Ejercicios de cinemática con solución 3

TEMA 1. CINEMATICA. 4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA Página 1
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO.
 MAGNITUD: Es todo aquello que se puede medir. Ejemplos: superficie, presión,
fuerza, etc.
 MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellas a partir de las cuales se pueden
deducir todas las demás.
En mecánica las magnitudes fundamentales son: longitud, masa y tiempo.
 UNIDADES PATRÓN: Son : de longitud : el metro (m) , de masa : el kilogramo
(kg) y de tiempo : el segundo (s).
 MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que se pueden expresar en función de
las magnitudes fundamentales.
Ejemplo: la velocidad. v = e / t
 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.
 Magnitudes escalares. Son aquellas que quedan definidas por el valor de su
medida.
Ejemplos: la masa y el tiempo.
 Magnitudes vectoriales. Son aquellas que para definirlas es necesario conocer,
además de su medida, su dirección y sentido. Se representan mediante vectores.
Ejemplos: la fuerza y la velocidad.
 VECTOR: Es un segmento orientado. En Física utilizaremos a los vectores para
representar magnitudes vectoriales (velocidad, posición, aceleración, fuerza, …)
o Partes de un vector :
 Módulo. Es la longitud del vector.
 Dirección. Es la recta sobre la cual se encuentra
 Sentido. Es el que indica la punta de flecha.
 Origen o punto de aplicación. Es el origen del vector.
Los vectores se representan de la siguiente forma:
 CINEMÁTICA: Es la parte de la Física que estudia los movimientos de los cuerpos
sin tener en cuenta las causas que los producen. El objetivo de la cinemática es
conocer en cualquier instante la posición )(tr

, la velocidad )(tv

y la aceleración )(ta

del
móvil.
 MOVIMIENTO: Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición
respecto a un punto de referencia. Se llama movimiento absoluto si el punto de
referencia es fijo y movimiento relativo si el punto de referencia es móvil. Como en el
Universo no existe ningún punto fijo de referencia, todo movimiento es relativo.
 TRAYECTORIA: Es el conjunto de puntos por los cuales pasa un móvil al
desplazarse. Si los móviles dejasen rastro por donde van pasando, la trayectoria sería la
línea que describirían.
Existen trayectorias muy sencillas (rectilínea o circular), pero las hay más complejas
(parabólicas, elípticas, hiperbólicas), o extremadamente complejas entre las curvilíneas
(vuelo de una mosca, movimiento de la mano de un saltador de trampolín).
 POSICIÓN DE UN MÓVIL Para determinar la posición de un móvil se pueden tomar unos
ejes coordenados de referencia. Si el móvil se mueve en un plano se puede localizar éste
mediante su abscisa y su ordenada en cada instante.
P (x , y )
y
O x
El vector )(trOPPO

 nos indica la posición del móvil en el instante t

tvetopory
t
x
t
e
v mm .:tan; 



ABABd 

Ejercicio 1.
a) Dibuja la trayectoria de un móvil cuyas ecuaciones de movimiento son:
x (t) = 2 t + 1 ; y (t) = t2
entre los instantes : t = 0 y t = 5 s.
b) Representa la trayectoria de un móvil cuya ecuación es y = 3 x + 2.
Otras veces resulta más cómodo medir las posiciones sobre la propia trayectoria. Para fijar una
posición medida sobre la trayectoria es necesario fijar un punto O, al que asignaremos la posición
cero; este punto es el denominado origen.
Q Barcelona
P Zaragoza
O Madrid
 VECTOR DESPLAZAMIENTO: Para un móvil que parte de un punto A y llega a
otro B se llama vector desplazamiento al vector que tiene como origen el punto
A y como extremo el punto B.
B
A
VELOCIDAD
 VELOCIDAD MEDIA: Es el cociente entre el espacio total recorrido por un móvil
y el tiempo empleado en recorrerlo.
A e B
Ten cuenta que:
El espacio total recorrido e coincide con la longitud recorrida sobre la trayectoria. Si la
trayectoria es recta e = x.
El tiempo empleado es realmente el intervalo de tiempo que transcurre entre dos instantes
dados.
 UNIDAD DE VELOCIDAD En el S.I. (Sistema Internacional) es : m/s
Ejercicio 2. Un móvil ha recorrido un espacio de 120 km en 2 horas. ¿Cuál ha sido su
velocidad media?
Solución:
e 120 km
vm = -------- = ------------ = 60 km/h.
t 2 h

t
v
t
vv
a of
t






 VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es el cociente entre el espacio recorrido por un móvil
entre dos puntos muy próximos y el tiempo (un instante) empleado en
recorrerlo.
x x
vi = ----------- cuando  t  0
 t  t
La velocidad instantánea coincide con la que marca el velocímetro de un automóvil en cada
instante.
 CARÁCTER VECTORIAL DE LA VELOCIDAD La velocidad es una magnitud
VECTORIAL, es decir la podemos representar mediante un vector.
La velocidad de un móvil en cada punto de su trayectoria es un vector cuyo
módulo es el valor de la velocidad instantánea en el punto; la dirección es la
tangente en el punto a la trayectoria y el sentido el del movimiento del móvil.
vB C
B
A
 Si un móvil tiene rectilínea su dirección no cambia, y el vector velocidad no cambia de
dirección.
 Si la trayectoria es rectilínea y el móvil se da la vuelta (avanza y de repente retrocede),
el vector velocidad cambia también de sentido, pero no de dirección.
 Cualquier trayectoria no rectilínea supone cambios continuos del vector velocidad.
(Ejemplo: movimiento circular uniforme)
ACELERACIÓN
La aceleración es una magnitud que nos mide cómo cambia la velocidad de un móvil. Recuerda
que la velocidad puede cambiar:
1. Sólo de módulo, y nos originará una aceleración tangencial
2. Sólo de dirección, y nos originará una aceleración normal
3. De dirección y de módulo, y nos originará aceleración tangencial y normal.
 En los movimientos rectilíneos, sólo tendremos aceleración tangencial ya que el vector
velocidad no varía su dirección y por lo tanto no tendremos aceleración normal.
 En los movimientos circulares uniformes (a velocidad –módulo- constante) no
tendremos aceleración tangencial y sólo tendremos aceleración normal.
 En los movimientos curvilíneos no uniformes tendremos de las dos.
 UNIDAD DE ACELERACIÓN: En el S. I. es: m/s2
.
 ACELERACIÓN TANGENCIAL MEDIA Es el cociente existente entre la variación del
módulo de la velocidad y el tiempo invertido en producir esa variación.
A t B
vO vF

