Este documento describe un experimento para verificar la ecuación de Bernoulli midiendo presiones en diferentes puntos de un sistema hidráulico. Los estudiantes midieron el caudal en dos tuberías de diferentes diámetros y alturas y luego calcularon las velocidades y presiones usando la ecuación de Bernoulli. Encontraron que la presión era mayor donde la velocidad era menor, lo que verifica la ecuación de Bernoulli.

1. Materia:
Laboratorio Integral I.
Practica:
Ecuación De Bernoulli.
Profesor:
Rivera Pazos Norman Edilberto.
Alumnos:
1.- Aispuro Meza José Eduardo.
2.- Bustamante Topete José Alfonso.
3.- Cota Castañeda Emanuel.
4.- Estrella Núñez Francisco Javier.
5.- Rodríguez Meraz Jonathan Martin.
6.- Torres Arquieta Fernando.
7.- Villanueva Ornelas José César.
MEXICALI, B.C. A 28 DE FEBRERO DEL 2018.

2. OBJETIVO:
Conocer las presiones experimentalmente en diferentes puntos de un sistema hidráulico
variando los parámetros de altura y diámetro de la tubería de descarga para estudiar el
comportamiento del sistema utilizando la ecuación de Bernoulli.

3. MARCO TEORICO:
El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de
una línea de corriente que expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en
régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece
constante a lo largo de su recorrido.
A lo largo de una línea horizontal de flujo, las regiones de mayor presión tienen una menor
velocidad del fluido, y las regiones de menor presión tienen una mayor velocidad del
fluido.
La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil porque relaciona los cambios de presión con los
cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una línea de corriente. Para poder
aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes restricciones:
a) Flujo estable.
b) Flujo incompresible.
c) Flujo sin fricción.
d) Flujo a lo largo de una línea de corriente.
Bernoulli determinó la expresión matemática fundamental que vincula la presión con la
velocidad y la altura de un fluido que circula por un tubo. A esta expresión se le conoce
como Ecuación de Bernoulli y ella en sí misma no constituye una ley independiente de la
física, es, en su lugar, una consecuencia de la ley de la conservación de la energía aplicada
a un fluido ideal.
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de
elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a
que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los
sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de
una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738)
y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación
por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de
su recorrido.

4. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
- Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones
importantes:
- Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el
cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.
- Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un
líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de
su movimiento.
- Se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir, que la
velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales,
construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

5. MATERIAL:
- Bomba B_72 Plus, 127 V, 0.8A, 60 Hertz.
- 3 Soporte Universal.
- 3 Pinza 3 Dedos.
- Vaso de Precipitado de 2000ml.
- Termómetro de Mercurio.
- Manguera de ½ pulgada.
- Manguera de ¾ pulgada.
- Cinta Métrica.
- Cuba.
- Reductor de Manguera (Cople).

6. PROCEDIMIENTO:
Se introdujo una bomba hidráulica a una cuba con capacidad de 5litros, donde se conectaba
una tubería flexible.
La tubería flexible tiene un diámetro de ½ in, conectada a la salida de la bomba dónde
provenía el fluido absorbido (agua) por el dispositivo, que se encontraba sumergida en la
cuba.
En la tubería de ½ in, al otro extremo de la tubería, se conectó un cople para expandir el
diámetro y proceder a conectar otra tubería de ¾ in de diámetro.
En este circuito hidráulico se modificaron alturas y se puso en funcionamiento la tubería
conectada, pasa si alterar las velocidades provenientes de la bomba.

7. RESULTADOS Y ESTIMACION:
Instrumento Incertidumbre
Cinta Métrica ± 0.05 m
Vaso Precipitado ± 5x10-5 m3
Reloj ± 0.05 s
Termómetro De Hg ± 0.5 Cº
Se obtuvieron 4 caudales diferentes para posteriormente calcular 4 velocidades en las 2
mangueras utilizadas (½in, ¾in) para reducir el error experimental a distintas alturas.
1.- Calculo de Caudal 1.
Altura punto máximo manguera (½)= 0.26m.
Altura punto máximo manguera (¾)= 0.24m.
s
mx
s
mx
Q
t
V
Q
34
33
11 1002.2
90.8
108.1 


2.- Calculo de Caudal 2.
Altura punto máximo manguera (½)= 0.37m.
Altura punto máximo manguera (¾)= 0.36m.
s
mx
s
mx
Q
t
V
Q
34
33
22 102
97.8
108.1 


3.- Calculo de Caudal 3.
Altura punto máximo manguera (½)= 0.495m.
Altura punto máximo manguera (¾)= 0.475m.
s
mx
s
mx
Q
t
V
Q
34
33
33 1077.1
15.10
108.1 


