Este documento describe los conceptos básicos de circuitos eléctricos en serie, incluyendo la resistencia total, corriente, voltaje y potencia. Explica que la resistencia total de un circuito en serie es la suma de las resistencias individuales, y que la corriente es la misma a lo largo de todos los elementos. También presenta la regla del divisor de voltaje para calcular los voltajes en cada elemento.

1. Clase 2a
30-Septiembre-2014

2.  Existen dos tipos de corriente disponibles para el consumidor de hoy.
Uno es la corriente directa (cd), en la que idealmente el flujo de
carga (corriente) no cambia en magnitud (o dirección) con el tiempo.
 La otra es la corriente alterna senoidal (ca), en la que el flujo de
carga se encuentra cambiando continuamente en magnitud (y
dirección) con el tiempo.

3.  La bacteria entre sus terminales, tiene la habilidad de causar que la
carga fluya a través del circuito simple. Como se muestra en la
siguiente figura.

4. Presentación de los componentes básicos de un circuito

5.  Si consideramos el cable un conductor ideal (es decir, que no
presenta resistencia al flujo), la diferencia de potencial 푉 en el
resistor será igual al voltaje aplicado de la batería: 푉 푣표푙푡푠 =
퐸 (푣표푙푡푠).
 La resistencia esta únicamente limitada por el resistor 푅. Mientras
mayor sea la resistencia, menor será la corriente y de forma
reciproca, según lo determina la ley de ohm.
 Al seguir la dirección del flujo convencional, se observa que existe
una elevación de potencial a través de la batería (− 푎 +), y una caída
de potencial a través del resistor (+푎 −).

6.  Para circuitos de cd con una sola fuente de voltaje, el flujo convencional
pasa siempre de un potencial bajo a un potencial alto cuando atraviesa
una fuente de voltaje, como se muestra la siguiente figura.
 Definición de la dirección del flujo convencional para circuitos de cd con una sola
fuente

7.  Sin embargo el flujo convencional siempre atraviesa de un potencial
alto a uno bajo cuando pasa a través del resistor para cualquier
numero de Fuentes de voltaje dentro del mismo circuito, como se
muestra en la figura.
 Para todos los circuitos de cd con una fuente de voltaje

8.  Un circuito consta de cualquier número de elementos conectados en
puntos terminales, ofreciendo al menos una ruta cerrada por la cual
pueda fluir la carga.
 El circuito de la figura cuenta con tres elementos conectados en tres
puntos terminales (푎, 푏 푦 푐) para obtener una ruta cerrada para la
corriente.

10.  Dos elementos se encuentran en serie si:
1. Solo cuentan con una terminal en común (es decir, una terminal de
un elemento se encuentra conectada solamente a una terminal de
otro elemento).
2. El punto común entre los dos elementos no se encuentra conectado
con otro elemento que transporta corriente.

11. Si el circuito anterior se modificara de forma que se insertara un
resistor 푅3 que transporte corriente como se muestra en la figura, los
resistores 푅1 푦 푅2 ya no estarán en serie debido a la violación del
inciso 2 de la definición anterior.
푅1 푦 푅2 ya no están en serie

12.  La corriente es la misma a lo largo de los elementos en serie.
 Una rama de un circuito es cualquier segmento del circuito que
cuente con uno o más elementos en serie. (el resistor 푅1 forma una
rama del circuito, el resistor 푅2 otra y la batería 퐸 una tercera.
 La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los niveles
de resistencia.

13.  En general, para calcular la resistencia total de 푁 resistores en
serie, se aplica la siguiente ecuación:
 푅푇 = 푅1 + 푅2 + 푅3 + ⋯ + 푅푁 표ℎ푚푠, Ω
푅푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푂푏푠푒푟푣푎푑푎 푝표푟 푙푎 푓푢푒푛푡푒

14.  Una vez que se conoce la Resistencia total del circuito puede
volverse a trazar como se muestra, mostrando claramente que la
única Resistencia que la fuente “observa” será la Resistencia total.
 La corriente extraída de la fuente puede determinarse utilizando la
ley de Ohm de la siguiente forma:
퐼푠 =
퐸
푅푇
푎푚푝푒푟푒, 퐴

15. 푅푒푒푚푝푙푎푧표 푑푒 푙표푠 푟푒푠푖푠푡표푟푒푠 푒푛 푠푒푖푟푒 푅1 푦 푅2

16.  Dado que 퐸 es fija, la magnitud de la corriente de la fuente será
totalmente dependiente de la magnitud de 푅푇.
 Una 푅푇 mas grande dará por resultado un valor relativamente
pequeño de 퐼푠 mientras que un menor valor 푅푇 ocasionará niveles
más altos de corriente.
 El hecho de que la corriente sea la misma por cada elemento permite
un calculo directo del voltaje en cada resistor utilizando la ley de Oh;
es decir,
푉1 = 퐼푅1, 푉2 = 퐼푅2, 푉3 = 퐼푅3, … , 푉푁 = 퐼푅푁 푣표푙푡푠

17.  La potencia entregada a cada resistor puede entonces determinarse
utilizando cualquiera de las tres ecuaciones que a continuación se
presentan para 푅1:
2푅1 =
푃1 = 푉1퐼1 = 퐼1
2
푅1
푉1
(푤푎푡푡푠, 푤)

18.  La potencia entregada por la fuente
푃푑푒푙 = 퐸퐼 (푤푎푡푡푠, 푊)
 La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a la
potencia total disipada por los elementos resistivos.
푃푑푒푙 = 푃1 + 푃2 + 푃3 + ⋯ + 푃푁 (푤푎푡푡푠, 푊)