r
S

vF > vO vA  vO > 0 a > 0
aceleración
positiva
El móvil aumenta
su velocidad
(acelera)
vF < vO vA  vO < 0 a < 0
aceleración
negativa o
deceleración
El móvil
disminuye su
velocidad
(se frena)
 ACELERACIÓN NORMAL Es la aceleración que posee un móvil debido al cambio de
dirección del vector velocidad
Un móvil que se desplaza siguiendo una trayectoria circular con velocidad constante v tiene una
aceleración normal que viene dada por la expresión:
r
v
an
2

, donde v es el módulo de la velocidad, y r el radio de la trayectoria.
 En los movimientos circulares, r es el radio de la circunferencia.
 En otros movimientos curvilíneos el radio de la trayectoria varía.
 En los movimientos rectilíneos, r es ∞ y an=0
Ejercicio 3. Hallar la aceleración normal de un móvil que se mueve siguiendo una
trayectoria circular de 2 m. de radio con una velocidad de 4 m/s.
Solución:
an = v2
/ r = 42
/ 2 = 16 / 2 = 8 m/s2
.
MAGNITUDES ANGULARES
 RADIAN Es un ángulo cuyo arco S correspondiente rectificado tiene la misma
longitud que el radio con el que ha sido trazado.
S
r  = 1 radián si S = r
 = 2 radianes si S = 2 r
  = 3 radianes si S = 3r
 radianes si S =  r
En otras palabras, el arco es igual al ángulo (rad) por el radio:
S =  r
El número de radianes de un ángulo se obtiene dividiendo la longitud del
arco correspondiente entre el radio con el que ha sido trazado.
S = longitud del arco
r  = número de radianes
Es importante señalar que  es adimensional ya que es el cociente de dos longitudes. El radián
por tanto no es una unidad.

t

 
Ejercicio 4. El arco correspondiente a un ángulo que ha sido trazado con un radio de
3 m. tiene una longitud de 9 metros. ¿Cuántos radianes tiene el ángulo?
Solución:
S 9
r = 3 m S = 9 m  = ----------- = ---------- = 3 radianes.
 r 3
Ejercicio 5. ¿Qué longitud tiene el arco de la figura?
Solución:
S
r = 150 cm S =  . r = 2 . 1,5 = 3 m.
 = 2 radianes
 NÚMERO DE RADIANES DE UNA CIRCUNFERENCIA: Teniendo en cuenta que la longitud
de una circunferencia es 2  r , el número de radianes de ésta será :
S S 2  r
 = --------- = ----------- = 2  radianes
r r r
La correspondencia entre grados sexagesimales y radianes es la siguiente:
Grados sexagesimales 0 90 180 270 360
Radianes 0  / 2  3  / 2 2 
 VELOCIDAD ANGULAR: Para un móvil que describe una trayectoria circular se
define la velocidad angular como el cociente que existe entre el ángulo descrito por
el móvil y el tiempo empleado en describirlo.
B
 = velocidad angular
 = ángulo descrito
 A t = tiempo
 UNIDADES DE VELOCIDAD ANGULAR En el S . I . es rad/s. Frecuentemente se utiliza
como unidad de velocidad angular la revolución por minuto (rpm)
1
60
2
/
60
2
1 
 ssradrpm


Ejercicio 6.
Un móvil describe con velocidad constante un arco de circunferencia de 15 metros de longitud
en un tiempo de 2 segundos. Si el radio de la circunferencia es de 3 metros, hallar la velocidad
angular del móvil.
Solución:
B S 15
t = 2 s  = -------- = --------- = 5 rad.
r = 3 m S = 15 m r 3
 A
 5
 = ----------- = ----------- = 2,5 rad/s.
t 2
 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD LINEAL Y LA ANGULAR. La velocidad lineal
es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio.
v =  . r
Demostración.
Supongamos un móvil que se desplaza con velocidad constante entre dos puntos A y B,
describiendo un arco de circunferencia de longitud S, tardando un tiempo t en recorrerlo. Si r es el
radio de la trayectoria, se cumplirá:
B S S 
t v = -------- ;  = --------
r  A t t
S
 = ------- ; S =  . r
r
S  . r 
v = --------- = ------------ = --------- . r =  . r
t t t
Ejercicio 7. Un móvil sigue una trayectoria circular recorriendo 40 metros en 4 segundos. Si la
velocidad es constante y el radio de la trayectoria es de 20 metros. Hallar:
a) La velocidad lineal.
b) La velocidad angular.
c) Comprobar que se cumple la relación anteriormente citada entre ellas.
Solución:
a) v = S / t = 40 / 4 = 10 m/s
S = 40 m
r = 20 m t = 4 s b)  =  / t ;  = S / r = 40 / 20 = 2 rad.

