El proyecto 'Technomaths 3D' integra el diseño e impresión 3D en la enseñanza de matemáticas para estudiantes de 14-15 años, fomentando el trabajo en equipo y la creatividad. Se desarrollará con la colaboración de centros en Francia y España, enfocándose en la geometría y utilizando la tecnología para mejorar el aprendizaje del alumnado a través de proyectos prácticos. Los estudiantes trabajarán en retos matemáticos que culminarán en la creación de sus propios diseños, promoviendo habilidades como la visión espacial y el pensamiento computacional.

1. Plantilla de Proyecto
Título TechnoMaths 3D
Tema Diseño e impresión en 3D en
el aula de Matemáticas
Asignaturas
Matemáticas
Tecnología
Edad 14-15 años (3º ESO) Educación Plástica
Duración Febrero - Junio 2017 Francés
Competencias básicas
x Lengua materna x Aprender a aprender
x Idiomas (Francés) x Sociales y cívicas
x Matemáticas, científicas, tecnológicas x Iniciativa y emprendimiento
x Digitales Expresión cultural
Objetivos y productos finales esperados
Presentación:
Los programas de diseño y las impresoras 3D constituyen un potente recurso
didáctico alrededor del cual generar prácticas educativas que refuerzan el aprendizaje
de los contenidos de Matemáticas, al mismo tiempo que fomentan el trabajo
cooperativo e interdisciplinar y el desarrollo creativo.
Durante el curso 2017-18 se desarrollará con los alumnos de 3º ESO un proyecto
eTwinning para la integración de esta tecnología 3D con el bloque de contenidos
“Geometría” del área de Matemáticas.
Contaremos con dos centros socios, uno francés y otro español (fuera de Castilla y
León). Las lenguas de trabajo serán el español y el francés.
A continuación se concretan los objetivos recogidos en el currículum que se
pretenden alcanzar con el desarrollo de este proyecto.
Objetivos:
Generales de la etapa educativa:
 Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y
en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas
del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
 Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información
para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una
preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la
información y la comunicación.
 Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se
estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para
identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la
experiencia.
 Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la
participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para
aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

2. Plantilla de Proyecto
Específicos del área de matemáticas (criterios de evaluación)
 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos.
 Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
 Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las
figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones
geométricas.
 Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas
indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos elementales tomados de la vida real.
 Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños
cotidianos.
Específicos de otras áreas:
 Desarrollar la "visión espacial"
 Desarrollar el "pensamiento computacional"
 Producir textos sencillos y comprensibles, tanto orales como escritos en
lengua extranjera.
 Identificar la información esencial de textos breves orales y escritos en lengua
extranjera.
Productos finales esperados:
Tras la realización de las tareas-reto guiadas, los alumnos terminarán desarrollando e
imprimiendo sus propios diseños (producto final) usando como base, si así lo desean,
estos diseños intermedios. El producto final no es pues un diseño cerrado de
antemano. La propia evolución del proyecto, los intereses de los alumnos, los
contenidos del currículum tratados y el debate entre socios, serán claves en su
determinación. Un ejemplo de producto final podría ser la siguiente “peonza”:

3. Plantilla de Proyecto
Metodologías y procesos de trabajo
Metodología:
Se seguirá la metodología del “Aprendizaje Basado en Proyectos”
Las primeras sesiones estarán dedicadas a conocer el funcionamiento y el manejo de
la impresora 3D con diseños ya precargados. Con ello conseguiremos mostrarles el
sentido y los resultados que se esperan del proyecto, despertando su motivación e
implicación.
Posteriormente, los alumnos recibirán nociones básicas de diseño 3D con OpenScad
mediante actividades y retos graduados. Esto permitirá la revisión y mejora de los
diseños anteriores a medida que se amplía el conocimiento. Este aspecto deberá
generar múltiples contactos con otros alumnos socios para el intercambio de
información.
Proceso de trabajo:
A medida que los diferentes contenidos geométricos son tratados en clase, los
alumnos consolidan su definición, construcción y propiedades a través de la
resolución de las tareas-reto planteadas por los profesores socios. Esta metodología
permite que:
 Los alumnos se enfrenten a un tema que suele resultarles tedioso con un
enfoque más dinámico y motivador.
 Se mejore la calidad del aprendizaje (los alumnos utilizan sus conocimientos
previos y los recién adquiridos para diseñar la solución de los retos y a partir
de ellos desarrollar sus propios diseños: juegos, adornos, material escolar…)
 Se ejercite la visión espacial y el pensamiento computacional (los alumnos
tienen que pensar como “diseñadores” y “programadores” para resolver los
retos)
Agrupamientos:
Cada profesor socio formará grupos de cuatro miembros en su aula:
 Los alumnos decidirán un nombre para su grupo y diseñarán su logotipo.
 Los alumnos se comprometerán por escrito, mediante la firma de un contrato
redactado por ellos, a asumir sus responsabilidades.
 Cada grupo estará vinculado a otros dos grupos de alumnos socios con los que
se comunicará y colaborará, formando un “Megagrupo de trabajo” de
nacionalidad mixta.
Actividades principales y tipos de herramientas previstas
Como parte del proyecto de colaboración, las tareas-retos serán diseñadas y
temporalizadas entre los docentes socios siguiendo, en la medida de lo posible, los
siguientes criterios:

