El documento presenta información sobre diferentes conceptos geométricos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, punto medio, ecuaciones de rectas, elementos y ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica los componentes básicos de cada figura geométrica como ejes, focos, radios, vértices y sus definiciones matemáticas.

1. PLANO
NUMÉRICO
UNIDAD II
UNIVERSIDAD POLITECNICA
TERRITORIAL ANDRES ELOY
BLANCO
Estudiante: Maria Veronica Mogollon
PNF:
CONTADU
RIA

2. PLANO NUMERICO
El plano cartesiano es un sistema de
referencias que se encuentra conformado
por dos rectas numéricas, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un
determinado punto. A la horizontal se la
llama eje de las abscisas o de las x y al
vertical eje de las coordenadas o de las
yes, en tanto, el punto en el cual se
cortarán se denomina origen. La principal
función o finalidad de este plano será el de
describir la posición de puntos, los cuales
se encontrarán representados por sus
coordenadas o pares ordenados. Las
coordenadas se formarán asociando un
valor del eje x y otro del eje y.

3. DISTANCIA
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje,
la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje,
la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada por la relación:

4. PUNTO MEDIO
Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento. Más
generalmente punto
equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos
elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el
punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único
y equidista de los extremos del segmento. Por
cumplir esta última condición, pertenece a
la mediatriz del segmento.

5. La ecuación de la recta se expresa en
términos de la pendiente m y la ordenada al
origen b.
Si la pendiente m, (la cual representa
la inclinación de la recta) es positiva
obtendremos una gráfica como la de
la figura (A) y si m es negativa
obtendremos una gráfica como la de
la figura (B), cabe mencionar que (b)
representa el valor de la ordenada (y),
donde la recta intersecta al eje y .
y = mx + b
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA RECTA

6. Un tipo de ecuación lineal es la forma
punto-pendiente, la cual nos
proporciona la pendiente de una recta
y las coordenadas de un punto en ella.
La forma punto-pendiente de una
ecuación lineal se escribe como
. En ésta ecuación, m es la pendiente y
(x1, y1) son las coordenadas del punto.
Veamos de dónde es que viene ésta
fórmula de punto-pendiente. Aquí está
la gráfica de una recta genérica con
dos puntos trazados en ella.
ECUACIÓN DE LA RECTA FORMA
PUNTO/PENDIENTE

7. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA
RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una
recta. En base a estos dos puntos conocidos
de una recta, es posible determinar su
ecuación.
Para ello tomemos un tercer punto R(x , y),
también perteneciente a la recta.
Como P, Q y R pertenecen a la misma recta,
se tiene que PQ y PR deben tener la misma
pendiente. O sea
Y

8. De manera formal, una
circunferencia se define como el
lugar geométrico de los puntos del
plano equidistantes de otro, llamado
centro de la circunferencia.
No debemos nunca confundir el
concepto de círculo con el concepto
de circunferencia, que en realidad
una circunferencia es la curva que
encierra a un círculo (la
circunferencia es una curva, el
círculo una superficie).
Si En realidad, y de manera más sencilla, una
circunferencia es el conjunto de puntos situados
en el plano todos a la misma distancia de un
mismo punto central, al que llamaremos centro, y
del que hablaremos más adelante con detalle en
la parte de elementos básicos de la
CIRCUNFERENCIA

9. Centro: punto central que está a la misma distancia
de todos los puntos pertenecientes a la
circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con
cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos
cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una
circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan
por el centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos
cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en
un solo punto y es perpendicular a un radio.
ELEMENTOS DE
LA CIRCUNFERENCIA

10. Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta
fija y un punto fijo:
.
PARABOLA
ELEMENTOS
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la
directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco recibe el nombre de
eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la
directriz. También se puede ver como el
punto de intersección del eje con la
parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un

11. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
.
ELIPSE
ELEMENTOS
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y
PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de

12. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
.
HIPERBOLA
ELEMENTOS
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por
centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.