Este documento presenta ejercicios de potencias y raíces con soluciones. Incluye problemas como calcular el signo de resultados de potencias, hallar áreas de figuras geométricas usando potencias, y expresar números como potencias o productos/cocientes de potencias. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 36 problemas planteados.
El documento presenta una serie de ejercicios de potencias para resolver. En total, propone 15 ejercicios en el primer punto, 10 en el segundo, y varios más en los puntos siguientes, incluyendo calcular valores de potencias y realizar operaciones con ellas. El objetivo es practicar conceptos básicos sobre potencias a través de diferentes tipos de ejercicios.
Lista de exercícios 2 - 8° ANO - unidade iiRodrigo Borges
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de revisão sobre fatoração de polinômios e produtos notáveis do 8o ano. 2) A lista inclui exercícios de fatoração de polinômios, identificação de igualdades trigonométricas, resolução de equações e obtenção de produtos notáveis. 3) As questões variam em nível de dificuldade e abordam diferentes técnicas matemáticas relacionadas ao conteúdo.
1. El documento presenta ejercicios sobre números reales, incluyendo fracciones, operaciones y conversiones entre fracciones y decimales. 2. Se piden calcular valores de x para que fracciones sean equivalentes, expresar fracciones con el mismo denominador, y amplificar fracciones a potencias de 10. 3. También se incluyen ejercicios de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, así como conversiones entre fracciones y decimales.
Este documento contiene soluciones a actividades sobre operaciones con números enteros y potencias. Presenta 47 ejercicios resueltos que involucran sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros en forma de potencias, así como reducir expresiones a una sola potencia. Las soluciones muestran cómo aplicar propiedades como am · an = am+n y am : an = am-n para simplificar las expresiones.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de fixação sobre operações com polinômios para o 8o ano. A lista contém 10 exercícios que envolvem adição, subtração e divisão de polinômios.
2) O segundo exercício pede para calcular expressões algébricas envolvendo multiplicação e divisão de polinômios.
3) O terceiro exercício pede para identificar o quociente e resto da divisão de um polinômio por um binômio.
The document contains 7 activities from a mathematics enrichment program. Each activity consists of 60 addition problems to be solved within a time limit of 1-2 minutes. Students are asked to write their name, class, date, time and total score for each activity.
El documento presenta una serie de ejercicios de potencias para resolver. En total, propone 15 ejercicios en el primer punto, 10 en el segundo, y varios más en los puntos siguientes, incluyendo calcular valores de potencias y realizar operaciones con ellas. El objetivo es practicar conceptos básicos sobre potencias a través de diferentes tipos de ejercicios.
Lista de exercícios 2 - 8° ANO - unidade iiRodrigo Borges
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de revisão sobre fatoração de polinômios e produtos notáveis do 8o ano. 2) A lista inclui exercícios de fatoração de polinômios, identificação de igualdades trigonométricas, resolução de equações e obtenção de produtos notáveis. 3) As questões variam em nível de dificuldade e abordam diferentes técnicas matemáticas relacionadas ao conteúdo.
1. El documento presenta ejercicios sobre números reales, incluyendo fracciones, operaciones y conversiones entre fracciones y decimales. 2. Se piden calcular valores de x para que fracciones sean equivalentes, expresar fracciones con el mismo denominador, y amplificar fracciones a potencias de 10. 3. También se incluyen ejercicios de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, así como conversiones entre fracciones y decimales.
Este documento contiene soluciones a actividades sobre operaciones con números enteros y potencias. Presenta 47 ejercicios resueltos que involucran sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros en forma de potencias, así como reducir expresiones a una sola potencia. Las soluciones muestran cómo aplicar propiedades como am · an = am+n y am : an = am-n para simplificar las expresiones.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de fixação sobre operações com polinômios para o 8o ano. A lista contém 10 exercícios que envolvem adição, subtração e divisão de polinômios.
2) O segundo exercício pede para calcular expressões algébricas envolvendo multiplicação e divisão de polinômios.
3) O terceiro exercício pede para identificar o quociente e resto da divisão de um polinômio por um binômio.
The document contains 7 activities from a mathematics enrichment program. Each activity consists of 60 addition problems to be solved within a time limit of 1-2 minutes. Students are asked to write their name, class, date, time and total score for each activity.
Ejercicios De Suma Y Multiplicacion De Expresiones Algebraicasanmenra
Este documento contiene ejercicios de suma y multiplicación de expresiones algebraicas. En la primera sección hay 8 ejercicios de suma de expresiones que involucran variables como x, y, z y constates. En la segunda sección hay 8 ejercicios de multiplicación de expresiones que también involucran variables como x, y, z, a y constantes. Los ejercicios piden resolver operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios y expresiones.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros, incluyendo divisibilidad, potencias y expresiones algebraicas. Presenta 48 ejercicios resueltos de manera paso a paso que cubren temas como operaciones combinadas, paréntesis, división y multiplicación de enteros, y expresión de potencias como una única base.