4. Plantilla de Proyecto
 Que pueda resolverse con distintas estrategias.
 Que posibilite su posterior uso.
 Que genere debate entre los socios.
 Que requiera cálculos matemáticos previos.
 Que desarrolle la competencia geométrico-espacial y el pensamiento
computacional.
 Diseños atractivos y sencillos que permitan su personalización y una
impresión rápida.
Descripción de una de las actividades planteadas:
Tarea-Reto “El dado”: Después de familiarizarnos con los comandos básicos que hay
que teclear para generar los cuerpos geométricos "primitivos" y algunas
transformaciones y operaciones elementales sobre ellos (traslación, rotación,
extrusión, unión, intersección y diferencia) os proponemos el reto de diseñar un dado
cúbico como el siguiente:
Con esta tarea se desarrolla la “visión espacial”, el “pensamiento computacional” y el
objetivo “Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos”
Cada grupo trabajará en el aula de informática de su centro y se pondrá en contacto
con los grupos que tiene vinculados a través de la videoconferencia y los foros.
Como hemos señalado anteriormente, es deseable que los retos planteados generen
interacción entre los alumnos socios durante y tras su finalización.
Para este reto, los comentarios y debates que podrán surgir como hilos de discusión
en los foros del TwinSpace serán del tipo:
Acerca del diseño del dado:
¿Cuáles son las figuras primitivas que vamos a emplear?
¿Cómo redondear las esquinas del dado?
¿Cómo realizar los puntos de cada cara? ¿Cuánto suman siempre los puntos de
dos caras opuestas? ¿Por qué?

5. Plantilla de Proyecto
¿Nuestro dado está equilibrado?
Eduardo ha hecho el siguiente apunte. En un dado que tengo en casa el "agujero"
del 1 es más grande que el resto. ¿En qué se fundamenta este hecho y cuál
deberían ser los radios de los agujeros de las distintas caras si los agujeros de la
cara del 6 tienen un radio de 2 mm?
Pista: ¿esto no tendrá relación con el tema de semejanza?
Probando nuestro dado:
Si realizamos muchos lanzamientos y anotamos las frecuencias absolutas de
aparición de cada cara del dado y calculamos posteriormente sus frecuencias
relativas ¿hacia qué valor tendrían que aproximarse estas últimas si el dado
estuviera equilibrado?
Las limitaciones de nuestras tarjetas gráficas:
El resultado del dado es más "profesional" cuanto más lisas sean las esferas que
utilizamos. Pero no hay que abusar de valores del comando “$fn” altos puesto
que como dice Quique esto hará que el ordenador "se pete" ¿A qué crees que
puede ser debido esto? ¡Pregúntale al profe de Tecnología!
Herramientas para la colaboración con los socios:
Fundamentalmente se utilizarán la videoconferencia, los foros y el almacén de
materiales integrados en Twinspace, para la comunicación y colaboración entre
docentes socios y entre alumnos socios.
La videoconferencia se utilizará:
 Entre los docentes para diseñar y temporalizar las actividades.
 Entre los alumnos como actividad introductoria para que se conozcan,
 Para compartir información, ideas, dudas y sugerencias sobre los retos
planteados.
 Para solicitar ayuda (problemas con el diseño y/o la impresión)
 Para mostrar sus diseños impresos.
Las conversaciones en los foros se utilizarán:
 Para discutir sobre un reto específico (distintas formas de llegar a la solución,
problemas de código, depuración/mejora del código...)
 Para sugerir y elegir el diseño del producto final.
 Para valorar y evaluar el proyecto.
El almacén de materiales se utilizará:
 Para compartir imágenes, vídeos y otros documentos entre los participantes.
 Como fondo documental para enriquecer las entradas del blog utilizado para la
difusión del proyecto.

6. Plantilla de Proyecto
Uso de las TIC:
 Plataforma eTwinning: búsqueda de socios, comunicación y colaboración con
socios, difusión del proyecto.
 OpenScad: programa de diseño 3D. Se justifica su elección en el siguiente
punto.
 Slic3r: programa laminador que convierte el diseño 3D en instrucciones para
la impresora.
 OpenShot: editor de vídeo para realizar el montaje de las vídeo-
presentaciones.
 Blogger: creación de un blog-portfolio sobre el proceso de aprendizaje.
¿Por qué OpenSCAD?
OpenScad es un entorno de diseño 3D basado en un lenguaje de programación
descriptivo, es decir, para generar un sólido tenemos que escribir el código que lo
define.
 Ventaja: trabaja con conceptos geométricos al mismo tiempo que fomenta el
desarrollo del pensamiento computacional.
 Inconveniente: aprendizaje más lento e interfaz menos atractiva.
A pesar de ser un entorno más complejo de manejar y menos atractivo que otras
alternativas es el que ofrece más posibilidades de desarrollar la competencia
matemática.
Además, OpenScad posibilita dos formas de diseñar:
 Geometría constructiva: a partir de objetos primitivos en 3D (cubo, esfera y
cilindro) elaborar modelos complejos mediante el uso de transformaciones
en el espacio y operaciones lógicas.
 Diseño en 2D y posterior extrusión (lineal o axial) para generar un objeto en
3D.
Otra gran ventaja de OpenSCAD:
 A medida que los alumnos desarrollan sus conocimientos de programación
pueden revisar y mejorar sus antiguos códigos.
 Esto constituye una estrategia idónea para que sean conscientes de la
evolución de su aprendizaje y para el debate-intercambio entre alumnos
socios.
Evaluación, seguimiento y difusión
Momentos y mecanismos de evaluación:
Fase inicial: Asamblea - explicación. Evaluación informal mediante debate.

7. Plantilla de Proyecto
Durante y al final del proyecto:
 Autoevaluación – Diario de aprendizaje. Valoraciones diarias y Balance final.
 Coevaluación del trabajo en grupo mediante una plantilla con distintos ítems a
puntuar.
Final del proyecto:
 Coevaluación de la presentación del producto final de los otros grupos
mediante una plantilla con distintos ítems a puntuar.
 Rúbrica para evaluar el producto final.
 Reflexión de la labor docente mediante una plantilla con ítems puntuables en
los que se pueden incluir propuestas de mejora.
Seguimiento y difusión del proyecto:
Al margen del TwinSpace del proyecto donde se habilitarán páginas de acceso
público, se contará con un blog-portfolio externo a la plataforma eTwinning y
específicamente creado para este proyecto cuya finalidad, entre otras, será la de
difundir el proyecto al resto de la comunidad educativa (familias, otros alumnos y
profesores no participantes…)
Cada grupo presentará en clase y por videoconferencia para el resto de socios, el
producto final que ha elaborado, explicando los distintos pasos que han seguido en su
diseño. Tendrán que intervenir todos los miembros del equipo. El resto de los grupos
evaluará la presentación. El vídeo generado se podrá editar para compartirlo desde el
blog del proyecto con el resto de la comunidad educativa.
Para completar esta entrada en el blog, el vídeo irá acompañado con la redacción de
un informe tipo “balance final del proyecto”
Además, se organizarán durante la última semana del curso las denominadas
“Jornadas 3D” que contarán con:
 Una exposición en el hall del centro con los productos finales impresos.
 Talleres de impresión 3D para mostrar el funcionamiento de la impresora 3D
y el programa de diseño OpenScad al resto de la comunidad educativa. Los
talleres tendrán una duración de 10 a 15 minutos, se celebrarán en el salón de
actos y contarán como ponentes con los alumnos participantes en el proyecto.