Este documento trata sobre potencias y raíces. Explica las definiciones de potencias y raíces, incluyendo las propiedades fundamentales como la multiplicación y división de potencias con la misma base y el índice de una potencia de otra potencia. También cubre cómo resolver raíces, incluyendo la multiplicación y división de raíces con el mismo índice, y las operaciones con raíces como la suma y resta.

1. Potencias y RaícesSebastián Lavanderos B.Aritmética II

2. DefiniciónProducto de Factores Iguales.

3. Formada por la base y el exponente.

4. Se lee aelevado a n.𝑎𝑛=𝑎×…×𝑎𝑛

5. Propiedades FundamentalesExponente Negativo:𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛

6. Propiedades FundamentalesExponente Negativo:𝑎𝑏−𝑛=𝑏𝑎𝑛

7. Propiedades FundamentalesExponente Fraccionario:𝑎𝑏𝑐=𝑐𝑎𝑏

8. Propiedades FundamentalesExponente Cero (0):𝑎0=1 Excepción:00= ∄

9. Propiedades FundamentalesExponente 1:𝑎1=𝑎

10. Operatoria

11. Multiplicación con igual baseSe conserva la base y se suman los exponentes:𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛

12. División con igual baseSe conserva la base y se restan los exponentes:𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛

13. Producto de una PotenciaCon igual exponente, multiplicamos las bases:𝑎𝑥∙𝑏𝑥=𝑎∙𝑏𝑥

14. Potencia de una PotenciaMultiplicamos los exponentes:𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏∙𝑐

15. Propiedad DistributivaPara separar potencias en dos:𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛 ∙𝑏𝑛 𝑎𝑏𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛

16. ¡¡ESTO NO!!𝑎+𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚+𝑏𝑚 𝑎−𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚−𝑏𝑚

17. Potencias de Base 101 + tantos 0 como sea el orden del exponente:100=1101=10102=100103=1.000104=10.000105=100.000106=1.000.000…

18. Potencias NegativasExponente Par:

19. Exponente Impar:

20. Donde n es par y m es impar.−𝑎𝑛=𝑎𝑛 −𝑎𝑚=−𝑎𝑚

21. ¡¡NO ES LO MISMO!!−𝑎𝑛≠−𝑎𝑛 −(𝑎×𝑎×𝑎× .. .)𝑛 −𝑎×−𝑎×−𝑎× …𝑛

22. Potencias Negativas

23. Raíces

24. ¿Qué es una Raíz?Número que se multiplica por sí mismo una determinada cantidad de veces para dar un resultado.

25. Extraer la raíz = Resolver la raíz.

26. Operación Inversa de la Potencia.𝑥𝑛=𝑎 ↔ 𝑛𝑎=𝑥 PotenciaRaíz

27. Partes de una RaízValorÍndice𝑏𝑎=𝑥 Cantidad Subradical

28. Resolviendo una Raíz¿Qué número elevado al índice da como resultado la cantidad subradical?𝑏𝑎=𝑥 ¿Qué número elevado a b da como resultado a?

29. Propiedades de las Raíces

30. Multiplicación de RaícesCon igual índice:𝑛𝑎 ∙ 𝑛𝑏= 𝑛𝑎∙𝑏

31. División de RaícesCon igual índice:𝑛𝑎𝑛𝑏= 𝑛𝑎𝑏

32. Raíz de una RaízSe multiplican los índices, se mantiene la base:𝑚𝑛𝑎= (𝑚∙𝑛)𝑎

33. Potencia de Radicales𝑏𝑎𝑛=𝑏𝑎𝑛

34. Simplificación de RaícesSi los índices son iguales:𝑛𝑎𝑛=𝑎

35. Operatoria de ÍndicesSimplificación o Amplificación del índice, haciendo lo mismo dentro de la potencia:𝑚𝑎𝑛= 𝑥∙𝑛𝑎𝑥∙𝑛 ¡Mismo factor!Multiplicación o División

36. Ingresar números a la raízSe ingresa elevado al índice de la raíz:𝑥𝑛𝑎= 𝑛𝑥𝑛∙𝑎

37. Para todas las propiedadesSólo son válidas en caso de que las raíces estén definidas en los Números Reales.

38. Racionalizar

39. ¿Qué es Racionalizar?Quitar las raíces de un denominador.

40. Multiplicación del factor conjugado.𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑐= 𝑎𝑐𝑏𝑐

41. Operatoria de Raíces