MODULE 4- Quadratic Expression and Equationsguestcc333c
(1) The document is a math worksheet containing 20 quadratic equations to solve.
(2) It provides the steps to solve each equation, factorizing the expressions and setting each factor equal to zero to find the roots.
(3) The answers section lists the factored forms and solutions for each of the 20 equations.
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo doscriollitoyque
El documento presenta un taller de nivelación sobre monomios en matemáticas para grado 8. Explica los elementos de un monomio, cómo clasificar monomios como homogéneos o heterogéneos, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con monomios. El taller contiene 10 ejercicios para identificar partes de monomios, reducir monomios semejantes, simplificar sumas y restas de monomios, y realizar multiplicaciones y divisiones con polinomios.
Este documento presenta 30 preguntas sobre funciones, potencias, raíces, logaritmos y ecuaciones cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como gráficos de funciones, dominios y recorridos, equivalencias algebraicas, raíces reales, discriminantes, vértices de funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones. El documento proporciona las respuestas correctas al final para que el lector pueda revisar su comprensión de estos importantes conceptos matemáticos.
El documento presenta una serie de ejercicios de suma y resta de números enteros para el grado 7o. Incluye realizar sumas y restas simples y combinadas de números positivos y negativos, como 23 + 56, 97 + (-45), 8 - (-10) + 5 - 20 - 10. El objetivo es que los estudiantes practiquen operaciones básicas con números enteros.
This document contains 40 multiple choice questions testing concepts in mathematics. The questions cover topics like standard form, operations with exponents, evaluating expressions, solving equations, sets, Venn diagrams, and other mathematical topics. For each question there are 4 possible answer choices labelled A, B, C, or D and the test taker must select the single best answer.
O documento apresenta 15 exercícios sobre operações com conjuntos. Os exercícios envolvem determinar a união, interseção, diferença e subconjuntos de conjuntos dados. Alguns exercícios pedem para classificar afirmações como verdadeiras ou falsas sobre a pertinência de elementos a conjuntos.
El documento presenta un taller de álgebra que incluye operaciones con números reales, lenguaje algebraico, conceptos como términos, coeficientes y variables, sumas y restas de polinomios, y perímetros de figuras geométricas. El taller contiene ejercicios para practicar diferentes temas algebraicos en más de 10 secciones.
Ms Wong bought three presents for her sister. The total cost was RM 71.64. The number of sweets in each of the 36 packets if 1,944 sweets are repacked is 54. Zali traveled a total distance of 2.09 km.
Dokumen ini berisi soalan-soalan matematika dasar tentang penjumlahan, pengurangan, dan penyelesaian masalah nilai mata wang ringgit Malaysia. Terdapat beberapa jenis soalan seperti menulis angka, menulis kata-kata nombor, menentukan nilai tempat, dan menyelesaikan operasi hitung dasar.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones, incluyendo traslación, simetría, funciones pares e impares, función valor absoluto y función parte entera. Incluye ejemplos y gráficos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de octavo grado que incluye preguntas sobre el teorema de Pitágoras. La evaluación contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras, cálculos de triángulos rectángulos, y problemas geométricos que requieren el uso del teorema para determinar longitudes desconocidas.
This document is a mathematics exam for year 3 students consisting of 40 multiple choice questions. The questions cover topics like number recognition, addition, subtraction, multiplication, division, time, fractions, and word problems. The exam instructions state that students have 60 minutes to complete the exam and must answer each question by blackening the corresponding space on their answer sheet.
El documento presenta una sopa de números con cantidades matemáticas que deben ser encontradas. También incluye operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que deben ser resueltas. El objetivo es descubrir un mensaje oculto a través de los resultados de las operaciones.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con soluciones. Los ejercicios cubren temas como expresar números como potencias, convertir entre notación exponencial y radical, y aplicar propiedades de potencias y raíces. Las soluciones muestran los pasos para resolver cada ejercicio de manera concisa.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con potencias y raíces. Incluye tablas de cuadrados y cubos perfectos, cálculos de potencias con exponentes enteros y naturales, y operaciones con raíces como suma, resta, multiplicación y división. También contiene problemas para calcular volúmenes, capacidades y conversión de unidades.
Ejercicios De Suma Y Multiplicacion De Expresiones Algebraicasanmenra
Este documento contiene ejercicios de suma y multiplicación de expresiones algebraicas. En la primera sección hay 8 ejercicios de suma de expresiones que involucran variables como x, y, z y constates. En la segunda sección hay 8 ejercicios de multiplicación de expresiones que también involucran variables como x, y, z, a y constantes. Los ejercicios piden resolver operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios y expresiones.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros, incluyendo divisibilidad, potencias y expresiones algebraicas. Presenta 48 ejercicios resueltos de manera paso a paso que cubren temas como operaciones combinadas, paréntesis, división y multiplicación de enteros, y expresión de potencias como una única base.
MODULE 4- Quadratic Expression and Equationsguestcc333c
(1) The document is a math worksheet containing 20 quadratic equations to solve.
