El documento resume las propiedades y operaciones con potencias y raíces. Explica que una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde la base es el número multiplicado y el exponente es la cantidad de veces. También cubre cómo invertir la base para cambiar un exponente negativo a positivo, las propiedades del producto, cociente y potencia de potencias, y las operaciones básicas con raíces como multiplicar, dividir y hallar raíces de raíces.

1. Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

2. Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El
número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base
se llama exponente
En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.
base
exponente
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

3. Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE
para pasar a exponente positivo: a –n
= 1 / an
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

4. PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
El producto de dos potenciasEl producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo
exponente es la suma de los exponentes de los factores : am
* an
= am+n
43
= 4 * 4 * 4
y
45
= 4 * 4 * 4 * 4 * 4,
luego
43
* 45
= (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48
= 43+5
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

5. PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo
exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva
(Potencia de potencia(Potencia de potencia): (am)n
= a m* n
(45
)3
= 45
* 45
* 45
= 45 + 5 + 5
= 4 5 * 3
La potencia de un productoLa potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores:
(a*b)m
= am
* bm
(2*3)3
= (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) =
23
* 33
La potencia de un cocienteLa potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del
divisor : (a/b)m
= am
/ bm
(Se resuelve en forma similar al anterior)
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

6. PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo
exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.
am
: an
= am-n
45
: 43
= (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42
= 45-3
Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual
a la unidad: a0
= 1
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

7. RADICACIÒNRADICACIÒN
La radicaciónLa radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el
símbolo
Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad
subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la
raíz es llamado el índice
Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite
3
3
radicando
índice
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

8. Para elevar una raíz a cualquier potenciaPara elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha
potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero
elevar a la potencia y luego hacer la raíz.)
OPERACIONES DE LAS RAICESOPERACIONES DE LAS RAICES
3
3
3
=
3 3 3 3.3.3
3
3== ==
33
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

9. OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES
Para multiplicar radicalesPara multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los
radicandos
3 5* = 3*5 = 15
Para dividir radicalesPara dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos
12
2
= 12/2 = 6
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

10. OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES
Para hallar el radical de un radicalPara hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos
32 = 32
3 3 * 2
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del
exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente
fraccionario es el índice de la raíz.
12 =
3
12
1 / 3
Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez