Este documento describe un experimento para verificar las ecuaciones de Torricelli y Bernoulli a través de la medición del tiempo de descarga de un líquido desde diferentes alturas en un recipiente con orificio. Se presentan las ecuaciones teóricas, el procedimiento experimental para medir el tiempo de descarga variando la altura inicial, y los cálculos para determinar el coeficiente de descarga a través del ajuste de una recta a los datos experimentales.

1. VERIFICACIÓN TORRICELLY - BERNOULLI
1.-OBJETIVOS
 Verificar de forma experimental las ecuaciones de Torricelli y Bernoulli aplicada
en la hidrodinámica.
 Determinar el coeficiente de descarga de forma experimental
2.-FUNDAMENTO TEORICO
:-=-=-=-=-=-=- H
V
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Evangelista Torricelly (1608-1647) fue un físico matemátic o
italiano y uno de los primeros discípulos de Galileo, entre sus
contribuciones científicas se encuentra la comprobación de que el flujo de
un líquido por un orificio es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del
líquido resultado conocido como ley de Torricelly.
V= √2𝑔𝐻 (1)
El principio de Bernoulli, también denominado ecuacwn de Bernoulli o Trinom io de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de
corriente. Fue expuesto por Daniel Bemoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en
un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto
cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía
de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
l.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2.-Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3.-Potencial de Presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
h
N. R.
La figura muestra un recipiente cilíndrico de sección transversa l
A1 conteniendo agua hasta una altura H por encima de un orific io
de área Az que se a practicado en la pared lateral.
Donde la velocidad de escurrimiento del liquido a través del
orificio es v2, puede calcularse aplicando la ecuación de Bernoulli
entre el ptmto 1 ubicado en la superficie libre del líquido y el
punto 2 ubicado en el lado externo del orificio.

2. Si el área transversal del recipiente A¡ es muy grande comparado con el área del orificio A2
con el nivel de referencia tenemos:
Reemplazando en la ecuación (2)
𝑃𝑎𝑡 + 0 + 𝑝𝑔𝐻 = 𝑃𝑎𝑡 + 1/2𝑝𝑣2
2
+ 0
De donde:
V= 2gH (3)
Se observa que la ecuación de Bernoulli y la ecuación de Torricelly llevan al mismo resultado de
velocidad.
El caudal de líquido que fluye por el orificio para una altura de carga H, esta dado por la
ecuación de continuidad.
(4)
Reemplazando (3) en (4)
(5)
Ecuación que permite calcular el caudal ideal de descarga Qi a través del orificio. Sin embargo ,
el caudal real de descarga QR es menor al calculado por la ecuación (5) por distintos factores
como ser: contracción lateral del líquido al atravesar el orificio, turbulencias en el flujo del fluido,
perdidas por rozamiento, etc.
Estos factores se expresan en el coeficiente de descarga Cd:
(6)

3. De donde:
𝑄 𝑅 = 𝐶 𝑑 𝑄𝑖 (6)
Es decir: (7)
por la ec. (7), es igual a la disminución del volumen del liquido en el recipiente en un
pequeño intervalo de tiempo dt.
𝑄 𝑅 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
(8)
El signo negativo señala que el volumen disminuye al transcurrir el tiempo, el recipiente
se vacía. De la ecuación (8)
(8)
Donde el diferencial de volumen evacuado dV en un diferencial de tiempo dt,
corresponde a una disminución de la altura de carga dh, y está dado por:
dV= A1 dh (9)
Como la altura de carga del líquido varía en fimción al tiempo, la velocidad de
escurrimiento v2 calculado por la ecuación (3), también varía y, para una altura de
carga genérica h, esta dado por:
(10)
Luego, el caudal calculado por la ecuación (7) también es variable y toma la forma:
(11)
Reemplazando (11) y (9) en (8) obtenemos:
(12)

4. Integrando:
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0 = −
𝐴1
𝐶 𝑑 𝐴2√2𝑔
∫ ℎ−
1
2
ℎ
𝐻 𝑑ℎ (13)
𝑡 = −
𝐴1
𝐶 𝑑 𝐴2√2𝑔
2ℎ
1
2
Reemplazandolimites:
(14)

