El documento describe los conceptos básicos de geometría plana como el plano cartesiano, distancia, punto medio, ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares y como ubicar puntos utilizando coordenadas. Define la distancia como una magnitud escalar que mide la longitud entre dos puntos. Describe cómo trazar circunferencias utilizando la ecuación general que relaciona el centro y el radio con las coordenadas de un

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo-Lara
PRESENTACION PLANO NUMERICO
Josbelis Gutierrez
31.118.489
Trayecto inicial PNF DL

2. PLANO NUMERICO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es
llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas
o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Para ubicar un punto sobre el plano se toma el valor de la primera coordenada
"x" sobre el eje X, y el valor de la coordenada sobre el eje Y. Se traza una línea
vertical desde el corte "x" y una línea horizontal desde el corte "y". El
puntquedará ubicado en la intersección de éstas líneas.
DISTANCIA
La distancia, en física y matemáticas, es una magnitud escalar que se mide en
unidades de longitud, y que se puede entender como el camino entre un punto
de origen A y un punto de destino B. Dicho trayecto normalmente equivale a la
longitud de una recta que une dos puntos, estando en un plano euclídeo.
También se dice que es la suma de las distancias recorridas. Por ser una medida
de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema
Internacional de Medidas.

3. PUNTO MEDIO
Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera
o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en
matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
ECUACIONES Y TRAZADO DE
CIRCUNFERENCIAS
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo C(a, b) que llamamos centro
Por lo tanto, cada punto P(x, y) de la circunferencia satisface
d(C, P) = r
donde la distancia r se llama radio. Así, tenemos la siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
La ecuación anterior se conoce como ecuación ordinaria de la circunferencia.
Para obtener la ecuación general debemos desarrollar los binomios al cuadrado:

4. Luego reagrupamos los términos de la siguiente manera:
Consideramos los siguientes cambios:
Por tanto, la ecuación de la circunferencia se puede escribir de la siguiente
manera:
la cual se conoce como la ecuación general de la circunferencia. Aquí, el centro
está dado por:
y el radio satisface que:
Es importante notar que la ecuación
debe satisfacer lo siguiente para que describa una circunferencia:
1 Se cumple la siguiente desigualdad
2 No hay ningún término xy (es decir, x y y no se multiplican).
3 x^2 y y^2 tienen coeficiente 1.
Nota: que en caso de que x^2 y y^2 tengan coeficiente distinto a 1, entonces
ambos deben tener el mismo coeficiente. De esta forma, podemos dividir la
ecuación por este coeficiente para obtener la ecuación general de la
circunferencia.

5. Nota: si el centro de la circunferencia coincide con el origen de las coordenadas,
entonces la ecuación de la circunferencia (ya sea ordinaria o general) queda
reducida a
la cual se conoce como ecuación canónica de la circunferencia.
Para trazar un círculo de una determinada medida abrimos el compás de tal
manera que la medida de la distancia entre sus puntos sea igual a la medida del
radio del círculo.
PARÁBOLAS
Una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de
cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará
por lo tanto paralelo a dicha recta.
ELIPSES
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría
con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

6. HIPÉRBOLA
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono
recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con
ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
SOLUCIONAR:
Tenemos que el centro está dado por:
Por otro lado, el radio satisface:
Por lo tanto el radio es r=?