Este documento describe los poliedros regulares y cómo representarlos mediante proyecciones diédricas. Define los poliedros como sólidos limitados por caras planas y describe los cinco poliedros regulares. Luego explica cómo representar el tetraedro, hexaedro y octaedro apoyados en un plano horizontal de diferentes maneras y resuelve problemas relacionados con cortarlos con planos y desplegarlos. Finalmente, señala dónde encontrar información sobre la representación del dodecaedro y el icosaedro.
1. SISTEMA DIÉDRICO: REPRESENTACIÓN DE
POLIEDROS REGULARES
DEFINICIÓN DE POLIEDRO: Sólido geométrico limitado por caras planas. Las caras son
polígonos y los lados de estos polígonos son las aristas del poliedro, así como los vértices de
las caras son también vértices de dicho poliedro.
POLIEDROS REGULARES: Son los sólidos que tienen como caras, polígonos regulares
iguales. Todos sus vértices concurren en el mismo número de caras. Son iguales todas sus
aristas y todas sus diagonales.
Los poliedros regulares son cinco:
Tetraedro: 4 caras que son triángulos equiláteros, 4 vértices y 6 aristas.
Hexaedro: 6 caras que son cuadrados perfectos, 8 vértices y 12 aristas.
Octaedro: 8 caras que son triángulos equiláteros, 6 vértices y 12 aristas.
Dodecaedro: 12 caras que son pentágonos regulares, 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro: 20 caras que son triángulos equiláteros, 12 vértices y 30 aristas.
REPRESENTACIÓN DEL TETRAEDRO:
APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 45 mm.
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2. APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 40 mm.
APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 50 mm.
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3. DESARROLLO DEL TETRAEDRO.
PROBLEMA 1: Dibujar un tetraedro apoyado en un plano proyectante
horizontal por una de sus caras, sabiendo que su arista mide 30 mm
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4. PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un
tetraedro apoyado por una cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm.
Hallar también su desarrollo y el de su sección.
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5. PROBLEMA 3: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un
tetraedro apoyado por una cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm.
Hallar también su desarrollo y el de su sección.
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6. REPRESENTACIÓN DEL HEXAEDRO:
APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 30 mm.
APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 30 mm.
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7. APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 25 mm.
DESARROLLO DEL HEXAEDRO.
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8. PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un
hexaedro apoyado por una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35
mm. Hallar también su desarrollo y el de su sección.
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9. PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un
hexaedro apoyado por una cara sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35
mm. Hallar también su desarrollo y el de su sección.
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10. REPRESENTACIÓN DEL OCTAEDRO:
APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 30 mm.
APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 30 mm.
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11. APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.
Arista AB = 30 mm.
DESARROLLO DEL OCTAEDRO.
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12. PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un
octaedro apoyado por una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 30 mm.
Hallar también su desarrollo y el de su sección.
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13. PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un
hexaedro apoyado por un vértice en el P.H.
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