(2) It provides the steps to solve each equation, factorizing the expressions and setting each factor equal to zero to find the roots.
(3) The answers section lists the factored forms and solutions for each of the 20 equations.
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo doscriollitoyque
El documento presenta un taller de nivelación sobre monomios en matemáticas para grado 8. Explica los elementos de un monomio, cómo clasificar monomios como homogéneos o heterogéneos, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con monomios. El taller contiene 10 ejercicios para identificar partes de monomios, reducir monomios semejantes, simplificar sumas y restas de monomios, y realizar multiplicaciones y divisiones con polinomios.
Este documento presenta 30 preguntas sobre funciones, potencias, raíces, logaritmos y ecuaciones cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como gráficos de funciones, dominios y recorridos, equivalencias algebraicas, raíces reales, discriminantes, vértices de funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones. El documento proporciona las respuestas correctas al final para que el lector pueda revisar su comprensión de estos importantes conceptos matemáticos.
El documento presenta una serie de ejercicios de suma y resta de números enteros para el grado 7o. Incluye realizar sumas y restas simples y combinadas de números positivos y negativos, como 23 + 56, 97 + (-45), 8 - (-10) + 5 - 20 - 10. El objetivo es que los estudiantes practiquen operaciones básicas con números enteros.
This document contains 40 multiple choice questions testing concepts in mathematics. The questions cover topics like standard form, operations with exponents, evaluating expressions, solving equations, sets, Venn diagrams, and other mathematical topics. For each question there are 4 possible answer choices labelled A, B, C, or D and the test taker must select the single best answer.
O documento apresenta 15 exercícios sobre operações com conjuntos. Os exercícios envolvem determinar a união, interseção, diferença e subconjuntos de conjuntos dados. Alguns exercícios pedem para classificar afirmações como verdadeiras ou falsas sobre a pertinência de elementos a conjuntos.
El documento presenta un taller de álgebra que incluye operaciones con números reales, lenguaje algebraico, conceptos como términos, coeficientes y variables, sumas y restas de polinomios, y perímetros de figuras geométricas. El taller contiene ejercicios para practicar diferentes temas algebraicos en más de 10 secciones.
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O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones, incluyendo traslación, simetría, funciones pares e impares, función valor absoluto y función parte entera. Incluye ejemplos y gráficos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de octavo grado que incluye preguntas sobre el teorema de Pitágoras. La evaluación contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras, cálculos de triángulos rectángulos, y problemas geométricos que requieren el uso del teorema para determinar longitudes desconocidas.
This document is a mathematics exam for year 3 students consisting of 40 multiple choice questions. The questions cover topics like number recognition, addition, subtraction, multiplication, division, time, fractions, and word problems. The exam instructions state that students have 60 minutes to complete the exam and must answer each question by blackening the corresponding space on their answer sheet.
El documento presenta una sopa de números con cantidades matemáticas que deben ser encontradas. También incluye operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que deben ser resueltas. El objetivo es descubrir un mensaje oculto a través de los resultados de las operaciones.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con soluciones. Los ejercicios cubren temas como expresar números como potencias, convertir entre notación exponencial y radical, y aplicar propiedades de potencias y raíces. Las soluciones muestran los pasos para resolver cada ejercicio de manera concisa.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con potencias y raíces. Incluye tablas de cuadrados y cubos perfectos, cálculos de potencias con exponentes enteros y naturales, y operaciones con raíces como suma, resta, multiplicación y división. También contiene problemas para calcular volúmenes, capacidades y conversión de unidades.
El documento presenta información sobre potenciación y radicación de números enteros. Explica que la potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales y que la radicación es una operación entre dos números llamados base e índice. Luego, detalla propiedades de ambas operaciones como que el producto o cociente de potencias es otra potencia, o que al raíz de una raíz es otra raíz. Por último, enseña a resolver operaciones combinadas siguiendo un orden específico.
El documento presenta información sobre potenciación y radicación de números enteros. Brevemente explica que la potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales y que la radicación es una operación entre dos números llamados base e índice. Luego, detalla propiedades de ambas operaciones como que la potenciación es distributiva respecto a la multiplicación pero no a la suma, y que la radicación es distributiva respecto a la multiplicación y división pero no a la suma y resta. Finalmente, indica el orden de resolución de
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre operaciones con radicales y potencias. En los ejercicios se calculan raíces, se indica el número de soluciones de radicales, se expresan radicales con el mismo índice, y se realizan operaciones como suma, resta, multiplicación y división con radicales y potencias.
Este documento presenta información sobre operaciones con números enteros como la multiplicación, potenciación y división. Explica conceptos como factores, signos de los factores, propiedades de las operaciones, resolución de problemas y ejercicios de aplicación. Se enfoca en temas como tablas de multiplicación, propiedades como conmutativa y distributiva, cálculo de potencias, divisores y conceptos como mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con sus soluciones. Los ejercicios incluyen expresar números como potencias, convertir entre notación de potencias y forma radical, operar con potencias y raíces, y expresar cantidades físicas usando notación científica.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con sus soluciones. Los ejercicios incluyen expresar números como potencias, convertir entre notación de potencias y forma radical, operar con potencias y raíces, y expresar cantidades físicas usando notación científica.