 = 2 / 4 = 0,5 rad/ s
c) v =  . r ; v = 10 ;  . r = 0,5 . 20 = 10

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
 Atendiendo a la trayectoria, los movimientos se clasifican en :
 Rectilíneos. Si la trayectoria es una línea recta.
A B
 Curvilíneos. Si la trayectoria es una línea curva.
B
A
A
 Atendiendo a la velocidad, los movimientos pueden ser :
 Uniformes . Si el valor de la velocidad es constante.
A B C D
vA = 5 m/s vB = 5 m/s vC = 5 m/s vD = 5 m/s
 Uniformemente variados o uniformemente acelerados. Si tienen aceleración
tangencial constante.
A B C D
tAB = 2 s tBC = 2 s tCD = 2 s
vB  vA 6  2 4
A  B a = ------------- = ----------- = ----------- = 2 m/s2
tAB 2 2
vD  vB 14  6 8
B  D a = ------------- = ----------- = ----------- = 2 m/s2
tBD 4 4
vD  vA 14  2 12
A  D a = ------------- = ----------- = ----------- = 2 m/s2
tAD 6 6
 Variados no uniformemente. Si la aceleración tangencial no es constante.
A B C D
tAB = 1 s tBC = 1 s tCD = 1 s
vB  vA 4  2 2
A  B a = ------------- = ----------- = ----------- = 2 m/s2
tAB 1 1
vC  vB 8  4 4
B  C a = ------------- = ----------- = ----------- = 4 m/s2
tBC 1 1

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME
(MRU)
 Es el de un móvil cuya trayectoria es una línea recta y cuya velocidad es constante.
Para facilitar su descripción supondremos que la recta coincide con el eje OX. Hablaremos
también de posiciones (x) sobre el eje OX, y el espacio recorrido será la diferencia entre dos
posiciones:
x = v . t
Si el móvil ya había recorrido un espacio antes de comenzar a contar el tiempo (espacio inicial), el
espacio total vendrá dado por:
X
x = x0 + vt
x0 x= v . t
Hay que señalar que con esta ecuación puedo conocer dónde está el móvil en cualquier instante
x(t) sabiendo su velocidad y posición iniciales.
 DIAGRAMAS DE UN MOVIMIENTO UNIFORME.
v x x
x = v . t
x = x0 + v . t
x0
t t t
Ejercicio 8. Representar gráficamente :
a) En un diagrama velocidad-tiempo, el movimiento de un móvil que tiene una velocidad
constante de 3 m/s.
b) En un diagrama espacio-tiempo, el movimiento de un móvil que tiene una velocidad
constante de 5 m/s.
c) En un diagrama espacio-tiempo, el movimiento de un móvil que tiene una velocidad
constante de 2 m/s si el espacio inicial es de 4 m. ( el móvil se aleja del origen ).
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)
Es el de un móvil que sigue una trayectoria recta y tiene aceleración tangencial
constante y aceleración normal nula.
O t A v  v0
a = ----------- ; v  v0 = a . t ; v = v0 + a . t
v0 x v t
Si el móvil parte del reposo: v0 = 0 ; v = a . t
Todo movimiento uniformemente acelerado puede considerarse para el cálculo del espacio
recorrido como un movimiento uniforme cuya velocidad fuese la media aritmética entre la
velocidad inicial (v0) y la final (v).

v0 + v v0 + v0 + a t 2 v0 + a t
e = vm . t = ------------ . t = --------------------- . t = --------------- . t = (v0 + 1 / 2 a t ) . t =
2 2 2
= v0 . t + 1 /2 . a . t2
Así pues, las ecuaciones de un movimiento uniformemente acelerado son:
CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS
La caída libre de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración
se llama aceleración de la gravedad, se le representa por “g” y vale 9,8 m/s2
en las
proximidades de la superficie terrestre.
Las ecuaciones son:
Caída libre Ascensión
v = v0 + g . t v = v0  g . t
h = v0 . t + 1 /2 . g . t2
h = v0 . t  1 /2 . g . t2
v2
= v0
2
+ 2 . g . h v2
= v0
2
 2 . g . h
Como te habrás dado cuenta sólo varía el signo de g.
Trataremos de plantear unas ecuaciones más generales que no contemplen sólo estos dos casos.
Para ello supondremos que el sentido POSITIVO es hacia abajo, es decir el eje OY apunta hacia
abajo:
 Sentido positivo del eje OY (Origen: punto de lanzamiento):
 +g (siempre, suba o baje)  -v (sentido opuesto)  +v (igual sentido)
Otro planteamiento, que no vamos a usar, sería:
 Sentido positivo del eje OY:
 -g(siempre, suba o baje)  -v (sentido opuesto)  +v (igual sentido)
Las ecuaciones nos quedan así:

