Potencias en

Objetivos: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

NÚMEROS CONJUNTOS NUMÉRICOS REGULARIDADES Y PATRONES POTENCIAS

[object Object],1.1 Definición 1.2 Propiedades 1.3 Potencias de base 10 1.4 Signos de una potencia Potencias

[object Object],[object Object],1. Potenciación a n = n veces Ejemplo: 7 3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = (-0,6) 2 = (-0,6) ∙ (-0,6)= 0,36 343 a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ … a ∙ ∙ a

-3 2 = (-3) 2 ya que: -3 2 = - 3 ∙ 3 = -9 y (-3) 2 = (-3) · (-3) = 9 ya que: y = 2 3 3 2 3 3 = 2 3 3 = 2 ∙ 2 ∙ 2 3 8 3 2 3 3 = = 8 27 2 3 2 3 2 3 ∙ ∙

1.2 Propiedades ,[object Object],2 3 ∙2 4 = ,[object Object],Ejemplo: 5 3+4 = 5 7 (2 ∙2 ∙2)(2 ∙2 ∙2 ∙2)= 2 7 =128 (0,3) ∙(0,3) 2 = (0,3) 3 a n+m a n ∙ a m = 5 3 ∙ 5 4 =

[object Object],Ejemplo: 8 7 ,[object Object],(a ∙ b) n a n ∙ b n = 8 5 ∙ 4 2 ∙ 2 2 = 8 5 ∙ (4 ∙ 2) 2 = 8 5 ∙ 8 2 =

[object Object],[object Object],Ejemplo: = 9 17 9 23-6 a n-m a n : a m = 9 23 9 6 =

[object Object],Ejemplo: 7 5 : (28:4) 2 = 7 3 ,[object Object],(a : b) n a n : b n = 7 5 : 4 2 28 2 = 7 5 : 7 2 =

[object Object],[object Object],Ejemplo: (2 10 ) 4 = 2 10 ∙ 4 = 2 40 (a n ) m = a m ∙ n

[object Object],[object Object],Potencia de exponente negativo y base entera: (Con a, distinto de cero) Ejemplo: 1 a -n = a n 5 -2 ∙ 15 3 2 = ∙ (5) 2 5 2 1 = 25 1 ∙ 25 = 1

Potencia de exponente negativo y base fraccionaria: (Con a, distinto de cero y b distinto de cero) Ejemplo: 3 3 = 4 3 a b -n = b a n 3 4 -3 = 3 4 3 = 64 27

[object Object],a 0 = 1 (para todo a, distinto de cero) 0 0 : indefinido Ejemplo: = 1 7 3 - 40 7 – (15-8) 7 3 - 40 0 =

1.4 Signos de una potencia ,[object Object],[object Object],Ejemplo: (-11) ∙ (-11) = 121 (-11) ∙ (-11) = 2) -3 5 4 = 81 625 5 (-3) 4 4 = 1) (-11) 2 =

[object Object],[object Object],Ejemplo: (-12) ∙ (-12) ∙ (-12) = -1.728 1) (-12) 3 = 2) -2 3 -5 = 3 -2 5 = (3) 5 (-2) = 5 243 -32 = 243 32 -

1.3 Potencias de base 10 ,[object Object],10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1000 Ejemplo: 54.000.000 = 54 ∙ 1.000.000 = 54 ∙ 10 6 (Notación en base 10) 10 0 = 1

= 4 ∙ 10 -5 (notación en base 10) ,[object Object],Ejemplo: 0,1 0,01 0,001 0,00004 = 4 ∙ 0,00001 10 = 1 100 = 1 10 -3 = 1 1.000 = 10 -1 = 10 -2 = 4 100.000

Ejemplo: Determinar el número de bacterias que hay en una población, después de 38 horas, si se sabe que inicialmente había 10.000 bacterias, y que la población se triplica cada una hora. Solución: Por lo tanto, el número de bacterias después de 38 horas es: . Cantidad inicial = 10.000 Después de: 1 hora = 10.000·3 = 10.000·3 1 = 30.000 2 horas = 10.000·3·3 = 10.000·3 2 = 90.000 3 horas = 10.000·3·3·3 = 10.000·3 3 = 270.000... Después de x horas = 10.000 · 3 x . f(x)= 10.000 · 3 38

Notación Científica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo ,[object Object],2) 456.000 = 4,56  10 5 3) 0,00087 = 8,7  10 -4 4) 0,00107 = 1,07  10 -3

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