T)1/2 IP n.
2.-el grafico de la frecuencia VS numero de onda es
una recta dado que f DP n.
3.-el error porcentual de la primera grafica es de 2.56%
de la densidad lineal, y 5.10% de la tabla 1.
4.- el error porcentual de la segunda grafica es de 1.30%
de la densidad lineal, y 0.29% de la tabla 2.
5.-en el ultimo experimento la masa era muy pequeña
es por eso que se uso un lapicero de 8gr. Para que se de
6 semi ondas.

61. Podemos concluir que la longitud de onda
disminuye si la frecuencia aumenta, ya que como
vimos anteriormente en la gráfica estas tienen un
comportamiento decreciente, por tanto son
inversamente proporcionales.
Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la
longitud de onda aumentara, ya que estas tienen
un comportamiento directamente proporcional.
Los nodos son puntos de la cuerda donde no se
trasmite energía en estos, en cambio en los
antinodos son los puntos donde la amplitud es
máxima.

62. La velocidad de propagación de una onda depende de
la tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento
de tensión en una misma cuerda, su velocidad será
mayor.
Al aumentar la frecuencia la longitud de onda
(lambda) disminuye porque ante el aumento de la
frecuencia empiezan a parecer una mayor cantidad de
nodos y antinodos (armónicos), haciendo que lambda
disminuya.