v = v0  g . t
y = yo  v0 . t  1 /2 . g . t2
v2
= v0
2
 2 . g . (y-yo)
 DIAGRAMAS DE UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
a v v x
t t t t
a= constante v= a t v = vo + a t x = v0 t + 1 /2 a t2
Ejercicio 9. Representar gráficamente:
a) La aceleración frente al tiempo para un móvil que tiene una aceleración
constante de 2 m/s2
.
b) La velocidad frente al tiempo para un móvil que se mueve con una aceleración
constante de 2 m/s2
y ha partido del reposo.
c) La velocidad frente al tiempo para un móvil que se mueve con una aceleración
constante de 5 m/s2
y una velocidad inicial de 10 m/s.
d) El espacio frente al tiempo para un móvil que se mueve con una aceleración
constante de 4 m/s2
si ha partido del reposo.
e) La velocidad frente al tiempo para un móvil cuya velocidad inicial es de 20 m/s
y tiene una aceleración negativa de 5 m/s2
.
f) La velocidad frente al tiempo (durante los primeros 6 segundos) y el espacio
frente al tiempo (durante los 5 primeros segundos) para un objeto que se
suelta desde una gran altura.
g) La velocidad frente al tiempo hasta que se pare de un objeto lanzado desde el
suelo con una velocidad de 80 m/s. ¿Qué altura máxima alcanza el objeto?
Ejercicio 10. Un móvil posee un movimiento uniformemente acelerado siendo su
velocidad inicial de 5 m/s y su aceleración de 3 m/s2
. Calcular:
a) Velocidad que tendrá a los 10 segundos. b) Espacio que recorrerá en 4
segundos. c) Tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 25 m/s. d) ¿Qué
velocidad tendrá cuando haya recorrido 120 metros? e) Tiempo que
tardará en recorrer 50 metros.
Solución: Movimiento uniformemente acelerado. v0 = 5 m/s ; a = 3 m/s2
.
Ecuaciones : v = v0 + a t ; e = v0 t + 1/2 a t2
; v2
= v0
2
+ 2 a e
a) v= ? ; t = 10 s ; v = v0 + a t ; v = 5 + 3 . 10 = 35 m/s.
b) e= ? ; t = 4 s ; e = v0 t + 1/2 a t2
= 5 . 4 + 1/2 . 3 . 42
= 44 m.
c) t = ; v = 25 m/s ; v = v0 + a t ; 25 = 5 + 3 t ; 20 = 3 t ;

t = 20/3 = 6,66 s.
d) v = ; e = 100 m ; v2
= v0
2
+ 2 a e ; v2
= 52
+ 2 . 3 . 120 = 745 ;
v = 27,29 m/s.
e) t = ; e = 50 m ; v2
= v0
2
+ 2 a e = 52
+ 2 . 3 . 50 = 325 ;
v = 18,02 m/s ;
v = v0 + a t ; 18,02 = 5 + 3 t ; 3 t = 13,02 ; t = 13,02/3 = 4,34 s.
Ejercicio 11. Se deja caer un objeto desde un globo que está a una altura de 550
metros. Calcula el tiempo que tarda en caer y la velocidad con que llega al suelo.
Solución :
Movimiento uniformemente acelerado. v0 = 0 m/s ; g = 10 m/s2
.
Ecuaciones : v = v0 + g t ; h = v0 t + 1/2 g t2
; v2
= v0
2
+ 2 g h
h = 550 m ; v = ; t = ;
v2
= v0
2
+ 2 g h = 0 + 2 . 10 . 550 = 11.000 ; v = 104,88 m/s
v = v0 + g t ; 104,88 = 0 + 10 t ; t = 104,88/10 = 10,48 s.
Ejercicio 12. El conductor de un coche que circula a 30 m/s frena y el coche se para
después de transcurrir 5 segundos. Calcula la aceleración de la frenada y el espacio
que recorrió el coche hasta pararse.
Solución :
Movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa.
Ecuaciones : v = v0  a t ; e = v0 t  1/2 a t2
; v2
= v0
2
 2 a e
v0 = 30 m/s ; t = 5 s ; v = 0 ; e = ; a = ;
v = v0  a t ; 0 = 30  a . 5 ; 5 a = 30 ; a = 30/5 = 6 m/s2
Luego la aceleración vale a =  6 m/s2
.
e = v0 t  1/2 a t2
= 30 . 5  1/2 . 6 . 52
= 75 m.
Ejercicio 13. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba desde el suelo con una
velocidad de 150 m/s. Calcula : a) Velocidad que tendrá a los 5 segundos. b)
Altura a la que se encontrará a los 7 segundos. c) Tiempo que tardará en alcanzar
la máxima altura. d) Máxima altura alcanzada.
Solución :
Movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa (aceleración = g).
Ecuaciones : v = v0  g t ; h = v0 t  1/2 g t2
; v2
= v0
2
 2 g h
v0 = 150 m/s ; a = g = 10 m/s2
a) v = ; t = 5 s. ; v = v0  g t = 150  10 . 5 = 100 m/s.

b) h = ; t = 7 s. ; h = v0 t  1/2 g t2
= 150 . 7  1/2 . 10 . 72
=
805 m.
c) v = v0  g t ; 0 = 150  10 t ; 10 t = 150 ; t = 150/10 = 15 s.
d) h = v0 t  1/2 g t2
= 150 . 15  1/2 . 10 . 152
= 1.125 m.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
M.C.U.
Es el de un móvil que sigue una trayectoria circular con velocidad constante. No
tiene aceleración tangencial pero sí aceleración normal.
En un movimiento circular uniforme se definen:
 Periodo ( T ) . Es el tiempo empleado por el móvil en recorrer una circunferencia
completa. Se mide en segundos.
 Frecuencia ( f). Es el número de vueltas dadas por el móvil en un segundo. Se
mide en ciclos/s o hertzios (Hz) .
)/)()((
1
);(
1 1
sciclosHzs
T
fs
f
T 