Este documento contiene 10 temas de repaso de matemáticas para 2o de ESO. Los temas incluyen números enteros, sistemas de numeración, fracciones, proporcionalidad, porcentajes y lenguaje algebraico. Cada tema contiene varios ejercicios de cálculo y resolución de problemas relacionados con los conceptos matemáticos cubiertos.
Este documento contiene información sobre operaciones con números enteros y racionales, propiedades de las potencias, y ejercicios para practicar estas operaciones. Explica las reglas de los signos en la multiplicación y división, y cómo determinar el signo del resultado al sumar o restar números de distintos signos. También presenta definiciones y propiedades básicas de las potencias, como la suma y resta de exponentes, multiplicación y división de potencias de la misma base, y elevar potencias a otras potencias. Finalmente, incluye una serie de
Este documento describe las propiedades de las potencias. Define una potencia como el producto de un número por sí mismo un número determinado de veces, llamado exponente. Explica cómo calcular potencias, elevar potencias a potencias, multiplicar, dividir y tomar potencias de sumas, productos y cocientes.
10 11 ejercicios para repasar toda las mates 2º esosegundo
Este documento contiene 20 ejercicios de repaso de matemáticas para 2o de ESO. Los ejercicios cubren temas como números enteros, sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, potencias y raíces. Algunos ejercicios involucran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros y fracciones. Otros piden hallar raíces, potencias, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores.
Este documento trata sobre potencias y raíces cuadradas. Explica las reglas básicas para calcular potencias de números, productos y cocientes de potencias, potencias de potencias, y cuadrados perfectos. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de potencias.
Este documento trata sobre potencias y raíces cuadradas. Explica las reglas básicas para calcular potencias de números, productos y cocientes de potencias, potencias de potencias, y cuadrados perfectos. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de potencias.
El documento presenta una serie de ejercicios sobre potencias y fracciones. En los ejercicios sobre potencias, se pide resolver operaciones como elevar números a diferentes exponentes, multiplicar y dividir potencias de la misma base, y resolver potencias de potencias. En los ejercicios sobre fracciones, se pide dibujar figuras divididas en partes iguales y colorear diferentes fracciones, así como escribir fracciones en forma de división y determinar si son mayores, menores o iguales a la unidad.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica que el número Pi tiene infinitos decimales que no siguen ningún patrón y pertenece a los números irracionales. También presenta ejemplos para distinguir entre números racionales e irracionales y realiza operaciones con valores absolutos y potencias.
Este documento proporciona una colección de ejercicios de repaso de matemáticas para 1o de ESO. Incluye consejos para los estudiantes como trabajar sin calculadora y asegurarse de entender los conceptos antes de realizar los ejercicios. Los temas cubiertos incluyen números naturales, potencias, divisibilidad, números enteros y decimales.
Este documento trata sobre potencias y raíces con números naturales. Explica conceptos como la base, el exponente y cómo expresar números como potencias o productos de factores iguales. Incluye ejercicios para calcular valores de potencias, expresar números en forma de potencia, resolver operaciones con potencias como suma de exponentes, y hallar raíces cuadradas.
Este documento contiene un resumen de contenidos de matemáticas para 3o de ESO. Incluye 7 temas con ejercicios de operaciones numéricas, álgebra, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y proporcionalidad directa e inversa. Los temas abarcan números, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones y relaciones entre magnitudes.
Este documento contiene ejercicios y soluciones relacionados con potencias, radicales y logaritmos. Incluye problemas para calcular potencias, raíces cuadradas y cúbicas mentalmente, así como operaciones con radicales como sumas, restas, productos y cocientes. También presenta ejercicios sobre logaritmos para determinar valores a partir de expresiones logaríticas y propiedades de los logaritmos.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. Ejercicios de potencias y raíces con soluciones
1 Sin realizar las potencias, indica el signo del resultado:
4
10
7
9
a) ( 3)
b) ( 2)
c) ( 1)
d) ( 5)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Solución:
a) Positivo por tener exponente par.
b) Positivo por tener exponente par.
c) Negativo por tener exponente impar.
d) Negativo por tener exponente impar.
2 ¿Cuántos metros cuadrados ocupan dos jardines cuadrados de 15 y 20 metros de lado respectivamente?
Solución:
152
+ 202
= 225 + 400 = 625 m2
3 Calcula:
2
3 3
5
a) ( 2) · 3
b) ( 4) : 2
c) ( 2) : ( 4)
−
−
−
−
−
−
−
−
− −
− −
− −
− −
Solución:
2
3 3
5
a) ( 2) · 3 = 4 · 3 = 12
b) ( 4) : 2 = 64 : 8 = 8
c) ( 2) : ( 4) = 32 : ( 4) = 8
−
− − −
− − − −
4 En una papelería hay 4 estanterías con 8 baldas en cada una de ellas y sobre cada balda, 16 libros.
Expresa en forma de potencia el total de libros que hay en la papelería.
