Este documento explica conceptos básicos sobre funciones, incluyendo traslación, simetría, funciones pares e impares, función valor absoluto y función parte entera. Incluye ejemplos y gráficos para ilustrar estas nociones.

1. 3
2
1
f
y = f(x – h)
-3 -2 -1 1 2 3 x
3
2
1
1
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 24B
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FUNCIONES
TRASLACIÓN DE FUNCIONES
Sea y = f(x) una función.
 La función y = f(x) + k es la función f desplazada k unidades en el eje y. Si k > 0 el
desplazamiento es en el sentido positivo del eje y, y si k < 0 el desplazamiento es en el sentido
negativo (fig. 1 y 2).
 La función y = f(x – h) es la función f trasladada h unidades en el eje x. Si h > 0 el
desplazamiento es en el sentido positivo del eje x, y si h < 0 es en el sentido negativo (fig. 3 y
fig. 4).
 La función y = f(x – h) + k es la función f desplazada k unidades en el eje y, y
h unidades en el eje x.
Si h y k son positivos, entonces:
y = f(x) + k
EJEMPLOS
y = f (x + h)
f
f
1. En la figura 1, se tiene la gráfica de la función f(x) = 3x. ¿Cuál es la gráfica de la función
f(x) = 3x + 3?
y
-2
-3
fig. 1
A) B) C) D) E)
y
3
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 x
-2
-3
y
-3 -2 -1 1 2 3 x
-2
-3
y
3
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 x
-2
-3
y
3
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 x
-2
-3
y
3
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 x
-2
-3
x
y
y = f(x) – k
fig. 2
x
y
fig. 4
f
x
y
fig. 1
x
y
fig. 3
C u r s o : Matemática
Material N° 24B

2. 2. La figura 2, muestra la gráfica de la función y = x2. ¿Cuál es la gráfica de la función
2
y = (x + 1)2?
A) B) C) D) E)
y y
3. La figura 3 muestra la gráfica de la función y = x . ¿Cuál es la gráfica de
y = 1 + x + 1 ?
fig. 3
x
y
A) B) C) D) E)
x
y
x
y
x
y
x
y
4. La gráfica de la función y = x3 es la que aparece en la figura 4. ¿Cuál es la gráfica de
y = (x – 2)3 + 2?
A) B) C) D) E)
x
y
x
y
fig. 2
x
y
x
y
x
y
x
x
y
2 x
y
-2 x
y
x
2
y
x
-2
y
2
1 2 x
1
fig. 4
y
2 x
8
-8
-2

3. 3
SIMETRIA DE GRÁFICA DE FUNCIONES
Sea y = f(x) una función.
 La función y = - f(x) es simétrica a la función f(x) respecto al eje x. (fig. 1).
 La función y = f(-x) es simétrica la función f(x) respecto al eje y. (fig. 2).
EJEMPLOS
f
f
1. La figura 1, muestra la gráfica de la función f(x) = x . ¿Cuál es la gráfica de
f(x) = -  x ?
y
A) B) C) D) E)
x
2. En la figura 2, f(x)= 3 x está representada gráficamente al lado izquierdo (2a), y g(x)
está representada al lado derecho (2b), la cual es una reflexión de f(x) con respecto del
eje y, ¿cuál(es) de las siguientes funciones tienen como gráfico g(x)?
I) g(x) = 3 -x
II) g(x) = - 3 x
III) g(x) = - 3 -x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
x
y
x
y
x
y
f No
está
definida
en lR
y = -f(x) y = f(-x)
fig. 1
x
y
fig. 2
y
(2a)
x
f(x) (2b)
x
y
g(x)
x
y
fig. 1
x
y
fig. 2

4. FUNCIONES PARES
Son aquellas que al sustituir la variable independiente por dos valores opuestos, resultan
valores iguales.
f(x) = f(-x)
f(x) = -f(-x)
y y
y
-3 2 x
4
FUNCIONES IMPARES
Son aquellas que al sustituir la variable independiente por dos valores opuestos, resultan
valores opuestos.
OBSERVACIÓN: Las funciones pares tienen una gráfica que es simétrica respecto al eje de las
ordenadas, mientras que las funciones impares tiene gráficas respecto del origen.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar?
A) f(x) = x3 + 1
B) f(x) = x2 – 1
C) f(x) = x
D) f(x) = x3 + 2
E) f(x) = 3x4 – 2
2. ¿Cuál de las siguientes funciones es par?
A) f(x) = x2 + 2x
B) f(x) = x
C) f(x) = x3
D) f(x) = x5
E) f(x) = 2x7
3. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función impar?
A) B) C)
D) E)
-1 1 x
2 3 x
y
-2 2 x
y
-3 3 x