Según lo ya conocido :
 e 2 
 = --------- ; v = --------- ; v =  . r ;  = ------- = 2  f
t t T
v2
(  . r )2
2
. r2
an = ----------- = ------------ = ------------- = 2
. r
r r r
Ejercicio 14 . Un móvil describe una trayectoria circular con velocidad constante. Si
el radio de la trayectoria es de 5 m. y tarda 4 segundos en dar una vuelta completa.
Calcular : a) La velocidad lineal. b) La velocidad angular en rad/s y en rpm c)
El periodo. d) La frecuencia. e) La aceleración normal.
Solución :
e 2  r 2 . 3,14 . 5
a) v = -------- = --------- = -------------- = 7,85 m/s.
t t 4
b)  2  1 r.p.m. ................... 2  / 60 rad/s
 = ------- = -------- = 1,57 rad/s x ................... 1,57 rad/s
t 4 x = 15 rpm
v 7,85
o también : v =  . r ;  = ------ = -------- = 1,57 rad/s.
r 5

1 1
c) T = 4 s. d) f = ---------- = -------- = 0,25 ciclos/s = 0,25 Hz
T 4
o también : 15 vueltas ............. 60 s.
f ............. 1 s. f = 0,25 Hz.
e)
v2
( 7,85)2
an = ----------- = ------------ = 12,32 m/s2
.
r 5
o también : an = 2
. r = (1,57)2
. 5 = 12,32 m/s2
.
EJERCICIOS CINEMÁTICA TEMA 1 (FÍSICA Y QUÍMICA 4º eso)
1) Realiza los siguientes cambios de unidades, expresando el resultado en notación científica :
a) 0,00024 mm a Hm b) 800 m 2
a cm 2
c) 85 l a m 3
d) 3 . 10  5
g a kg e) 429 mm2
a Dm 2
f) 3 días a s
Sol. : a) 2,4 . 10  9
Hm b) 8 . 10 6
cm2
c) 8,5 . 10  2
m3
d) 3 . 10  8
kg
e) 4,29 . 10  6
Dm2
f) 2,592 . 10 5
s.
2) Realiza los cambios de unidades siguientes :
a) 43 m/s a km/h b) 400 dm3
/h a l/s c) 850 kg/m 3
a g/cm 3
d) 5 m2
/s a dm2
/s e) 3,2 g/cm 3
a kg/m 3
f) 100 km/h a m/s
Sol. : a) 154,8 km/h b) 0,11 l/s c) 0,85 g/cm3
d) 500 dm2
/s
e) 3.200 kg/m3
f) 27,77 m/s
3) Expresa en unidades del S.I. :
a) 60 km/h b) 4800 kg/m 3
c) 300 cm2
/h d) 8000 m/h
Sol. : a) 16,66 m/s b) 4800 kg/m3
c) 8,33 . 10  6
m2
/s d) 2,22 m/s
4) Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades :
a) 1,5 m/s b) 1500 m/min. c) 75 km/h d) 500 mm/s
Sol. : 1500 m/min > 75 km/h > 1,5 m/s > 500 mm/s
5) Un móvil ha recorrido un espacio de 180 km en un tiempo de 3 horas. ¿ Cuál ha sido la
velocidad media ?
Sol. : vm = 60 km/h
6) Un móvil que lleva una velocidad de 36 km/h alcanza en medio minuto la velocidad de l44
km/h. ¿Cuál ha sido su aceleración?
Sol. : a = 1 m/s2
.

7) Un tren eléctrico da vueltas en una pista circular de 3 m de radio con una velocidad
constante de 6 m/s. ¿Cuánto vale su aceleración normal?
Sol. : an = 12 m/s2
.
8) La velocidad de un móvil es constantemente igual a 5 m/s. ¿Puede tener aceleración este
movimiento? ¿Cuánto valdrá en su caso? Razónalo.
9) Un coche que marcha a la velocidad de 72 km/h se para en 3 segundos por la acción de los
frenos. ¿Cuánto vale la aceleración?
Sol. : a =  6,66 m/s2
.
10) Realiza las siguientes conversiones de unidades :
a) 3 rad/s a rpm b) 80 r.p.m. a rad/s c) 80 º a rad
d) 50 rad a vueltas.
Sol. : a) 28,66 rpm b) 8,37 rad/s. c) 1,39 rad. d) 7,96 vueltas.
11) Un móvil gira en una trayectoria circular con una velocidad de 36 km/h. Si el diámetro de la
trayectoria es de 8 m. Calcular: a) La velocidad angular en rad/s y en pm. b) La
aceleración normal.
Sol. : a)  = 2,5 rad/s = 23,88 rpm b) an = 25 m/s2
.
12) Una rueda de un coche tiene 80 cm de diámetro y gira a 716 pm. ¿ Qué velocidad lleva el
coche en km/h ?
Sol. : v = 107,89 km/h.
13) De todos los puntos de un disco que gira , ¿ cuáles tienen mayor velocidad angular ? ¿ y
mayor velocidad lineal ?
14) ¿ Es posible que un móvil parta del reposo con movimiento uniforme ? Razónalo.
15) Un móvil con movimiento uniforme posee una velocidad de 4 m/s. ¿ Qué espacio recorrerá en
15 segundos ?
Sol. : e = 60 m.
16) Un móvil avanza durante un minuto con una velocidad constante de 6 m/s ; después
permanece parado 20 segundos y por último vuelve a avanzar durante 40 s con velocidad
constante de 3 m/s. ¿ Cuál ha sido la velocidad media a lo largo del recorrido total ?
Sol. : vm = 4 m/s.
17) Un autobús efectúa un recorrido de 120 km con una parada intermedia de media hora. ¿Cuál
debe se su velocidad en ruta para que la velocidad media contando el tiempo de parada sea de 60
km/h?
Sol. : v = 80 km/h.

