1. El documento presenta ejercicios sobre fracciones, áreas y volúmenes de sólidos geométricos, resolución de triángulos rectángulos y ángulos de elevación y depresión, y explica el concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva. 2. Se incluyen ejercicios para calcular áreas laterales, totales y volúmenes de prismas, pirámides y troncos de cono, así como el área y volumen de una esfera inscrita en un cil

1. 1. Resolvamos los Sigts. Ejercicios sobre fracciones.

2. F R A C C I O N E S

3. Escribir las fracciones: B A C

4. Escribir las fracciones: B 6 12 A C 3 6 8 16

5. Colorear las fracciones: 2 8 1 2 6 8 1 3 8 8

6. 2 8 1 2 6 8 1 3 8 8

7. Une cada fracción con su dibujo: 4 6 2 6 6 12 12 18

8. Unecadafracción con sudibujo: 4 6 2 6 6 12 12 18

9. Une cada fracción con su dibujo: 8 10 4 5 4 10 4 8

10. Une cada fracción con su dibujo: 8 10 4 5 4 10 4 8

11. 2. Aplicaciones de áreas y volúmenes. Sólidos Geométricos

13. 1. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.

14. 2. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

15. 5. Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

16. 6. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

17. B línea visual A 3.Resolución de Triángulos Rectángulos. Ángulos de elevación y de depresión Los ángulos de elevación y de depresión, son los que se forman por la línea visual y la línea horizontal. Se llama línea visual (o de visión) a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado. En la imagen,Aobserva aB

20. h 60° 20 m Ejemplo: 1. Una piedra que está en el suelo se encuentra a 20 metros de un árbol con un ángulo de elevación de 60°. ¿Cuál es la altura del árbol? Solución: El árbol es perpendicular al suelo, entonces su dibujo es:

21. cateto opuesto tga = cateto adyacente h h tg60° = = Pero la tg 60°= 20 20  3 3 3 3 h 20 = h  60° 20 m Por lo tanto, la altura del árbol es 20 m Los datos corresponden a los catetos del triángulo rectángulo y la función trigonométrica que los relaciona es la tangente, entonces: 

22. 2. Una persona se encuentra en la parte superior de un faro de 30 metros de altura y observa un gato que se encuentra en el techo de una casa de 5 metros de altura, con un ángulo de depresión de 30º. ¿Cuál es la distancia entre el gato y la persona?

23. sen 30° sena = cateto opuesto = 25  hipotenusa x = 30° 1 1 25 Como sen 30° =  2 x 2 25 30 30° x 5 Los datos que se tienen corresponden al cateto opuesto y a la hipotenusa, del triángulo rectángulo formado. La función trigonométrica que los relaciona es el seno, entonces: x =50

24. A P X 130º B Resolución 4. La circunferencia Problema de aplicación Calcular la medida del ángulo “x”

25. C A P X 130º mAB = 260º mACB = 100º 260º + mACB = 360º B mACB + x = 100º RESOLUCIÓN 260º Medida del ángulo inscrito: En la circunferencia: Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: X = 80º

26. 5. Explicación a la derivada de las funciones Pendiente de la recta secante =

27. PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE Es posible calcular la pendiente de la recta tangente, así: Aproximamos la recta secante hacia la recta tangente y se observa en este proceso que h tiende a cero, veamos las siguientes gráficas:

32. De tal manera que usando el concepto de límite cuando h tiende a cero obtenemos: Pendiente de la recta tangente = Derivada de f(x)