Este documento presenta una hoja de trabajo sobre funciones que incluye ejercicios para determinar el dominio y recorrido de diferentes funciones, identificar si son inyectivas, suprayectivas o biyectivas, componer funciones y expresar relaciones físicas reales como funciones matemáticas.

1. Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e ıa
Campus Santiago
Departamento de Matem´tica.
a
MAT009 ICIPEV 1o 2008
Hoja de Trabajo “Funciones 1”
Funciones
1. Bosqueje las siguientes funciones y determine su dominio y recorrido:
(a) f (x) = x2 , f (x) = (x + 3)2 , f (x) = (x + 3)2 − 2
√ √ √ √
(b) f (x) = x , f (x) = 1−x , f (x) = − 1 − x , f (x) = 2− 1 − x
(c) f (x) = ex , f (x) = e−x , f (x) = 1 e−x ,
2
1
f (x) = 2 e−x − 1
(d) f (x) = ln x , f (x) = ln(x − 2) , f (x) = ln(x − 2) − 1
(e) f (x) = |x| , f (x) = |x + 2| , f (x) = −|x + 2| , f (x) = 2 − |x + 2|
1 1 1
(f) f (x) = , f (x) = , f (x) = −2
x x+4 x+4
π π 1
(g) f (x) = sen x , f (x) = sen x − , f (x) = 2 sen x − −
4 4 2
π π
(h) f (x) = cos x , f (x) = cos x + , f (x) = − cos x +
2 2
2. Para las siguientes funciones encuentre el dominio y recorrido, determine si la
funci´n es inyectiva, epiyectiva, biyectiva y si es posible encontrar la funci´n
o o
inversa. Si no es posible, restringa para encontrar una funci´n inversa.
o
f (x) : A ⊆ R −→ B = R
1−x
(a) f (x) =
x2
x−2
(b) f (x) =
2

2. 3. Sea f : A ⊆ R −→ R. Definida por:
x
f (x) =
x−4
Determine dominio y recorrido de la funci´n, si esta es inyectiva, epiyectiva,
o
biyectiva. Si es posible determinar la inversa y si no es asi, puede restringir para
determinar una funci´n inversa.
o
4. Sea f : A ⊆ R −→ R. Definida por:
4x + 1
f (x) =
1−x
Determine dominio y recorrido de la funci´n, si esta es inyectiva, epiyectiva,
o
biyectiva. Si es posible determinar la inversa y si no es asi, puede restringir para
determinar una funci´n inversa.
o
5. Determine el Dom(f ) ⊆ R y el Rec(f ) ⊆ R para las siguientes funciones:
2x + 1 1
(a) f (x) = (j) f (x) =
x−1 1 + [x]
√
(b) f (x) = x2 − 1 (k) f (x) = |x| − x
x x
(c) f (x) = (l) f (x) =
|x| 1 + |x|
(d) f (x) = x|x| (m) f (x) = x + [x]
√
(e) f (x) = 1 − x + |x| (n) f (x) = (x − [x])2 + [x]
√
(f) f (x) = |1 − x| + x (o) f (x) = (−1)[x] (x − [x])
(g) f (x) = (2x − 1)2 − 4 (p) f (x) = x[x]
1 x
(h) f (x) = (q) f (x) =
|x| − x [x]
√
(i) f (x) = 1 − 2 − x2
Funciones sinusoidales
6. Determine la ´mplitud, el peri´do y el ´ngulo de fase y bosqueje una gr´fica de
a o a a
las siguientes funciones:
(a) y = 3 sen(4x + 1)
(b) y = −5 sen(2x − π/3)
1
(c) y = sen(x/2 − π/2)
4

3. Composici´n de funciones
o
7. Para las siguientes funciones determine f ◦ g, g ◦ f y sus respectivos dominios y
recorridos
√
(a) f (x) = x − 1 , g(x) = x2 + 2
2
(b) f (x) = , g(x) = 1 − x
x+1
√
(c) f (x) = ex − 1 , g(x) = x
8. Encuentre las funciones f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f y g ◦ g y sus dominios:
(a) f (x) = x2 + 2, g(x) = 1/x
√
(b) f (x) = cos x, g(x) = x
Planteo de Funciones
9. Se desea construir un estanque horizontal de acero para almacenar gas, que tenga
forma de cilindro circular recto de 3[m] de largo, con una semiesfera en cada
extremo. Expresar el volumen V del estanque como funci´n del radio r de la
o
semiesfera.
10. Dos barcos zarpan al mismo tiempo de un puerto. Uno viaja al oeste a 17[mi/hr],
y el otro hacia el sur a 12[mi/hr]. Sea t el tiempo (en horas) despu´s de la salida.
e
Expresar la distancia entre los barcos en funci´n del tiempo.
o
11. Se desea construir una caja sin tapa a partir de una l´mina de dimensiones de
a
20 por 30 [cm2 ]. Para ello se recortar´n 4 cuadrados id´nticos de ´rea x2 , uno en
a e a
cada esquina, y se doblar´n hacia arriba los lados resultantes. Exprese el volumen
a
V de la caja que se obtiene, como funci´n de x.
o
12. Una caja rectangular abierta con un volumen de 12 pies3 tiene una base cuadrada.
Exprese el ´rea de la superficie A de la caja como una funci´n de la longitud x
a o
de un lado de la base.
13. Una ventana tiene la forma de un rect´ngulo con un semic´
a ırculo sobrepuesto,
en que el di´metro del semic´
a ırculo coincide con el ancho x del rect´ngulo. Si
a
el per´
ımetro de la ventana es de 9 metros, exprese el ´rea A de la ventana en
a
funci´n de x.
o