Este documento presenta los principios básicos de la medición forestal y describe las partes de un árbol. Explica que las variables más importantes a medir son el diámetro, la altura, el espesor de corteza, el crecimiento diametral y las dimensiones de la copa, ya que permiten estimar el volumen y crecimiento de los árboles y de la masa forestal. Señala que el diámetro es la medición básica en cualquier estudio dendrométrico debido a su relación con el volumen del árbol.

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Prácticas de dasometría
Book · January 2005
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globulus Labill. in northwestern Spain; Modelización del crecimiento y la producción de plantaciones
clonales y de brinzales de Eucalyptus globulus Labill. del NO de España View project
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Ulises Diéguez-Aranda
University of Santiago de Compostela, Spain
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2. Prácticas de Dasometría
Ulises Diéguez Aranda
Fernando Castedo Dorado
Marcos Barrio Anta
Juan Gabriel Álvarez González
Alberto Rojo Alboreca
Ana Daría Ruiz González
Octubre de 2005

3. Prólogo
Estos apuntes se han concebido como una herramienta docente de apoyo
a las clases prácticas de la asignatura “Dasometría”, que se imparte en la
Escuela Politécnica Superior de Lugo, de la Universidad de Santiago de
Compostela.
Con esa finalidad se ha dividido el libro en varios capítulos, que se
corresponden con las prácticas de laboratorio, campo e informática de la
asignatura, en las que se explican los fundamentos teóricos y el uso práctico
de los aparatos de medición forestal, así como su aplicación en un inventario
forestal y el consiguiente procesado de los datos y presentación de resultados
mediante una sencilla hoja de cálculo de uso generalizado.
Se han elaborado numerosas figuras, gráficos y tablas, con carácter
eminentemente práctico, que sirven de material didáctico expositivo a los
profesores y permiten a los alumnos un mejor seguimiento y comprensión de
las explicaciones. Además, el texto sirve como guía de referencia para los
trabajos prácticos que deben realizar los alumnos, a la vez que supone un
sencillo libro de consulta, en especial sobre el manejo de los aparatos de
medición forestal.
El contenido de este manual se ha organizado como una “guía práctica”,
que hace referencia y complementa al libro “Dendrometría” (Diéguez Aranda y
otros, 2003; coeditado por la Fundación Conde del Valle de Salazar y
Ediciones Mundi-Prensa), elaborado, entre otros, por varios de los autores de
estos apuntes y profesores de la asignatura, y en donde se pueden encontrar
con una mayor profundidad las bases teóricas de las prácticas que aquí se
enseñan.
Finalmente, creemos que este libro puede servir de texto de consulta,
referencia y ayuda para alumnos de otras asignaturas relacionadas con la
Dasometría y en las que sea necesaria la utilización de aparatos de medición
forestal (Inventario, Ordenación de montes, Selvicultura, Aprovechamientos,
etc.), así como para alumnos de otras Escuelas de Ingeniería Técnica Forestal
e Ingeniería de Montes, e incluso para todas aquellas personas relacionadas
profesionalmente o interesadas en la medición de las masas forestales.
Lugo, septiembre de 2005.
Los autores
i

4. Índice
Introducción 1
Principios de la medición 2
Descripción de las partes de un árbol 4
Variables que interesa medir en un árbol 5
Medición del diámetro 7
Cómo localizar la altura normal y medir el diámetro 9
Localización de la altura normal: casos especiales 10
Medición del diámetro: casos especiales 13
Métodos y aparatos para la medición del diámetro 16
Cintas métricas 17
Forcípulas de brazo móvil 18
Forcípulas digitales 19
Forcípula parabólica finlandesa 20
Pentaprisma de Wheeler 21
Errores en la medición de diámetros con forcípula de brazo móvil 24
Medición de alturas 32
Cómo medir la altura en casos especiales 33
Métodos y aparatos para la medición de alturas 34
Escalada del árbol 35
Jalones y pértigas telescópicas 35
Aparatos que permiten estacionar a una distancia cualquiera desconocida 36
Dendrómetro de Kramer (abridor de botellas) 36
Aparatos que obligan a estacionar a distancias horizontales predeterminadas 37
Hipsómetro Blume-Leiss 39
Hipsómetro Suunto 40
Procedimientos para situarse a una distancia horizontal predeterminada del
árbol 42
Empleo de una cinta métrica y un hipsómetro o un clinómetro 42
Empleo de un visor dióptrico y su mira 43
Aparatos que permiten situarse a una distancia cualquiera conocida 47
Hipsómetro Vertex III 47
Errores en la medición de alturas 48
Errores debidos al aparato 48
Errores debidos al operario 48
Errores debidos al árbol 49
Recomendaciones para la medición de alturas 51
Medición de la pendiente del terreno 53
ii

5. Diámetro de copa 55
Espesor de corteza 57
Edad del árbol 58
Crecimiento del árbol 60
El relascopio de Bitterlich 62
Aplicaciones 62
Modelos de relascopio 64
Descripción de las escalas y bandas 65
Principio de funcionamiento de la horquilla óptica 66
Medición de distancias en proyección horizontal con el relascopio 69
Medición de alturas con el relascopio 71
Medición de diámetros con el relascopio 72
Medición de pendientes con el relascopio 75
Cubicación del árbol en pie por trozas con el relascopio 76
Cubicación del árbol en pie por el método de Pressler-Bitterlich 77
Estimación del área basimétrica con el relascopio 80
Estimación del número de pies con el relascopio 83
Replanteo de parcelas circulares con el relascopio y una mira circular 84
Factores que afectan a los resultados del MCA 85
Errores en el MCA 85
Otros instrumentos para MCA: el dendrómetro de Kramer 86
Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol 87
Desarrollo de la práctica 87
Material a utilizar 89
Ejemplo de estadillo cubierto 90
Ejemplo de croquis de situación de los árboles 92
Estadillo de campo vacío 93
Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas 95
Desarrollo de la práctica 97
Empleo de la hoja de cálculo Microsoft® Excel 2002 99
Datos 106
Informe 108
Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada109
Ajuste de tarifas 109
Presentación de resultados 111
Empleo de la hoja de cálculo Microsoft® Excel 2002 111
Datos 119
Informe 120
iii

6. Prácticas de Dasometría Introducción
INTRODUCCIÓN
Diccionario RAE define el término Dasonomía como: “Estudio
de la conservación, cultivo y aprovechamiento de los
montes” (significado etimológico procedente del griego
dasos = bosque, -nomía = conjunto de leyes o normas). Por
tanto, se puede considerar como ciencia forestal o ciencia de
montes en su conjunto. Se divide, fundamentalmente, en tres
disciplinas:
• Selvicultura (literalmente “cultivo del bosque”): ciencia que
se dedica a la creación, cultivo, estudio, conservación y
tratamiento racional de los montes.
• Ordenación de Montes o Dasocracia (literalmente
“gobierno del monte”): ciencia que se ocupa de la
planificación y gestión forestal, con una importante
componente económica.
• Dasometría (etimológicamente “medición del monte”):
ciencia que se ocupa de la determinación de volúmenes y
crecimientos de los árboles y de las masas forestales, así
como del estudio de las relaciones métricas y leyes que
rigen su desarrollo.
o Dendrometría: árbol individual es el objeto de estudio.
o Estereometría: masa forestal es el objeto de estudio.
o Epidometría: estudio del crecimiento de árboles o
masas.
o ¿Inventario forestal?: su objetivo es la descripción del
estado del monte en un momento determinado, como
punto de partida para planificar las actuaciones de
gestión.
1

7. Prácticas de Dasometría Introducción
PRINCIPIOS DE LA MEDICIÓN
• El conocimiento es en gran parte el resultado de la
adquisición y acumulación sistemática de observaciones, o
mediciones, de objetos concretos y fenómenos naturales.
Por tanto, la medición es un requerimiento básico para la
extensión del conocimiento (Hush et al., 1982).
• La selección de los parámetros o variables a medir no es
una cuestión trivial, y realizarla correctamente supone un
importante ahorro de tiempo y dinero. Además, la
metodología de cada medida debe ser apropiada a los fines
que se persiguen. Por ello, es importante relacionar las
mediciones con lo que realmente se pretende conocer y
adecuarlas a los recursos disponibles.
• Medición: lectura o valor de una variable particular,
generalmente obtenido con un instrumento (p. ej., el valor del
diámetro de un árbol, o de la longitud de un camino).
• Población: conjunto de individuos inequívocamente
definidos que difieren en una característica asignada,
medible o clasificable, que es la variable o atributo a
estudiar (p. ej., los árboles que forman el vuelo de un monte
pueden dar lugar a diferentes poblaciones, según la
característica asignada sea el diámetro, la altura, etc.).
2

8. Prácticas de Dasometría Introducción
• Parámetros o estadísticos: constantes deducidas de los
datos que condensan éstos en unos valores que los
caracterizan (media, desviación típica, etc.).
• Muestra: parte de la población en examen a partir de la cual
se obtiene información sobre los parámetros poblacionales
con un determinado grado de confianza (p. ej., en un
inventario por enumeración completa, el diámetro normal se
mide generalmente en todos los árboles y las alturas, más
difíciles de medir, en una muestra de aquellos). El criterio de
selección debe ser objetivo.
• Estimadores: estadísticos descriptivos de la muestra.
Difieren de los parámetros poblacionales y permiten estimar
éstos con un cierto margen de error. Dichos estadísticos
pueden considerarse como estimadores aleatorios de los
correspondientes parámetros de la población, con sesgo y
distribución conocida, cuando en la selección de la muestra
se cumplen una serie de condiciones.
3

9. Prácticas de Dasometría Introducción
DESCRIPCIÓN DE LAS PARTES DE UN ÁRBOL
cepa
fuste
raberón
ramas
copa
tronco
tronco
y fuste
cepa
Identificación de las partes del árbol en una especie con ramificación
simpódica o difusa, como la mayor parte de las frondosas (izquierda), y
en una especie de ramificación monopódica o verticilada, como la
mayoría de las coníferas (derecha).
d = 35 cm
d = 15 cm
d = 0 cm
chapa
sierra
trituración
Ejemplo de diferentes aprovechamientos de un mismo fuste según el
destino de la madera.
4

10. Prácticas de Dasometría Introducción
VARIABLES QUE INTERESA MEDIR EN UN
ÁRBOL
Objetivos de las mediciones: estimar el volumen y el
crecimiento de la masa forestal (por agregación de los
volúmenes y crecimientos de los árboles individuales), asignar
calidades de estación, realizar modelos de simulación del
estado de la masa, etc.
Variables más interesantes para conseguir estos propósitos:
• Diámetro (a una altura estándar o a una altura cualquiera).
• Altura (principalmente total o de fuste).
• Espesor de corteza.
• Crecimiento diametral.
• Dimensiones de copa.
• Edad.
Las dimensiones del fuste o del tronco, fundamentalmente su
sección a distintas alturas y su altura total, son de gran
interés a la hora de cuantificar el volumen de madera o la
biomasa de un árbol. La manera más sencilla de conocer la
forma y el tamaño de la sección del fuste o del tronco a una
cierta altura es mediante la medición de su diámetro, por lo
que éste se considera una medición básica en cualquier
estudio dendrométrico.
Sin embargo, la estimación del volumen de madera de un árbol
basada en mediciones de diámetros y en la altura del fuste o
del tronco proporciona resultados por exceso, ya que una parte
de aquel volumen corresponde a la corteza. Para evitar este
inconveniente se mide el espesor de la corteza y, a partir de
él, se estiman los diámetros sin corteza y el volumen real de
madera.
5

11. Prácticas de Dasometría Introducción
Por otra parte, cada año se produce un incremento en el
volumen del árbol debido a la actividad del tejido meristemático
del cambium y al crecimiento en altura. Como sucede con el
diámetro, que está fuertemente relacionado con el volumen del
árbol, el crecimiento diametral tiene igualmente una estrecha
relación con el crecimiento en volumen, por lo que dicho
crecimiento diametral es también una importante variable
dentro de los estudios dasométricos.
Otra variable de interés en determinados estudios forestales es
el tamaño de la copa de un árbol, que está muy relacionado
con el volumen y el crecimiento del mismo. Al ser la copa la
parte que capta la energía luminosa necesaria para la
realización de la fotosíntesis, su medición se utiliza para la
posterior cuantificación y modelización del crecimiento del
árbol. Las variables de copa a medir dependen de la especie,
del propio árbol seleccionado y del posterior empleo que se les
vaya a dar, y permiten estimar la influencia en el crecimiento de
la competencia por los recursos del medio.
Por último, la variable tiempo influye de manera determinante
en el desarrollo de un árbol o masa forestal, por lo que la edad
es otra variable de interés incuestionable en el campo forestal.
Todas estas variables se utilizan porque son sencillas y
económicas de medir, y están muy relacionadas con el
volumen, el crecimiento y otros parámetros de la masa forestal,
por lo que a partir de ellas se puede estimar estas últimas de
forma más o menos sencilla.
6

12. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
MEDICIÓN DEL DIÁMETRO
El conocimiento de las dimensiones longitudinal y transversal
del fuste resulta imprescindible para cuantificar el volumen de
madera o la biomasa de un árbol. Esas dimensiones son la
altura y la superficie de las secciones transversales en
determinados puntos del tronco. La forma más sencilla de
conocer el tamaño de la sección de un tronco es mediante la
medición de su diámetro, que es la variable dendrométrica más
sencilla de medir. El diámetro está directamente relacionado
con el volumen y otros parámetros fundamentales del árbol, por
lo que se considera una medición básica en cualquier estudio
dendrométrico.
La sección transversal de un fuste se asemeja a una
determinada forma geométrica, generalmente a un círculo (en
realidad es más parecida a una elipse). Se puede medir su
radio r, su diámetro d o su perímetro c y estimar así el área de
su sección s:
π
⋅
=
⋅
π
=
⋅
π
=
⋅
=
π
=
⋅
⋅
π
=
⋅
π
=
4
4
2
2
2
2
2 c
d
r
s
r
c
d
r
d
c
7

13. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Lo más habitual es medir el diámetro a la altura normal
(1,30 metros sobre el terreno). Si se miden dos diámetros por
sección se puede realizar una de las siguientes medias:
2
2
1 d
d
d
+
=
2
2
2
2
1 d
d
dg
+
=
2
1 d
d
dgm ⋅
=
donde d = diámetro medio.
dg = diámetro medio cuadrático.
dgm = diámetro medio geométrico.
Circunferencia: longitud del perímetro de la sección
considerada (debe ser perpendicular al eje del tronco)
Se usa en Francia y otros países para d = f(c).
Ventajas: el resultado no depende del eje seleccionado como lo
hace el diámetro. Un error en 1 cm en la medición de la
circunferencia supone 1/ π en el diámetro.
Inconvenientes: resulta más rentable económicamente medir
diámetros debido al mayor rendimiento que se obtiene con los
aparatos que miden esta variable.
Área de la sección: superficie de la intersección del fuste con
un plano perpendicular a su eje longitudinal a la altura
considerada.
Sección normal (g): área de la sección a la altura normal
(1,30 metros). Está muy correlacionada con el volumen del
árbol.
Área basimétrica: suma de las secciones normales de los
árboles que hay en una hectárea de terreno. Muy
correlacionado con el volumen de la masa.
8

14. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
CÓMO LOCALIZAR LA ALTURA NORMAL Y
MEDIR EL DIÁMETRO
Para poder establecer comparaciones entre las mediciones
efectuadas en los fustes es preciso definir un punto (una altura)
estándar donde realizarlas.
Requerimientos: altura próxima al suelo (facilita medición),
suficientemente alejada de la base para evitar irregularidades.
Se definió la altura normal o altura del pecho (a 1,30 m sobre
el suelo), y las medidas tomadas a esa altura se denominan
“normales” (diámetro normal, sección normal, crecimiento
normal).
Sería mejor medir el diámetro a una altura relativa fija, pero no
se hace porque varía con la altura del árbol y puede llegar a ser
muy complicada su medición.
Localización de la altura normal
Emplear un bastón, una vara, un jalón o cualquier instrumento
que permita determinar este punto sobre el árbol.
Si las mediciones no requieren gran precisión: marca en la ropa
en función de la altura del operario.
En parcelas permanentes, en las que se van a realizar varias
mediciones separadas en el tiempo, la altura de medición debe
señalarse de forma clara e inequívoca, para lo que se suele
pintar una T invertida (⊥) a 1,30 m del suelo.
9

15. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
LOCALIZACIÓN DE LA ALTURA NORMAL:
CASOS ESPECIALES
1,30 m
1,30 m
Localización de la altura normal
en un terreno inclinado.
Localización de la altura normal
en un árbol inclinado.
1,30 m
1,30 m
Localización de la altura normal
en pies bifurcados por debajo de
1,3 metros.
Localización de la altura normal
en pies bifurcados por encima
de 1,3 metros.
10

16. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
1,30 m
Distancia medida
Método de la “mitad del diámetro” para pies que crecen juntos.
1,30 m
Cuello de
la raíz
Localización de la altura normal en pies cuyo sistema radical está, en
parte, al aire.
A
B
C
Localización de la altura normal en pies partidos con la parte rota sin
desprenderse de la parte en pie.
11

17. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
A
B
C
Localización de la altura normal en pies partidos con la parte rota
separada del resto.
1,30 m
Cuello de la raíz
Localización de la altura normal en pies derribados y con las raíces
desenterradas.
B' C
B
A
Localización de la altura normal en árboles apeados.
Representación de un árbol con una fenda profunda.
12

18. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
MEDICIÓN DEL DIÁMETRO: CASOS
ESPECIALES
En determinadas ocasiones, el punto en el que se debe medir
el diámetro (habitualmente la altura de 1,30 m) se encuentra en
una zona del tronco que no es representativa de su verdadera
forma.
Causas más habituales de la existencia de esos puntos no
representativos de la forma real del fuste:
9 Presencia de verticilos, ramas o nudos.
9 Malformaciones por causas genéticas.
9 Grietas.
9 Ataques de insectos, hongos u otros parásitos.
Criterios que permiten estimar el valor del verdadero
diámetro representativo a partir de mediciones realizadas a
otras alturas de fuste
1. Si se pueden realizar dos mediciones, por encima y por
debajo de la zona irregular (dsup y dinf), equidistantes con
respecto a la sección cuyo diámetro se quiere estimar, se
toma la media como diámetro representativo dr (aritmética
si la diferencia entre ambos valores es pequeña y
cuadrática en caso contrario):
Media aritmética:
2
sup
inf
r
d
d
d
+
=
Media cuadrática:
2
2
2
sup
inf
r
d
d
d
+
=
13

19. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
2. Si se pueden realizar dos
mediciones pero éstas
no son equidistantes con
respecto a la sección
cuyo diámetro se quiere
estimar, se debe realizar
una interpolación para
obtener el diámetro
representativo. hinf
1,30 m
dsup
hsup
dinf
dr
r
inf
inf
sup
r
sup
sup
inf
inf
sup
d
d
h
,
d
d
,
h
d
d
h
h
−
−
=
−
−
=
−
− 30
1
30
1
donde hsup = altura del punto de medición superior (m).
hinf = altura del punto de medición inferior (m).
dsup = diámetro a la altura del punto de medición superior.
dinf = diámetro a la altura del punto de medición inferior.
dr = diámetro representativo.
3. Si la irregularidad sólo
permite realizar una
medida por la parte
superior, se toma una
medida por encima de la
zona irregular y se
compara este valor con
mediciones similares
realizadas en otros
árboles de la misma
especie en los que haya
sido posible medir el
diámetro buscado.
dsup
dr
1,30 m
hsup
d
sup
sup
r i
)
,
(h
d
d ⋅
−
+
= 30
1
donde id = crecimiento medio del
diámetro en función de
la altura.
14

20. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Procedimientos para obtener un diámetro representativo
en secciones con hendiduras
1. Utilizar forcípulas y medir el diámetro según una dirección
que no esté afectada por la irregularidad.
2. Emplear una cinta métrica y tratar de ajustarla a lo que
sería realmente la sección si no existiese esa
irregularidad.
3. Aplicar el método de la mitad del diámetro.
Distancia medida
15

21. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
MÉTODOS Y APARATOS PARA LA MEDICIÓN
DEL DIÁMETRO
9 Medición directa de diámetros
ƒ Cintas métricas
ƒ Forcípulas
 Forcípulas de brazo móvil
 Forcípulas de brazo fijo
9 Medición indirecta de diámetros
ƒ Pentaprisma de Wheeler
ƒ Relascopio de Bitterlich
ƒ Tele-relascopio
ƒ Dendrómetros láser
9 Errores en la medición de diámetros
ƒ Errores debidos al aparato
ƒ Errores debidos al operario
ƒ Errores debidos al árbol
16

22. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Cintas métricas
A partir de la medición de la circunferencia del tronco c con la
cinta se estima el diámetro d mediante la expresión:
π
= /
c
d
Generalmente graduadas en milímetros.
Cinta π: proporciona directamente el valor del diámetro del
árbol al rodear con ella la sección del tronco. Tiene dos
escalas:
9 Una escala convencional en cm o mm para la medición
de circunferencias.
9 Una escala modificada (escala π) construida dividiendo la
longitud real por π. Cada marca de un milímetro de esta
escala se corresponde con π (aproximadamente 3,14159)
mm de longitud reales.
Escalas de una cinta π (arriba) y de una cinta métrica normal (abajo).
Procedimiento de medición: rodear el tronco del árbol en un
plano perpendicular a su eje vertical, manteniendo la cinta
relativamente tensa pero evitando dilatarla.
Mediciones lentas en comparación con las forcípulas, aunque
más exactas.
17

23. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Forcípulas de brazo móvil
Materiales: diferentes siempre que sean ligeros y resistentes.
Actualmente son de aluminio.
Graduación: centímetros, a veces con una segunda escala
con divisiones en clases diamétricas, normalmente de 2 ó 5 cm.
En inventarios de gran precisión, milímetros.
Brazo
móvil Brazo
fijo
Pieza principal
con la escala
Procedimiento de medición
1. Se sitúa la forcípula a la altura adecuada del árbol de
manera que el plano formado por la pieza principal y sus
dos brazos sea perpendicular al eje longitudinal del tronco.
2. Se apoyan el brazo fijo y la pieza principal sobre el tronco,
y se desplaza el brazo móvil hasta que la sección a medir
quede encajada entre ambos brazos y la pieza principal,
de modo que sea tangente a los tres elementos.
3. Se efectúa la lectura del valor del diámetro que marca el
brazo móvil sobre la escala graduada.
18

24. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Forcípulas digitales
9 Aparatos de precisión dotados de microprocesadores que
permiten medir diámetros y almacenar sus valores en una
memoria interna para, posteriormente, procesarlos o
transferirlos a otros dispositivos de forma rápida y
económica.
9 Ventajas: permiten reducir el tiempo invertido en la
realización de los inventarios y evitar los errores cometidos
en la lectura, apreciación y anotación de los valores
obtenidos, además de en el proceso de introducción de los
datos en el ordenador.
9 Inconveniente: elevado precio.
9 Peso inferior a 1 kg. Alta capacidad de almacenamiento de
distintas variables (especie, altura, espesor de corteza,
calidad del fuste, fecha de medición, propietario de la masa
inventariada, etc.), que deben introducirse manualmente.
9 Programa informático: permite configurar los campos de
información y su orden de aparición en los menús de la
forcípula. Adaptable a distintos inventarios. Algunos modelos
incluyen programas de cubicación.
9 Transmisión de la información almacenada: a ordenador
mediante un cable o un puerto de infrarrojos, o a un terminal
remoto a través de un teléfono móvil.
19

25. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Forcípula parabólica finlandesa
Forcípula de brazo fijo más empleada. Formada por 1 pieza
compuesta por un brazo parabólico (incluye dos escalas
métricas graduadas, una en cada cara) y otro recto (su borde
interno coincide con el cero de las escalas). dmax = 50 cm. Si
son grandes ⇒ problemas de transporte y uso en monte.
Procedimiento de medición
1. Localizar la altura de medición.
2. Apoyar el brazo recto en el borde del árbol, de manera
que quede tangente a la sección a medir y que el plano de
la forcípula sea perpendicular al eje longitudinal del tronco.
3. Lanzar una visual paralela al brazo recto y tangencial al
lado opuesto de la sección del árbol. La intersección de
esta visual con la escala indica el valor de d buscado.
20

26. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Pentaprisma de Wheeler
Principio del telémetro: se basa en las propiedades de
refracción de los prismas y la composición de imágenes que se
obtiene a partir de ellos.
Partes: 1 tubo metálico, 1 escala graduada en la parte
superior, dos pentaprismas (1 fijo y 1 móvil), 1 ventana de
observación con dos líneas verticales paralelas de puntería.
Visual
directa
sobre
el
prisma
fijo
Pentaprisma
móvil
d
Pentaprisma
fijo
Izd. Der.
Visual
a
través
de
los
prismas
Principio de medición del pentaprisma de Wheeler.
21

27. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Procedimiento operativo con el pentaprisma de Wheeler
1. Situarse en un punto cualquiera del terreno desde el que
se vea bien la sección cuyo diámetro se desea medir.
2. Lanzar una visual por la parte superior de la ventana de
observación del pentaprisma (visual directa del árbol), de
forma que se observe el borde izquierdo de la sección del
árbol situado entre las líneas verticales de puntería de la
parte inferior de la ventana.
3. Desplazar el pentaprisma móvil, moviendo el cursor de la
escala graduada, hasta conseguir que el borde derecho
del tronco aparezca en la parte inferior de la ventana
(visual a través de los dos pentaprismas) como una
prolongación del borde izquierdo (ver figura inferior).
4. El valor del diámetro de la sección medida será la
distancia que señala el cursor en la escala de la cara
superior.
Borde izquierdo
del árbol
(visual directa)
Borde derecho del
árbol (visual a través
de los pentaprismas)
Método operativo para la medición de diámetros con el
pentaprisma de Wheeler.
22

28. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Ventajas e inconvenientes del uso del
pentaprisma de Wheeler
Ventajas
9 El observador puede situarse a cualquier distancia desde
la que sea visible la sección del árbol a medir.
9 Las medidas obtenidas no se ven influenciadas por la
pendiente del terreno.
9 Permite medir diámetros a cualquier altura del árbol en
que la sección sea visible. Para determinar la altura de
medición se debe acoplar, en el lateral izquierdo del
pentaprisma, un hipsómetro Suunto. La combinación de
valores de diámetros y alturas a las que se alcanzan
permite estimar el volumen de los árboles en pie.
Inconvenientes
9 La falta de luz, la elevada densidad de la masa y la
excesiva distancia al árbol dificultan el proceso de
medición, al ser complicado enrasar los extremos del
mismo en la ventana de observación.
9 La exactitud de las mediciones exige la utilización de un
trípode.
9 Periódicamente conviene verificar la precisión del aparato,
midiendo un objeto de anchura conocida, y ajustando la
posición del cursor indicador si fuese necesario.
23

29. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE DIÁMETROS
CON FORCÍPULA DE BRAZO MÓVIL
Errores debidos al aparato
Error debido a que los brazos móvil y fijo no son paralelos
Considerando una sección circular, si se produce este
problema se comete un error sistemático en la medición del
diámetro, cuyo valor relativo depende únicamente del ángulo
de inclinación de brazo móvil con respecto a la perpendicular a
la pieza de la escala, y cuyo signo depende de la dirección de
inclinación de dicho brazo con respecto a esa perpendicular.
a α
α
dm
dr
E1 E2
dr/2
dr/2
b
c
α
24

30. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
El error absoluto Ed, que es la diferencia entre el diámetro real
dr y el diámetro medido dm, se puede calcular como:
α
⋅
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
−
+
α
⋅
= tg
2
1
1
tg
2
r
r
d
d
cos
d
E
La aproximación se ha indicado debido a que generalmente el
ángulo de inclinación α es pequeño, por lo que su coseno es
aproximadamente igual a 1.
El error relativo ed se puede calcular como:
α
⋅
=
⋅
α
⋅
≈
⋅
=
⋅
−
= tg
50
100
tg
2
100
100
r
r
r
d
r
m
r
d
d
d
d
E
d
d
d
e
Como se deduce de la fórmula anterior, el error relativo es
independiente del diámetro del árbol, por lo que el valor de este
error es constante para cualquier medición.
α 1 2 5 10 15 20 30
ed 0,87 1,75 4,37 8,82 13,40 18,20 28,87
El valor del error relativo aumenta rápidamente a medida que lo
hace el valor del ángulo de inclinación. El error relativo en la
estimación del área de la sección será el doble que el cometido
en la medición del diámetro.
25

31. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Errores debidos al operario
Error debido a que el plano que forman los brazos de la
forcípula no es perpendicular al eje longitudinal del árbol
β
dm/2
dr/2
Error absoluto Ed:
( )
1
−
β
⋅
=
−
β
⋅
=
−
= cos
d
d
cos
d
d
d
E m
m
m
m
r
d
Error absoluto ed:
100
1
1
100
1
100
100 ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
β
−
=
⋅
β
⋅
−
β
⋅
=
⋅
=
⋅
−
=
cos
cos
d
)
(cos
d
d
E
d
d
d
e
m
m
r
d
r
m
r
d
β 1 2 5 10 15 20 30
ed 0,02 0,06 0,38 1,54 3,53 6,42 15,47
Valores de β superiores a 5º son frecuentes cuando se
emplean forcípulas pesadas durante largo tiempo. La magnitud
de este tipo de error es mucho menor que la del causado por la
falta de paralelismo entre los brazos de la forcípula, para un
mismo valor de los ángulos implicados en tales errores.
26

32. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Error debido a que la forcípula se coloca a una altura
diferente a la de la sección que se quiere medir
dr /2
δ
dm /2
Δh
Ed /2 = dr /2 - dm /2
Error absoluto Ed:
δ
⋅
⋅
=
⇒
=
−
=
δ tg
Δ
2
Δ
2
Δ
2
2
tg h
E
h
/
E
h
/
d
/
d
d
d
m
r
Error absoluto ed:
100
tg
Δ
2
tg
Δ
2
100
100
tg
Δ
2
⋅
δ
⋅
⋅
+
δ
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
−
=
δ
⋅
⋅
+
=
+
=
h
d
h
d
E
d
d
d
e
h
d
E
d
d
m
r
d
r
m
r
d
m
d
m
r
ed depende del diámetro medido dm, del ángulo de inclinación
del perfil del árbol con respecto a la vertical δ y de la diferencia
de altura entre la sección real y la sección medida Δh.
dr δ h Δh dm ed
30,00 2 1,30 0,00 30,00 0,00
30,00 2 1,31 1,00 29,93 0,23
30,00 2 1,35 5,00 29,65 1,16
30,00 2 1,45 15,00 28,95 3,49
27

33. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Error debido a que los brazos de la forcípula se inclinan
con respecto a la pieza principal
dr /2
δ
dm /2
Δh
γ
δ
Δh
dr /2
dm /2
Ed /2 = dr /2 - dm /2
Error absoluto Ed:
γ
⋅
δ
⋅
= tg
tg
r
d d
E
Error absoluto ed:
100
tg
tg
100
100 ⋅
γ
⋅
δ
=
⋅
=
⋅
−
=
r
d
r
m
r
d
d
E
d
d
d
e
ed no depende del diámetro medido sino del ángulo δ que
forma el perfil del árbol con respecto a la vertical y del ángulo γ
que forman los brazos de la forcípula con respecto a la sección
a medir.
δ 1 1 2 2 3 3
γ 5 10 5 10 5 10
ed 0,15 0,31 0,31 0,62 0,46 0,92
28

34. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Error de lectura
Este error se debe a que la lectura de la escala de la forcípula
se realiza sin prestar la atención debida o de forma
descuidada. No es un error sencillo de determinar, pues se
comete tanto por exceso como por defecto y su magnitud es
muy variable. Por norma general, su valor es próximo a la
separación entre unidades de la escala, por lo que cuanto más
pequeña sea la graduación de la misma más reducido será el
valor de este error. En muchas ocasiones es debido al
cansancio del operario, por lo que para evitarlo es necesario
prestar especial atención justo antes o después de las posibles
pausas que se hagan, y al empezar y acabar las jornadas de
trabajo.
Error de presión
Cuando se realiza una presión excesivamente fuerte con los
brazos de la forcípula sobre la sección a medir se comete un
error por defecto, cuyo valor depende de las dimensiones de la
sección a medir, de la dureza de la corteza y, por supuesto, de
la presión ejercida por el operario. En la mayoría de los casos,
la magnitud máxima del error relativo debido a este factor no
supera el 4 % en sección (Rondeux, 1993). En el caso de que
en la sección a medir haya musgos, líquenes o ramillas, se
deben retirar antes de efectuar la medición.
29

35. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
Errores debidos al árbol
Errores debidos a que la sección no es circular
Se suponen secciones transversales circulares para simplificar.
Factores que provocan desviaciones respecto a la sección
circular: pendiente del terreno (el más importante), luz y viento.
d1
g1
g2
g
d2
Medición de diámetros en un árbol cuya sección no es circular sino
elíptica.
En secciones elípticas resulta más adecuado calcular el
diámetro medio geométrico dgm que el aritmético.
Dos mediciones (generalmente en cruz) suponen más tiempo
de inventario (mayor coste económico).
Criterios para la elección de las direcciones de medición:
9 Terreno llano: según cualquier par de direcciones
perpendiculares.
9 Terreno inclinado: un diámetro según la línea de máxima
pendiente y otro según la curva de nivel correspondiente.
9 En muestreos con parcelas rectangulares o circulares:
30

36. Prácticas de Dasometría Medición del diámetro
En gran parte de los inventarios para cálculo de existencias
sólo se realiza una medición. En esos casos, si el terreno es
llano, no es significativamente diferente escoger una dirección
de medición u otra, pero si está inclinado la única forma de
compensar los errores cometidos (debidos al efecto de la
pendiente) es realizando mediciones en direcciones variables
para cada árbol. Así, en parcelas circulares:
Dirección de medición del diámetro en parcelas circulares en el caso de
que se realice una única medida.
Errores debidos a variaciones estacionales
Época más adecuada para realización de inventarios: período
de reposo vegetativo.
Si se prevé que el inventario dure varios meses y no se puede
realizar en su totalidad en la época de reposo vegetativo, se
debe anotar qué mediciones se han efectuado durante la época
de crecimiento y sus fechas de realización, para realizar
compensaciones en los valores obtenidos en función del
crecimiento medio anual en diámetro de la especie.
En aquellas zonas que se vayan a reinventariar, también debe
tenerse la precaución de hacer siempre los inventarios en la
misma época del año, y mejor si es en período de parada
vegetativa, para que sea posible realizar comparaciones entre
inventarios y estimar crecimientos reales.
31

37. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
MEDICIÓN DE ALTURAS
9 Junto con el diámetro normal es posible determinar volúmenes.
9 La altura dominante permite asignar calidades de estación.
9 Obtener la curva de alturas de la masa, h = f(d).
9 Calcular diversos parámetros de forma indicadores de la
estabilidad mecánica del árbol (coeficiente de esbeltez, razón de
copa viva, etc.).
9 Clasificar, en selvicultura, los pies de una masa regular por su
jerarquía o estatus sociológico.
Variables de altura del árbol
La altura total de un árbol en pie (h) se define como la distancia,
medida sobre el eje del árbol, que existe entre la zona de la base
del mismo que está en contacto con el terreno y su ápice. Se
entiende por ápice del árbol la parte más alta de la copa en
prolongación del eje del tronco.
9 Altura del fuste o altura maderable hasta un determinado
diámetro en punta delgada.
9 Altura directriz de Pressler.
9 Altura hasta la base de la copa viva.
9 Altura hasta un punto significativo del árbol (punto de rotura,
bifurcación, etc.).
hco
h
hs
hx
hc
hc
h
hs
hco1
hco2
hco3
hco
h = altura total
hc = altura de copa
hx = altura de fuste
hs = altura del tocón
hco = altura comercial
hco1 = longitud comercial 1
hco2 = longitud comercial 2
hco3 = longitud comercial 3
hx
32

38. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
CÓMO MEDIR LA ALTURA EN CASOS
ESPECIALES
h
1,30 m 1,30 m
h2
h1
γ
h
h'
Medición de altura
en árbol bifurcado
por encima de la
altura normal.
Medición de alturas
en árbol bifurcado
por debajo de la
altura normal.
Medición de la altura
total de un árbol
inclinado ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
cosγ
h'
h .
B
A
Medición de la altura total de un árbol roto con la parte caída
completamente apoyada sobre el suelo.
B
A
C
Medición de la altura total de un árbol roto cuando no es posible medir
la parte de la copa enganchada.
33

39. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
MÉTODOS Y APARATOS PARA LA MEDICIÓN
DE ALTURAS
9 Medición directa de alturas
ƒ Escalada del árbol
ƒ Jalones y pértigas telescópicas
9 Medición indirecta de alturas
ƒ Aparatos que permiten estacionar a una distancia
cualquiera desconocida
 Dendrómetro de Kramer
ƒ Aparatos que obligan a estacionar a distancias horizontales
predeterminadas
 Hipsómetro Blume-Leiss
 Hipsómetro Suunto
 Relascopio de Bitterlich
ƒ Procedimientos para situarse a una distancia horizontal
predeterminada del árbol
 Empleo de una cinta métrica y un hipsómetro o un
clinómetro
 Empleo de un visor dióptrico y su mira
 Empleo de un distanciómetro electrónico
ƒ Aparatos que permiten situarse a una distancia cualquiera
conocida
 Hipsómetro Vertex III
9 Errores en la medición de alturas
9 Medición de la pendiente del terreno
34

40. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Escalada del árbol
Con escaleras acoplables o con ganchos. La altura se mide con cinta
métrica y la parte final con pértiga telescópica. Sólo justificables para
mediciones en pie de árboles singulares o en trabajos de investigación
especialmente precisos.
Escalera de tramos
acoplables.
Detalle de equipo de
seguridad.
“Bicicleta forestal”.
Jalones y pértigas telescópicas
Barras o varas de materiales diversos (madera, hierro, acero, aluminio o
fibra de vidrio). Actualmente son de duraluminio o de fibra de vidrio
(ligereza y resistencia).
Jalones de tramos
acoplables de duraluminio.
Medición de la altura total
con pértiga telescópica.
Detalle del lector
de la pértiga.
35

41. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Aparatos que permiten estacionar a una
distancia cualquiera desconocida
Se denominan reglas hipsométricas, y se caracterizan por:
9 Son de construcción sencilla y fáciles de utilizar.
9 Permiten estacionar a distancias desconocidas del árbol.
9 Son independientes de la pendiente del terreno.
9 Son independientes del grado de inclinación de los árboles.
9 Obligan a utilizar un jalón, vara o pértiga de referencia de longitud
conocida.
Son poco precisos, con valores de precisión habituales del 10 % (Philip,
1994).
Dendrómetro de Kramer (abridor de botellas)
Permite estimar diferentes variables como la altura, el volumen o el área
basimétrica de una masa. Distancia B’C’ = 1/10 B’A’.
36

42. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Aparatos que obligan a estacionar a distancias
horizontales predeterminadas
Se basan en principios trigonométricos y miden el ángulo que forma una
visual cualquiera con la horizontal.
Existen tres casos generales según la posición que ocupe la vista del
observador respecto al árbol: entre la base y el ápice del árbol, por
debajo de la base o por encima del ápice.
Regla general
1. Lanzar una visual al ápice del árbol y anotar la lectura de la escala
adecuada (hápice) con su signo correspondiente (positivo si la visual
está por encima de la horizontal y negativo si está por debajo).
2. Lanzar una visual a la base del árbol y anotar la lectura de la escala
adecuada (hbase) con su signo correspondiente.
3. Calcular la altura como ( ) ( )
base
ápice h
h
h ±
−
±
= teniendo en cuenta
los signos de las visuales efectuadas.
Observador situado entre la base y el ápice del árbol
C
D
α
β
h
O
B
A
C
h
( )
β
α
D
h
β
D
β
β
α
D
α
α
tg
tg
BC
AC
tg
tg
OC
CB
tg
OC
CB
tg
tg
OC
AC
tg
OC
AC
+
⋅
=
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⋅
=
⋅
=
⇒
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
37

43. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Observador situado por debajo de la base del árbol
α
β
D
A
B
C O
h
( )
β
α
D
h
β
D
β
β
α
D
α
α
tg
tg
BC
AC
tg
tg
OC
BC
tg
OC
BC
tg
tg
OC
AC
tg
OC
AC
−
⋅
=
−
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⋅
=
⋅
=
⇒
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
Observador situado por encima del ápice del árbol
D
O
β
α
B
A
C
h
( )
α
β
D
h
β
D
β
β
α
D
α
α
tg
tg
AC
BC
tg
tg
OC
BC
tg
OC
BC
tg
tg
OC
AC
tg
OC
AC
−
⋅
=
−
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⋅
=
⋅
=
⇒
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
38

44. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Hipsómetro Blume-Leiss
Botón para fijar
o liberar el
péndulo
Visor dióptrico
Tubo de puntería
Capuchas protector
Aguja solidaria
con el péndulo
Ventana para ver
rueda del péndulo
Diana interna
de puntería
Tornillo con
instrucciones
de uso en su
interior
Ventana para
lanzar visuales
Procedimiento de medición de alturas
1. Situarse a una distancia en proyección horizontal del árbol conocida,
que coincida con alguna de las escalas del aparato (15, 20, 30 ó
40 m) y que sea lo más parecida posible a la altura del árbol.
2. Utilizando la línea de puntería del aparato, y con el botón apretado
para liberar el péndulo, lanzar una visual al ápice del árbol. Una vez
estabilizado el péndulo (cuando las marcas negras y amarillas de la
rueda del péndulo se hayan parado) soltar el botón y leer el valor
hápice, que marca la intersección de la aguja con la escala
correspondiente a la distancia horizontal a la que se ha estacionado
previamente.
3. Repetir el segundo paso visualizando a la base para obtener hbase.
4. Calcular la altura como ( ) ( )
base
ápice h
h
h ±
−
±
= teniendo en cuenta
los signos de las visuales efectuadas.
39

45. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
40
Hipsómetro Suunto
1:15
1:20
Carcasa de
aluminio
Tambor
pendular
Ventana par
hacer puntería
y lecturas
Anilla de sujeción
Visor dióptrico
a
Procedimiento de medición
1. Situarse a una distancia horizontal del árbol conocida, que coincida
con alguna de las escalas (15 ó 20 m) del aparato.
Lectura escala 1:20 = 13,90
Lectura escala 1:15 = 10,50
Ventana para
hacer puntería y
lecturas Línea de
puntería
8
10
12
14
+
+
+
+
12
14
16
18
20
+
+
+
+
+
Escala 1: 20 Escala 1: 15
2. Utilizando la línea horizontal de puntería del aparato, lanzar una
visual al ápice del árbol. Una vez estabilizado el péndulo realizar la
lectura hápice, que marca la intersección de la línea horizontal con la
escala correspondiente a la distancia horizontal a la que se haya
estacionado.
3. Repetir el proceso del proceso del punto anterior pero visualizando la
base del árbol para obtener hbase.
4. Calcular la altura como ( ) ( )
base
ápice h
h
h teniendo en cuenta
los signos de las visuales efectuadas (las visuales por encima de la
horizontal de los ojos del observador dan lugar a lecturas positivas, y
las visuales por debajo de esa horizontal dan lugar a lecturas
negativas).
±
−
±
=

46. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Procedimiento de corrección cuando se mide la altura del
árbol desde una distancia horizontal distinta a la de las
escalas del aparato
α
Dreal
Descala
hreal1
β
A
C
B
A'
C'
B'
O
ha1
ha2
hreal2
Por semejanza de triángulos
C'
A'
OC'
AC
OC
= y
B'
C'
OC'
CB
OC
= ,
1
1
1 C'
A'
OC'
OC
AC a
escala
real
real
real h
D
D
h
h ⋅
=
⇒
⋅
=
=
2
2
2 C'
B'
OC'
OC
BC a
escala
real
real
real h
D
D
h
h ⋅
=
⇒
⋅
=
=
Por tanto, la altura real hreal será:
( ) B'
A'
2
1
2
1 ⋅
=
+
⋅
=
+
=
escala
real
a
a
escala
real
real
real
real
D
D
h
h
D
D
h
h
h
Es decir, se debe multiplicar la altura aparente leída (A'B') por el factor
de corrección de las distancias
escala
real
D
D
.
41

47. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Procedimientos para situarse a una distancia
horizontal predeterminada del árbol
Empleo de una cinta métrica y un hipsómetro o un
clinómetro
Procedimiento operativo:
1. Colocarse a una distancia similar o mayor a la altura del árbol.
2. Medir el ángulo θ de la pendiente con un hipsómetro o clinómetro,
lanzando para ello una visual paralela al terreno (OO'') y leyendo el
valor del ángulo θ.
3. Calcular, con ayuda de una calculadora, el valor de Dterreno:
θ
D
D
D
D
D
θ terreno
terreno cos
'
OO'
cos =
⇒
=
=
4. Medir la distancia Dterreno sobre el terreno con ayuda de una cinta
métrica.
D
O'
Dterreno
O
θ
O''
C
θ
42

48. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Empleo de un visor dióptrico y su mira
La distancia horizontal de estacionamiento para medir la altura de un
árbol se puede obtener telemétricamente por medio del visor dióptrico
que incorporan, de forma opcional, los hipsómetros Blume-Leiss, Haga y
Suunto, con el auxilio de una mira especial.
Visor dióptrico: lente prismática en cuyo eje vertical u horizontal hacen
contacto dos medios con distinta refracción (vidrio y aire), lo que provoca
una desviación de las imágenes reales bajo un ángulo constante θ, que
en el caso de los hipsómetros Blume-Leiss, Suunto y Haga es de
3 dioptrías.
D
θ l
A'
A
Prisma
Observador
Se cumple la siguiente relación entre la distancia vertical l de separación
entre ambas imágenes, real y duplicada, y la distancia D que separa el
visor dióptrico del punto A:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
⇒
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
tg
2
2
2
tg
θ
D
l
D
/
l
θ
Para ángulos pequeños se cumple que
2
tg
2
tg
θ
θ
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, por lo que
θ
θ
tg
2
tg
2 ≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅ , quedando la siguiente expresión:
θ
D
l tg
⋅
≈
es decir, el desplazamiento provocado por el visor dióptrico es
proporcional a la distancia a la que esté localizado el objeto, y la
constante de proporcionalidad es la tangente del ángulo θ cuyo valor
depende del número de dioptrías de la lente:
100
dioptrías
nº
tg =
θ
43

49. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Por tanto, la constante de proporcionalidad de los visores dióptricos de
los hipsómetros forestales vale 03
0
100
3
tg ,
θ =
= , por lo que se puede
aplicar la propiedad indicada para ángulos pequeños y obtener el valor
de l como:
03
0,
D
l ⋅
=
Los hipsómetros con visor dióptrico incluyen una mira desplegable con
bandas blancas para situarse a una serie de distancias determinadas
(15, 20, 30 ó 40 m en el caso del Blume-Leiss).
Distancia horizontal (D) Longitud de mira ( )
03
0,
D
l ⋅
=
15 m 45 cm
20 m 60 cm
30 m 90 cm
40 m 120 cm
44

50. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Procedimiento operativo para situarse a una distancia
predeterminada del árbol con el visor dióptrico y una mira
1. Colocar sobre el árbol la mira desplegada, de tal forma que su punto
medio quede a la altura de los ojos del observador, utilizando para
ello el clavo con rosca que trae el aparato. La longitud l entre las
marcas blancas de la mira debe ser la adecuada a la distancia D al
árbol a la que se pretende estacionar ( D
,
l ⋅
= 03
0 ).
2. Alejarse del árbol hasta situarse a una distancia aproximada a la
deseada.
3. Lanzar una visual a la mira a través del visor dióptrico, acercándose
al árbol si se observa lo indicado en el caso a) de la siguiente figura,
o alejándose si se observa el caso b), hasta hacer coincidir la banda
inferior blanca de la imagen real de la mira con la banda superior
blanca de la imagen duplicada de la misma, caso c).
Operador a
distancia menor
que la deseada
Operador a
la distancia
deseada
Operador a
distancia mayor
que la deseada
a) b) c)
Esquema de las imágenes que se observan a través del visor dióptrico
según el observador esté situado a una distancia mayor (a), menor (b) o
igual (c) a la deseada.
O
N'
l
M
M'
N
Vidrio
Visor dióptrico
Mira desplegable
Observador
Aire
Esquema del duplicado de la imagen de la mira visando a través del
visor dióptrico, cuando el observador se encuentra a una distancia de la
mira menor que 03
,
0
l
D = .
45

51. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
El visor dióptrico sitúa al operario a una distancia en proyección
horizontal DO del árbol igual a:
α
D
D 2
A
O cos
⋅
=
donde DA es la distancia de para la que se ha desplegado la mira y α es
el ángulo de inclinación de la visual efectuada al centro de la mira.
A
O
DA
DO
l
θ
α
α
M
M'
N N'
E
90 º
Como el observador habrá utilizado la escala de alturas del aparato
correspondiente a la distancia DA, pero se habrá situado a una distancia
DO del árbol, la altura medida h deberá ser corregida para obtener la
altura real hreal, de la siguiente manera:
A
O
D
D
h
hreal ⋅
= y según la relación anterior .
α
h
hreal
2
cos
⋅
=
46

52. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Aparatos que permiten situarse a una distancia
cualquiera conocida
Los aparatos que utilizan estos métodos son los clinómetros, el nivel de
Abney, el tele-relascopio, el Barr-Stroud y los hipsómetros electrónicos
de reciente aparición basados en impulsos ultrasónicos o láser (Vertex
Forestor, Vertex III, Vertex Laser, LHP 1, Lem 300, Forest Pro, Criterion
400, etc.).
Hipsómetro Vertex III
Principio de funcionamiento: para la determinación de distancias calcula
el tiempo que tardan los impulsos ultrasónicos desde un emisor a un
receptor. Mide los ángulos con un goniómetro que incorpora.
Requiere calibraciones si varían las condiciones de temperatura,
humedad o presión atmosférica.
Consta de dos unidades: el Vertex III o unidad de medición (receptor) y
el emisor o Transponder III.
Muy ligero y fácilmente manejable.
47

53. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE ALTURAS
Errores debidos al aparato
Dependen del principio de medición que empleen los aparatos.
Aparatos basados en principios geométricos: muy precisos si se
construyen adecuadamente. Su limitación principal es la relación que
existe entre su precisión, su longitud y la longitud del jalón utilizado. Este
error se reduce considerablemente al emplear jalones de longitud
superior a los 5 m (Pita, 1984; Rondeux, 1993).
Aparatos basados en principios trigonométricos: pueden tener
errores de fabricación a los que se pueden unir los provocados por un
mal mantenimiento (movimiento libre del péndulo o tambor en los
hipsómetros que los incluyan, desajustes en el visor dióptrico por
humedad u otras condiciones extremas). Es preciso su comprobación y
mantenimiento regularmente.
Errores debidos al operario
9 Medir mal la distancia horizontal.
9 Hacer mala puntería al lanzar las visuales (p. ej., en masas densas es
fácil confundir el ápice del árbol que se quiere medir con el de otro
cercano, mientras que en zonas con mucho matorral no suele
observarse la base con facilidad. En este último caso, es conveniente
apoyar un jalón de longitud conocida en posición vertical en el árbol y
medir la altura desde la parte superior del jalón hasta el ápice del
árbol; la altura total será la altura medida más la longitud del jalón).
9 Hacer las lecturas antes de que el péndulo se haya estabilizado en el
caso de los hipsómetros o dendrómetros con sistemas pendulares.
9 Equivocarse al hacer las lecturas, bien sea por leer en una escala
distinta a la de la distancia horizontal o bien por leer mal el valor que
marca la escala.
48

54. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
9 Error de redondeo al apreciar un valor entre dos divisiones de la
escala de un aparato.
9 En el caso del hipsómetro Vertex son fuentes de error: no tener bien
calibrado el aparato, utilizarlo antes de producirse la estabilización de
la temperatura, y situar el receptor a una altura distinta del valor TRP
height que indica el aparato. En árboles inclinados también se
produce un error al no estimar correctamente la distancia.
9 Empleo de una técnica de medición incorrecta. Por ejemplo, subir o
bajar la cabeza al mirar a la base y al ápice del árbol.
9 Errores debidos a una mala elección de la escala de medición en los
aparatos basados en principios trigonométricos. Cuando se emplean
estos aparatos es conveniente situarse a una distancia del árbol
similar a su altura real, ya que así se minimizan los errores en las
visuales lanzadas al árbol.
Errores debidos al árbol
Estimación errónea de la altura por mala apreciación del ápice del árbol.
Δh
A
C
B
49

55. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Determinación gráfica del error cometido en la medición de la altura
debido a la inclinación del árbol.
α1
h
C
D
α2
A'
α
γ
B
O1 O2
A
Error de sobreestimación al
apuntar desde O1
Error de subestimación al
apuntar desde O2
α2
A''
Error en la medición de alturas debido a la excesiva conicidad del tronco
en la base.
B
B'
Δh
B'
50

56. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
Recomendaciones para la medición de alturas
La medición de la altura de los árboles debe efectuarse con sumo
cuidado, con el fin de evitar posibles fuentes de error. Para ello el
medidor deberá tener en cuenta las siguientes recomendaciones
(adaptado de RWG2, 1999):
9 Emplear, preferentemente, aparatos basados en principios
trigonométricos (p. ej. los hipsómetros Blume-Leiss, Suunto o Vertex).
9 Para reducir los cálculos y aumentar la rapidez del proceso de
medición, utilizar aparatos con escalas directas de altura (p. ej.
Blume-Leiss, Suunto, etc.) en lugar de los que miden únicamente
pendientes.
9 Reconocer el árbol visualmente antes de medir, lo que resulta
esencial para minimizar serios errores en la estimación de las alturas
(p. ej. por inclinación del árbol, por error en la apreciación del ápice o
la base, etc.).
9 En árboles inclinados, si no se puede medir desde un punto situado
en un plano perpendicular al formado por el tronco y su proyección
sobre el suelo, se debe medir siempre desde el lado contrario a la
inclinación del árbol para minimizar el error.
9 Cuando se emplee un aparato que requiera colocarse a una distancia
horizontal conocida es conveniente medir la distancia con cinta
métrica siguiendo una curva de nivel.
9 Si se utiliza el visor dióptrico en terrenos inclinados se debe medir la
pendiente y hacer las correcciones adecuadas para obtener la altura
real.
9 La distancia horizontal al árbol deberá ser lo más parecida posible a
su verdadera altura.
51

57. Prácticas de Dasometría Medición de alturas
9 Si el ápice y la base no son visibles desde la distancia fija apropiada
para las escalas del aparato (p. ej. con Blume-Leiss, Suunto o en el
relascopio), se medirá desde un sitio desde donde ambos puntos
sean visibles y la verdadera altura se determinará con la corrección:
escala
real
escala
real D
D
h
h ⋅
=
9 Cuando se empleen aparatos que requieran situarse a una distancia
horizontal conocida y no sea posible medirla, se debe estimar la
pendiente α y la distancia al árbol medida sobre el terreno Dterreno. Se
medirá la altura del árbol h desde ese punto con la escala adecuada y
se calculará la altura real hreal mediante la siguiente expresión:
escala
terreno
real
D
α
D
h
h
cos
⋅
⋅
=
9 Cuando se empleen aparatos que estiman la distancia al árbol (p. ej.
hipsómetro Vertex III o dendrómetros láser) es importante situarse en
un lugar desde el que se divise bien el ápice del árbol (y también la
base del árbol en el caso de los dendrómetros láser).
9 Desde el punto de medición se deben hacer dos o tres lecturas y
luego obtener el promedio de las mismas. La desviación de esas
lecturas no deberá ser mayor de ± 2,5 % del valor promedio; si no es
así se deberán repetir las mediciones.
9 En masas muy densas (por ejemplo masas no aclaradas, no podadas
o jóvenes) donde habitualmente existen dificultades para apreciar el
ápice del árbol a medir, se puede tratar de mover ligeramente el
tronco apoyándose en él, para que la persona que realiza la medición
pueda distinguir su ápice.
9 En lugares de medición en los que exista mucho matorral u otra
vegetación y no se vea la base del árbol, se puede colocar un jalón
de altura conocida (o una persona) y apuntar a su punto más alto,
sumando luego a la altura obtenida su longitud.
52

58. Prácticas de Dasometría Medición de la pendiente del terreno
MEDICIÓN DE LA PENDIENTE DEL
TERRENO
Conocer la pendiente del terreno es fundamental para poder estacionar
a una distancia en proyección horizontal conocida.
Se puede medir con aparatos específicos (clinómetros) o con aparatos
diseñados para medir la altura de los árboles (hipsómetros).
Existen numerosos modelos, aunque todos ellos consisten en pequeñas
cajas prismáticas provistas de un péndulo y una ventana para ver las
escalas.
Cuando se lanza una visual a un punto, en las escalas del aparato se
puede ver el ángulo que forma la visual con respecto a la horizontal
expresado en grados o en porcentaje.
Proceso de medición de la pendiente del terreno con clinómetros
Lanzar una visual paralela al terreno y leer directamente la pendiente en
las escalas internas.
Proceso de medición de la pendiente del terreno con hipsómetros
Lanzar una visual OO' paralela al terreno y leer el valor que marca en
cualquier escala de medir alturas. Dicho valor será la diferencia de cota
entre dos puntos separados por una distancia horizontal igual a la de la
escala empleada. La pendiente en porcentaje pte(%) se calcula
multiplicando dicho valor por 100 y dividiéndolo por la distancia
horizontal que corresponde a la escala empleada:
( ) ( ) 100
%
100
%
tg ⋅
=
⇒
=
=
escala
escala
escala
escala
D
h
pte
pte
D
h
α
53

59. Prácticas de Dasometría Medición de la pendiente del terreno
Descala
O
hescala
α
α
O'
Si se emplea la escala que corresponde a una distancia horizontal de
20 m, el cálculo de la pendiente se reduce a multiplicar por cinco el valor
leído en la escala cuando se lanza una visual paralela al terreno:
( ) escala
escala
h
h
pte ⋅
=
⋅
= 5
100
20
%
Los clinómetros también pueden emplearse para medir la altura de un
árbol. Para ello el operador debe situarse a una distancia horizontal
conocida del árbol D y lanzar una visual al ápice y otra a la base. El
aparato medirá los ángulos que forman las visuales con la horizontal (en
grados, α y β, o en porcentaje) y en función del valor de la distancia
horizontal D se obtiene la altura del árbol.
h
D
α ( ) ( )
100
D
%
100
%
tg
tg
pte
D
h
h
pte
α
D
h
D
h
α
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
=
⇒
=
54

60. Prácticas de Dasometría Diámetro de copa
DIÁMETRO DE COPA
El diámetro de copa (dc) puede calcularse proyectando dos
extremos de un diámetro de la misma sobre el terreno, y
midiendo la distancia entre ambos puntos proyectados. Puesto
que la mayoría de las copas son irregulares, la longitud medida
dependerá del eje seleccionado:
(a) Elegir el eje mayor y el eje menor de la copa.
Selección de ejes para estimar el diámetro de copa en el caso de copas
El valor promedio puede obtenerse como media aritmética
(b) Elegir el eje mayor y el perpendicular a éste.
(c) Elegir cualquier par de ejes perpendiculares.
(a) (b) (c)
poco regulares (vista en planta de las copas).
(habitual) o como media cuadrática (secciones muy elípticas):
2
2
1 c
c
c
d
d
d
+
=
2
2
2
2
1 c
c
cg
d
d
d
+
=
siendo
c
d =
=
diámetro de copa medio aritmético.
diámetro de copa según la dirección 1.
d 1
2
c
dc =
=
diámetro de copa según la dirección 2.
diámetro de copa medio cuadrático.
cg
d
55

61. Prácticas de Dasometría Diámetro de copa
En árboles con copas
irregulares se recomienda
medir los diámetros en cuatro
irecciones
separación constantes de 45º
d con ángulos de
y escogiendo la primera
dirección al azar. El diámetro
de copa será la media
cuadrática de los cuatro
valores obtenidos.
45º
Aparato de espejos para la
medición del diámetro de
copa. Cuando se ve el
extremo de la copa en el
parato, marcar el límite del
a
diámetro con una estaca sobre
el terreno que se ve en el
espejo del aparato.
Espejo para
visualizar la imagen
captada por la
ventana superior
Ve
e
c
ntana superior con dos
hilos paralelos para
nrasar el extremo de la
opa
de cuyo
a argolla
pleo, el
r la varilla de manera
que la argolla quede suspendida sobre su
abeza y visualice el extremo del diámetro
que quiere medir; en esa posición el
terreno sobre el que está el operario
coincidirá con la proyección en el suelo
del extremo de la copa.
Pun Chun. Consta de una varilla
extremo cuelga un hilo con un
metálica pesada. Para su em
operario debe sujeta
c
56

62. Prácticas de Dasometría Espesor de corteza
57
ESPESOR DE CORTEZA
Los aparatos empleados para medir el espesor de la corteza
se denominan calibradores de corteza. Constan de un
vástago de acero con una escala de medición y un elemento
cortante en el extremo, una empuñadura y una pieza para
apoyar sobre el tronco del árbol y facilitar la lectura.
El proceso de medición es el siguiente:
1. Con el extremo cortante del vástago apo
en dirección radial y perpendicular al eje
secos con la palma de la mano sobre la
yado sobre el tronco
del árbol, dar golpes
empuñadura hasta
introducir el vástago en la corteza. La operación finaliza
cuando se nota un cambio brusco en la resistencia a la
penetración, lo que indica que se ha llegado a la madera.
2. Leer en la escala el valor del espesor de corteza. El elemento
para la lectura en la escala es la pieza que se apoya sobre el
tronco (izquierda) o el cilindro externo que rodea al vástago y
que se desplaza hacia atrás al penetrar en la corteza
(derecha).
3. Extraer el calibrador sin hacer palanca y en la misma dirección
en que se introdujo para evitar deformaciones.