18) Un móvil posee movimiento uniformemente acelerado, con una velocidad inicial de 20 m/s
y aceleración de 1,5 m/s 2
. ¿Qué velocidad tendrá cuando hayan transcurrido 2 minutos?
¿Qué espacio habrá recorrido durante ese tiempo?
Sol. : v = 200 m/s ; e = 13.200 m.
19) Un automóvil necesita 40 segundos para alcanzar una velocidad de 72 km/h partiendo
del reposo. Calcula el espacio recorrido en ese tiempo.
Sol. : e = 400 m.
20) Un móvil que lleva una velocidad de 108 km/h está sometido a una aceleración negativa
constante de 20 m/s 2
. Calcular el espacio que recorrerá hasta pararse.
Sol. : e = 22,5 m.
21) Un automóvil marcha a 144 km/h. ¿Qué aceleración negativa es preciso comunicarle para
que se detenga en 100 metros?
Sol. : a =  8 m/s2
.
22) ¿Desde qué altura debe soltarse un objeto para que al llegar al suelo tenga una velocidad de
54 km/h?
Sol. : h = 11,25 m.
23) Desde una altura de 300 metros se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con una
velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo que tardará en llegar al suelo y con qué velocidad
llegará al mismo.
Sol. : t = 6,81 s ; v = 78,1 m/s.
24) Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s. Calcular la
velocidad que tendrá a los 2 segundos de lanzarlo y el espacio que habrá recorrido en ese
tiempo.
Sol. : v = 60 m/s ; e = 140 m.
25) ¿Qué velocidad hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola verticalmente hacia
arriba, alcance una altura máxima de 20 metros? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar dicha
altura?
Sol. : v = 20 m/s ; t = 2 s.
26) Un cuerpo describe una trayectoria circular de 3 metros de radio con una velocidad de 30 pm.
Calcular :
a) El periodo. b) La frecuencia. c) La velocidad angular en rad/s. d) La velocidad lineal. e)
La aceleración normal.
Sol. : a) T = 2 s b) f = 0,5 Hz c)  = 3,14 rad/s d) v = 9,42 m/s
e) a = 29,57 m/s2

27) Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km/s. Hallar :
a) La velocidad de la luz en m/s y en km/h. b) El tiempo en segundos que tarda en
recorrer un metro.
c) ¿Cuántos metros tiene un año luz? ( Expresa los resultados en notación científica )
Sol. : a) v = 3. 108
m/s = 1,08 . 109
km/h b) t = 3,3 . 10 9
s c) e =
9,46 . 1015
m.
28) Si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. Hallar la velocidad mínima en km/h que
llevará un avión supersónico.
Sol. : v = 1.188 km/h.
29) Indica cuáles son las unidades en el S.I. de las siguientes magnitudes: a) Volumen. b)
Aceleración. c) Velocidad angular. d) Superficie. e) Velocidad lineal. f)
Densidad.
30) Sabiendo que la densidad de una sustancia es la cantidad de materia (masa) que hay por
unidad de volumen, es decir, d = m / V. Hallar : a) La densidad de una sustancia A que
tiene una masa de 500 g . y ocupa un volumen de 200 c.c. b) La densidad de la
sustancia A en el S.I. c) ¿ Qué volumen en c.c. ocupará una masa de sustancia A de 3
kg. ? d) Si disponemos de 8 m 3
de sustancia A , ¿ qué masa tendrá en kg ?
Sol. : a) d = 2,5 g/cm3
b) d = 2.500 kg/m3
c) V = 1.200 cm3
d) m = 20.000 kg.
31) La densidad del agua es de l g/cm 3
. a) ¿Qué masa tendrá un m 3
de agua? b) ¿ Qué
volumen ocuparán en litros 800 kg de agua ?
Sol. : a) m = 1.000 kg b) V = 800 l.
32) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s 2
. Calcular su velocidad
al cabo de un minuto y el espacio que habrá recorrido.
Sol. : v = 120 m/s ; e = 3.600 m.
33) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 8 m/s 2
. Calcular :
a) Su velocidad a los 5 segundos de su partida. b) El espacio recorrido en los 5 primeros
segundos.
c) El espacio recorrido en los 5 segundos siguientes.
Sol. : a) v = 40 m/s b) e = 100 m. c) e = 300 m.
34) La ecuación de un movimiento uniformemente acelerado es : e = 10 t + t 2
, donde
e está expresado en metros y t en segundos. Calcular : a) El valor de la aceleración
del movimiento. b) ¿ Cuál es el valor de la velocidad inicial ? c) Calcula las posiciones
del móvil en los instantes t = 1 s y t = 4 s y determina la velocidad media en ese
intervalo. d) ¿En qué momento el móvil tiene una velocidad de 22 m/s ?
Sol. : a) a = 2 m/s2
b) v = 10 m/s c) e1 = 11 m ; e2 = 56 m ; vm = 15 m/s
d) t = 6 s.

35) Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura, dejamos caer un objeto. Calcular,
suponiendo nulos los rozamientos con el aire : a) El tiempo que emplea el objeto en
llegar al suelo. b) La velocidad del objeto en ese instante.
Sol. : a) t = 3,16 s b) v = 31,6 m/s.
36) Una piedra cae desde una altura de 100 m. Suponiendo despreciables los rozamientos con
el aire, calcular el tiempo que emplea la piedra en recorrer los últimos 20 m.
Sol. : t = 0,47 s.
37) Un vehículo que se mueve a la velocidad de 86 km/h, se detiene con movimiento
uniformemente retardado siendo la aceleración de 0,8 m/s2
. Calcular : a) El tiempo que
tarda el vehículo en pararse. b) El espacio que recorre en ese tiempo.
Sol. : a) t = 29,85 s b) e = 356,4 m.
38) Un automóvil que marcha a 18 km/h adquiere en 20 segundos la velocidad de 90
km/h. ¿ Cuál fue su aceleración ?
Sol. : a = 1 m/s2
.
39) Un automóvil necesita 40 segundos para alcanzar una velocidad de 72 km/h partiendo del
reposo. Calcula su aceleración y el espacio recorrido en ese tiempo.
Sol. : a = 0,5 m/s2
; e = 400 m.
40) Un coche va a la velocidad de 90 km/h y después de recorrer 312,5 m se detiene. Calcula
su aceleración y el tiempo invertido en el frenado.
Sol. : a =  1 m/s2
. ; t = 25 s.
41) Un cuerpo describe una trayectoria circular de 1 m de radio con una velocidad angular de 80
pm. Calcular :
a) El periodo. b) La frecuencia. c) La velocidad angular en rad/s. d) La
velocidad lineal.
e) La aceleración normal.
Sol. : a) T = 0,75 s b) f = 1,33 Hz c)  = 8,37 rad/s d) v =
8,37 m/s
e) an = 70,05 m/s2
42) ¿Conoces algún movimiento uniforme que tenga aceleración?
43) Un móvil va de A a B, se detiene en B un rato y por último regresa a A por el
mismo camino y con la misma velocidad. ¿ Cuál de estas gráficas representa correctamente el
movimiento ?
X A B X X

t t t
44) Calcula la velocidad angular en rad/s de las tres agujas de un reloj.
Sol. : H = 1,45 . 10 4
rad/s ; M = 1,74 . 10 3
rad/s ; S = 0,1 rad/s.
45) Se han medido las distancias recorridas por un móvil a intervalos regulares de
tiempo, obteniéndose los resultados siguientes :
tiempo (s) 0 1 2 3 4
espacio (m) 0 3 8 15 24
a) Hacer una gráfica espacio  tiempo y deducir qué movimiento será. b) Comprobar que
la ecuación de la curva corresponde a : e = 2 t + t2
. c) Halla la velocidad del
móvil a los 3 segundos.
Sol. : c) v = 8 m/s.
46) En un tractor, las ruedas delanteras son mucho menores que las de atrás. Al rodar, ¿ qué
ruedas llevan mayor velocidad angular ?
47) La velocidad de un vehículo es de 108 km/h. Frena y en 5 segundos reduce
uniformemente su velocidad a 72 km/h. Determina: a) La aceleración. b) El espacio
recorrido desde que frenó.
Sol. : a) a =  2 m/s2
b) e = 125 m.
48) Se deja caer un objeto. Determina: a) La velocidad que tendrá a los 8 s. b) Espacio recorrido
en ese tiempo.
Sol. : a) v = 80 m/s b) e = 320 m.
49) Desde lo alto de un edificio de 50 m se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con una
velocidad de 5 m/s. Calcular: a) Velocidad con que llega al suelo. b) Tiempo que tarda en
llegar al suelo.
Sol. : a) v = 32,01 m/s b) t = 2,7 s
50) Se lanza un proyectil verticalmente y hacia arriba, con una velocidad inicial de 60 m/s. Se
desea saber :
a) El tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura. b) El valor de esa altura. c) La
velocidad con que llega al suelo.
Sol. : a) t = 6 s b) h = 180 m c) v = 60 m/s
51) La velocidad angular de una máquina taladradora es de 1800 pm. Calcular : la frecuencia,
el periodo y la velocidad angular en el S.I.
Sol. : f = 30 Hz ; T = 0,033 s ;  = 188,4 rad/s
52) Se coloca una moneda a 12 cm del eje de giro de un plato giradiscos que gira a 33 pm.
Calcula : a) La velocidad angular en rad/s. b) La velocidad lineal en m/s. c) El periodo

de rotación. d) Si colocásemos otra moneda a 15 cm, ¿ cómo variarían los resultados con
respecto a la primera moneda ?
Sol. : a)  = 3,45 rad/s b) v = 0,41 m/s c) T = 1,81 s
53) Desde un rascacielos de 120 m de altura se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad
de 5 m/s. Calcula : a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Velocidad con que llega al
suelo.
Sol. : a) t = 5,42 s b) v = 49,24 m/s
54) La rueda de una moto mide 60 cm de diámetro. Si la moto marcha a 180 km/h, calcula la
velocidad angular de la rueda en rad/s , el número de vueltas que dará por segundo y el
número de vueltas que habrá dado en 2 minutos.
Sol. :  = 166,66 rad/s ; f = 26,53 Hz ; 3184,58 vueltas.
55) La velocidad angular de un plato giradiscos es de 45 pm. Calcula: a) La velocidad angular en
rad/s. b) La frecuencia y el periodo. c) ¿Cuántas vueltas dará en 15 minutos? d)
Velocidad de traslación de un punto situado a 10 cm del eje de giro. e) El valor de la
aceleración normal de ese punto.
Sol. : a)  = 4,71 rad/s b) f = 0,75 Hz ; T = 1,33 s c) 675 vueltas
d) v = 0,47 m/s. e) an = 2,2 m/s2
.
56) El periodo de un movimiento circular uniforme es de 5 s. Calcula la velocidad angular en rad/s
y en pm.
Sol. :  = 1,25 rad/s = 11,9 rpm
57) La distancia Sol  Tierra es de 150 millones de km. Determina la velocidad de la Tierra en
km/h alrededor del Sol y la aceleración normal.
Sol. : v = 107.534 km/h ; an = 5,94 . 10  3
m/s2
.
58) En la publicidad de un vehículo se indica que es capaz de alcanzar los 100 km/h
partiendo del reposo y acelerando uniformemente, en 10 segundos. ¿Cuál es el valor de su
aceleración? ¿Qué distancia recorre hasta alcanzar esa velocidad?
Sol. : a = 2,77 m/s2
; e = 138,5 m.
59) Una partícula recorre una trayectoria circular de 5 m de radio con una velocidad constante de
15 m/s. Calcular: la aceleración normal, la velocidad angular, el periodo y la frecuencia.
Sol. : an = 45 m/s2
;  = 3 rad/s ; T = 2,09 s ; f = 0,47 Hz
60) Un ciclista corre a la velocidad de 20 km/h. Calcular la velocidad angular de las ruedas en
rad/s y en rpm., si éstas tienen 80 cm de diámetro.
Sol. :  = 13,87 rad/s ;  = 132,4 rpm

