Este documento presenta conceptos clave sobre los números reales, incluyendo la clasificación y representación de números racionales e irracionales, operaciones con fracciones y radicales, intervalos numéricos y notación científica. Explica cómo representar números en la recta numérica y realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potenciaciones con diferentes tipos de números.

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AULA 360
Números reales
UNIDAD 01
4º ESO-OPCIÓN A | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

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Clasificación de los números

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Solución

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Números racionales. Representación en la recta
numérica
NÚMEROS REALES
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Si la fracción es menor que la unidad, dividimos el intervalo
[0 , 1] en las partes que indique el denominador y colocamos
la fracción en la parte que indique el numerador.
Si la fracción es mayor que la unidad, realizamos la división
y el cociente resultante será el extremo inferior del intervalo
donde se encuentra la fracción. En este intervalo,
[1 , 2], se repite el proceso anterior.

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Números decimales (fracción generatriz)
NÚMEROS REALES
Expresión decimal exacta
Expresión decimal periódica pura
⇒
Expresión decimal periódica mixta
⇒
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Intervalos
NÚMEROS REALES
Un intervalo de la recta real de extremos a y b, con a < b, es el
conjunto de números reales comprendido entre esos números,
llamados extremos del intervalo. Los intervalos pueden ser:
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Intervalo abierto Intervalo cerrado
Intervalo semiabierto o semicerrado

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Intervalos. Operaciones
NÚMEROS REALES
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Unión de dos intervalos A y B
(A B)∪
Intersección de dos intervalos A y B
(A B)∩
Es el conjunto numérico que
contiene todos los elementos de A y
todos los de B.
Es el conjunto numérico que contiene
los elementos comunes de A y B.

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Clasificación intervalos
http://www.youtube.com/watch?v=ptpRMWcHnL0
Expresar en forma de intervalo
http://www.youtube.com/watch?v=qsB87iFL-_o
http://www.youtube.com/watch?v=aGlLZxV1AqQ
http://www.youtube.com/watch?
v=oCtTYo2aTG0

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Radicales
NÚMEROS REALES
La raíz enésima de un número real a es otro número b que,
elevado a la potencia n, da como resultado el radicando:
⇔ bn
= a
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ban
=
Raíz –potencia
Simplificar, cuando se pueda, índice
y exponente
Pág 25

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Operaciones con radicales.
MULTIPLICACIÓN (Pág 26)
NÚMEROS REALES
 La multiplicación de radicales con el mismo índice da
como resultado otro radical de igual índice y cuyo
radicando es el producto de los radicandos:
 Si los radicales tienen distinto índice debemos reducirlos
previamente a índice común, hallando el m.c.m. de todos
los índices.
 Extracción e introducción de factores (Pág 27)
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nnn
baba ⋅=⋅ 6369494 ==⋅=⋅
66 266 26)m.c.m.(3,663
48343434 =⋅=⋅ →⋅ =
Ojo si hay sumas y restas
(ver ejercicio 23 página 40)

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Operaciones con radicales.
DIVISIÓN (Pag 28)
NÚMEROS REALES
 El cociente de dos radicales del mismo índice es otro
radical con el mismo índice y cuyo radicando es el
cociente de los radicandos:
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n
n
n
b
a
b
a
=
Para dividir radicales con distinto índice debemos
reducirlos a índice común, calculando el m.c.m. de
todos los índices.
4
4
4
12
126
12
126
=
66
3
2
6 3
6 2
6(3,2)m.c.m.
3
243
4
27
18
27
18
27
18
== → =
Igual que
multiplicación

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Operaciones con radicales.
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Pag29)
NÚMEROS REALES
 Para elevar un radical a una potencia se eleva el
radicando a esa potencia:
Recordar las identidades notables
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( ) n mm
n
aa = ( ) 33 44
3
12121212 ⋅==

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La raíz de un radical es otro radical cuyo índice es el producto de
los índices:
nmm n
aa
⋅
=
63
88 =
Ojo si hay sumas
Ojo si hay factor entre
las raíces
Pág 40-21 (a)
Pág 29-28 (a)

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Operaciones con radicales.
SUMA Y RESTA (Pag30)
¡MISMO ÍNDICE Y
RADICANDO!

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Racionalización: ver apuntes
NÚMEROS REALES
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Notación científica
NÚMEROS REALES
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Los números escritos en notación científica constan de
una parte entera distinta de 0 con una sola cifra significativa,
una parte decimal y una potencia de base 10 de exponente
entero.

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• Error absoluto: ∆ = |A – A’|
• Error relativo: ε =
Estimaciones, aproximaciones y
errores
NÚMEROS REALES
A
A'A
exactoValor
absolutoError −
=
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