4.- Calculo de Caudal 4.
Altura punto máximo manguera (½)= 0.60m.
Altura punto máximo manguera (¾)= 0.57m.
s
mx
s
mx
Q
t
V
Q
34
33
44 1076.1
20.10
108.1 



8. Obteniendo los 4 caudales anteriores, conociendo el área de las 2 mangueras utilizadas, se
determinaran sus 4 respectivas velocidades en cada manguera y obtener una velocidad
promedio.
Manguera (½ in):
Área= 1.26x10-4 m2.
Hprom= 0.43m.
1.- Calculo de Velocidad 1.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 6.1
1026.1
1002.2
24
3
4
1
1
1  

2.- Calculo de Velocidad 2.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 58.1
1026.1
10.2
24
3
4
2
2
2  

3.- Calculo de Velocidad 3.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 40.1
1026.1
10.77.1
24
3
4
3
3
3  

4.- Calculo de Velocidad 4.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 39.1
1026.1
10.76.1
24
3
4
4
4
4  

Velocidad Promedio= 1.49 m/s.

9. Manguera (¾ in):
Área= 2.85x10-4 m2.
Hprom= 0.41m.
1.- Calculo de Velocidad 1.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 70.0
1085.2
1002.2
24
3
4
1
1
1  

2.- Calculo de Velocidad 2.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 69.0
1085.2
10.2
24
3
4
2
2
2  

3.- Calculo de Velocidad 3.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 62.0
1085.2
10.77.1
24
3
4
3
3
3  

4.- Calculo de Velocidad 4.
s
m
mx
s
m
x
V
A
Q
V 61.0
1085.2
10.76.1
24
3
4
4
4
4  

Velocidad Promedio= 0.65 m/s.

10. Posteriormente con los datos recabados, se pasa a calcular la presión en cada manguera
mediante la ecuación de Bernoulli:
22
2
2
22
2
1
11
V
ghP
V
ghP



 
1.- Cálculo de presión en el punto de altura máxima manguera (¾):
Recipiente de descarga (1) – (2) Punto máximo manguera (¾)
22
2
2
22
2
1
11
V
ghP
V
ghP



 
Haciendo algunas consideraciones, la ecuación de Bernoulli nos queda de la siguiente
manera:
2
2
2
22
V
ghP

 
2h = 0.41m.
2V = 0.65 m/s.
 (20ºC)= 998.23 kg/m3.
g = 9.81 m/s2.
Se prosigue a calcular la presión en el punto de altura máxima manguera (¾):
.2258.48568.4225
2
)65.0)(23.998(
)41.0)(81.9)(23.998(
2
2
3
232
kPaPaP
s
m
m
kg
m
s
m
m
kg
P




11. 1.- Cálculo de presión en el punto de altura máxima manguera (½):
Punto máximo manguera (¾) (1) – (2) Punto máximo manguera (½)
22
2
2
22
2
1
11
V
ghP
V
ghP



 
Despejando, la ecuación de Bernoulli nos queda de la siguiente manera:
22
2
2
2
2
1
112
V
gh
V
ghPP



 
1P = 4225.8568 Pa.
1h = 0.41m.
2h = 0.43m.
1V = 0.65 m/s.
2V = 1.49 m/s.
 (20ºC)= 998.23 kg/m3.
g = 9.81 m/s2.
Se prosigue a calcular la presión en el punto de altura máxima manguera (½):
.1327.37948.3132
2
)49.1)(23.998(
)43.0)(81.9)(23.998(
2
)65.0)(23.998(
)41.0)(81.9)(23.998(8568.4225
2
2
3
23
2
3
232
kPaPaP
s
m
m
kg
m
s
m
m
kg
s
m
m
kg
m
s
m
m
kg
PaP



Finalmente comparamos las presiones en las dos tuberías:
PManguera (½) = 3.1327 kPa.
PManguera (¾) = 4.2258 kPa.

12. ANALISIS:
Se obtuvieron dos presiones en las dos tuberías con diferentes diámetros en sus puntos
máximos de altura, y se observó que existe mayor presión donde la velocidad es menor
(Manguera ¾), y que existe menor presión donde la velocidad es mayor (Manguera ½).

13. CONCLUSION:
Se pudo comprobar la ecuación de Bernoulli que dice que dentro de un flujo horizontal de
fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor
velocidad; todo esto fue posible gracias al circuito hidráulico armado y así poder observar
este fenómeno cambiando el diámetro de las tuberías que recorría el fluido (agua).