El documento explica las propiedades y operaciones con potencias y raíces. Define potencia como el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, con la base como el número multiplicado y el exponente como el número de veces. También cubre propiedades como que la potencia de una potencia es igual a otra potencia, y que el producto y cociente de potencias son potencias de la misma base.

1. Jhenny Achacollo Yucra

2. Potenciación a radical
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí
mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama
base, el número de veces que multiplicamos la base se
llama exponente
En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí
mismo varias veces. exponente
base

3. Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR
LA BASE para pasar a exponente positivo: a –n = 1 / an

4. El producto de dos potencias de la misma
base es otra potencia de la misma base
cuyo exponente es la suma de los
exponentes de los factores : am * an = am+n
43 = 4 * 4 * 4
y
45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4,
luego
43* 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5

5. PROPIEDADES DE LA POTENCIA
Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de
la misma base y cuyo exponente es igual al producto del
exponente de la potencia por el número al que se eleva
(Potencia de potencia): (am)n = a m* n
(45 ) 3 = 45 * 45 * 45 = 45 + 5 + 5 = 4 5 * 3
La potencia de un producto es igual al producto de las
potencias de los factores: (a*b)m = am * bm
(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33
La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia
del dividendo y la del divisor : (a/b)m = am / bm (Se resuelve en
forma similar al anterior)

6. PROPIEDADES DE LA POTENCIA
El cociente de dos potencias de la misma base es
otra potencia de la misma base cuyo exponente es la
diferencia entre el exponente del dividendo y el del
divisor.
am :5an =3am-n 2
4 : 4 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 4 =
45-3
Potencia de exponente cero, indica que todo
número elevado al exponente cero es igual a la
unidad: a0 = 1

7. RADICACIÒN
Definición: la radicación es la operación inversa de
la potenciación y se aplica las mismas reglas.
Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de
raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el
número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz
es llamado el índice
índice
3 radicando
Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite

8. Simplificación de radicales
simplificar es reducir a su mas mínima expresión
.
a) Raíz exacta.- es cuando se extrae todo de la raíz:
Ejemplo
1.-

9. b) raíz inexacta.- es cuando la
cantidad sub radical contiene factores
cuyo exponente es divisible por el
índice.
Ejemplos
1.-

10. c)Simplificación del índice.- es cuando el
factor de la cantidad sud radical y el índice tienen un
divisor común.
Ejemplo
1.-

11. OPERACIONES DE LAS RAICES
Para elevar una raíz a cualquier potencia, es la
raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo
mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la
potencia, que primero elevar a la potencia y luego
hacer la raíz.)
3 3 3 3 3
= = 3.3.3 = 3
3 3 3 3

12. OPERACIONES CON RAICES
Para multiplicar radicales del mismo índice se
deja el índice y se multiplican los radicandos
3* 5 = 3*5 = 15
Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los
radicandos
12 6
= 12/2 =
2

13. OPERACIONES CON RAICES
Para hallar el radical de un radical se multiplican
los índices de ambos
3 3*2
32 = 32
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente
a un radical, el numerador del exponente fraccionario es
el exponente del radicando y el denominador del
exponente fraccionario es el índice de la raíz.
3 1/3
12 = 12