Solución:
4 · 8 · 16 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 29
libros hay en la papelería.
1
2. 2
Solución:
a) Falsa porque un número negativo elevado a un exponente par da resultado positivo.
b) Cierta porque un número negativo elevado a un exponente impar es negativo.
c) Cierta porque un número negativo elevado a exponente par es positivo.
6 El balcón de la casa Marta es de 2 m. de ancho por 6 m. de largo. Calcula su superficie utilizando potencias.
Solución:
El balcón de la casa de Marta lo forman 3 cuadrados unidos de 2 m. de lado, por tanto su superficie será de:
3 · 22
= 3 · 4 = 12 m2
7 Completa la siguiente tabla:
Solución:
8 Escribe el producto 100 · 1000 como una única potencia.
Solución:
100 · 1000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105
9 El patio de la casa de Pedro tiene 12 m. de ancho y el doble de largo. Calcula su superficie utilizando
potencias.
5 Estudia si son ciertas o falsas las igualdades:
4 4
5 5
2 2
a) ( 6) = 6
b) ( 3) = 3
c) 8 = ( 8)
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
−
−
−
−
Base Exponente Forma de multiplicación Valor
43
4 3 4 · 4 · 4 64
(-2)6
-2 6 (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) 64
Forma de multiplicación Valor
4 3
(-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2)
Potencia Base Exponente
Potencia
3. 3
10 Sustituye los cuadritos por el número que corresponda en cada caso:
a) 5 = 125
b)
)
)) 5 = 32
3
2
c) ( ) = 1
d) ( 6) =
−
−
−
−
−
−
−
−
Solución:
a) 53
= 125
b) 25
= 32
3
2
c) ( 1) = 1
d) ( 6) = 36
− −
−
11 Contesta verdadero o falso y justifica la respuesta:
a) El valor de una potencia de base dos puede terminar en cifra impar.
b) Las potencias de base negativa pero par son siempre positivas.
Solución:
a) Falso. Los productos en los que interviene el dos como factor son siempre pares. Por ejemplo: 27 = 128
b) Falso. Independientemente de que la base sea par o impar, las potencias de base negativa son positivas sólo
cuando el exponente es par.
3
Por ejemplo: ( 2) = 8
− −
12 Completa la siguiente tabla:
Solución:
El patio de Pedro lo forman dos cuadrados unidos de 12 m de lado cada uno, por tanto la superficie es de:
2 · 122
= 2 · 144 = 288 m2
4 256
3 -343
Potencia Base Exponente Forma de multiplicación Valor
5. Solución:
( )
3
2 2 2 2 6
2 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 2
= = =
17 Razona si son ciertas las siguientes igualdades:
6 6
3 3
5 5
a) ( 4) = 4
b) ( 5) = 5
c) ( 6) = 6
−
−
−
−
−
−
−
−
− −
− −
− −
− −
Solución:
a) Es cierta porque al elevar un número negativo a un exponente par se obtiene un número positivo y las bases y
los exponentes de las potencias son iguales.
b) Es falsa porque al elevar un número negativo a un exponente impar, el resultado es positivo.
c) Es cierta porque un número negativo elevado a un exponente impar da otro número negativo y las bases y
exponentes de las potencias coinciden.
18 Calcula de dos maneras distintas las siguientes potencias:
a) [(-1) · (-2) · (-3)]3
b) [(-2)3]2
Solución:
Primera forma, operando paréntesis:
a) [(-1) · (-2) · (-3)]3
= (-6)3
= -216
b) [(-2)3
]2
= (-8)2
= 64
Segunda forma, aplicando propiedades de potencias:
a) [(-1) · (-2) · (-3)]3
= (-1)3
· (-2)3
· (-3)3
= (-1) · (-8) · (-27) = -216
b) [(-2)3
]2
= (-2)6
= 64
19 Escribe como producto o cociente de potencias y halla su valor:
a) (-3 · 2)3
b) [-4 : (-2)]3
Solución:
a) (-3 · 2)3
= (-3)3
· 23
= -27 · 8 = -216
b) [-4 : (-2)]3
= (-4)3
: (-2)3
= -64 : (-8) = 8
5
6. 20 ¿Es cierto que la suma de potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo
exponente es la suma de los exponentes de los sumandos? Justifica la respuesta con un ejemplo.
Solución:
Es falso, por ejemplo: 22
+ 23
= 4 + 8 = 12, no es igual a 22+3
= 25
= 32.
21 Para cada uno de los siguientes apartados di si es verdadera o falsa la expresión y explica por qué:
a) (3 - 2)2 = 32 - 22
b) (6 : 2)2 = 62 : 22
Solución:
a) Falso, porque (3 - 2)2
= 12
= 1, no es igual a 32
- 22
= 9 - 4 = 5.
b) Verdadero, porque (6 : 2)2
= 32
= 9, es igual a 62
: 22
= 36 : 4 = 9.