5. 𝐻
1
2 = ℎ
1
2 +
𝐶 𝑑 𝐴2√2𝑔
2𝐴1
𝑡 (15)
De la ecuación (15) el coeficiente de descarga cd, el área A2, A1 y g son constantes s1
denominan1os k a esa constante la ecuación (15) toma la forma.
√𝐻 = √ℎ + 𝐾𝑡 (16)
Ecuación que permite calcular el tiempo de descarga del líquido desde el nivel H hasta h.
Realizando un cambio de variable en la ecuación 16 se tiene:
1
B=k (17) A= h 2
(18) x=t (19) y= .JH (20)
Entonces la ecuación 16 se puede escribirse en la forma:
y= A+ Bx (21)
La ecuación (21) corresponde a la ecuación de una línea recta, en laboratorio mediremos con un
sensor electrónico de posición los tiempos empleados por el líquido en descender desde la altura
H hasta una altura h. Con los valores de H y t mediante la ecuación (20) y (19), es posible
calcular los distintos valores de x e y; con lo cuál obtendrá un conjunto de valores
experimentales (x, y) cuya grafica de acuerdo a la ecuación (21), será una recta de pendiente
· B positiva.
Para validar las ecuaciones de Torricelly y Bernoulli que esta representada por la ecuación (16) se
interpretara el valor de R
2
, el signo de la pendiente B y se realizara una prueba de hipótesis del
siguiente modo:
El valor nominal de A es 𝐴 𝑛 = √ℎ,el valor experimental es A.
Planteo de Hipótesis
Hipótesis nula.- el valor de A experimental no difiere del valor de A nominal
Hipótesis Alterna.- el valor de A experimental difiere del AN nominal
El cálculo del "t" calculado
Ho: A=AN
𝐻𝐼 = 𝐴 ≠ 𝐴 𝑁

6. √
El valor de "t" tabulado
Decisión
te < tT Acepta la hipótesis nula H0
te > tT Rechaza la hipótesis nula Ho
 Vaso de precipitado
 Recipiente con orificio circular
y provisto de un indicado de
nivel.
 Cronómetro
 Vernier y regla milimétrico
 Colector de agua
4.-PROCEDIMIENTO
4.1.-Con el recipiente en posición vertical y el orificio cerrado, llenar el recipiente con agua hasta
una altura de carga H.
4.2.- Marcar una altura h por debajo de la altura de carga H.
4.3.- Medir el tiempo que emplea el nivel del líquido en descender hasta la altura en estudio h.
4.4.- Para la misma altma h, repetir los pasos 1, 2 y 3 por lo menos 5 veces.
4.5.- Repetir los pasos 1,2, 3 y 4 para seis diferentes alturas H.
5.-CALCULOS Y GRAFICAS
5.1.- Construir la grafica y vs x, experimental y ajustada de forma lineal, interpretar la grafica.
5.2.-Realizar una prueba de hipótesis para A experimental al 98% de confiabilidad.

7. Alturas H en "m" Tiempo (s)
H¡=0.02 18
H2=0.04 33
H3=0.06 46
H4=0.08 58
Hs=0.10 72
H6=0.12 84
6.-CUESTIONARIO
6.1.- ¿Qué es el coeficiente de descarga?.
R.- Es un factor adimensional característico de la válvula, que permite calcular el caudal (Q) con el que
desembolsa la válvula.
6.2.- ¿Qué es flujo laminar y flujo turbulento?
R.- El flijo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas y viscosidades altas, mientras que el flujo
turbulento es el movimiento de un fluido que se da en forma caotica
6.3.-¿Qué consideraciones se toman en el fluido para utilizaT la ecuación de Bernoulli?
R.- En la ecuación de Bernoulli interviene los parámetros siguientes: 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑃 =
𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜 𝑟𝑜𝑑𝑒𝑎𝑛.
𝑏 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑘 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐻 =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
6.4.- Para fluidos no estacionarios. ¿Es posible aplicar la ecuación de Bernoulli?, ¿por que?
R.- No por que tendría otro coeficiente de descarga debio a que no se descarga uniformemente y la energía
que posee el fluido se mantiene constante a lo largo de su recorrido.
h =0.04m
a=0.125𝑐𝑚2
L=8 cm
d=0.4
𝑦 = √ℎ(𝑚
1
2)
X=t(s)
0.014 18
0.020 33
0.024 46
0.028 58
0.032 72
0.035 84

8. 𝐴 = 9.095 × 103
𝐵 = 3.164 × 10−4
𝑅2
= 0.99
𝑆𝐴 = 6.607 × 10−4
𝑆 𝐵 = 1.17 × 10−5
(𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)𝐶 𝑑 = 0.2287