61) Dos camiones salen de Bilbao y Madrid uno al encuentro del otro con movimientos
uniformes y velocidades de 35 y 65 km/h, respectivamente. Considerando que la distancia
que separa ambas capitales es de 400 km. Calcular cuánto tardarán en encontrarse y a
qué distancia de Bilbao se producirá el encuentro.
Sol. : t = 4 h ; e = 140 km.
62) Dos móviles se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades de 2 y 4 m/s,
respectivamente. Si el encuentro tiene lugar a 16 m del punto de partida del primero,
determinar : a) La distancia que separa inicialmente a los dos móviles. b) El tiempo
transcurrido hasta el momento del encuentro.
Sol. : a) e = 48 m b) t = 8 s
63) Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Calcular : a) El tiempo que
tarda en subir hasta su máxima altura. b) El valor de ésta. c) El tiempo que tarda después
en bajar al suelo. d) La velocidad con que llega a éste.
Sol. : a) t = 2 s b) h = 20 m c) t = 2 s d) v = 20 m/s
64) Un móvil partiendo del reposo ha recorrido con movimiento uniformemente acelerado 5 m en
el primer segundo de su movimiento. a) ¿ Cuál es su aceleración ? b) ¿ Qué distancia
recorrerá en 4 s ?
Sol. : a) a = 10 m/s2
b) e = 80 m
65) Desde lo alto de un puente de 300 metros de altura se lanza verticalmente hacia arriba
un objeto con una velocidad de 50 m/s. ¿ Cuánto tardará dicho objeto en llegar al suelo ?
Sol. : t = 14,2 s.
66) Partiendo de una velocidad cero, un móvil en dos fases que han durado un total de 16
s, ha adquirido la velocidad de 60 m/s. La primera fase es un movimiento uniformemente
acelerado de 6 s de duración, siendo la segunda fase uniforme. Calcúlese : a) La aceleración
de la primera fase. b) El espacio total recorrido.
Sol. : a) a = 10 m/s2
b) e = 780 m
67) Se lanza un proyectil con una velocidad tal, que alcanza una altura máxima de 2000 m.
Determínese : a) La velocidad que tiene cuando han transcurrido 4 segundos. b) El
tiempo que tarda en llevar una velocidad de 50 m/s.
Sol. : a) v = 160 m/s b) t = 15 s
68) Un móvil partiendo del reposo recorre 200 m con movimiento uniformemente acelerado,
tardando en ello 5 s. Determínese lo que tardaría en recorrer los 1000 m siguientes
si a partir de los 5 s, la velocidad permanece constante.
Sol. : t = 12,5 s
69) Indica el tipo de aceleración que tienen los siguientes movimientos :

a) Un coche frenando al tomar una curva. b) Un coche aumentando la velocidad en una
trayectoria recta. c) Un coche que se mueve con velocidad constante en una recta. d) Un
coche al tomar una curva con velocidad constante. e) Un coche frenando en una recta.
70) Representa la gráfica velocidad  tiempo para el movimiento de un móvil que ha durado 9
segundos y que se ha llevado a cabo de la siguiente forma : la velocidad inicial del móvil
ha sido de 4 m/s y ha acelerado uniformemente durante los tres primeros segundos con
una aceleración de 2 m/s2
, a partir de ese momento se ha movido con velocidad constante
durante los 4 segundos siguientes y finalmente ha frenado con movimiento
uniformemente decelerado hasta pararse completamente. Calcula también la aceleración en
el último tramo y el espacio total que ha recorrido.
71) Dada la gráfica posición  tiempo de un móvil que se desplaza siguiendo una trayectoria
recta :
x(m) E
50
B C
40
A
15
D
10
0 4 8 10 13 t(s)
a) Interpreta la gráfica. b) Calcula la velocidad del móvil en cada tramo. c) ¿ Qué espacio
ha recorrido ? d) Halla la velocidad media. e) ¿ Cuánto vale el módulo del vector
desplazamiento ?
72) Un móvil describe una trayectoria circular de 2 m de radio con una velocidad angular
constante de 15 rpm. Calcular : el periodo, la frecuencia, la velocidad angular en rad/s y la
aceleración normal.
Sol. : T = 4 s ; f = 0,25 Hz ;  = 1,57 rad/s ; an = 4,92 m/s2
73) a) Representa la gráfica velocidad  tiempo del movimiento de un objeto lanzado
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s hasta que vuelve a pasar por el punto
de lanzamiento.
b) Si el objeto fue lanzado desde el suelo representa también la altura a la que se encuentra
en función del tiempo hasta que caiga.

74) La representación gráfica del movimiento de un móvil es la siguiente :
v (m/s)
C
6
E F
5
A B
3
D
0 2 3 6 7 9 t(s)
Responde a los siguientes apartados :
a) ¿ Qué tipo de movimiento corresponde a cada tramo ? b) ¿ Cuánto vale la
aceleración en cada tramo ? c) ¿ Cuál es el espacio total recorrido por el móvil ? d) ¿
Cuál ha sido la velocidad media ?

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