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1. Resolvamos los Sigts. Ejercicios sobre fracciones.
F R A C C I O N E S
Escribir las fracciones: B A C
Escribir las fracciones: B 6 12 A C 3 6 8 16
Colorear las fracciones: 2 8 1 2 6 8 1 3 8 8
2 8 1 2 6 8 1 3 8 8
Une cada fracción con su dibujo: 4 6 2 6  6 12 12 18
Unecadafracción con sudibujo: 4 6 2 6  6 12 12 18
Une cada fracción con su dibujo:  8 10 4 5  4 10 4 8
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2. Aplicaciones  de áreas  y volúmenes. Sólidos Geométricos
1. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.
2. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
5. Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.
6. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.
B línea visual A 3.Resolución de Triángulos Rectángulos. Ángulos de elevación y de depresión Los ángulos de elevación y de depresión, son los que se forman por la línea visual y la línea horizontal.  Se llama línea visual (o de visión) a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado.  En la imagen,Aobserva aB
a B H línea visual A ,[object Object],Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado, cuando éste está situado arriba del observador.  a: ángulo de elevación H : horizontal del observador En la imagen,Aobserva aB.
H b B línea visual A ,[object Object],Cuando el observador está más alto lo llamaremos ángulo de depresión. En la imagen, el observador ahora está en la torre, hablaremos entonces de un ángulo de depresión.  En la imagenBobserva aA. b:  ángulo de depresión H : horizontal del observador
h 60° 20 m Ejemplo: 1. 	Una piedra que está en el suelo se encuentra a 20 	metros de un árbol con un ángulo de elevación de 60°.       ¿Cuál es la altura del árbol?  Solución: El árbol es perpendicular al suelo, entonces su dibujo es:
  cateto opuesto tga = cateto  adyacente   h   h tg60° = = Pero la tg 60°=  20 20  3 3 3 3 h 20 =  h  60° 20 m Por lo tanto, la altura del árbol es 20     m Los datos corresponden a los catetos del triángulo rectángulo y la función trigonométrica que los relaciona es la tangente, entonces: 
2.	Una persona se encuentra en la parte superior de un 	faro de 30 metros de altura y observa un gato que se 	encuentra en el techo de una casa de 5 metros de 	altura, con un ángulo de depresión de 30º. 		¿Cuál es la distancia entre el gato y la persona?
sen 30° sena =  cateto opuesto = 25  hipotenusa x = 30° 1 1 25 Como sen 30° =  2 x 2 25 30 30° x 5 Los datos que se tienen corresponden al cateto opuesto y a la hipotenusa, del triángulo rectángulo formado.  La función trigonométrica que los relaciona es el seno, entonces: x =50
A P X 130º B Resolución 4. La circunferencia  Problema de aplicación Calcular la medida del ángulo “x”
C A P X 130º mAB = 260º mACB = 100º 260º + mACB = 360º  B mACB + x = 100º RESOLUCIÓN 260º Medida del ángulo inscrito: En la circunferencia: Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: X = 80º
5. Explicación  a la derivada de las funciones Pendiente de la recta secante =
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE Es posible calcular la pendiente de la recta tangente, así: Aproximamos la recta secante hacia la recta tangente y se observa en este proceso que h tiende a cero,  veamos las siguientes gráficas:
De tal manera que usando el concepto de límite cuando h tiende a cero obtenemos: Pendiente de la recta tangente    =   Derivada de f(x)

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  • 1. 1. Resolvamos los Sigts. Ejercicios sobre fracciones.
  • 2. F R A C C I O N E S
  • 4. Escribir las fracciones: B 6 12 A C 3 6 8 16
  • 5. Colorear las fracciones: 2 8 1 2 6 8 1 3 8 8
  • 6. 2 8 1 2 6 8 1 3 8 8
  • 7. Une cada fracción con su dibujo: 4 6 2 6 6 12 12 18
  • 8. Unecadafracción con sudibujo: 4 6 2 6 6 12 12 18
  • 9. Une cada fracción con su dibujo: 8 10 4 5 4 10 4 8
  • 10. Une cada fracción con su dibujo: 8 10 4 5 4 10 4 8
  • 11. 2. Aplicaciones de áreas y volúmenes. Sólidos Geométricos
  • 12.
  • 13. 1. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.
  • 14. 2. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
  • 15. 5. Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.
  • 16. 6. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.
  • 17. B línea visual A 3.Resolución de Triángulos Rectángulos. Ángulos de elevación y de depresión Los ángulos de elevación y de depresión, son los que se forman por la línea visual y la línea horizontal. Se llama línea visual (o de visión) a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado. En la imagen,Aobserva aB
  • 18.
  • 19.
  • 20. h 60° 20 m Ejemplo: 1. Una piedra que está en el suelo se encuentra a 20 metros de un árbol con un ángulo de elevación de 60°. ¿Cuál es la altura del árbol? Solución: El árbol es perpendicular al suelo, entonces su dibujo es:
  • 21. cateto opuesto tga = cateto adyacente h h tg60° = = Pero la tg 60°= 20 20  3 3 3 3 h 20 = h  60° 20 m Por lo tanto, la altura del árbol es 20 m Los datos corresponden a los catetos del triángulo rectángulo y la función trigonométrica que los relaciona es la tangente, entonces: 
  • 22. 2. Una persona se encuentra en la parte superior de un faro de 30 metros de altura y observa un gato que se encuentra en el techo de una casa de 5 metros de altura, con un ángulo de depresión de 30º. ¿Cuál es la distancia entre el gato y la persona?
  • 23. sen 30° sena = cateto opuesto = 25  hipotenusa x = 30° 1 1 25 Como sen 30° =  2 x 2 25 30 30° x 5 Los datos que se tienen corresponden al cateto opuesto y a la hipotenusa, del triángulo rectángulo formado. La función trigonométrica que los relaciona es el seno, entonces: x =50
  • 24. A P X 130º B Resolución 4. La circunferencia Problema de aplicación Calcular la medida del ángulo “x”
  • 25. C A P X 130º mAB = 260º mACB = 100º 260º + mACB = 360º B mACB + x = 100º RESOLUCIÓN 260º Medida del ángulo inscrito: En la circunferencia: Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: X = 80º
  • 26. 5. Explicación a la derivada de las funciones Pendiente de la recta secante =
  • 27. PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE Es posible calcular la pendiente de la recta tangente, así: Aproximamos la recta secante hacia la recta tangente y se observa en este proceso que h tiende a cero, veamos las siguientes gráficas:
  • 28.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32. De tal manera que usando el concepto de límite cuando h tiende a cero obtenemos: Pendiente de la recta tangente = Derivada de f(x)