22 Expresa como una única potencia:
a) 43 · (-3)3 : 23
b) (62)4 : 65 · 6
Solución:
a) 43
· (-3)3
: 23
= [4 · (-3) : 2]3
= (-6)3
b) (62
)4
: 65
· 6 = 68
: 65
· 6 = 63
· 6 = 64
23 ¿Es cierto que la diferencia de potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo
exponente es la diferencia de los exponentes del minuendo y sustraendo? Justifica la respuesta con un
ejemplo.
Solución:
Es falso, por ejemplo: 24
- 22
= 16 - 4 = 12, no es igual a 24-2
= 22
= 4.
24 Expresa el número 32 como un producto de potencias de la misma base.
Solución:
Una de las posibles soluciones sería: 23
· 22
25 Resuelve cada apartado de dos formas distintas:
a) (-3)3 · (-3)2
b) 54 : 52
6
7. Solución:
Primera forma, operando paréntesis:
a) (-3)3
· (-3)2
= -27 · 9 = -243
b) 54
: 52
= 625 : 25 = 25
Segunda forma, aplicando propiedades de potencias:
a) (-3)3
· (-3)2
= (-3)5
= -243
b) 54
: 52
= 52
= 25
26 Expresa el número 125 como un cociente de potencias de la misma base.
Solución:
Una de las posibles soluciones sería: 55
: 52
27 Efectúa utilizando propiedades de potencias:
a) 243 : (-2)3 : 33
b) [((-2)2)2]2
Solución:
a) 243
: (-2)3
: 33
=[24 : (-2) : 3]3
= (-4)3
= -64
b) [((-2)2
)2
]2
= (-2)8
= 256
28 Escribe el producto 167 · 163 como potencia de 16, como potencia de 4 y como potencia de 2.
Solución:
167
· 163
= 1610
= (42
)10
= 420
= (22
)20
= 240
29 Efectúa utilizando propiedades de potencias:
a) (-36)4 : (-6)4 : 34
b) [((-1)3)5]4
Solución:
a) (-36)4
: (-6)4
: 34
= [-36 : (-6) : 3]4
= 24
= 16
b) [((-1)3
)5
]4
= (-1)60
= 1
30 Expresa el número 36 como la potencia de un producto.
7
8. Solución:
Una de las posibles soluciones sería: (2 · 3)2
31 Efectúa utilizando propiedades de potencias:
a) (-2)2 · (-2)3 · (-2)2
b) (-9)7 : (-9)3 : (-9)2
Solución:
a) (-2)2
· (-2)3
· (-2)2
= (-2)7
= -128
b) (-9)7
: (-9)3
: (-9)2
= (-9)2
= 81
32 Expresa el número 10 000 como potencia de una potencia.
Solución:
(102
)2
33 Expresa el número 27 como la potencia de un cociente.
Solución:
Una de las posibles soluciones sería: (6 : 2)3
34 Escribe cada producto o cociente en forma de potencia:
a) -27 · (-3)5 · (-3)3
b) -32 : (-2)3
Solución:
a) -27 · (-3)5
· (-3)3
= (-3)3
· (-3)5
· (-3)3
= (-3)11
b) -32 : (-2)3
= (-2)5
: (-2)3
= (-2)2
35 Escribe cada producto o cociente en forma de potencia y calcula su valor:
a) 81 : (-3)2
b) 16 · (-2)2
Solución:
a) 81 : (-3)2
= (-3)4
: (-3)2
= (-3)2
= 9
b) 16 · (-2)2
= (-2)4
· (-2)2
= (-2)6
= 64
8
9. 36 Escribe como una potencia:
a) 125 · 54 : 25
b) 243 : [81 : 3]
Solución:
a) 125 · 54
: 25 = 53
· 54
: 52
= 57
: 52
= 55
b) 243 : (81 : 3) = 35
: (34
: 3) = 35
: 33
= 32
37 Sustituye cada recuadro por el número o símbolo que corresponda:
a) (- : 2)3 = (-3)3 = 27
b) [( )9]2 = (-1)18 =
Solución:
a) (-6 : 2)3
= (-3)3
= -27
b) [(-1)9
]2
= (-1)18
= -1
38 Expresa el número 16 como cociente de potencias de la misma base y como producto de potencias de la
misma base, en cada caso con bases distintas.
Solución:
Una de las posibles soluciones sería: 45
: 43
, 22
· 22
.
39 ¿Es cierto que la potencia de una suma sea igual a la suma de las potencias de los sumandos? Justifica la
respuesta con un ejemplo.
Solución:
Es falso, por ejemplo: (2 + 3)2
= 52
= 25, no es igual a 22
+ 32
= 4 + 9 = 13.
40 Expresa el número 64 como producto de potencias de la misma base de dos formas diferentes y utilizando
bases diferentes.
