Los problemas resumen situaciones geométricas y algebraicas que involucran áreas de figuras, expresiones polinómicas, ecuaciones y desigualdades. Se piden expresiones, ecuaciones y operaciones algebraicas para representar y resolver cada situación planteada.

1. 1. José y Bertha planearon construir una casa en un terreno cuadrado con un área de x
2
metros cuadrados,
más tarde modificaron el plano de modo que un lado tuviera una longitud de 20 metros mayor y el otro lado
se acortara 6 metros. ¿Cuál será la ex-presión que determina el área del terreno modificado?
2. Observa el siguiente polinomio: 3x
4
+ 2x
3
+ x
2
– 2x
4
+ 2x – 3x
2
+ 2. Si lo simplificamos, ¿qué expresión
obtendremos?
3. ¿Cuál es el resultado de siguiente operación: (2x
3
+ 6x
2
– 5x)(4x)?
4. Si al doble de un número le aumentamos 6 unidades, obtenemos 42 unidades. ¿Cuál es el número?
5. Observa la siguiente figura. Dé la expresión algebraica que representa su área
6. En un rectángulo el largo es 3 unidades mayor que su ancho. Si su área es igual a 30, ¿cuál es la ecuación
que permite calcular los lados del rectángulo?
7. El área de un rectángulo es 4x
2
+ 6x. Si su ancho mide 2x. ¿Cuál es la expresión algebraica representa el
largo de dicho rectángulo?
8. Al identificar, agrupar e identificar los términos semejantes que aparecen en el siguiente recuadro, ¿cuál es
la expresión resultante?
9. Observa la siguiente figura. Si queremos encontrar el valor de “x” en la figura, ¿cuál es la ecuación que
permite encontrar dicho valor?

2. 10. Juan tiene “x” cantidad de canicas y Abraham tiene 4 canicas menos que Juan. El cuadrado del número de
canicas de Juan más el cuadrado del número de canicas de Abraham es 328. ¿Cuál es la ecuación que
representa la situación anterior?
11. Observa la siguiente figura construida a partir de rectángulos y cuadrados. ¿Cuál es la representación
algebraica que representa el área del cuadrado ABCD?
12. El largo de una cancha de futbol es 45m más grande que su ancho. Si el área es de 4 050m
2
, ¿cuál es la
ecuación que permite calcular los lados de la cancha de futbol?
13. Observe la siguiente figura. Si queremos calcular numéricamente el área total del triángulo rectángulo,
¿cuál es la expresión algebraica que la representa?
14. Carlos tiene un terreno cuadrado de lado “a” y planea construir una casa utilizando el terreno cuadrado de
lado “b”, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la expresión algebraica que denota el área del terreno
sobrante?

3. 15. Ricardo compró un terreno rectangular de 64m
2
. Él quiere saber el largo y el ancho del mismo. Ayúdale a
descubrirlo indicando cuál es la ecuación que tiene que resolver para encontrar los datos.
16. Observa el rectángulo de la siguiente figura. Si el valor del área es 6x
2
– 7x – 5, ¿cuánto vale la altura?
17. La diferencia 550
2
– 450
2
, ¿con cuál de los productos notables nos podría ayudar a resolverlo?
18. A Pedro, su amigo le vendió un terreno como el que se muestra a continuación. ¿Cuál es la ecuación que
nos ayudará a encontrar las dimensiones del terreno?
19. Observa la figura. Si el área sombreada está dada por la expresión x
2
– 16, ¿cuál es la que me permite
encontrar los valores del terreno?

4. 20. Doña Sofía compró un pequeño terreno de forma cuadrada, el cual utilizó para sembrar algunas semillas
como se muestra en la figura. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área que ocupa todo el
terreno de Doña Sofía?
21. Observa la siguiente expresión algebraica escrita en la hoja de papel adjunta. ¿Qué expresión ha sido
cubierta por la mancha?