5. 5
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real x, denotado por x, es siempre un número real no
negativo.
f(x) = x =
x si x 0
-x si x < 0


, x  lR
Representaciones gráficas
y
f(x) = x f(x) = -x
2
OBSERVACIÓN: x = x2
EJEMPLOS
1. Si f(x) = x – 1, entonces f(2) – f(-1) =
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
-2 -1 1 2
2. Dada la función f(x) = 1 – x – 4, ¿cuál(es) es (son) la(s) preimagen(es) de 2?
A) 7
B) 6
C) -5
D) -5 y 7
E) 5 y -5
-1
-2
y
x
0
1
-2 -1 0 1 2
x

6. 3. El gráfico que mejor representa a f(x) =  x – 1  + 1, es
y
A) B) C)
D) E)
1
2
4. ¿Cuál es la función que representa al gráfico de la figura 1?
6
A) x + 1 + 2
B) x – 2 + 1
C) x + 2 – 1
D) x – 2 – 1
E) x – 1 + 2
5. ¿Cuál es la función que está representada por el gráfico de la figura 2?
A) 1 +x
B) -1 +x
C) 1 – x
D) x – 1
E) x + 1
6. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = x + x – 1?
A) B) C)
D) E)
x
y
1
1
x
y
1
-1 2
x
y
3
1
1 2
2
2
x
y
1
1 2
3
-1
x
y
1
1
2
y
x
2
2
1
-2 1 3
-1
fig. 1
1
x
y
fig. 2
y
x
- 1
2
1
y
-1 x
- 1
2
y
x
2
-1
1
1
2
x
1
1
2
y
x
1

7. 7
FUNCIÓN PARTE ENTERA
Dado un número real x, la función parte entera le asigna el mayor entero que es menor o igual a
x.
Su representación gráfica es
f(x) =  x 
y
4
3
2
1
OBSERVACIÓN: A la gráfica de esta función se le llama “función escalonada”.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál es el valor de la expresión [0,99] + [1,11]?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) -1
2. Si f es una función tal que f(x) = [x – 3], entonces ¿cuál(es) de las siguientes
igualdades es (son) verdaderas(s)?
I) f(1,75) – f(2,8) = -1
II) f(-1,2) – f(-3,7) = 2
III) f(0) + f(7,2) = 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
3. Si f es una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2,2) + f(2,2) =
A) 1
B) 0,8
C) -1,4
D) -3,4
E) -4,2
f(x) = [x] con x  lR
x f(x)
-1,7
-2
-1
-1
-0,3
-1
0
0
0,5
0
1
1
1,6
1
2
2
2,3
2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
x

8. y
3
2
1
3
2
1
-1 -2 -1 1 2 3 x
-3 -2 -1 1 2 x
-1
-2
8
4. El gráfico de la función f(x) = [x + 1] es
A) B) C) D) E)
y
3
2
1
-2 -1 1 2 3 x
-1
-2
y
3
2
1
-1
5. ¿Cuál es la función representada en el gráfico de la figura 1?
A) f(x) = [x + 2]
B) f(x) = [x – 2]
C) f(x) = 2[x ]
D) f(x) =
[x]
2
E) f(x) =
x
2
 
 
6. La tarifa para una obra de teatro es la siguiente:
1
¿Cuál de los siguientes gráficos es el que representa la función tarifa?
A) B) C) D) E)
3000
RESPUESTAS
Ejemplos
3000
Págs.
3000
2000
1 2 3 4 5 6
1 y 2 B C A E
3 D D
4 C B D
5 y 6 A D B D C C
7 y 8 C E D C E B
DMTRMA24B
2
2
-2 4
fig. 1
x
y
0
-1
Ninguna
de las
anteriores
* Niños de 10 o menos años : No pagan
* Jóvenes entre 10 y 20 años : $ 2.000
* Adultos de 20 o más años : $ 3.000
0 10 20 años
$
3000
2000
0 10 20
2000
años
$
0 10 20
3000
2000
años
$
0 10 20
años
$
0 10 20
$
2000
años
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-2 1 2 3 x
-2
y
-2
3