9
10. Solución:
Una de las posibles soluciones sería: 23
· 23
, 42
· 4
41 Expresa como una única potencia utilizando sus propiedades:
(((( ))))
2
4 3
a) 3 : 3 ·9
(
(
(
( )
)
)
) (
(
(
( )
)
)
)
2
6 3
2
b) 2 ·2 : 2
− −
− −
− −
− −
Solución:
( )
2
4 3 8 3 2 8 5 3
) 3 : 3 ·9 3 : 3 ·3 3 : 3 3
= = =
a
( ) ( ) ( )
2
6 3 6
2 6 2 8 6 2
) 2 ·2 : 2 2 ·2 : 2 2 : 2 2
− − = − = =
b
42 Expresa el número 81 como cociente de potencias de la misma base de dos formas diferentes, con distintas
bases.
Solución:
Una de las posibles soluciones sería: 94
: 92
, 37
: 33
43 ¿Es cierto que la potencia de una diferencia sea igual a la diferencia de las potencias del minuendo y
sustraendo? Justifica la respuesta con un ejemplo.
Solución:
Es falso, por ejemplo: (3 - 2)2
= 12
= 1, no es igual a 32
- 22
= 9 - 4 = 5.
44 Expresa primero en forma de potencia y después aplica las propiedades para expresar las siguientes
operaciones como una potencia única:
a)
)
)
) -243 : (-27 · 3)
b) 216 · (-8) : (-36)
Solución:
a) -243 : (-27 · 3) = -35
: (-33
· 3) = -35
: (-34
) = 3
b) 216 · (-8) : (-64) = 63
· (-2)3
: (-4)3
= (-12)3
: (-4)3
= 33
10
11. 45 Expresa primero en forma de potencia y después calcula:
a) 162 · (-4)2 : 512
b) 1000 : ( -125 · 8)
Solución:
a) 162
· (-4)2
: 512 = (24
)2
· [(-2)2
]2
: 29
= 28
· (-2)4
: 29
= 28
· 24
: 29
= 212
: 29
= 23
= 8
b) 1000 : (-125 · 8) = 103
: (-53
· 23
) = 103
: (-103
) = -(10 : 10)3
= -13
= -1
46 Halla la raíz y el resto de:
a) 245
b) 316
c) 450
Solución:
a) Raíz: 15. Resto: 245 - 152
= 20
b) Raíz: 17. Resto: 316 - 172
= 27
c) Raíz: 21. Resto: 450 - 212
= 9
47 Escribe un número, mayor que 80 y menor que 90, que no sea un cuadrado perfecto. Indica los dos
cuadrados perfectos más próximos.
Solución:
Cualquier número entre 80 y 90, que no sea el 81, es una solución.
Los dos cuadrados perfectos más próximos son 81 y 100.
48 ¿Con 77 baldosas cuadradas puedo solar una superficie también cuadrada? ¿Cuántas faltan o sobran y
cuántas habría en cada lado?
Solución:
No se puede con las 77, porque 77 no es un cuadrado perfecto.
Si el cuadrado es de 8 baldosas de lado sobran 13, y si es de 9 de lado, faltan 4.
49 Calcula los números cuyo cuadrado es:
a) 169
b) 225
c) 400
d) 121
11
12. Solución:
a) 169 = 13
b) 225 = 15
c) 400 = 20
d) 121 = 11
50 El hermano mayor de Carlos se saca un dinerillo extra en verano cortando el césped de los vecinos de la
urbanización. Si cobra 2 € por cada decámetro cuadrado, y ha ganado en una semana 144 €, ¿qué superficie
de césped ha cortado? Si el jardín de cada vecino es un cuadrado de 3 dam de lado, ¿en cuántos jardines
ha trabajado?
Solución:
144 : 2 = 72 dam2
de césped ha cortado.
Cada jardín es de 32
= 9 dam2
de superficie, por tanto, ha trabajado en 72 : 9 = 8 jardines.
51 Con 195 árboles se quiere formar un cuadrado de filas y columnas. ¿Cuántos árboles tiene que haber en
cada lado? ¿Cuántos sobran? ¿Cuántos más serían necesarios para formar un cuadrado de un árbol más
de lado?
Solución:
2
195 = 13 y resto 26. Cada lado tiene13 árboles y sobran 26.Como14 =196,
sería necesario un árbolmás para formar un cuadrado de un árbolmás de lado.
52 En la fiesta de cumpleaños de mi hermano pequeño había 128 caramelos para repartir. Después del reparto
cada niño tenía tantos caramelos como niños había. Si sobraron 7 caramelos, ¿cuántos niños había?
Solución:
128 7 =121. 121 = 11.
Había11niños.iños.
−
12
13. 53 ¿Entre qué dos números naturales consecutivos se encuentran las siguientes raíces cuadradas?
a) 53
b) 230
c) 420
d) 150
Solución:
a) 7 < 53 < 8
b) 15 < 230 < 16
c) 20 < 420 < 21
d) 12 < 150 < 13
54 Calcula la raíz cuadrada del número 127 842.
Solución:
127842 = 357 y el resto = 393
55 ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado de 144 cm2 de área?
