Este documento describe las propiedades de las potencias y raíces. Explica que una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde el número multiplicado es la base y el número de veces que se multiplica es el exponente. También describe las propiedades de las potencias como el producto y cociente de potencias, y las operaciones básicas con raíces como multiplicar, dividir y elevar raíces a potencias.

1. Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

2. Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base , el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES = 2 4 base exponente 2 2 2 2 * * * 16

3. Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo: a –n = 1 / a n 2 -3 1 / 2 3 = 3 2 -3 = 2 3 3 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

4. PROPIEDADES DE LA POTENCIA El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores : a m * a n = a m+n 4 3 = 4 * 4 * 4 y 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4, luego 4 3 * 4 5 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 4 8 = 4 3+5 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

5. PROPIEDADES DE LA POTENCIA Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva (Potencia de potencia ): (am) n = a m* n (4 5 ) 3 = 4 5 * 4 5 * 4 5 = 4 5 + 5 + 5 = 4 5 * 3 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores: (a*b) m = a m * b m (2*3) 3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 2 3 * 3 3 La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor : (a/b) m = a m / b m (Se resuelve en forma similar al anterior) Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

6. PROPIEDADES DE LA POTENCIA El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. a m : a n = a m-n 4 5 : 4 3 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 4 2 = 4 5-3 Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual a la unidad: a 0 = 1 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

7. RADICACIÒN La radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite 3 3 radicando índice Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

8. Para elevar una raíz a cualquier potencia , es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.) OPERACIONES DE LAS RAICES 3 3 3 = 3 3 3 3.3.3 3 3 = = 3 3 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

9. OPERACIONES CON RAICES Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos 3 5 * = 3*5 = 15 Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos 12 2 = 12/2 = 6 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES

10. OPERACIONES CON RAICES Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos 32 = 32 3 3 * 2 Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz. 12 = 3 12 1 / 3 Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez POTENCIAS Y RAICES