Este documento describe cómo el origami, el arte japonés de doblar papel, puede usarse como una herramienta didáctica en las clases de matemáticas. Explica que el origami tiene conexiones con las matemáticas a través de conceptos como la simetría y la geometría. También destaca cómo el origami puede motivar e involucrar a los estudiantes al proporcionarles una actividad práctica y creativa para comprender conceptos matemáticos. Finalmente, resalta los beneficios del origami para mejorar habil

1. ACTIVIDAD DE LA ASIGNATURA DE MATEMATICAS UTILIZANDO EL ARTE DE
ORIGAMI COMO HERRAMIENTA DIDACTICA
Elaboro: Rocío Edith Meza García.
Origami, es un arte de origen japonés que consiste en formar figuras de papel sin usar tijeras
única y exclusivamente las manos.
El origami se inició con el papel y se ha ido desarrollando con mucha rapidez desde finales de los
60 hasta nuestros días. Según Lafosse estamos en el momento histórico más importante de la
historia de la papiroflexia. Se han descubierto y popularizado nuevas técnicas de diseño las que
se han difundido gracias al Internet y las asociaciones de origami alrededor del mundo. La
incorporación de las matemáticas es un tema nuevo, que antiguamente no se consideraba, que ha
adquirido fuerza en los últimos 30 años. La computación a partir de los 90 ha permitido realizar
optimizaciones del uso del papel y bases nuevas para figuras complejas como los insectos.
El origami es una gran ayuda en la educación, trayendo a quien lo ejercita grandes beneficios y
grandes cualidades, no sólo a los estudiantes que lo realicen, sino también le será bueno a
cualquier persona; algunas de ellas son:
 Desarrollar la destreza, exactitud y precisión manual, requiriendo atención y concentración en
la elaboración de figuras en papel que se necesite.
 Crear espacios de motivación personal para desarrollar la creatividad y medir el grado de
coordinación entre lo real y lo abstracto.
 Incitar al alumno a que sea capaz de crear sus propios modelos.
 Brindar momentos de esparcimiento y distracción.
 Fortalecimiento de la autoestima a través de la elaboración de sus propias creaciones.
Como se envuelven las manos activamente en trabajo, hay un masaje natural en la punta de los
dedos por turnos saludablemente, afectando el equilibrio dinámico de los procesos de excitación
en la corteza cerebral, frenando en las áreas corticales del cerebro.
Es importante mencionar que desde mi experiencia ayuda a los chicos a relacionarse entre ellos,
de tal forma que al ayudarse activan las relaciones interpersonales, para ciertos chicos no es fácil
realizar figuras con papel ya que no tienen la destreza manual, otros por el contrario son muy
diestros y buscan auxilio provocando así el trabajo cooperativo, aquellos estudiantes que no se
relacionaban o que eran tímidos y apáticos rompen sus esquemas y comienzan a relacionarse.
Además de que no necesitas conocer un determinado idioma ya que gráficamente se puede hacer
origami, es decir que puede ser como los números un lenguaje universal.

2. Teorema de Maekawas
Matemáticas en el origami
Ya desde la misma invención del papel se estaba haciendo ciencia sin saberlo, por casualidad,
pero la tecnología, buscaba por necesidad un producto flexible y duradero para escribir. Tratando
de encontrar sus funcionalidades le inspiró al hombre este invento.
El origami también tiene una vertiente científica, dependiendo de las preferencias de cada
plegador, o de su sistema de creación. Los pliegues no son más que operaciones de simetría, a
veces bastante complejas, y pueden ser ideadas y estudiadas metodológicamente en
términos geométricos. El carácter matemático que pueda tener el plegado de papel no está reñido
con el lado artístico, aunque tampoco tiene por qué coincidir. Por ejemplo del aspecto científico
del origami, podemos mencionar a los aficionados que se dedican a demostrar teoremas
geométricos utilizando sólo el papel y las hipótesis a punto de ser teoremas, incluso hay trabajos
publicados sobre la resolución de ecuaciones de 3.er grado sólo doblando el papel. Como
consecuencia lógica de este campo es la versatilidad que ha dado el origami a la enseñanza en las
clases de matemáticas a nivel preuniversitario. Además, el origami ofrece un ingrediente especial,
en tanto se incentive al practicante a crear sus propios modelos, se estará despertando y
fomentando la curiosidad científica, ya que, como las matemáticas, el origami es infinito.
En los últimos 30 años se han realizado grandes avances en el plegado de figuras por la
incorporación de artistas con conocimiento matemáticos, los cuales han creado teoremas y
técnicas para diseñar de la forma más eficiente posible con respecto al uso del papel. Es
sorprendente lo tardío de estos avances ya que muchos de los teoremas son problemas resueltos y
conocidos en el campo de la geometría. Otros como el uso del lagrangeano para minimizar una
función sujeta a restricciones, es ampliamente sabido desde muchísimos años atrás, pero que no
había sido utilizada para resolver diseños de figuras plegadas en papel. Inicialmente los artistas
probaban como dar con la figura según su experiencia, ocupando bases típicas sin recurrir a las
matemáticas. Actualmente basta aplicar una metodología específica para llegar a nuevas formas.

