Este documento explica diferentes tipos de operaciones con binomios y trinomios. Explica que la multiplicación de binomios conjugados resulta en una diferencia de cuadrados. También cubre cómo factorizar una diferencia de cuadrados, elevar binomios al cuadrado, factorizar trinomios cuadrados perfectos, multiplicar binomios con término común, y factorizar un trinomio en binomios conjugados.

1. Prof. Miguel Ángel Iván Ventura caldera

2. Binomios Conjugados:
 En la multiplicación resulta una
diferencia de cuadrados.
 Ejemplo:
 (a + b)(a - b) = a2 - b2
 (x + 5)(x - 5) = x2 - 52 = x2 - 25

3. Diferencia de Cuadrados:
 Este es el procedimiento a la inversa de
los Binomios conjugados.
 Ejemplo:
 y2 - z2 = (y + z) (y - z)
 y2- 64 = y2 - (8)2 = (y + 8) (y - 8)

4. Binomio al cuadrado:
 De un binomio al cuadrado resulta un
trinomio cuadrado perfecto.
 Esto se realiza escribiendo el primer término al cuadrado, más
el doble del primer término por el segundo, más el segundo
término al cuadrado.
 Ejemplo:
 (a + b)2 = a2 + 2ab +b2
 (x + 4)2 = x2 + 2(4x) +(4)2 = x2 + 8x + 16

5. Trinomio cuadrado perfecto:
 Un trinomio cuadrado perfecto lo podemos
factorizar a un Binomio al cuadrado.
 Esto si el tercer término tiene Raíz cuadrada exacta y además
ésta es la mitad del coeficiente del segundo término.
 Ejemplo:
 a2 + 18a + 81 = (a + 9)2
 y2 + 24y + 144 = (a + 12)2

6. Binomios con término
común:
 De una multiplicación con término común
resulta un trinomio cuadrado.
 El procedimiento es escribiendo el término en común al cuadrado,
más La suma de los términos no comunes por el término común, más
el producto de los términos no comunes.
 Ejemplo:
 (x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + a b
 (y + 4)(y + 2) = y2 + 6y + 8

7. Trinomio cuadrado:
 De un trinomio podemos reducir a
binomios conjugados.
 El procedimiento se realiza buscando dos números que
sumados nos den el coeficiente del segundo término y
multiplicados sea igual al tercer término.
 Ejemplo:
 x2 + 12x + 35 = (x + 7)(x + 5)
 En este caso 7 + 5 = 12 (coeficiente del segundo
término) y 7 * 5 = 35 (Tercer término)