19. a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura
b. Calcule la corriente de la fuente 퐼푆
c. Determine los voltajes 푉1, 푉2 푦 푉3
d. Calcule la potencia disipada por 푅1, 푅2 푦 푅3
e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la
suma de los niveles de potencia del inciso (d)

21. a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura
푅푇 = 푅1 + 푅2 + 푅3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω
b. Calcule la corriente de la fuente 퐼푆
퐼푆 =
퐸
푅푇
=
20푉
8Ω
= 2.5퐴

22. c. Determine los voltajes 푉1, 푉2 푦 푉3
푉1 = 퐼푅1 = 2.5퐴 2Ω = 5푉
푉2 = 퐼푅2 = 2.5퐴 1Ω = 2.5푉
푉3 = 퐼푅3 = (2.5퐴)(5Ω) = 12.5푉
d. Calcule la potencia disipada por 푅1, 푅2 푦 푅3
푃1 = 푉1퐼1 = 5푉 2.5퐴 = 12.5푊
푃2 = 퐼2
2푅2 = (2.5퐴)2 1Ω = 6.25푊
푃3 =
2
푅3
푉3
=
2.5퐴 2
5Ω
= 31.25푊

23. e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la
suma de los niveles de potencia del inciso (d)
푃푑푒푙 = 퐸퐼 = 20푉 2.5퐴 = 50푊
푃푑푒푙 = 푃1 + 푃2 + 푃3
50푊 = 12.5푊 + 6.25푊 + 31.25푊
50푊 = 50푊 (푠푒 푐표푚푝푟푢푒푏푎)

24. Para calcular la resistencia total de 푁 resistores del mismo valor en
serie, simplemente multiplique el valor de uno de los resistores por el
numero en serie; es decir,
푅푇 = 푁푅

25. Determine 푅푇 , 퐼 푦 푉2 para l circuito de la siguiente figura.

26. Solución
Observe la dirección de la corriente según la establece la batería y la
polaridad de la caída de voltaje en 푅2 como la determina la dirección
de la corriente. Dado que 푅1 = 푅3 = 푅4.
푅푇 = 푁푅1 + 푅2 = 3 7Ω + 4Ω = 21Ω + 4Ω = 25Ω
퐼 =
퐸
푅푇
=
50푉
25Ω
= 2퐴
푉2 = 퐼푅2 = 2퐴 4Ω = 8푉

27. Dados 푅푇 푒 퐼, calcule 푅1 푒 퐸 para el circuito de la figura

28. Solución
푅푇 = 푅1 + 푅2 + 푅3
12푘Ω = 푅1 + 4푘Ω + 6푘Ω
푅1 = 12푘Ω − 10푘Ω = 2푘Ω
퐸 = 퐼푅푇 = 6 × 10−3퐴 12 × 103Ω = 72푉

29. En un circuito en serie :
El voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la
magnitud de los niveles de resistencia.
Existe un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que
permite la determinación de los niveles de voltaje sin tener que
encontrar la corriente. La regla puede derivarse mediante el análisis
de la red de la figura.

30. Figura. Desarrollo de la regla del divisor de voltaje

31. 푅푇 = 푅1 + 푅2 푦 퐼 =
퐸
푅푇
Al aplicar la ley de Ohm:
푉1 = 퐼푅1 =
퐸
푅푇
푅1 =
푅1퐸
푅푇
푉2 = 퐼푅2 =
퐸
푅푇
푅2 =
푅2퐸
푅푇

32. Observe que el formato para 푉1 푦 푉2 푒푠:
푉푥 =
푅푥퐸
푅푇
(Regla del divisor de corriente)
Donde 푉푥 es el voltaje en 푅푥, 퐸 es el voltaje en los elementos en serie, y
푅푇 es la resistencia total del circuito en serie.

33. En palabras, la regla del divisor de corriente establece que
El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese
resistor multiplicado por el voltaje total en los elementos en serie,
dividido entre la resistencia total de los elementos en serie.

34. Determine el voltaje 푉1 para la red de la figura

35. Solución
Tenemos que
푉1 =
푅1퐸
푅푇
=
푅1퐸
푅1 + 푅2
=
20Ω 64푉
20Ω + 60Ω
=
1280푉
80
= 16푉

36. Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los voltajes 푉1, 푉3 푦 푉′
para el circuito de la figura

37. Solución
Tenemos que
푉1 =
푅1퐸
푅푇
=
2푘Ω 45푉
2푘Ω + 5푘Ω + 8푘Ω
=
2푘Ω 45푉
15푘Ω
푉1 =
푅1퐸
푅푇
=
2 × 103Ω 45푉
15 × 103Ω
=
90푉
15Ω
= 6푉

38. Solución
Tenemos que
푉3 =
푅3퐸
푅푇
=
8푘Ω 45푉
2푘Ω + 5푘Ω + 8푘Ω
=
8푘Ω 45푉
15푘Ω
푉1 =
푅1퐸
푅푇
=
8 × 103Ω 45푉
15 × 103Ω
=
360푉
15Ω
= 24푉

39. Solución
Tenemos que
푉′ =
푅′퐸
푅푇
=
2푘Ω + 5푘Ω 45푉
15푘Ω
=
7푘Ω 45푉
15푘Ω
= 21푉

40. Diseñe el divisor de voltaje de la figura de forma 푉푅1 = 4푉푅2

41. Solución
La resistencia total se define mediante:
푅푇 =
퐸
퐼
=
20푉
4푚퐴
= 5푘Ω
Dado que 푉푅1 = 4푉푅2,
푅1 = 4푅2
De esta manera tenemos

42. Solución
푅푇 = 푅1 + 푅2 = 4푅2 + 푅2 = 5푅2
5푅2 = 5푘Ω
푅2 = 1푘Ω 푦 푅1 = 4푅2 = 4푘Ω