Solución:
Como el área es el cuadrado del lado, hay que buscar un número cuyo cuadrado sea 144:
12
144 =
El lado del cuadrado mide 12 cm.
56 Halla los siguientes números:
a) Su raíz cuadrada es 12 y el resto 19.
b) Su raíz cuadrada es 25 y el resto 30.
c) Su raíz cuadrada es 16 y el resto 7.
13
14. Solución:
a) 122
+ 19 = 163 es el número.
b) 252
+ 30 = 655 es el número.
c) 162
+ 7 = 263 es el número.
57 Calcula las siguientes raíces cuadradas. Si no son exactas, indica entre qué dos números naturales se
encuentran.
81
a)
100
b)
46
c)
21
d)
75
e)
64
f)
Solución:
9
81
a) =
10
=
100
b)
7
46
6
c) <
<
5
21
4
d) <
<
9
75
8
e) <
<
8
64
f) =
58 Estudia si son ciertas las igualdades:
a) 144 : 36 = 144 : 36
b) 121 81 = 121 81
−
−
−
−
−
−
−
−
14
15. Solución:
144 : 36 = 4 = 2
a) Esta igualdad es cierta.
144 : 36 = 12 : 6 = 2
121 81 = 40 = 6,3
b) Esta igualdadno es cierta.
121 81 = 11 9 = 2
→
−
→
− −
59 La raíz de un numero es 50, ¿cuál es el mayor valor que puede tomar el resto? ¿Cuál es el menor número
que tiene raíz 50? ¿Y el mayor?
Solución:
El menor número que tiene raíz 50 es 502
= 2 500.
Como 512
= 2 601, el mayor número que tiene raíz 50 es el 2 600, por tanto el mayor valor que puede tomar el resto
es 2 600 - 2 500 = 100.
60 Escribe un número, mayor que 130 y menor que 150, que no sea un cuadrado perfecto. Indica los dos
cuadrados perfectos más próximos. Indica también el valor de su raíz y el valor del resto.
Solución:
Cualquier número entre 130 y 150, que no sea el 144, es una solución.
Los dos cuadrados perfectos más próximos son 121 y 169.
El valor de la raíz será 11 y el resto será el resultado de la diferencia entre el número elegido y el 121.
61 Una mesa rectangular tiene el largo igual al doble del ancho. Si la superficie es de 512 cm2, ¿cuál es el
perímetro?
Solución:
La mesa esta formada por dos cuadrados, de lado el ancho de la mesa, con una superficie, cada uno de ellos,
de 512 : 2 = 256 cm2
.
Por tanto, el lado de cada cuadrado es de 256 = 16 cm.
El perímetro de la mesa es de 16 · 6 = 96 cm.
62 Razona cuáles de las siguientes raíces cuadradas no existen:
49, 15, 100, 80, 25
− −
− −
− −
− −
Solución:
No existen 100 y 25 porque no hay ningún número que elevado al cuadrado dé negativo.
− −
63 La raíz de un numero es 45, ¿cuál es el mayor valor que puede tomar el resto? ¿Cuál es el menor número
que tiene raíz 45? ¿Y el mayor?
15
16. Solución:
El menor número que tiene raíz 45 es 452
= 2 025.
Como 462
= 2 116, el mayor número que tiene raíz 45 es el 2 115, por tanto el mayor valor que puede tomar el resto
es 2 115 - 2 025 = 90.
64 Hay exactamente 12 números que tienen la misma raíz cuadrada no exacta, ¿cuáles son?
Solución:
12 : 2 = 6.
Los números son: 62
+1 = 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 y por último 48, puesto que 49 = 72
.
65 Halla los catetos de un triángulo rectángulo isósceles de 18 dm2 de área.
Solución:
Si c es la medida de los catetos, entonces:
2
c·c c 2
A = 18 = c = 36 c = 36 = 6
2 2
→ → →
Los catetos miden 6 dm cada uno.
66 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades:
a) 4 · 9 = 4 · 9
b) 25 + 16 = 25 + 16
Solución:
4· 9 = 2·3 = 6
a) Entonces esta igualdad es cierta.
4·9 = 36 = 6
25 + 16 = 5 + 4 = 9
b) Esta desigualdadno es cierta.
25 +16 = 41 = 6,4
→
→
67 La raíz cuadrada de un número es 37 y si el número fuese 44 unidades mayor su raíz cuadrada sería exacta.
¿Cuál es el número? ¿Cuántas unidades como mínimo habría que quitarle al número para que la raíz fuese
también exacta?
Solución:
382
= 1 444, por tanto el número es 1 444 - 44 = 1 400.
Como 372
= 1 369, habría que quitarle al número un mínimo de 1 400 - 1 369 = 31 unidades
para que la raíz fuese exacta.
16