1. 3 SEM MATEMATICAS

2. Se verán las operaciones indicadas de suma y resta primero desde un
punto de vista practico y luego bajo un aspecto teórico.
Practica … operaciones sin signo
de agrupación
Estas operaciones se efectúan en el orden que se hallan
5+4-3+2 =
5+4= 9; 9-3= 6; 6+2= 8

3. Las operaciones cerradas dentro de los
paréntesis, hasta convertirlas en un solo
numero y luego efectuar las operaciones que
queden indicadas.
Se efectúan primero las operaciones
encerradas entre los paréntesis.
(7-2) + (5+4) –(3-2) =

4. Estudiaremos ahora el método de efectuar
las operaciones indicadas de suma y
resta, fundado en las propiedades de la suma
y la resta. Es necesario conocer este método
porque si las cantidades están representadas
por letras no podemos efectuar las
operaciones encerradas en los paréntesis y
por tanto no se puede aplicar el método
explicado anteriormente.

6. Para sumar un numero con una suma indicada el numero
con uno cualquiera de los sumandos de la suma.
Sea la operación (2+3+4)+5, decimos que :
(2+3+4 )+5=2+(3+5)+4=14
En efecto: al sumar el numero 5 con el sumando 3, la suma
(2+3+4) queda aumentada en unidades porque si un
sumando se aumenta en un numero cualquiera la suma
queda aumentada en dicho numero.

7. Para sumar dos sumas indicadas se suman todos
los sumandos que la forman .
Sea la operación (5+6) +(7+8), decimos que:
(5+6)+(7+8)= 5+6+7+8=26
En efecto: al añadir la suma 7+8 al sumando 6 de
la primera, esta suma queda aumentada en 7 +8
unidades por la misma razón del caso anterior.

8. Para sumar un numero con una diferencia indicada, se
suma el numero con el minuendo y de esta suma se resta
el sustraendo.
Sea la operación (7-5)+4, decimos que:
(7-5)+4=(7+4)-5=11-5=6
En efecto: al sumar el numero 4 al minuendo, la
diferencia 7-5 queda aumentada en 4 porque hemos
visto que si el minuendo se aumenta en un numero
cualquiera, la diferencia que aumentada en ese numero.

9. Para sumar dos o mas diferencias indicadas, se suman los
minuendos y de esta suma se resta la suma de los sustraendos.
Sea la operación (8-5)+(6-4), decimos que:
(8-5)+(6-4)= (8+6)-(5+4) = 14-9=5
En efecto: al sumar el minuendo 8 el minuendo6, la diferencia
(8-5) que da aumentada en 8 unidades, pero al restar el
sustraendo 6 queda disminuida en 6 unidades, luego si la suma
(4+5) aumenta 8 y disminuye 6 aumenta 2 que es la diferencia
8-6

11. Para restar de un numero una suma indicada, se
restan del numero, uno a uno, todos los
sumandos de la suma.
Sea la operación 25-(2+3+4)= 25-2-3-4= 16
En efecto: si 25 se disminuye primero en 2,
después en 3 y luego en 4, queda disminuido en
9 unidades que es la suma 2+3+4.

12. Para resta de una suma indicada y un numero, se resta
el numero de cualquier sumando de la suma.
Sea la operación (4+5+6)-3, probar que:
(4+5+6)-3=(4-3)+5+6=12
en efecto: al restar el 3 de uno de los sumandos de la
suma, esta queda disminuida en 3 unidades.

13. Para restar de un numero una diferencia indicada, se
suma el sustraendo con el numero y de esta suma se
resta el minuendo
Sea l a operación 50-(8-5), que decimos que :
50-(8-5)= (50+5)-8=47
En efecto: sabemos que si al minuendo y al sustraendo
de una diferencia se sum a un mismo numero, la
diferencia no varia. Añadiendo 5 al minuendo y al
sustraendo de la diferencia 50-(8-5), tenemos.
50-(8-5)= (50+5)-(8-5+5) = (50+5)-8
por que si al 8 restamos 5 y le sumamos 5 queda 8

14. Para restar de una diferencia indicada un numero, se
resta del minuendo la suma del sustraendo y el
numero.
Sea la operación (15-7) -6, decimos que:
(15-7) -6=15-(7+6)=15-13= 2
En efecto: al sumar 6 con el sustraendo 7, la diferencia
15-7 queda disminuida en 6 unidades porque si al
sustraendo se suma un numero cualquiera. La
diferencia queda disminuida en este numero.

15. Para restar dos sumas indicadas se restan de la
primera suma, uno a uno, todos los sumandos
de la segunda suma.
Sea la operación (4+5)-82+3)= 4+5-2-3=4
En efecto: si de la suma (4+5) restamos primero
2 y después 3, esta suma queda disminuida en 5
unidades que es la suma 2+3.

16. Para restar dos diferencias indicadas, se suma el minuendo de la
primera con el sustraendo de la segunda y de esta suma se resta
del sustraendo de la primera con el minuendo de la segunda.
Sea la operación (8-1) –(5-3)=(8+3)-(5+1)= 11 -6=5
En efecto: al sumar el sustraendo 3 con el minuendo 8 la
diferencia (8-1) queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el
minuendo 5 con el sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda
aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5 con el
sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda disminuida en 5 unidades;
luego si (8-1) aumenta 3 disminuye 5, en definitiva disminuye 2,
que es la diferencia 5-3.

17. Para restar de una suma una diferencia indica, se suma el
sustraendo con la suma indicada u de esta suma se resta el
minuendo.
Sea la operación (8+4)-(3-2), probar que:
(8+4)-(3-2)=(8+4+2)-3= 14-3=11
En efecto: al sumar el sustraendo 2 con la suma (8+4) esta
suma queda aumentada en 2 unidades, pero al restar el
minuendo 3 disminuye 3 unidades, luego si aumenta 2
disminuye 3 , disminuye 1 unidad que es la diferencia (3-2)

19. Sean los números 8y 5, decimos que :
(8+5 )+(8-5)=2x8= 16
En efecto : sabemos que para sumar una suma con una
diferencia, se suma el minuendo de la diferencia con uno
de los sumandos de la suma y de esta suma se resta el
sustraendo, luego :
(8+5)+(8-5)=8+5+8-5=8+8+5-5=8+8= 2x8

20. Sean los números 8 y 5, decimos que:
(8+5)+(8-5)= 2x5=10
En efecto: sabemos que para restar de una suma
una diferencia se suma el sustraendo con la suma
y de esta suma se resta el minuendo, luego :
(8+5)-(8-5)=8+5-5+8= 5+5+8-8= 5+5= 2x5