63. Prácticas de Dasometría Edad del árbol
58
EDAD DEL ÁRBOL
o de años trascurridos desde
n anillo de
crecimiento cada año. Cada anillo está compuesto por
madera de primavera y madera de verano (distinto color y
densidad), lo que permite distinguir entre el final de un anillo
y el principio del siguiente.
La edad de un árbol es el númer
la germinación de la semilla en árboles que se reproducen
sexualmente (brinzales) o desde la formación del nuevo brote
en aquellos que se reproducen asexualmente (chirpiales).
• Los árboles de los climas templados generan u
illos de crecimiento en frondosa (anillo poroso) y en conífera (anillo no
roso).
El número de anillos de un árbol en la base del tronc
An
po
• o se
•
− Mediante barrena de Pressler.
corresponde con su edad, mientras que el número de anillos
a una determinada altura será igual a los años transcurridos
desde que el árbol alcanzó esa altura.
Determinación de la edad de un árbol en pie:
− Por conteo de verticilos.

64. Prácticas de Dasometría Edad del árbol
59
con Barrena de Pressler
Determinación de la edad
Puesto que no se puede perforar justo en la base (no gira el
mango) lo habitual es barrenar a 30-40 cm de altura.
Colocar la barrena en dirección radial para alcanzar el centro
de la sección del árbol.
•
•
• La edad del árbol se obtendrá sumando a los anillos
contados en el canutillo, los años que tardó en alcanzar
dicha altura (en función del ritmo de crecimiento del árbol).
Determinación de la edad por conteo de verticilos
Sólo se puede realizar con cierta exactitud en especies
verticiladas, como algunas coníferas.
•
transcurrió hasta la formación del primero de ellos.
• Se debe tener precaución ya que algunas especies pueden
formar varios verticilos el mismo año.
• Añadir al número de verticilos contados el tiempo que

65. Prácticas de Dasometría Crecimiento del árbol
60
El crecimiento de un árbol es el aumento de tamaño de alguna
variable (diámetro, altura, volumen, etc.) ocurrido durante un
determinado período de tiempo.
Crecimiento en diámetro
adera.
fectos prácticos, se suele considerar
•
CRECIMIENTO DEL ÁRBOL
• En las zonas templadas se produce anualmente un
crecimiento en el diámetro de los árboles, como
consecuencia de la formación de un nuevo anillo de m
• El crecimiento en diámetro no es uniforme a lo largo del
tronco. Sin embargo, a e
sólo el estudio del crecimiento del diámetro normal.
La variable que mejor define el crecimiento diametral es el
crecimiento corriente anual en diámetro (id):
d
Δ
n
id =
donde Δd es el crecimiento en diámetro normal durante una
serie de n años (generalmente 5 ó 10 años, en función del
ritmo de crecimiento de la especie).
• El crecimiento en diámetro se puede estimar por varias
metodologías, siendo las más comunes:
− Comparación de inventarios
(medición con banda
dendrométrica o con forcípula)
− Inventario único y medida
adicional con barrena de Pressler
o martillo de sondeo.
− Análisis de troncos.

66. Prácticas de Dasometría Crecimiento del árbol
61
Crecimiento en altura
s metodologías:
• Se puede determinar mediante varia
− Comparación de inventarios. Medir en la misma época del
año la altura de los árboles medidos en años anteriores. El
crecimiento ih es la diferencia de las alturas medidas en ambos
inventarios:
1
2 h
h
ih −
=
− Inventario único y conteo de verticilos. Aplicable
cuando son visibles los verticilos. Medir la diferencia de altura
entre ellos (h2 – h1). El crecimiento corriente anual en altura es:
Ejemplo:
n
ih
h
h 1
2 −
=
5
h
to diametral.
cada sección. La edad
del árbol en cada sección es la diferencia entre la edad total del
a sección.
1
5 h
h
i
−
=
− Relación entre crecimiento en altura-crecimiento
diametral. Empleo de ecuaciones que relacionan el
crecimiento en altura con el crecimien
− Análisis de tronco. Dividir el tronco en trozas de longitud
conocida y contar el número de anillos en
árbol y el número de anillos en es
Altura (m)
30 20 10 0 10 20 30
5
Radio (cm)
8
9
13

67. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
EL RELASCOPIO DE BITTERLICH
Vistas exterior e interior del relascopio de espejos de Bitterlich.
APLICACIONES
• Medir ciertas distancias en proyección horizontal con auxilio
de una mira de 2 m.
• Medir diámetros del árbol a cualquier altura, desde una
distancia conocida.
• Medir la altura total del árbol o una altura cualquiera del
tronco del mismo, desde una distancia conocida.
• Medir la pendiente entre dos puntos.
• Cubicar árboles en pie, por trozas y por el método
Pressler-Bitterlich.
• Estimar el área basimétrica (G, en m2
/ha).
• Estimar el número de pies/ha.
• Replantear parcelas circulares.
62

68. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
Campo de visión del relascopio.
6
5 2
4
1
3
7
8
10
9
14
11
13
12
15
16
1 Ocular
2 Objetivo
3 y 4 Ventanas
t t
5 Espejo
it t
6 Visera
7 Lente
8 y 9 Ventanas translúcidas
10 Separador de imágenes
11 Cilindro portador de las escalas y bandas
12 Fijador del cilindro
13 Soporte del cilindro
14 Botón liberador del cilindro
15 Rosca para el soporte
d l t
16 Abertura para fijar la correa de sujeción
Corte longitudinal del relascopio.
63

69. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MODELOS DE RELASCOPIO
• Modelo MS (escala métrica estándar). Es el más utilizado
en Europa y en latitudes próximas de zonas templadas. Se
emplea para masas en las que los árboles no alcanzan
diámetros superiores a 80 cm de diámetro y está
especialmente construido para medir alturas de árboles
estacionando a distancias de 15, 20, 25 y 30 m.
• Modelo WS (escala ancha). Conocido también como el
relascopio para bosques tropicales, sus escalas están
especialmente desarrolladas para la medición de árboles de
grandes diámetros.
• Modelo CP. Ha sido introducido a partir del año 1983, y
reúne combinadas en un único aparato las propiedades de
los dos modelos anteriores.
• Modelo escala Americana. Presenta funciones análogas al
modelo MS, pero adecuando las bandas a las unidades de
medida anglosajonas: pie, pulgada...
64

70. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
DESCRIPCIÓN DE LAS ESCALAS Y BANDAS
Detalle de las escalas y bandas del relascopio.
A. Escala h20: medición de alturas desde 20 m en horizontal.
B. Banda de los unos.
C. Banda de los cuartos (4 bandas de ¼ de ancho conjunto
igual al de la banda de los unos).
D. Escala h25: medición de alturas desde 25 m en horizontal.
E. Escala h30: medición de alturas desde 30 m en horizontal.
F. Banda de los doses.
G. Banda D30: para situarse a 30 m en horizontal.
H. Banda D25: para situarse a 25 m en horizontal.
I. Banda D20: para situarse a 20 m en horizontal.
J. Banda D15: para situarse a 15 m en horizontal.
65

71. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA
HORQUILLA ÓPTICA (I)
Principio de la horquilla óptica: consiste en abarcar un objeto
con dos visuales que forman un ángulo conocido (α), de modo
que la longitud del objeto abarcado (d) se puede determinar en
función del ángulo de las visuales y de la distancia (D) entre el
objeto y el observador.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
⇒
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
tan
2
2
2
tan
α
α
D
d
D
d
El mismo resultado se puede obtener si, en lugar de conocer el
ángulo que forman las dos visuales, se sitúa un objeto entre el
observador y el árbol a una distancia conocida (b) y cuya
longitud (a), paralela al diámetro del árbol (d), también sea
conocida.
b
a
D
d
D
d
b
a
⋅
=
⇒
=
D
b
d
a
D
d
α
66

72. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA
HORQUILLA ÓPTICA (II)
En cada una de las bandas y a lo largo de toda su longitud se
cumple la relación:
200
n
b
a
=
donde:
a: ancho de la banda.
b: distancia del ocular a la imagen de la banda.
n: número de bandas de ¼ a que equivale la banda
utilizada.
Relación a/b de las bandas del relascopio y equivalencia con
bandas de ¼ (n)
BANDA N a/b
1 banda ¼ 1 1/200
2 bandas ¼ 2 1/100
3 bandas ¼ 3 3/200
4 bandas ¼ o banda 1 4 1/50
5 bandas ¼ 5 1/40
6 bandas ¼ 6 3/100
7 bandas ¼ 7 7/200
8 bandas ¼ o banda 4 8 1/25
Banda 2 2
4 2 /50
67

73. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA
HORQUILLA ÓPTICA (III)
Escalas y bandas
del relascopio.
Variación del ancho de banda en función
de la inclinación de la visual.
D
b
a
d
D
d
b
a
⋅
=
⇒
=
α
cos
D
b
a
D
b
a
d
D
d
b
a
⋅
′
=
′
⋅
′
=
⇒
′
=
′
α
α
cos
cos
⋅
=
′
⇒
⋅
′
=
⋅ a
a
D
b
a
D
b
a
α
d
d
D
D’
’
a
h
b
a
b
68

74. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN PROYECCIÓN
HORIZONTAL CON EL RELASCOPIO
1. Colocar la mira extendida en una cara del árbol.
2. Situarse a una distancia aproximada a la que se pretende
estacionar.
3. Lanzar una visual al centro de la mira con el aparato vertical
y el botón apretado. Soltar el botón cuando se paren las
escalas (se corrige así la posible pendiente de la visual).
4. Girar el aparato 90º en sentido contrario al del movimiento de
las agujas del reloj.
5. Avanzar o retroceder hasta ajustar los extremos de la mira
entre el borde inferior de la banda de los doses (unten) y el
borde superior de la banda de distancias elegida.
Empleo del relascopio en la determinación de distancias horizontales.
69

75. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
Relación entre el ancho de banda y la mira de 2 m
l’= l·cosα
D
b
l = 2 m
a
l = 2 m
D’= D/cosα
b
a’
α
α
l = 2 m
a
D
b
a
b
D
D
D
l
b
a ⋅
=
⇒
=
=
2
2
α
α
α
α 2
2
cos
'
cos
cos
cos
'
'
'
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
=
= a
a
D
l
D
l
D
l
b
a
Relación entre el ancho de banda y la inclinación de la visual
70

76. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE ALTURAS CON EL RELASCOPIO
1. Estacionar a una distancia horizontal conocida, acorde con la
escala que se va a utilizar para medir alturas.
2. Lanzar visuales al ápice y a la base del árbol, y leer en la
escala correspondiente a la distancia horizontal al árbol:
( )
base
ápice h
h
h ±
−
±
=
Ejemplo de medición de altura con el relascopio.
Si el observador se sitúa a una distancia (D’) distinta de la
distancia (D) de la escala utilizada, se obtiene una altura
aparente (ha), y la altura real del árbol (hr) es:
a
r h
D
D
h
'
=
71

77. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE DIÁMETROS CON EL
RELASCOPIO (I)
D
b
Principio de funcionamiento de la horquilla óptica.
D
n
D
b
a
d
n
D
d
b
a
⋅
=
⋅
=
⇒
=
=
200
200
( ) ( ) ( ) ( )
m
2
cm
cm
200
cm D
n
d
D
n
d ⋅
=
⇒
⋅
=
1. Situarse a una distancia fija del árbol.
2. Enrasar con la línea de puntería la sección del tronco cuyo
diámetro se quiere medir, haciendo coincidir el extremo
izquierdo de la banda de los unos con el borde izquierdo del
tronco, y contar el número de bandas de cuartos (n) que
cubren el diámetro (d):
( ) ( )
m
2
cm D
n
d ⋅
=
d
a
72

78. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE DIÁMETROS CON EL
RELASCOPIO (II)
Situaciones posibles al determinar el diámetro de un árbol con
el relascopio.
Ejemplos:
( ) ( ) cm
75
,
48
m
15
2
5
,
6
cm
5
,
6 =
⋅
=
⇒
= d
n
( ) ( ) cm
5
,
22
m
15
2
3
cm
3 =
⋅
=
⇒
= d
n
73

79. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE DIÁMETROS CON EL
RELASCOPIO (III)
Cálculo del diámetro en función de la distancia horizontal y del
número de bandas que lo cubren.
Diámetro (cm) que cubre la banda o conjunto de bandas
Distancia
horizontal
(m)
1
banda
¼
2
bandas
¼
3
bandas
¼
4
bandas
¼ o
banda 1
Banda
1 y 1
banda
¼
Banda
1 y 2
bandas
¼
Banda
1 y 3
bandas
¼
Banda 1
y
4 bandas
¼ o
banda 4
10 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
15 7,5 15,0 22,5 30,0 37,5 45,0 52,5 60,0
20 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
25 12,5 25,0 37,5 50,0 62,5 75,0 87,5 100,0
30 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0
74

80. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
MEDICIÓN DE PENDIENTES CON EL
RELASCOPIO
100
%
100
%
tg ⋅
=
⇒
=
=
escala
escala
escala
escala
D
h
p
p
D
h
α
O’
O
Descala
Utilizando la escala de h20:
5
100
20
% 20
20
⋅
=
⋅
= h
h
p
hescala
α
α
75

81. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
CUBICACIÓN DEL ÁRBOL EN PIE POR
TROZAS CON EL RELASCOPIO
1. Visar a la base del árbol (tocón en su caso) y determinar su
diámetro, leyendo a continuación, en la escala de alturas
correspondiente a la distancia de estacionamiento, el valor
para esa visual.
2. Elevar la visual a lo largo del tronco hasta que en la escala
de alturas utilizada aparezca un valor igual al de la base más
la longitud de la troza elegida, procediendo a determinar el
diámetro en este nuevo punto.
3. Con los diámetros superior e inferior de la troza y su longitud
se puede calcular su volumen empleando la fórmula de
Smalian.
4. Repetir los pasos 1 y 2 para las demás trozas y sumar todos
los volúmenes.
76

82. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
CUBICACIÓN DEL ÁRBOL EN PIE POR EL
MÉTODO DE PRESSLER-BITTERLICH (I)
Fórmula que cubica el volumen total del árbol de una sola vez:
1
2
0
3
2
4
h
d
vp ⋅
⋅
⋅
=
π
donde:
vp: volumen del árbol estimado por la fórmula de Pressler.
d0: diámetro de la base.
h1: altura directriz de Pressler (altura a la que el diámetro
es la mitad del diámetro de la base).
No puede aplicarse al cilindro, es exacta para el paraboloide y
el cono, y muy aproximada para el neiloide. Método operativo:
1. Situarse a una distancia del árbol desde la cual el diámetro
de la base esté cubierto por un número par de bandas de ¼.
2. Desde esa posición leer en una escala de alturas (suele
utilizarse la escala h25 por ser la más próxima a la banda de
los cuartos) el valor para esa visual (hbase).
3. Sin cambiar de posición, elevar la visual a lo largo del tronco
hasta una altura en la que el diámetro esté cubierto por la
mitad del número de bandas de un cuarto empleadas para
cubrir el diámetro de la base (punto directriz de Pressler).
4. Leer en la escala de alturas el valor para esa visual (hbase/2).
La altura directriz ficticia ( ) se calcula como:
'
1
h
( )
base
base h
h
h ±
−
±
= 2
/
1'
77

83. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
CUBICACIÓN DEL ÁRBOL EN PIE POR EL
MÉTODO DE PRESSLER-BITTERLICH (II)
5. Corregir la altura directriz en función de la distancia real en
horizontal al árbol ( ) y la correspondiente a la escala de
alturas utilizada (usualmente 25 m).
'
D
25
'
'
25
'
'
1
1
1
1 D
h
h
h
D
h ⋅
=
⇒
=
6. Sustituir el valor de la altura directriz (h1) en la fórmula de
Pressler:
25
'
'
3
2
4
1
2
0
D
h
d
vp ⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
7. Si se han utilizado la banda de los 1 y las cuatro de 1/4
(banda 4) para cubrir el diámetro de la base:
25
8
200
'
200
8
200
'
0
0
0
⋅
=
⋅
=
⇒
=
=
= d
d
D
n
b
a
D
d
'
6
25
'
'
3
2
4
1
3
0
1
2
0 h
d
D
h
d
vp ⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
D'
h1
h1
25 m
'
78

84. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
CUBICACIÓN DEL ÁRBOL EN PIE POR EL
MÉTODO DE PRESSLER-BITTERLICH (III)
Para evitar las irregularidades del tronco a ras de suelo, se
puede sustituir el diámetro de la base por el diámetro normal
(d), pero el resultado es diferente:
d
p h
d
π
v 1
2
3
2
4
⋅
⋅
⋅
=
donde:
h1d: altura, medida desde la base del árbol, a la que el
diámetro es la mitad del diámetro normal.
Otra forma más exacta:
1. Utilizar la fórmula de Pressler para calcular el volumen desde
la altura normal hasta el ápice del árbol, empleando el
diámetro normal y como altura directriz la distancia entre el
punto situado a 1,3 m sobre el suelo y el punto en el que el
diámetro es la mitad del diámetro normal.
2. Sumar al volumen anterior el de la troza que va desde la
base del árbol hasta su altura normal (calculado por Huber,
Smalian o Newton).
79

85. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
ESTIMACIÓN DEL ÁREA BASIMÉTRICA CON
EL RELASCOPIO (I)
(MUESTREO POR CONTEO ANGULAR O MUESTREO RELASCÓPICO)
1. Situarse en el punto de muestreo previamente seleccionado.
2. Elegir un ancho de banda adecuado a las características de
la masa (aquel con el se contabilicen entre 10 y 15 árboles
en cada punto de muestreo).
3. Con el tambor de escalas y bandas liberado, visar a la altura
del diámetro normal todos los árboles que aparezcan en una
vuelta completa de horizonte.
4. Contabilizar como:
− 1: árboles con diámetro normal mayor que el ancho de
banda elegido.
− 0,5: árboles con diámetro normal igual al ancho de
banda.
− 0: árboles con diámetro normal menor que el ancho de
banda.
Ejemplo: Si se realiza la vuelta de horizonte con la
banda de los unos:
Contabilizar 1 Contabilizar 0,5 Contabilizar 0
80

86. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
ESTIMACIÓN DEL ÁREA BASIMÉTRICA CON
EL RELASCOPIO (II)
fuera
fuera
fuera
fuera
dentro
dentro
dentro
dentro
borde
árbol
5. Una vez completada la vuelta del horizonte, el área
basimétrica (G, en m2
/ha) del punto de muestreo será:
BAF
N
G ⋅
=
/ha)
(m2
donde:
N: suma obtenida al contabilizar los árboles como 1 ó 0,5.
BAF: factor de área basimétrica utilizado, siendo:
2
500
.
2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
b
a
BAF
a/b: relación ancho/distancia de cada banda.
6. El valor definitivo del área basimétrica es la media de los
valores obtenidos en cada uno de los puntos de muestreo.
81

87. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
ESTIMACIÓN DEL ÁREA BASIMÉTRICA CON
EL RELASCOPIO (III)
2
500
.
2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
b
a
BAF
Relación a/b y BAF de las distintas bandas del relascopio.
BAF (m2
/ha)
BANDA n a/b
1 banda ¼ 1 1/200 0,0625
2 bandas ¼ 2 1/100 0,25
3 bandas ¼ 3 3/200 0,5625
4 bandas ¼ o banda 1 4 1/50 1
5 bandas ¼ 5 1/40 1,5625
6 bandas ¼ 6 3/100 2,25
7 bandas ¼ 7 7/200 3,0625
8 bandas ¼ o banda 4 8 1/25 4
Banda 2 2
4 2 /50 2
82

88. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE PIES CON EL
RELASCOPIO
Se debe medir el diámetro de todos los árboles seleccionados
en el conteo angular:
∑
=
⋅
=
m
i i
i
g
n
BAF
N
1
2
)
(m
siendo:
N: número de árboles por hectárea.
BAF: factor de área basimétrica empleado.
ni: número de pies de la clase diamétrica i contabilizados
en el muestreo por conteo angular.
gi: área basimétrica del árbol con diámetro la marca de
clase.
Se utilizan clases diamétricas de 4 ó 5 cm
83

89. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
REPLANTEO DE PARCELAS CIRCULARES
CON EL RELASCOPIO Y UNA MIRA CIRCULAR
1. Colocar la mira circular (de diámetro d conocido) en el centro
de la parcela.
2. Elegir una banda del relascopio en función del diámetro de la
mira circular (d) y del radio (R) de la parcela que se quiere
replantear:
200
200
⋅
=
⇒
=
=
R
d
n
n
R
d
b
a
3. Comprobar la distancia al centro de la parcela de los árboles
cuya inclusión en la misma ofrezca dudas, situándose al lado
de cada árbol dudoso y comprobando, con el tambor
liberado para corregir la pendiente, si desde esa distancia la
banda elegida correspondiente al radio de la parcela es:
a. Mayor (árbol fuera) que el ancho de la mira circular.
b. Igual (árbol dudoso) que el ancho de la mira circular.
c. Menor (árbol dentro) que el ancho de la mira circular.
(a) (b) (c)
Mira circular y ejemplo de situaciones posibles al comprobar la inclusión
de los árboles borde en el replanteo de parcelas circulares empleando la
banda 4 (banda de los unos y 4 bandas de ¼).
84

90. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
FACTORES QUE AFECTAN A LOS
RESULTADOS DEL MCA
Cuando se realiza el MCA es necesario conocer qué factores
afectan a los resultados obtenidos. Los más importantes son:
a) La comprobación de los árboles borde.
b) La localización y distribución de los puntos de muestreo.
c) La elección del factor de área basimétrica adecuado.
d) Tratamiento de las parcelas situadas en el borde de la
masa.
ERRORES EN EL MCA
El MCA es un método teóricamente insesgado. Sin embargo, la
experiencia ha mostrado que este procedimiento de muestreo
se lleva a cabo frecuentemente sin demasiada atención, por lo
que se pueden producir errores. Esta actitud debe ser
corregida con supervisiones cuidadosas de los equipos y una
comprobación continua del inventario. Las fuentes más
frecuentes de error que no dependen del método de muestreo
son:
1. Errores de los instrumentos y sesgo del operador.
2. Desviaciones del punto de muestreo.
3. Posición incorrecta del instrumento.
4. Árboles ocultos.
5. Omisión o descuido en la comprobación de árboles borde.
6. No realizar la corrección por pendiente.
7. No corregir el efecto de solape del borde.
85

91. Prácticas de Dasometría El relascopio de Bitterlich
OTROS INSTRUMENTOS PARA MCA: EL
DENDRÓMETRO DE KRAMER
Este aparato sirve para estimar el área basimétrica de forma
similar a como se realiza con el relascopio. Para ello, el
dendrómetro debe mantenerse vertical a la distancia de 50 cm
del ojo del observador, y puede seleccionarse un BAF de 1, 2 ó
4.
En este aparato la anchura de las bandas no varía con la
inclinación de la visual, por lo que cuando se realiza el
muestreo por conteo angular en terrenos inclinados es
necesario corregir el área basimétrica resultante multiplicando
por un coeficiente k (que aparece inscrito en el aparato), que
depende del coseno del ángulo α de la pendiente máxima del
terreno ( α
= cos
1
k ).
86

92. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
REPLANTEO DE UNA PARCELA RECTANGULAR Y
MEDICIÓN DE VARIABLES DE ÁRBOL
Con esta práctica se pretende que el alumno se habitúe a la realización en
campo de trabajos en equipo, planeando la asignación de tareas a cada miembro del
grupo y la secuencia correcta de realización de las mismas. Asimismo, se desea
mejorar la habilidad del alumno para la utilización correcta de aparatos de medición
forestal.
En cuanto a contenidos, los objetivos de la práctica son:
 Familiarizarse con el replanteo de parcelas rectangulares sobre el terreno.
 Emplear los aparatos más comunes para la realización de mediciones
forestales.
 Realizar la medición y el registro de datos de la parcela de forma precisa y
ordenada.
Los datos de campo recogidos en esta práctica se utilizarán en una práctica
posterior para:
 Calcular el volumen de la parcela mediante tarifas de cubicación de árbol
individual de una entrada.
 Describir la estructura de la masa y estimar las existencias en madera por
clases diamétricas y en conjunto para toda la parcela.
 Extender los resultados obtenidos a valores por hectárea.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Cada grupo de trabajo debe llevar a cabo las siguientes operaciones:
1. Replantear una parcela rectangular de 25 x 40 m (medidos en proyección
horizontal) con el lado mayor en curva de nivel, para reducir la heterogeneidad
que se produce en las laderas. En el caso de que el número de árboles de la
masa sea muy elevado las dimensiones de la parcela se pueden reducir, pero
se ha de procurar que entren como mínimo 60 árboles inventariables. Para
trazar los lados perpendiculares se empleará el método 3–4–5 ayudándose de
una cinta métrica y de cuatro jalones. Este método consiste en replantear un
triángulo rectángulo con dos catetos de 3 y 4 m de longitud (que se harán
coincidir con dos lados contiguos de la parcela) y una hipotenusa de 5 m.
87

93. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
Si es necesario, se efectuarán las correcciones pertinentes en función de la
pendiente del terreno, que se medirá mediante el uso de un clinómetro o un
hipsómetro. Por último, se comprobará si se ha realizado un replanteo correcto
de la parcela auxiliándose de una escuadra óptica.
5 m
4 m
3 m
2. Numerar los pies inventariables de forma lógica (filas o columnas) haciendo un
croquis de su situación dentro de la parcela. Lo habitual es comenzar por la
parte alta de la ladera y desplazarse según curvas de nivel para después
descender por la ladera hasta la siguiente línea de arbolado. Por tanto, los
números deben colocarse en la corteza de los árboles por la parte de abajo de
la ladera para que puedan verse en los desplazamientos y evitar que queden
árboles sin medir.
3. A la vez que se realiza la numeración se debe medir el diámetro normal en cruz
de todos los árboles inventariables en direcciones paralelas a los lados de la
parcela, anotando siempre en la misma columna del estadillo los diámetros
medidos en una misma dirección. También se debe anotar si los árboles están
vivos o muertos e información sobre el desarrollo de su copa (bien desarrollada,
bifurcada o rota). Esta última información, junto con cualquier otra que se desee
hacer constar, se anotará en el apartado de observaciones del estadillo de
campo.
4. Agrupar los pies en clases diamétricas de 5 cm de amplitud considerando como
diámetro mínimo inventariable 7,5 cm. Elegir 20-30 árboles tipo
proporcionalmente al número de pies de cada clase diamétrica, y dentro de
éstas aleatoriamente empleando el croquis para que la muestra quede
distribuida homogéneamente por toda la superficie de la parcela. Estos árboles
deben ser árboles vivos y con la copa bien desarrollada. Se debe indicar en el
estadillo qué árboles se han seleccionado como árboles tipo.
5. Medir en los árboles tipo la altura total y el espesor de corteza en cruz (en los
mismos puntos en los que se midió el diámetro normal –para la práctica llegará
con que se mida un único espesor de corteza, siempre por el mismo lado).
6. Seleccionar los pies dominantes según el criterio de Assmann (la proporción,
en función de la superficie de la parcela, de los 100 árboles más gruesos por
hectárea) y medir también en ellos su altura total. Al igual que en el caso de los
árboles tipo estos árboles dominantes deben estar vivos y con la copa bien
desarrollada. Se debe indicar en el estadillo si la medición de la altura se ha
realizado por tratarse de árboles dominantes.
7. Por grupos, utilizar la barrena de Pressler para la determinación de la edad de
la parcela. Para ello, se debe medir la edad de dos o tres pies de diferentes
88

94. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
clases diamétricas. La diferencia de edad obtenida deberá ser muy pequeña
por tratarse de masas procedentes de repoblación. Al sacar la barrena no será
necesario realizar ninguna operación de protección de la herida realizada,
puesto que el propio árbol tiene capacidad para cicatrizarla.
El tiempo estimado para la realización de la práctica es de 3,5 horas. Se
recomienda que los miembros del grupo, que estará formado por 4-5 alumnos, se
turnen en las diferentes tareas para que utilicen cada uno de ellos todos los aparatos
de medición.
MATERIAL A UTILIZAR
Cada grupo contará para la realización de la práctica con:
 1 bolsa con 5 jalones.
 2 cintas métricas.
 1 forcípula.
 1 calibrador de corteza.
 1 hipsómetro Blume-Leiss con visor dióptrico y mira.
 1 hipsómetro Suunto.
Además, se dispondrá del siguiente material que deberá utilizarse de forma
compartida por los diferentes grupos:
 2 hipsómetros Vertex.
 2 barrenas de Pressler.
 3 escuadras ópticas.
A continuación, se muestra como ejemplo el estadillo de campo cubierto y el
croquis de situación de los árboles de una parcela de 1.000 m2
replanteada y medida
en 1996 en una masa de Pinus sylvestris situada en Serra do Mirador (Castroverde,
Lugo). También se incluye un estadillo de campo vacío para la toma de datos durante
la realización de esta práctica.
89

95. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
EJEMPLO DE ESTADILLO CUBIERTO
PARCELA DE INVENTARIACIÓN Nº: 1
Fecha Forma parcela Dimensiones parcela en proyección horizontal (m)
01-febrero-1996 Rectangular 25 x 40
Monte Parroquia Municipio
Villabad Villabad Castroverde
Grupo Nº operarios Hora de comienzo Hora de finalización
1 3 10:30 11:15
Altitud (m) Orientación Pendiente (%) Posición fisiográfica
890 S-O 4 Ladera
Pedregosidad Baja Forma principal de masa Coetánea
Afloramientos rocosos (%) 0 Forma fundamental de masa Monte alto
Observaciones del suelo -- Edad y fuente información 42 años (barrena Pressler)
arb sp d1 d2 ec1 ec2 h aleat dom seco observaciones
1 P.sylv. 23,7 24,2
2 P.sylv. 15,0 15,0 1,7 1,7 15,5 1
3 P.sylv. 24,9 25,3 2,7 2,8 18,9 1
4 P.sylv. 20,2 20,8 2,2 2,3 15,5 1
5 P.sylv. 12,8 14,3
6 P.sylv. 16,8 17,4 1,8 1,9 14,8 1
7 P.sylv. 17,5 17,4
8 P.sylv. 9,4 11,0 1,0 1,2 8,5 1
9 P.sylv. 18,9 20,0
10 P.sylv. 16,3 16,8
11 P.sylv. 17,9 18,2 2,0 2 16,7 1
12 P.sylv. 14,0 15,3 1,5 1,7 14,8 1
13 P.sylv. 17,8 19,2 2,0 2,1 17,0 1
14 P.sylv. 25,3 26,8 1
15 P.sylv. 9,0 9,7 1,0 1,1 9,5 1
16 P.sylv. 15,4 16,7
17 P.sylv. 38,5 40,4 20,3 1
18 P.sylv. 19,3 20,0
19 P.sylv. 14,3 14,6
20 P.sylv. 18,2 18,6
21 P.sylv. 19,4 20,1 2,1 2,2 17,0 1
22 P.sylv. 20,7 22,1 2,3 2,4 18,0 1
23 P.sylv. 16,6 17,5
24 P.sylv. 18,4 19,3
25 P.sylv. 9,0 9,3 1,0 1 10,0 1
26 P.sylv. 9,8 10,6
27 P.sylv. 19,6 19,9 2,2 2,2 17,8 1
28 P.sylv. 9,2 10,0
29 P.sylv. 9,2 8,9
30 P.sylv. 25,4 25,0
31 P.sylv. 20,9 20,4 2,3 2,2 16,0 1
32 P.sylv. 11,2 11,0 1,2 1,2 9,5 1
33 P.sylv. 24,1 25,4 18,9
34 P.sylv. 19,4 20,4
35 P.sylv. 18,7 18,0
36 P.sylv. 35,3 33,7 3,9 3,7 19,7 1 1
37 P.sylv. 24,3 26,4 2,7 2,9 1 1
38 P.sylv. 12,4 12,3
39 P.sylv. 15,3 15,8
40 P.sylv. 14,2 14,2
41 P.sylv. 21,5 21,7 16,5
90

96. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
arb sp d1 d2 ec1 ec2 h aleat dom seco observaciones
42 P.sylv. 22,8 24,2
43 P.sylv. 17,7 17,6
44 P.sylv. 11,3 11,4 1,2 1,3 11,8 1
45 P.sylv. 15,2 15,9 1,7 1,7 13,4 1
46 P.sylv. 24,4 25,1
47 P.sylv. 12,2 12,3 1,3 1,4 9,3 1
48 P.sylv. 13,3 14,2
49 P.sylv. 11,4 11,4 1,3 1,3 9,8 1
50 P.sylv. 14,5 15,0
51 P.sylv. 27,3 27,9 3,0 3,1 17,2 1 1
52 P.sylv. 19,6 18,9 2,2 2,1 15,5 1
53 P.sylv. 12,9 14,2
54 P.sylv. 11,3 12,1 1,2 1,3 12,0 1
55 P.sylv. 26,0 27,0 2,9 3 17,9 1 1
56 P.sylv. 23,5 25,0
57 P.sylv. 21,5 21,7
58 P.sylv. 28,3 28,4 3,1 3,1 17,7 1 1
59 P.sylv. 17,4 17,3 1,9 1,9 15,7 1
60 P.sylv. 27,0 27,8 17,2 1
61 P.sylv. 22,2 22,4
62 P.sylv. 24,0 24,5
63 P.sylv. 22,0 22,9
64 P.sylv. 20,1 20,7
65 P.sylv. 16,3 17,7
66 P.sylv. 21,3 22,5
67 P.sylv. 36,8 35,1 21,0 1
68 P.sylv. 20,5 22,0
69 P.sylv. 17,0 17,0
70 P.sylv. 13,3 13,0 1,5 1,4 14,7 1
71 P.sylv. 29,5 31,3 18,0 1
72 P.sylv. 16,2 16,0
73 P.sylv. 14,3 14,3 1,6 1,6 14,5 1
74 P.sylv. 12,6 13,9
75 P.sylv. 12,1 13,0
76 P.sylv. 9,9 10,1 1,1 1,1 12,2 1
77 P.sylv. 16,3 15,2
78 P.sylv. 25,3 24,4
79 P.sylv. 12,7 13,0
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
arb = número de árbol; sp = especie forestal; d1, d2 = diámetros normales en las direcciones 1 y 2,
respectivamente (cm); ec1, ec2 = espesores de corteza a la altura normal en las direcciones 1 y 2,
respectivamente (cm); h = altura total (m); aleat = árbol tipo escogido aleatoriamente; dom = árbol
dominante; seco = árbol seco (en aleat, dom y seco, si se cumple el criterio poner 1).
91

97. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
EJEMPLO DE CROQUIS DE SITUACIÓN DE LOS ÁRBOLES
# #
# #
# # # #
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#
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#
#
#
#
#
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 19 20
21
22
23
24
25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
36 37
38
39
40
41
42
43
44
45
46 47 48 49 50 51 52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
72
73
74
75
76
77
78
79
Diámetro marca de clase
#
10 cm
# 20 cm
# 30 cm
# 40 cm
92

98. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
ESTADILLO DE CAMPO VACÍO
PARCELA DE INVENTARIACIÓN Nº:
Fecha Forma parcela Dimensiones parcela en proyección horizontal (m)
Monte Parroquia Municipio
Grupo Nº operarios Hora de comienzo Hora de finalización
Altitud (m) Orientación Pendiente (%) Posición fisiográfica
Pedregosidad Forma principal de masa
Afloramientos rocosos (%) Forma fundamental de masa
Observaciones del suelo Edad y fuente información
arb sp d1 d2 ec1 ec2 h aleat dom seco observaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
93

99. Prácticas de Dasometría Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de árbol
arb sp d1 d2 ec1 ec2 h aleat dom seco observaciones
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
arb = número de árbol; sp = especie forestal; d1, d2 = diámetros normales en las direcciones 1 y 2,
respectivamente (cm); ec1, ec2 = espesores de corteza a la altura normal en las direcciones 1 y 2,
respectivamente (cm); h = altura total (m); aleat = árbol tipo escogido aleatoriamente; dom = árbol
dominante; seco = árbol seco (en aleat, dom y seco, si se cumple el criterio poner 1).
94

100. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
AJUSTE DE TARIFAS DE CUBICACIÓN DE DOS
ENTRADAS
En esta práctica se va a proceder al ajuste de tarifas de cubicación de dos
entradas para la estimación del volumen de los árboles individuales que componen
una masa forestal una vez conocidos su diámetro normal y su altura total. El
procedimiento requiere la realización de ajustes de regresión, por lo que es
recomendable el desarrollo de los cálculos mediante una aplicación informática (hoja
de cálculo, programa de estadística...).
TARIFAS DE CUBICACIÓN
Las tarifas de cubicación son ecuaciones matemáticas que permiten estimar el
volumen de un árbol o de una masa forestal a partir de los valores de una serie de
variables dendrométricas y/o dasométricas. Cuando la tarifa se ha construido para
determinar volúmenes de árboles se denomina tarifa de cubicación de árbol
individual. En caso de que se haya construido para obtener directamente el volumen
de una masa se denomina tarifa de cubicación de masa. No obstante, las tarifas de
cubicación de árbol individual únicamente son adecuadas para obtener el valor global
del volumen de la masa como suma de los volúmenes individuales de cada árbol, y
su empleo para estimar el volumen de un solo árbol puede proporcionar un error
importante. Este error, que unas veces será por exceso y otras por defecto, se
compensa cuando se suman los volúmenes de muchos árboles para estimar el
volumen de la masa.
Las tarifas de cubicación tienen muchas aplicaciones en el ámbito forestal,
utilizándose, por ejemplo, para el cálculo de existencias y posibilidades de una masa
en proyectos de ordenación, en valoraciones y en la estimación de volúmenes de
árboles como paso previo a su corta, o en estudios de crecimiento y producción.
El número de variables dendrométricas o dasométricas con las que se
relacionará el volumen debe ser reducido, y además dichas variables deben ser
sencillas de medir en campo, para facilitar el uso de la tarifa. Por otro lado, y dado
que las tarifas se obtienen a partir de datos reales, generalmente por métodos
estadísticos, es conveniente que las variables estén fuertemente correlacionadas con
el volumen y débilmente correlacionadas entre sí, para que el poder explicativo de
una variable persista cuando las otras se incluyen en el modelo que se está
desarrollando.
En una primera aproximación, las tarifas de cubicación de árbol individual se
pueden dividir en tarifas simples o tarifas compuestas, según sean adecuadas
respectivamente para una única especie o para más de una.
95

101. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
Las tarifas simples de cubicación de árbol individual se pueden clasificar en
tarifas de una, dos o tres entradas:
 Las tarifas de cubicación de árbol individual de una entrada estiman el volumen
de un árbol en función de una única variable que, en la mayoría de los casos,
es su diámetro normal. Por tanto, su expresión matemática es , donde v
puede ser cualquier tipo de volumen (total o de fuste) y d es el diámetro normal
del árbol considerado.
( )
d
f
v =
 Las tarifas de cubicación de árbol individual de dos entradas estiman el
volumen de un árbol en función de dos variables que, generalmente, son su
diámetro normal d y su altura total h. Por tanto, su expresión matemática es
.
( )
h
d
f
v ,
=
 Por último, las tarifas de cubicación de árbol individual de tres entradas estiman
el volumen de un árbol en función de tres variables que son el diámetro normal
d, alguna altura (generalmente la altura total h) y otra variable x que puede ser,
por ejemplo, otro diámetro, otra altura o el espesor de corteza. La expresión
matemática de este tipo de tarifas es ( )
x
h
d
f
v ,
,
= .
En general, la precisión en la estimación del volumen obtenida con una tarifa de
cubicación aumenta a medida que aumenta el número de entradas (variables),
aunque por encima de tres entradas la ganancia en precisión no compensa el
esfuerzo extra de medir una nueva variable en cada árbol que se quiera cubicar.
Para el empleo de un tipo u otro de tarifa hay que atender a posibilidades de
utilización de cada una de ellas. Así, las tarifas de cubicación de una entrada tienen
un ámbito de aplicación reducido, ya que la hipótesis de partida en su construcción y
utilización es suponer que árboles de la misma especie, de la misma calidad de
estación y del mismo diámetro tienen el mismo volumen o un volumen que se desvía
poco de un valor medio. Esta hipótesis se cumple con mayor precisión si además los
árboles tienen la misma edad, con lo que la relación altura-diámetro sería la misma.
Por tanto, estas tarifas sólo son precisas para masas homogéneas de pequeña
superficie.
Las tarifas de cubicación de dos entradas tienen un ámbito de aplicación más
amplio, debido a que la relación altura-diámetro está explícita en el modelo, lo que
facilita su uso para clases de edad y sitios diferentes.
La utilización de tarifas de cubicación de tres entradas sólo se justifica por la
necesidad de obtener una mayor precisión, y en todo caso su empleo debe
analizarse desde el punto de vista de la relación entre el coste de utilización y la
precisión obtenida. Generalmente se construyen para amplias zonas geográficas (por
ejemplo, comarcas).
De todas las tarifas de cubicación de árbol individual, las de dos entradas son
las más utilizadas.
96

102. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
En esta práctica se va a ajustar una tarifa de cubicación dos entradas para la
especie Pinus sylvestris L., con el objetivo de obtener una estimación del volumen de
tronco con corteza a partir de dos variables fácilmente medibles en campo: el
diámetro normal y la altura total. Se trabajará como ejemplo con los datos de
30 árboles de dicha especie que se seleccionaron entre las masas forestales de una
zona del centro de la provincia de Lugo –única para la que serían aplicables las
tarifas– de manera que quedasen representadas las diferentes combinaciones de
calidad de estación, edad y densidad.
En cada árbol en pie se midió el
diámetro normal (diámetro a 1,3 m sobre el
terreno desde la parte ladera arriba del árbol) y
la altura total. Posteriormente, los árboles
fueron apeados y divididos en trozas de
longitud comprendida entre 1 y 2,5 m, siendo
en su mayoría de un metro. Se midió con cinta
métrica la altura del tocón (desde la parte
ladera arriba del árbol) y la longitud de cada
troza, y con forcípula dos diámetros
perpendiculares con corteza en cada uno de
sus extremos que posteriormente se
promediaron.
DIÁMETRO
NORMAL
ALTURA
TOTAL
LONGITUD DE RABERÓN
ÁPICE
DIÁMETRO=0
DIÁMETRO
EN CRUZ
SECCIÓN
INFERIOR
LONGITUD DE TROZA
SECCIÓN
SUPERIOR
DIÁMETRO
EN CRUZ
SECCIÓN
INFERIOR
97

103. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
Los pasos a realizar serán:
 Cubicar los árboles apeados por trozas. El volumen de cada troza se calculará
mediante la fórmula de Smalian y el raberón se cubicará como un cono. El
volumen total con corteza del tronco (v) se obtendrá como suma de los
volúmenes de las trozas y el raberón.
 Ajustar una tarifa de cubicación de dos entradas en la que se ponga en relación
el volumen total con corteza del tronco con las variables diámetro normal (d) y
altura total (h), . Se ajustarán los siguientes modelos:
( h
d
f
v ,
= )
2
1
0
b
b
h
d
b
v = (1)
h
d
b
b
v 2
1
0 +
= (2)
Entre los dos modelos de tarifas de dos entradas ajustados se elegirá el que
mejor describa la tendencia de los datos de los árboles tipo disponibles. Para ello se
calcularán los estadísticos coeficiente de determinación (R2
), que analiza el
porcentaje de la variabilidad explicada por el modelo, y raíz del error medio
cuadrático (REMC), que analiza la precisión de las estimaciones y está en las
mismas unidades que la variable dependiente estudiada. Dichos estadísticos tienen
por expresiones:
( )
( )
∑
∑
=
=
−
−
−
= n
i i
n
i i
i
y
y
y
y
R
1
2
1
2
2
ˆ
1
( )
p
n
y
y
REMC
n
i i
i
−
−
=
∑ =1
2
ˆ
donde:
i
y = valor observado de la variable dependiente.
i
ŷ = valor predicho por el modelo.
y = valor medio de la variable dependiente.
n = número de datos usados en el ajuste del modelo.
p = número de parámetros del modelo.
98

104. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
EMPLEO DE LA HOJA DE CÁLCULO MICROSOFT® EXCEL 2002
Para la realización de esta práctica se propone el empleo de la hoja de cálculo
Microsoft® Excel 2002, si bien se puede emplear una versión anterior o posterior de
la misma o cualquier otra hoja de cálculo o paquete estadístico. Las operaciones a
realizar serán las siguientes:
1. Abrir el archivo que contiene los datos que se emplearán para realizar la
cubicación. En el caso de que se utilice un archivo de Excel será del tipo *.xls.
2. Observar la estructura de los datos, en la que se presentan las variables en
columnas, con sus registros correspondientes en filas. El nombre de las variables
aparece en la primera fila, e indican:
 arb: número de árbol apeado (columna A).
 troza: número de troza de cada árbol (columna B).
 long: longitud de cada troza, expresada en metros (columna C).
 da, db: media de los diámetros medidos en cruz en la sección inferior (da) y
en la sección superior (db) de la troza, respectivamente, expresados en
centímetros (columnas D y E).
 d: diámetro normal, expresado en centímetros (columna F).
 h: altura total, expresada en metros (columna G).
3. Crear una nueva variable, v, en la columna H, en la que se calcule el volumen de
cada troza (empleando la fórmula de Smalian) y el volumen del raberón
(empleando la fórmula del cono). Para ello, será necesario seleccionar en primer
lugar las filas que se corresponden con trozas, es decir, aquellos registros en los
que la columna E no sea igual a cero. Escoger en el menú Datos, submenú Filtro,
la opción Autofiltro.
A continuación, se hace clic en la pestaña de la celda E1, que contiene el
nombre de la variable db, y se selecciona la opción (Personalizar), en la que se
debe poner:
99

105. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
Haciendo clic en Aceptar, los registros que contengan 0,0 en la columna E
(registros correspondientes al raberón de cada árbol) se ocultarán.
Introducir en la celda H2 la siguiente expresión (fórmula de Smalian,
( )long
db
da
v
2
4
2
2
+
π
= ), para calcular el volumen de cada troza en dm3
:
=PI()/4*((D2/10)^2+(E2/10)^2)/2*C2*10
Posteriormente, se selecciona nuevamente la celda H2 y se escoge en el
menú Edición la opción Copiar. Ahora, se seleccionan el resto de celdas de la
columna H para las que se quiere calcular la nueva variable v (es decir, para
todos los registros que están visibles en ese momento), y se vuelve al menú
Edición, escogiendo esta vez la opción Pegar.
Para calcular el volumen del raberón de cada árbol se debe realizar un filtro
por la variable db, escogiendo esta vez la opción es igual a 0,0 en el cuadro de
diálogo de autofiltro personalizado, que seleccionará los registros
correspondientes a los raberones. Escribir en la primera celda vacía de la
columna H la fórmula para el cálculo del volumen con corteza del raberón
(fórmula del volumen del cono, long
da
v
3
4
2
π
= ), mediante la expresión:
=PI()/12*(D?/10)^2*C?*10
Nótese que en lugar del símbolo de interrogación (?) habrá que poner el
número de la fila en que se encuentre la celda para la que se está calculando el
volumen del raberón.
Copiar el resultado y Pegar en el resto de celdas de la variable v.
Deshacer el filtro escogiendo en el menú Datos, submenú Filtro, la opción
Autofiltro.
A continuación, será necesario realizar un resumen para cada árbol en el
que se obtenga el volumen total del tronco con corteza, el diámetro normal y la
altura total.
Para realizar esta operación se hará uso de una tabla interactiva que
permite resumir y analizar datos procedentes de listas, tablas o bases de datos
existentes. Seleccionar en el menú Datos→Informe de tablas y gráficos
dinámicos, a continuación indicar el rango de los datos que se desean utilizar (la
base de datos de las variables utilizadas y calculadas en los apartados anteriores)
y finalmente hacer clic en Siguiente. En la siguiente pantalla (paso 3 del Asistente
para tablas y gráficos dinámicos), seleccionar la opción Diseño, y construir la
tabla dinámica arrastrando los botones de campo de la derecha (nombres de las
variables) sobre el diagrama a la izquierda, de tal forma que la variable de
resumen se sitúe en el área de FILA del diagrama, arrastrando los campos que
contienen los datos que se desean resumir al área de DATOS (ver figura
siguiente).
100

106. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
Una vez realizadas las modificaciones hasta conseguir lo indicado en la
figura anterior, Aceptar y Finalizar la aplicación de Informes de tablas y gráficos
dinámicos.
Con esta operación, el programa presentará un resumen por la variable arb
(número de árbol) y en total (para todos los árboles conjuntamente), en el que
aparecerá:
 Suma de los volúmenes de las trozas y del raberón (Suma de v).
 Máximo del diámetro normal (Máx de d).
 Máximo de la altura (Máx de h).
Para las variables d y h se ha escogido la opción máximo aunque se
podrían haber seleccionado otras como suma, mínimo o promedio, ya que
únicamente existe un dato para cada árbol de estas dos variables, y lógicamente
se obtendría el mismo resultado de haber realizado alguna de las operaciones
mencionadas.
Por último, mover la celda que contiene la palabra Datos de manera que los
nombres de las variables de resumen para cada árbol (Suma de v, Máx de d, Máx
de h) se sitúen en una sola fila. Seleccionar la última fila de la tabla dinámica que
se acaba de crear y pulsando el botón derecho del ratón, escoger la opción
Ocultar.
4. Seleccionar únicamente el conjunto de datos de la tabla dinámica y escoger en el
menú Edición la opción Copiar. Ahora, seleccionar una celda vacía de una nueva
hoja de cálculo y, en el menú Edición, la opción Pegado especial…, escogiendo
Pegar→valores.
En estos momentos se ha generado la base de datos que permitirá ajustar
la tarifa de dos entradas.
101

107. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
5. Ajustar la tarifa de dos entradas. Probar para ello los modelos 1 y 2 que se
describen a continuación.
Modelo 1
Para poder realizar el ajuste lineal del modelo 1 ( ) por el
método de mínimos cuadrados es necesario linealizarlo tomando logaritmos, por
ejemplo neperianos. Así, el modelo quedará: ln v = ln b
2
1
0
b
b
h
d
b
v =
0 + b1 ln d + b2 ln h, que
también se puede escribir como y' = b0' + b1 x1' + b2 x2'. Por tanto, será necesario
crear las nuevas variables ln v, ln d y ln h. El modo de proceder en Microsoft®
Excel para calcular el logaritmo neperiano de un número es:
=LN(número o referencia a la celda que lo contiene) (p. ej. =LN(H5))
En el menú Herramientas, elegir Análisis de datos1
.
En el cuadro de diálogo Análisis de datos, hacer clic en la herramienta de
análisis Regresión y, a continuación, hacer clic en Aceptar. Puede utilizarse el
botón Ayuda del cuadro de diálogo para obtener más información sobre las
opciones disponibles.
En el cuadro de diálogo que aparece, configurar las opciones de análisis
como se muestra en la siguiente figura (nótese que se ha marcado la opción
Rótulos porque el rango de entrada de X e Y incluye los nombres de las
variables).
1
Si la Análisis de datos no está disponible, deben cargarse las Herramientas de análisis,
seleccionando en el menú Herramientas la opción Complementos. En la lista Complementos
disponibles, seleccionar el cuadro Herramientas para análisis y, a continuación, hacer clic en Aceptar. Si
es necesario, seguir las instrucciones del programa de instalación
102

108. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
Al hacer clic en Aceptar, Excel generará automáticamente una cuarta hoja.
Las estimaciones de los parámetros aparecerán en la columna Coeficientes, cada
uno de ellos acompañando a la variable a la que multiplica.
El parámetro b0 de la ecuación original se obtiene como b0 = eb0’
(función
EXP(número) en Excel), siendo b0' el parámetro correspondiente a la variable
Intercepción. El nuevo parámetro b0 así calculado y los parámetros b1 y b2 que ha
proporcionado el programa se utilizarán para estimar los volúmenes de los
árboles a cubicar mediante este modelo de tarifa de dos entradas.
Modelo 2
Para ajustar de forma lineal el modelo 2 ( ) es necesario
previamente crear una nueva variable, x = d
h
d
b
b
v 2
1
0 +
=
2
h, y posteriormente ajustar una recta
a la relación entre x y v (v = b0 + b1x). La manera en Excel de elevar un número o
una referencia a una celda a cualquier exponente es:
=número o referencia^exponente (p. ej. =C3^2)
Menú Insertar→Gráfico.
En Tipo de gráfico escoger la opción Dispersión (Siguiente).
En la ventana correspondiente al paso 2 del Asistente para gráficos: datos
de origen→Rango de datos→Rango de datos, borrar todo lo que aparezca.
En la misma ventana del Asistente para gráficos: datos de origen,
seleccionar la pestaña Serie→Agregar, e introducir en Valores de X el rango de la
variable x (d2
h), y en Valores de Y el rango de la variable v (Siguiente). En ambos
casos se deben introducir sólo los datos, no las celdas que contienen los
encabezados con los nombres de las variables.
En Opciones de gráfico introducir en Título del gráfico: “Modelo 2”; en Eje
de valores (X): “d2
h (cm2
m)”; en Eje de valores (Y): “v (dm3
)” (Siguiente).
En ubicación del gráfico escoger la opción Como objeto en Hoja 3 (Finalizar).
A continuación, se insertará una línea que describa la tendencia de la nube
de puntos que se ha representado con el gráfico. Para ello se selecciona
cualquier punto de la serie de datos y se accede al menú Gráfico→Agregar línea
de tendencia, y en la pestaña Tipo se escoge Lineal. En la pestaña Opciones se
marcan las casillas Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor de R
cuadrado en el gráfico.
La ecuación que aparece en el gráfico es una tarifa de dos entradas que
permitirá estimar el volumen del tronco con corteza en función del diámetro
normal al cuadrado multiplicado por la altura total.
Los valores así obtenidos de b0 y b1 se sustituirán en la ecuación original del
modelo 2 (v = b0 + b1d2
h) para la estimación de los volúmenes de tronco
individuales de los árboles.
6. Elección del mejor ajuste. Para elegir la tarifa de dos entradas que mejor se
ajusta a los datos se analizarán el coeficiente de determinación (R2
) y la raíz del
error medio cuadrático (REMC) de cada modelo. Para ello, se deben cubicar por
103

109. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
los dos modelos de tarifas ajustados todos los árboles, y determinar para cada
uno de ellos la diferencia entre el valor real del volumen (el calculado mediante la
suma de los volúmenes de las trozas y del raberón, ) y el valor predicho por el
modelo ( ). También será necesario calcular la diferencia entre el valor real del
volumen ( ) y el volumen medio observado (
i
y
i
ŷ
i
y
n
y
y
n
i i
∑ =
= 1
) para la muestra de los
30 árboles. Se escogerá el modelo que maximice el coeficiente de determinación
y que minimice la raíz del error medio cuadrático.
Para realizar esta operación se deberán crear dos variables, v1 y v2, en las
que se estimarán los volúmenes con corteza de todos los árboles con las
respectivas tarifas de dos entradas obtenidas anteriormente. Se crearán a su vez
otras dos nuevas variables e1 y e2 en las que se calculará la diferencia entre el
volumen real de cada árbol y los volúmenes v1 y v2 previamente estimados
mediante los dos modelos de tarifas de dos entradas ajustados, y una última
variable denom en la que se calculará la diferencia entre el volumen real de cada
árbol y el volumen medio observado. Posteriormente, debajo de los datos de las
columnas e1, e2 y denom se calculará la suma de cuadrados de las celdas que
están encima. Por ejemplo, suponiendo que los datos de la variable e1 se
encuentren en el rango K3:K32, se escribirá en la celda K33 la expresión:
=SUMA.CUADRADOS(K3:K32)
Una vez obtenidas las sumas de cuadrados se calcularán los estadísticos
de comparación mencionados, y se propondrá para su uso el modelo que tenga
mayor R2
y menor RMSE.
7. Realizar un informe en el que se resuman los datos utilizados para ajustar las
tarifas de cubicación de dos entradas y se presenten los resultados obtenidos,
justificando qué tarifa se propone para su uso. Se deberá indicar la zona
geográfica y la especie para la que es aplicable la tarifa, y se definirán la variable
dependiente y las variables independientes que incluye con indicación expresa de
sus unidades. Para el resumen de los datos empleados el ajuste se puede utilizar
la opción de estadística descriptiva de la hoja de cálculo (Herramientas→Análisis
de datos→Estadística descriptiva), en la que se deberán escoger las opciones
que se señalan en la figura siguiente.
104

110. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
En las páginas siguientes se muestra un ejemplo completo desarrollado
siguiendo el guión de esta práctica. En él se muestran tanto los datos utilizados como
la solución y el informe final.
105

111. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
DATOS1
arb troza long da db d h arb troza long da db d h
1 1 2,50 32,4 20,6 25,5 10,0 7 7 0,98 10,1 6,7
1 2 2,55 20,6 14,8 7 8 1,01 6,7 4,7
1 3 0,99 14,8 12,5 7 9 1,00 4,7 1,0
1 4 1,00 12,5 8,3 7 10 0,59 1,0 0,0
1 5 0,99 8,3 5,8 8 1 2,52 32,2 22,5 25,6 17,3
1 6 0,98 5,8 2,8 8 2 2,47 22,5 19,3
1 7 0,90 2,8 0,0 8 3 2,48 19,3 17,1
2 1 2,47 33,8 26,8 28,7 15,3 8 4 1,99 17,1 15,8
2 2 2,50 26,8 23,0 8 5 0,99 15,8 13,2
2 3 2,50 23,0 18,0 8 6 1,01 13,2 10,3
2 4 1,97 18,0 14,6 8 7 0,98 10,3 8,8
2 5 1,02 14,6 13,0 8 8 1,00 8,8 7,9
2 6 1,00 13,0 10,8 8 9 1,00 7,9 5,8
2 7 1,00 10,8 7,1 8 10 1,02 5,8 4,2
2 8 1,00 7,1 4,9 8 11 1,00 4,2 1,7
2 9 1,00 4,9 2,6 8 12 0,77 1,7 0,0
2 10 0,80 2,6 0,0 9 1 2,56 35,0 26,5 27,5 16,3
3 1 2,50 35,8 27,8 30,0 14,9 9 2 2,48 26,5 21,9
3 2 2,45 27,8 22,1 9 3 2,50 21,9 19,8
3 3 2,50 22,1 18,8 9 4 1,93 19,8 16,6
3 4 2,00 18,8 14,0 9 5 1,03 16,6 13,1
3 5 1,04 14,0 12,4 9 6 1,03 13,1 10,8
3 6 1,00 12,4 8,7 9 7 1,01 10,8 8,5
3 7 1,00 8,7 6,7 9 8 1,01 8,5 7,4
3 8 1,00 6,7 4,1 9 9 0,97 7,4 4,4
3 9 1,30 4,1 0,0 9 10 0,80 4,4 3,2
4 1 2,65 27,5 21,8 23,9 13,1 9 11 0,93 3,2 0,0
4 2 2,50 21,8 17,2 10 1 1,80 22,5 14,6 15,6 6,6
4 3 1,99 17,2 14,8 10 2 1,00 14,6 12,8
4 4 1,05 14,8 13,3 10 3 1,00 12,8 7,8
4 5 0,98 13,3 9,1 10 4 1,00 7,8 5,0
4 6 1,00 9,1 6,1 10 5 1,00 5,0 2,0
4 7 1,00 6,1 4,7 10 6 0,70 2,0 0,0
4 8 1,00 4,7 2,3 11 1 2,00 25,6 15,0 17,0 8,1
4 9 0,80 2,3 0,0 11 2 2,00 15,0 8,7
5 1 2,40 33,5 25,7 30,5 14,4 11 3 1,00 8,7 5,8
5 2 2,50 25,7 22,1 11 4 1,00 5,8 4,1
5 3 2,50 22,1 17,8 11 5 1,00 4,1 2,0
5 4 2,00 17,8 13,9 11 6 1,00 2,0 0,0
5 5 1,00 13,9 10,3 12 1 2,00 25,5 15,0 18,2 7,4
5 6 1,00 10,3 8,2 12 2 2,00 15,0 8,9
5 7 1,00 8,2 5,8 12 3 1,00 8,9 5,8
5 8 1,00 5,8 2,7 12 4 1,00 5,8 2,8
5 9 0,90 2,7 0,0 12 5 1,30 2,8 0,0
6 1 2,50 32,0 25,0 29,6 14,5 13 1 2,60 28,9 21,1 24,4 11,7
6 2 2,48 25,0 21,2 13 2 2,40 21,1 16,8
6 3 2,48 21,2 17,0 13 3 2,00 16,8 11,9
6 4 1,98 17,0 15,0 13 4 1,00 11,9 8,3
6 5 1,99 15,0 8,1 13 5 1,00 8,3 6,1
6 6 0,98 8,1 5,4 13 6 1,00 6,1 4,4
6 7 0,99 5,4 2,1 13 7 1,00 4,4 2,0
6 8 0,99 2,1 0,0 13 8 0,65 2,0 0,0
7 1 2,52 38,5 27,5 29,7 15,1 14 1 2,40 31,3 24,0 27,0 13,0
7 2 2,46 27,5 24,5 14 2 2,60 24,0 21,3
7 3 2,49 24,5 21,5 14 3 2,50 21,3 15,9
7 4 2,01 21,5 16,0 14 4 2,00 15,9 9,1
7 5 0,98 16,0 12,1 14 5 1,00 9,1 6,9
7 6 1,01 12,1 10,1 14 6 1,00 6,9 3,8
1
Aunque para ahorrar espacio los datos se han colocado en diferentes tablas, para realizar los
ajustes deben introducirse en la hoja de cálculo únicamente en las columnas A-G (A: arb, B: troza,
C: long, D: da, E: db, F: d, G: h), sin dejar ninguna fila en blanco y en orden ascendente según las
variables arb y troza.
106

112. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
arb troza long da db d h arb troza long da db d h
14 7 1,40 3,8 0,0 23 4 1,02 6,9 5,2
15 1 2,00 27,4 20,2 22,2 8,1 23 5 1,02 5,2 2,3
15 2 2,00 20,2 13,2 23 6 0,52 2,3 0,0
15 3 1,00 13,2 10,4 24 1 2,50 32,4 22,6 26,7 15,2
15 4 1,00 10,4 4,6 24 2 2,50 22,6 22,2
15 5 1,00 4,6 2,5 24 3 2,50 22,2 18,5
15 6 1,00 2,5 0,0 24 4 2,00 18,5 15,1
16 1 1,95 19,4 12,8 16,0 5,7 24 5 1,00 15,1 14,3
16 2 1,00 12,8 10,2 24 6 1,00 14,3 11,7
16 3 1,00 10,2 5,6 24 7 1,00 11,7 9,0
16 4 1,00 5,6 1,5 24 8 1,00 9,0 4,7
16 5 0,68 1,5 0,0 24 9 1,00 4,7 1,8
17 1 2,00 20,5 13,3 15,6 6,3 24 10 0,60 1,8 0,0
17 2 1,00 13,3 11,4 25 1 2,50 33,5 23,1 26,0 11,5
17 3 1,00 11,4 8,4 25 2 2,50 23,1 18,7
17 4 1,00 8,4 3,4 25 3 2,00 18,7 15,9
17 5 1,20 3,4 0,0 25 4 2,00 15,9 9,0
18 1 2,50 35,2 25,0 28,7 18,6 25 5 1,00 9,0 3,8
18 2 2,55 25,0 22,5 25 6 1,40 3,8 0,0
18 3 2,55 22,5 21,0 26 1 2,00 24,8 16,2 17,3 6,4
18 4 2,51 21,0 19,1 26 2 1,00 16,2 10,7
18 5 2,00 19,1 17,2 26 3 1,00 10,7 8,1
18 6 0,99 17,2 15,3 26 4 1,00 8,1 2,9
18 7 0,98 15,3 13,5 26 5 1,35 2,9 0,0
18 8 0,98 13,5 9,2 27 1 2,47 36,2 27,8 30,0 17,3
18 9 0,98 9,2 6,9 27 2 2,50 27,8 23,7
18 10 0,98 6,9 4,0 27 3 2,49 23,7 20,6
18 11 1,00 4,0 1,9 27 4 2,47 20,6 17,1
18 12 0,45 1,9 0,0 27 5 2,01 17,1 12,0
19 1 2,00 26,2 17,6 21,3 8,2 27 6 0,99 12,0 10,6
19 2 2,00 17,6 14,7 27 7 1,00 10,6 7,6
19 3 1,00 14,7 10,6 27 8 0,99 7,6 5,2
19 4 1,00 10,6 7,0 27 9 1,00 5,2 3,0
19 5 1,00 7,0 2,8 27 10 1,30 3,0 0,0
19 6 1,30 2,8 0,0 28 1 2,55 42,0 32,7 35,8 15,4
20 1 2,50 38,1 27,7 28,9 17,3 28 2 2,45 32,7 28,4
20 2 2,50 27,7 22,3 28 3 2,48 28,4 24,2
20 3 2,50 22,3 22,0 28 4 2,48 24,2 16,3
20 4 1,97 22,0 18,3 28 5 1,48 16,3 9,9
20 5 0,98 18,3 17,4 28 6 1,02 9,9 6,8
20 6 1,00 17,4 15,8 28 7 1,00 6,8 4,3
20 7 1,00 15,8 13,8 28 8 1,00 4,3 2,0
20 8 0,95 13,8 11,8 28 9 0,90 2,0 0,0
20 9 0,97 11,8 8,2 29 1 2,48 35,0 25,0 28,0 15,4
20 10 0,98 8,2 4,7 29 2 2,49 25,0 22,9
20 11 1,01 4,7 1,7 29 3 2,52 22,9 20,6
20 12 0,90 1,7 0,0 29 4 1,99 20,6 17,9
21 1 2,51 27,5 21,0 23,4 8,5 29 5 1,02 17,9 13,9
21 2 2,00 21,0 13,3 29 6 1,01 13,9 11,7
21 3 0,98 13,3 11,4 29 7 0,97 11,7 8,6
21 4 0,99 11,4 6,2 29 8 1,03 8,6 5,4
21 5 1,01 6,2 2,9 29 9 0,98 5,4 2,1
21 6 0,92 2,9 0,0 29 10 0,80 2,1 0,0
22 1 1,01 17,1 13,4 10,2 5,2 30 1 2,05 28,8 19,6 22,2 8,7
22 2 1,00 13,4 9,0 30 2 2,09 19,6 15,3
22 3 1,00 9,0 6,5 30 3 1,05 15,3 10,5
22 4 1,00 6,5 2,6 30 4 0,93 10,5 6,6
22 5 1,10 2,6 0,0 30 5 1,01 6,6 4,0
23 1 2,00 26,3 19,2 22,2 7,7 30 6 0,98 4,0 2,1
23 2 2,04 19,2 11,4 30 7 0,50 2,1 0,0
23 3 0,96 11,4 6,9
arb = número de árbol; troza = número de troza de cada árbol; long = longitud de troza (m);
da, db = diámetros en la parte inferior y superior de la troza, respectivamente (cm); d = diámetro
normal (cm); h = altura total (m).
107

113. Prácticas de Dasometría Ajuste de tarifas de cubicación de dos entradas
INFORME
En esta práctica se han ajustado tarifas de cubicación de árbol individual de dos
entradas para Pinus sylvestris en la zona centro de la provincia de Lugo. Para ello se han
utilizado datos procedentes de 30 árboles tipo apeados y medidos por trozas que se
seleccionaron entre masas de dicha especie procedentes de repoblación ubicadas en la zona
de estudio, única para la que serán válidas las tarifas de dos entradas elaboradas. A
continuación se muestran los datos descriptivos de las principales variables de árbol individual
utilizadas en el ajuste y las tarifas de cubicación finalmente obtenidas.
Resumen de datos utilizados
Estadístico d h v
Nº datos 30 30 30
Media 24,3 11,8 311,0
Desv. típica 5,8 4,2 195,2
Mínimo 10,2 5,2 35,9
Máximo 35,8 18,6 713,1
donde:
h = altura total (m).
d = diámetro normal (cm).
v = volumen del tronco con corteza (dm3
).
Tarifas de cubicación de dos entradas obtenidas
Modelo R2
REMC (dm3
)
v1 = EXP(-1,661)*d1,376
*h1,165
0,9747 32,2
v2 = 14,26 + 0,036d2
h 0,9794 28,5
donde:
d = diámetro normal (cm).
h = altura total (m).
v1, v2 = volúmenes del tronco con corteza (dm3
).
A la vista de los resultados anteriores se propone el modelo v2 como tarifa de
cubicación de dos entradas para la especie Pinus sylvestris en la zona centro de la provincia
de Lugo, por presentar el mayor R2
y el menor RMSE.
108

114. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
CUBICACIÓN DE UNA MASA MEDIANTE TARIFAS DE
CUBICACIÓN DE UNA ENTRADA
En esta práctica se va a proceder a la cubicación de una parcela de
inventariación medida en una masa forestal. El procedimiento requiere la realización
de ajustes de regresión, por lo que es recomendable realizar los cálculos mediante
una aplicación informática (hoja de cálculo, programa de estadística...). Además de la
cubicación de los árboles de la parcela, se calcularán los parámetros necesarios para
definir la estructura de la masa y se indicará cómo se deben representar éstos y los
resultados del cálculo de existencias.
AJUSTE DE TARIFAS
Para el ajuste de las tarifas de cubicación de árbol individual se parte de los
datos de diámetros normales (d) de cada árbol y de las alturas totales (h) medidas en
una muestra de árboles tipo, seleccionados proporcionalmente al número de pies de
cada clase diamétrica y dentro de éstas de forma aleatoria, tal y como se ha descrito
en la práctica “Replanteo de una parcela rectangular y medición de variables de
árbol”.
Se calcula el volumen con corteza (v) de cada árbol tipo mediante una tarifa de
dos entradas, , que se puede ajustar a partir de las mediciones efectuadas
en árboles apeados y medidos por trozas (ver práctica “Ajuste de tarifas de
cubicación de dos entradas”) o se puede obtener de las publicaciones del Segundo o
Tercer Inventario Forestal Nacional (en adelante IFN2 e IFN3, respectivamente) en
función de la especie, forma de cubicación y localización en que se haya efectuado el
inventario.
( h
d
f
v ,
= )
Se deberá ajustar una tarifa de una entrada que proporcione el volumen con
corteza en función únicamente del diámetro normal, ( )
d
f
v = , que servirá sólo para
cubicar la parcela en la que se han recogido los datos y para un tiempo determinado.
Para ello, se puede utilizar un método directo o un método indirecto, tal y como se
explica a continuación.
a) Método directo de obtención de tarifas de una entrada
A partir de los valores de diámetro normal de los árboles tipo y de su volumen
calculado mediante la correspondiente tarifa de dos entradas (en este guión
trabajaremos con las del IFN2), se ajusta una tarifa de una entrada. Con ella se
cubican todos los árboles de las parcelas sin más que sustituir en la tarifa ajustada el
valor de diámetro normal de cada árbol.
Para ello, se parte de una base de datos como la representada en la siguiente
tabla. En esta práctica se ajustarán dos modelos diferentes (v1 y v2).
109

115. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Base de datos de árboles tipo
d h v
Modelos para ajustar la relación volumen-diámetro:
( )
d
f
v =
d1 h1 v1
d2 h2 v2
···
···
···
dn hn vn
(v1)
2
2
1
0 d
b
d
b
b
v +
+
=
(v2)
1
0
b
d
b
v =
b0, b1, b2: parámetros del modelo a determinar
mediante el ajuste.
Se elegirá el modelo que mejor describa la tendencia de la muestra disponible
de árboles tipo. Para ello, se representará gráficamente la nube de puntos de
coordenadas (d, v) superponiendo sobre ella las líneas de los modelos ajustados, con
el fin de observar cuál describe mejor la tendencia de los datos. Además, se
calcularán los estadísticos coeficiente de determinación (R2
), que analiza el
porcentaje de la variabilidad explicada por el modelo, y raíz del error medio
cuadrático (REMC), que analiza la precisión de las estimaciones y está en las
mismas unidades que la variable dependiente estudiada. Dichos estadísticos tienen
por expresiones:
( )
( )
∑
∑
=
=
−
−
−
= n
i i
n
i i
i
y
y
y
y
R
1
2
1
2
2
ˆ
1
( )
p
n
y
y
REMC
n
i i
i
−
−
=
∑ =1
2
ˆ
donde:
i
y = valor observado de la variable dependiente.
i
ŷ = valor predicho por el modelo.
y = valor medio de la variable dependiente.
n = número de datos usados en el ajuste del modelo.
p = número de parámetros del modelo.
b) Método indirecto de obtención de tarifas de una entrada
En este caso los árboles en los que se midió el diámetro normal y la altura total
se utilizan para establecer por regresión la relación altura-diámetro, ( )
d
g
h = .
Posteriormente, se sustituye el valor de h así estimado en la tarifa de dos entradas
del IFN2 y se calcula el volumen individual de todos los árboles en función sólo del
diámetro, ( )
( )
d
g
d
f
v ,
= .
110

116. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Se han utilizado muchos modelos para expresar la relación altura-diámetro de
una masa forestal. Del amplio abanico de modelos disponibles se ha seleccionado
para la realización de esta práctica uno de los más comunes:
2
2
1
0
2
1,3
(m)
d
b
d
b
b
d
h
+
+
+
= (h1)
Una vez cubicados los árboles de la parcela por el método indirecto, se
calcularán para el mismo los estadísticos R2
y REMC y se compararán con los
obtenidos por el método directo. Para cubicar la parcela se escogerá el método que
proporcione menor error.
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
A partir de los datos de campo proporcionados por el inventario y una vez
cubicados todos los árboles por alguno de los métodos descritos, se efectúan los
cálculos necesarios para definir la estructura de la masa y las existencias en volumen
de la parcela. Se obtiene información cuantitativa sobre:
 La distribución diamétrica del número de pies.
 Los diámetros medios.
 La relación altura-diámetro.
 El área basimétrica.
 El volumen con corteza.
El proceso de cálculo para resumir los datos de número de pies, sección normal
y existencias en volumen, consiste en agrupar los resultados individuales por clases
diamétricas y en conjunto (para el total de la parcela), refiriéndolos posteriormente a
la hectárea. Por último, si es necesario, se refieren estos resultados, también por
clases diamétricas y en conjunto, a la superficie de cada estrato.
EMPLEO DE LA HOJA DE CÁLCULO MICROSOFT® EXCEL 2002
Ajuste de tarifas
Para la realización de esta práctica se propone el empleo de la hoja de cálculo
Microsoft® Excel 2002, si bien se puede emplear una versión anterior o posterior de
la misma u otra hoja de cálculo o paquete estadístico, incluso calculadoras
convencionales. Se trabajará como ejemplo con los datos procedentes del inventario
realizado en 1996 de una parcela de 1.000 m2
instalada en una masa de
Pinus sylvestris situada en Serra do Mirador (Castroverde, Lugo), en la que todos los
pies presentaban forma de cubicación 1 ó 2. Los datos aparecen reflejados en el
111

117. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
estadillo de campo de la práctica “Replanteo de una parcela rectangular y medición
de variables de árbol”. Las operaciones a realizar serán las siguientes:
1. Abrir el archivo que contiene los datos que se emplearán para realizar la
cubicación. En el caso de que se utilice un archivo de Excel será del tipo *.xls.
2. Observar la estructura de los datos, en la que se presentan las variables en
columnas, con sus registros correspondientes en filas. El nombre de las variables
aparece en la primera fila. Las variables recogidas en campo e introducidas en el
archivo son:
 arb: indica el número de cada árbol inventariado dentro de la parcela
(columna A).
 d1, d2: diámetros normales en cruz de cada pie inventariado, expresados en
centímetros (columnas B y C).
 h: altura total de los árboles tipo seleccionados, expresada en metros
(columna D).
3. Crear una nueva variable, d, en la columna E, que calcule el diámetro normal
medio de cada pie. Para ello, en la celda E2 se introducirá una de las siguientes
expresiones:
=(B2+C2)/2 o bien =PROMEDIO(B2:C2)
A continuación, se selecciona nuevamente la celda E2 y se escoge en el
menú Edición la opción Copiar. Ahora, se seleccionan el resto de celdas de la
columna E para las que se quiere calcular la nueva variable d, y se vuelve al
menú Edición, escogiendo esta vez la opción Pegar.
4. Crear una nueva variable, MC, en la columna F, que clasifique los árboles por
clases diamétricas, considerando un diámetro mínimo inventariable de 7,5 cm y
una amplitud de 5 cm. El valor que se asignará a cada árbol es el correspondiente
a la marca de clase del intervalo (valor medio del intervalo). En la celda F2 se
escribirá la siguiente expresión:
=ENTERO((E2-2,5)/5)*5+5
A continuación se repite la operación Copiar-Pegar para el cálculo de la
variable MC en el resto de árboles de la parcela.
5. Crear una nueva variable, gi, en la columna G, que calcule la sección normal de
cada pie, expresada en m2
. Se escribirá en la celda G2:
=PI()/4*(E2/100)^2
Copiar el resultado y Pegar en el resto de celdas de la variable.
112

118. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
6. Crear una nueva variable, vIFN2, en la columna H, que calcule el volumen con
corteza de los pies en los que se midieron las variables de diámetro normal y
altura, mediante la correspondiente tarifa de cubicación de dos entradas que
proporciona el volumen con corteza en función del diámetro normal medio y de la
altura total de cada pie, v = f(d, h), en dm3
. Para obtener dicha tarifa, es necesario
entrar en las tablas del IFN2 de la provincia de Lugo, con el número de especie
correspondiente a la especie inventariada (en este ejemplo Pinus sylvestris,
código 21), el modelo o ecuación a emplear (1), y la forma de cubicación
asignada a cada pie (1-2).
Así, se obtienen para el modelo v = a + bd2
h los siguientes valores para los
parámetros de la ecuación: a = 10,66; b = 0,0003393. En esta expresión, el valor
del diámetro debe introducirse en milímetros y el de la altura en metros.
Para seleccionar los pies en los que se midió la altura, se accede al menú
Datos, submenú Filtro, y se selecciona la opción Autofiltro.
A continuación, se hace click en el desplegable de la celda D1, que contiene
el nombre de la variable h, y se selecciona la opción (No vacías). De este modo,
los registros que no contengan dato de h se ocultarán.
Ahora se introducirá en la primera celda vacía de la columna H la fórmula
para el cálculo del volumen con corteza de los pies seleccionados, mediante la
expresión:
=10,66+0,0003393*(E?*10)^2*D?
Nótese que en lugar del símbolo de interrogación “?” habrá que poner el
número de la fila en que se encuentre la celda en la que se está calculando el
volumen. Es interesante señalar también que ha sido necesario realizar un
cambio de unidades en la variable d, debido a que la tarifa del IFN2 requiere que
se introduzca en milímetros.
Copiar el resultado y Pegar en el resto de celdas de la variable.
Menú Datos→Filtro→Autofiltro.
A partir de este momento, el fichero está preparado para ajustar las tarifas de
una entrada para el cálculo de volúmenes con corteza por los métodos directo e
indirecto.
a) Método directo de obtención de tarifas de una entrada
1. Ajustar el modelo v1 ( ) a los datos de d y v
2
2
1
0 d
b
d
b
b
v +
+
= IFN2.
Menú Insertar→Gráfico.
En tipo de gráfico escoger la opción Dispersión (Siguiente).
En la ventana correspondiente al paso 2 del Asistente para gráficos: datos
de origen→Rango de datos→Rango de datos, borrar todo lo que aparezca.
En la misma ventana del Asistente para gráficos: datos de origen,
seleccionar la pestaña Serie→Agregar, e introducir en Valores de X el rango de la
113

119. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
variable d, y en Valores de Y el rango de la variable vIFN2 (Siguiente). En ambos
casos se deben introducir sólo los datos, no las celdas que contienen los
encabezados con los nombres de las variables. Además, los rangos de las dos
variables deben diferir únicamente en las letras de las columnas, por lo que los
números de las filas serán iguales.
En opciones de gráfico introducir en Título del gráfico: “Modelo v1”; en Eje de
valores (X): “d (cm)”; en Eje de valores (Y): “vIFN2 (dm3
)” (Siguiente).
En ubicación del gráfico escoger la opción Como objeto en datos (Finalizar).
A continuación, se insertará una línea que describa la tendencia de la nube
de puntos que se ha representado con el gráfico. Para ello se selecciona cualquier
punto de la serie de datos y se accede al menú Gráfico→Agregar línea de
tendencia, y en la pestaña Tipo se escoge Polinomial, Orden 2. En la pestaña
Opciones se marcan las casillas Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el
valor de R cuadrado en el gráfico (Aceptar).
La ecuación que aparece en el gráfico es una tarifa de una entrada que
permitirá estimar el volumen con corteza únicamente en función del diámetro
normal.
2. Ajustar el modelo v2 a los datos de d y vIFN2.
Para poder realizar el ajuste lineal de este modelo ( ) por el método
de mínimos cuadrados es necesario linealizarlo tomando logaritmos, por ejemplo
neperianos. Así, el modelo quedará: ln v
1
0
b
d
b
v =
IFN2 = ln b0 + b1 ln d, que también se puede
escribir como y' = b0' + b1 x'. Por tanto, será necesario crear las nuevas variables
ln vIFN2 y ln d (sólo para los árboles tipo en los que se midió la altura) y ajustar una
recta a dichos datos. El modo de proceder en Microsoft® Excel para calcular el
logaritmo neperiano de un número es:
=LN(número o referencia a la celda que lo contiene) (p.ej. =LN(E3))
El ajuste de la recta a los datos de ln vIFN2 y ln d se hará empleando un
gráfico, de forma análoga a como se ha descrito el procedimiento de ajuste del
modelo v1, pero escogiendo esta vez una línea de tendencia de tipo Lineal.
Posteriormente, habrá que obtener el parámetro b0 de la ecuación original
( ) como b
1
0
b
d
b
v = 0 = eb0’
(función EXP(número) en Excel). Éste parámetro b0 y el
b1 se utilizarán para estimar los volúmenes de todos los árboles mediante el
modelo v2.
3. Elección del mejor ajuste.
Para elegir la tarifa de una entrada que mejor se ajusta a los datos se
analizarán los gráficos elaborados con anterioridad y los estadísticos coeficiente
de determinación (R2
) y raíz del error medio cuadrático (REMC) de cada modelo.
Para ello, se deben cubicar por los dos modelos todos los árboles de la parcela, y
determinar (únicamente para los árboles tipo) la diferencia entre el valor real del
114

120. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
volumen (el calculado por la fórmula del IFN2, ) y el valor predicho por el
modelo, ( ). También será necesario calcular la diferencia entre el valor real del
volumen ( ) y el volumen medio observado (el volumen medio de los árboles tipo
calculado por la fórmula del IFN2,
i
y
i
ŷ
i
y
n
y
y
n
i i
∑ =
= 1
). Se escogerá el modelo que
maximice el coeficiente de determinación y que minimice la raíz del error medio
cuadrático.
Para realizar esta operación se deberán crear dos nuevas variables, v1 y v2,
en las que se estimarán los volúmenes con corteza de todos los árboles con las
respectivas tarifas de una entrada obtenidas anteriormente. Se crearán a su vez
otras dos nuevas variables e1 y e2 (en este caso sólo para los árboles tipo) en las
que se calculará la diferencia entre el volumen real de cada árbol (vIFN2) y los
volúmenes v1 y v2 previamente estimados mediante las dos tarifas de una entrada
ajustadas, y una última variable denom (también sólo para los árboles tipo) en la
que se calculará la diferencia entre el volumen real de cada árbol y el volumen
medio observado. Posteriormente, debajo de los datos de las columnas e1, e2 y
denom se calculará la suma de cuadrados de las celdas que están encima. Por
ejemplo, suponiendo que los datos de la variable e1 se encuentran en el rango
M2:M80, se escribirá en la celda M81 la expresión:
=SUMA.CUADRADOS(M2:M80)
Una vez obtenidas las sumas de cuadrados se calcularán los estadísticos de
comparación mencionados, y se propondrá para su uso el modelo que tenga
mayor R2
y menor RMSE.
b) Método directo de obtención de tarifas de una entrada
1. Ajustar el modelo h1 a los datos de d y h.
2
2
1
0
2
1,3
(m)
d
b
d
b
b
d
h
+
+
+
= (h1)
Si se linealiza se obtiene:
2
2
1
0
2
1,3
-
d
b
d
b
b
h
d
+
+
=
Crear la nueva variable
3
,
1
'
2
−
=
h
d
y .
Hacer un gráfico con los pares de valores (d, y') y agregar una línea de
tendencia polinomial de orden 2 para establecer la relación entre ambas variables.
115

121. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Los parámetros b0, b1 y b2 obtenidos se reemplazarán en la ecuación original (h1)
para estimar la altura de los árboles que interese.
2. Estimación del volumen por el método indirecto y cálculo los estadísticos de
bondad del ajuste.
Para estimar el volumen por el método indirecto es necesario estimar la
altura de todos los árboles mediante el modelo h1 ajustado, y posteriormente crear
una nueva variable, vMI (volumen con corteza calculado por el Método Indirecto),
en la que se calcule para todos los árboles su volumen con corteza mediante la
tarifa de cubicación de dos entradas del IFN2, sustituyendo en este caso el valor
de h por el obtenido al aplicar el modelo h1 ajustado ¡¡¡Ojo con las unidades!!!.
Después se calcularán los estadísticos coeficiente de determinación (R2
) y raíz del
error medio cuadrático (REMC) del volumen estimado por el método indirecto,
para lo que se emplearán únicamente los árboles tipo y se utilizarán como número
de parámetros los estimados en el ajuste del modelo h1.
Comparar los ajustes obtenidos por los métodos directo e indirecto.
Presentación de resultados
Basándose en los datos de campo proporcionados por el inventario y en las
estimaciones de volúmenes por los métodos directo e indirecto, realizar los cálculos
necesarios para resumir la estructura de la masa y las existencias en volumen de la
parcela inventariada. Obtener información cuantitativa para cada clase diamétrica y
en conjunto sobre:
 Número de pies.
 Diámetros medios.
 Altura media.
 Área basimétrica.
 El volumen con corteza estimado por los dos métodos descritos.
Para realizar estas operaciones se hará uso de una tabla interactiva que
permite resumir y analizar datos procedentes de listas, tablas o bases de datos
existentes. Seleccionar en el menú Datos→Informe de tablas y gráficos dinámicos, a
continuación indicar el rango de los datos que se desean utilizar (la base de datos de
las variables utilizadas y calculadas en los apartados anteriores) y finalmente hacer
clic en Siguiente. En la siguiente pantalla (paso 3 del Asistente para tablas y gráficos
dinámicos), seleccionar la opción Diseño, y construir la tabla dinámica arrastrando los
botones de campo de la derecha (nombres de las variables) sobre el diagrama a la
izquierda, de tal forma que la variable de resumen se sitúe en el área de FILA del
diagrama, arrastrando los campos que contienen los datos que se desean resumir al
área DATOS (ver figura siguiente).
116

122. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Se ha seleccionado Suma de v1 porque se ha supuesto que el modelo v1
proporcionó los mejores resultados en el ajuste del método directo. En caso contrario
habría que seleccionar Suma de v2.
Una vez realizadas las modificaciones hasta conseguir lo indicado en la figura
anterior, Aceptar y Finalizar la aplicación de Informes de tablas y gráficos dinámicos.
Con esta operación, el programa presentará un resumen por la variable MC
(marca de clase diamétrica) y en total (para todas las clases diamétricas
conjuntamente), en el que aparecerá:
 Conteo del número de pies (Cuenta de arb).
 Promedio del diámetro normal (Promedio de d).
 Promedio de la altura total estimada (Promedio de h1).
 Suma de secciones normales (Suma de gi).
 Suma del volumen con corteza calculado por el método directo (Suma de v1).
 Suma del volumen con corteza calculado por el método indirecto (Suma de
vMI).
Mover la celda que contiene la palabra Datos de manera que los nombres de
las variables de resumen para cada árbol (Cuenta de arb, Promedio de d, Promedio
de h1, Suma de gi, Suma de v1, Suma de vMI) se sitúen en una sola fila. Los valores
así resumidos estarán referidos a la superficie de la parcela, y deberán presentarse
de la siguiente manera: número de pies (N, en pies/parcela), 0 decimales; diámetro
normal medio (DM, en cm), 1 decimal; altura media (HM, en m), 1 decimal; área
basimétrica (G, en m2
/parcela), 1 decimal; volúmenes con corteza (VMD y VMI, en
dm3
/parcela), 0 decimales.
117

123. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Pare referir los resultados a la hectárea simplemente habrá que multiplicar los
valores de la tabla anterior (a excepción del diámetro normal medio y de la altura
media de cada clase diamétrica) por el número de veces que una hectárea contiene
la superficie de la parcela de inventariación (en este caso 10.000/1.000 m2
),
obteniendo los correspondientes valores por clase diamétrica y en conjunto referidos
a la hectárea. Estos resultados deben presentarse expresados de la siguiente
manera: número de pies (N, en pies/ha), 0 decimales; diámetro normal medio (DM, en
cm), 1 decimal; altura media (HM, en m), 1 decimal; área basimétrica (G, en m2
/ha),
1 decimal; volúmenes con corteza (VMD y VMI, en m3
/ha), 0 decimales.
En las páginas siguientes se muestra un ejemplo completo desarrollado
siguiendo el guión de esta práctica. En él se muestran tanto los datos utilizados como
la solución y el informe final.
118

124. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
DATOS1
arb d1 d2 h arb d1 d2 h arb d1 d2 h
1 23,7 24,2 28 9,2 10,0 55 26,0 27,0 17,9
2 15,0 15,0 15,5 29 9,2 8,9 56 23,5 25,0
3 24,9 25,3 18,9 30 25,4 25,0 57 21,5 21,7
4 20,2 20,8 15,5 31 20,9 20,4 16,0 58 28,3 28,4 17,7
5 12,8 14,3 32 11,2 11,0 9,5 59 17,4 17,3 15,7
6 16,8 17,4 14,8 33 24,1 25,4 18,9 60 27,0 27,8 17,2
7 17,5 17,4 34 19,4 20,4 61 22,2 22,4
8 9,4 11,0 8,5 35 18,7 18,0 62 24,0 24,5
9 18,9 20,0 36 35,3 33,7 19,7 63 22,0 22,9
10 16,3 16,8 37 24,3 26,4 64 20,1 20,7
11 17,9 18,2 16,7 38 12,4 12,3 65 16,3 17,7
12 14,0 15,3 14,8 39 15,3 15,8 66 21,3 22,5
13 17,8 19,2 17,0 40 14,2 14,2 67 36,8 35,1 21,0
14 25,3 26,8 41 21,5 21,7 16,5 68 20,5 22,0
15 9,0 9,7 9,5 42 22,8 24,2 69 17,0 17,0
16 15,4 16,7 43 17,7 17,6 70 13,3 13,0 14,7
17 38,5 40,4 20,3 44 11,3 11,4 11,8 71 29,5 31,3 18,0
18 19,3 20,0 45 15,2 15,9 13,4 72 16,2 16,0
19 14,3 14,6 46 24,4 25,1 73 14,3 14,3 14,5
20 18,2 18,6 47 12,2 12,3 9,3 74 12,6 13,9
21 19,4 20,1 17,0 48 13,3 14,2 75 12,1 13,0
22 20,7 22,1 18,0 49 11,4 11,4 9,8 76 9,9 10,1 12,2
23 16,6 17,5 50 14,5 15,0 77 16,3 15,2
24 18,4 19,3 51 27,3 27,9 17,2 78 25,3 24,4
25 9,0 9,3 10,0 52 19,6 18,9 15,5 79 12,7 13,0
26 9,8 10,6 53 12,9 14,2
27 19,6 19,9 17,8 54 11,3 12,1 12,0
arb = número de árbol; d1, d2 = diámetros normales en las direcciones 1 y 2, respectivamente (cm);
h = altura total (m).
1
Aunque para ahorrar espacio los datos se han colocado en dos tablas diferentes, para realizar
los ajustes deben introducirse en la hoja de cálculo únicamente en las columnas A-D (A: arb, B: d1,
C: d2, D: h), sin dejar ninguna fila en blanco y en orden ascendente según la variables arb.
119

125. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
INFORME
En esta práctica se han ajustado tarifas de cubicación de árbol individual de una
entrada para cubicar los árboles incluidos en una parcela de 1.000 m2
situada en una masa de
Pinus sylvestris en el término municipal de Castroverde (Lugo). A continuación se muestran
los resultados de los análisis de regresión efectuados para ajustar las tarifas, los estadísticos
y los gráficos de comparación de los modelos, y un resumen de las principales variables de
masa agrupadas por clases diamétricas y en conjunto (para el total de la superficie
inventariada), expresados tanto en valores por parcela como en valores por hectárea.
Resultados del análisis de regresión
Método directo
Modelo R2
REMC (dm3
)
v1 = 39,056 - 7,8423d + 0,8724d 2
0,9958 17,3
v2 = 0,2066d 2,3413
0,9951 18,3
Método indirecto
h1 = 1,3 + d 2
/ (4,8034 + 0,2118d + 0,0443d 2
)
donde:
d = diámetro normal (cm).
h, h1 = altura total (m).
v1, v2 = volúmenes del tronco con corteza (dm3
).
Los estadísticos R2
y REMC obtenidos al cubicar los árboles tipo por el método
indirecto resultaron 0,9956 y 17,6 respectivamente, por lo que se propone el modelo v1 del
método directo como tarifa de cubicación de una entrada para la parcela objeto de estudio,
por presentar el mayor R2
y el menor RMSE.
Gráficos
Modelo v1 y = 0,8724x2
- 7,8423x + 39,056
R2
= 0,9958
0
400
800
1200
0 10 20 30 40 5
d (cm)
vIFN2
(dm³
0
)
Modelo v2 y = 2,3413x - 1,577
R2
= 0,9925
3
4
5
6
7
8
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
ln d
ln
vIFN2
120

126. Prácticas de Dasometría Cubicación de una masa mediante tarifas de cubicación de una entrada
Modelo h1 y = 0,0443x2
+ 0,2118x + 4,8034
R2
= 0,9854
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 5
d
y'
0
Resumen de estructura de masa y existencias
Valores por parcela (1.000 m2
)
MC N DM HM G VMD (dm
3
) VMI (dm
3
)
10 13 10,6 10,6 0,1 714 679
15 25 15,1 13,9 0,5 3.058 3.024
20 22 20,1 16,2 0,7 5.167 5.167
25 13 25,1 17,8 0,6 5.092 5.101
30 3 28,8 18,7 0,2 1.612 1.613
35 2 35,2 19,8 0,2 1.691 1.686
40 1 39,5 20,3 0,1 1.087 1.080
Total 79 18,7 15,1 2,4 18.422 18.349
Valores por hectárea
MC N DM HM G VMD (m
3
) VMI (m
3
)
10 130 10,6 10,6 1,2 7 7
15 250 15,1 13,9 4,5 31 30
20 220 20,1 16,2 7,0 52 52
25 130 25,1 17,8 6,4 51 51
30 30 28,8 18,7 2,0 16 16
35 20 35,2 19,8 1,9 17 17
40 10 39,5 20,3 1,2 11 11
Total 790 18,7 15,1 24,3 184 183
donde:
MC = marca de clase (centímetros).
N = número de árboles.
DM = diámetro medio aritmético (cm).
HM = altura media (m).
G = área basimétrica (m2
).
VMD = volumen maderable con corteza calculado por el método directo (indicación de
unidades en tabla).
VMI = volumen maderable con corteza calculado por el método indirecto (indicación de
unidades en tabla).
121
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