Este documento presenta información sobre potencia instantánea y promedio en circuitos eléctricos de corriente alterna. Incluye ejemplos numéricos de cálculo de potencia instantánea, promedio y máxima transferencia de potencia. También cubre conexiones delta-delta y delta-estrella balanceadas y ofrece ejemplos de cálculo de corrientes de fase y de línea en dichas conexiones.

1. Instituto Tecnológico de Lerma
Ingeniería Mecatrónica
Cuarto Semestre
Análisis de Circuitos
Potencia y Trifásicos
Docente: Eduardo Pérez Cruz
08 de mayo del 2020
Integrantes:
• José Jesús Góngora Ramírez
• Ángel Alejandro Romero Coj
• Orlando del Jesús García Martínez
• Bryan Jair Martínez Chablé

2. CAPÍTULO 11

3. Potencia instantánea y promedio
 La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier
instante.
 La potencia promedio, en watts, es el promedio de la potencia
instantánea a lo largo de un periodo.

4.  EJEMPLO
Dado que:
𝑣 𝑡 = 120 cos 377𝑡 + 45° V e 𝑖 𝑡 = 10 cos 377𝑡 − 10° A
Halle la potencia instantánea y la potencia promedio absorbidas por la red lineal pasiva de la
figura 11.1.
Solución:
La potencia instantánea está dada por
𝑝 = 𝑣𝑖 = 1200 cos 377𝑡 + 45° cos(377𝑡 − 10°)
La aplicación de la identidad trigonométrica
𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 =
1
2
[cos 𝐴 + 𝐵 + cos 𝐴 − 𝐵 ]
Da como resultado
𝑝 = 600[cos 754𝑡 + 35° + 𝑐𝑜𝑠55°]
O sea
𝑝 𝑡 = 344.2 + 600 cos 754𝑡 + 35° W
La potencia promedio es
𝑃 =
1
2
𝑉
𝑚𝐼𝑚 cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 =
1
2
120(10)cos[45° − −10° ]
= 600𝑐𝑜𝑠55° = 344.2 W
La cual es la parte constante 𝑝(𝑡), de arriba.

5. Máxima transferencia de potencia promedio
 Para la máxima transferencia de potencia promedio, la impedancia
de carga 𝒁𝐿 debe ser igual al conjugado de la impedancia compleja
de Thévenin 𝒁𝑇ℎ.
 Para que la transferencia de potencia promedio a una carga
puramente resistiva sea máxima, la impedancia (o resistencia) de la
carga debe ser igual a la magnitud de la impedancia de Thévenin.
 Cuando 𝒁𝐿 = 𝒁𝑇ℎ se dice que la carga está equilibrada con la
fuente.

6.  EJEMPLO
Determine la impedancia de carga 𝒁𝐿 que maximiza la potencia promedio tomada del
circuito de la figura 11.8. ¿Cuál es la máxima potencia promedio?
Solución:
Primero se obtiene el equivalente de Thévenin en las terminales de la carga.
Para obtener 𝒁𝑇ℎ considérese el circuito que se muestra en la figura 11.9 a).
Se halla
𝒁𝑇ℎ = 𝑗5 + 4|| 8 − 𝑗6 = 𝑗5 +
4 8 − 𝑗6
4 + 8 − 𝑗6
= 2.933 + 𝑗4.467 Ω
Para hallar 𝑽𝑇ℎ, considérese el circuito de la figura 11.9 b). Por división de tensión,
𝑽𝑇ℎ =
8 − 𝑗6
4 + 8 − 𝑗6
10 = 7.454 < −10.3° V

7. La impedancia de carga toma la potencia máxima del circuito cuando
𝒁𝐿 = 𝒁𝑇ℎ
∗
= 2.933 − 𝑗4.467 Ω
De acuerdo con la ecuación 𝑃𝑚𝑎𝑥 =
|𝑽𝑇ℎ|2
8𝑅𝑇ℎ
, la máxima potencia promedio es
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
|𝑽𝑇ℎ|2
8𝑅𝑇ℎ
=
(7.454)2
8(2.933)
= 2.368 W

8. CAPÍTULO 12

9. Conexión delta-delta balanceada
 Un sistema 𝛥-𝛥 balanceado es aquel en el que tanto la fuente
balanceada como la carga balanceada están conectadas en 𝛥.
 La fuente y la carga pueden conectarse en delta como se muestra en
la figura 12.17. La meta, como siempre, es obtener las corrientes de
fase y de línea.

10.  EJEMPLO
Una carga balanceada conectada en ∆ y con impedancia 20 − 𝑗15 Ω se conecta con un
generador conectado en ∆ en secuencia positiva con 𝑉𝑎𝑏 = 330 < 0° V. Calcule las
corrientes de fase de la carga y las corrientes de línea.
Solución:
La impedancia de carga por fase es
𝑍∆ = 20 − 𝑗15 = 25 < −36.87° Ω
Dado que 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝑎𝑏, las corrientes de fase son
𝐼𝐴𝐵 =
𝑉𝐴𝐵
𝑍∆
=
330 < 0°
25 < −36.87
= 13.2 < 36.87° A
𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐴𝐵 < −120° = 13.2 < −83.13° A
𝐼𝐶𝐴 = 𝐼𝐴𝐵 < +120° = 13.2 < 156.87° A

11. En el caso de una carga delta, la corriente de línea siempre se atrasa de la correspondiente
corriente de fase en 30° y tiene una magnitud de 3 veces la de la corriente de fase, en
consecuencia, las corrientes de línea son
𝐼𝑎 = 𝐼𝐴𝐵 3 < −30° = (13.2 < 36.87°)( 3 < −30°)
= 22.86 < 6.87° A
𝐼𝑏 = 𝐼𝑎 < −120° = 22.86 < −113.13° A
𝐼𝑐 = 𝐼𝑎 < +120° = 22.86 < 126.87° A

12. Conexión delta-estrella balanceada
 Un sistema Δ -Y balanceado consta de una fuente balanceada
conectada en ∆ que alimenta a una carga balanceada conectada en Y.
 Considérese el circuito ∆-Y de la figura 12.18.

14.  EJEMPLO
Una carga balanceada conectada en Y con impedancia de fase de 40 + 𝑗25 Ω se alimenta
con una fuente balanceada conectada en ∆ en secuencia positiva con una tensión de línea de
210 V. Calcule las corrientes de fase. Use 𝑉𝑎𝑏 como referencia.
Solución:
La impedancia de carga es
𝑍𝑌 = 40 + 𝐽25 = 47.17 < 32° Ω
Y la tensión de fuente es
𝑉𝑎𝑏 =
𝑉𝑎𝑏
3
< −30° = 121.2 < −30° V
Las corrientes de línea son
𝐼𝑎 =
𝑉
𝑎𝑛
𝑍𝑌
=
121.2 < −30°
47.12 < 32°
= 2.57 < −62° A
𝐼𝑏 = 𝐼𝑎 < −120° = 2.57 < −178° A
𝐼𝑐 = 𝐼𝑎 < 120° = 2.57 < 58° A
Las cuales son iguales a las corrientes de fase.