3. Esta metodología se establece con ayuda de teoremas que resumen lo que es o no es posible
llevar a cabo.
Se han realizado numerosos estudios matemáticos acerca del arte del origami. Los aspectos que
han despertado interés matemático incluyen la capacidad de aplastar sin dañar una determinada
figura de papel (problema conocido como flat-foldability, o doblez plana), y el uso de dobleces
de papel para resolver ecuaciones matemáticas.
Se ha demostrado que algunos problemas geométricos de construcción clásicos, como trisecar un
ángulo cualquiera o duplicar el volumen de un cubo cualquiera, no se pueden resolver
utilizando regla y compás, pero se pueden resolver bastante fácilmente con unos pliegues de
papel. Se pueden realizar pliegues de papel para resolver ecuaciones de hasta cuarto
grado y ecuaciones polinomiales.
Como resultado del estudio del Origami a través de la aplicación de principios de geometría,
métodos como el Teorema de Haga han permitido doblar precisamente el lado de un cuadrado en
tres, cinco, siete y nueve partes. Otros teoremas y métodos han permitido derivar otras formas a
partir de un cuadrado, tales como triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos, y rectángulos de
características especiales tales como el rectángulo dorado o el rectángulo de plata.
La función de pérdida de doblar un papel en dos en una única dirección se ha determinado
como , donde L es la longitud mínima del papel (u otro
material), t es el grosor del material, y n es el número de pliegues posibles. Esta función fue
publicada por Britney Gallivan en 2001 (por entonces todavía estudiante de secundaria, que logró
doblar una hoja de papel por la mitad 12 veces. Hasta entonces se había creído popularmente que
el papel de cualquier tamaño no podía doblarse más de 8 veces.
Al respecto en la Universidad Pedagógica Nacional de Toluca, no hay información con respecto
al arte del origami, la única manera de investigar es acudiendo al internet, el obstáculo a que se

4. enfrentan los chicos es que el ambiente virtual con el que cuentan dicha institución es muy
deficiente, las maquinas disponibles son muy pocas, por consiguiente se tienen que turnar para
investigar o de lo contrario realizar el trabajo en casa, esto último provoca que no cuenten con la
tutoría de un docente.
Hay una gran falta de motivación para que los chicos de cualquier edad acepten con beneplácito
las clases de matemáticas y se acentúa en los niveles medio superior y superior.
Me enfrente a esa realidad cuando mis alumnos de nivel licenciatura no querían saber nada de
números, lo más preocupante es que son chicos que van a incursionar en el proceso de enseñanza
– aprendizaje de otros individuos, por lo que vi en esta actividad del origami una oportunidad de
animarlos a obtener este conocimiento.
Como puede observarse en la fotografía anterior los estudiantes no prestaban atención a la
actividad que tenían que realizar en equipo, hay mucha ausencia y algunos hasta se levantaban a
realizar alguna otra actividad que no tenía ninguna relación con la clase.
Al realizar la actividad con origami, desde un principio los estudiantes se interesaron al realizar
los dobleces de un cuadrado de papel y como tenían que hacer 30 iguales, se los llevaron como
tarea en casa, hubo expectativa, curiosidad y mucha participación, querían ver si podían lograr
realizar la figura, permaneciendo receptivos a la información.

5. Los alumnos se motivan al interactuar con un actividad que aparentemente es un juego pero que
sin embargo los adentra a un aprendizaje dependiendo del tema que se aborde, pueden realizar
maquetas en su asignatura de ciencias, pueden realizar figuras geométricas en su asignatura de
matemáticas pueden realizar el cálculo de volúmenes en su asignatura de física, esferas en la
materia de artísticas; en fin este arte se puede utilizar en cualquier tipo de actividades, y está a la
mano en varias ligas de you tube. En mi experiencia aborde el tema de figuras geométricas
cálculo de volúmenes y áreas, La utilización de esta herramienta es económica y ecológica ya que
los estudiantes pueden utilizar el tipo de papel que deseen y puedan conseguir como se muestra
en la fotografía, algunos chicos utilizaron hasta papel periódico.

6. Se logra la integración, la convivencia y el trabajo colaborativo, al mismo tiempo que se
desarrollan las competencias de habilidad motora en las manos y lo más importante desarrollan el
pensamiento matemático.