momentos

1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
I. OBJETIVOS
a) Visualizará objetivamente el efecto de una fuerza sobre un cuerpo que puede rotar
alrededor de un punto.
b) Comprobará el teorema de momentos.
II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
Momento. Se llama momento de una fuerza ó momento, respecto a un punto ó eje de giro, a la
tendencia al giro ó giro alrededor de dicho punto ó/y eje que la fuerza produce en el cuerpo.
El momento es una cantidad física vectorial de magnitud igual al producto de la magnitud de la
fuerza por la magnitud del brazo de momento (segmento de recta perpendicular a la línea de
acción de la fuerza que parte del centro de giro) y dirección perpendicular a la línea de acción
de la fuerza y al brazo de momento.
Convencionalmente el momento es positivo cuando la fuerza hace que el cuerpo gire, respecto
a un centro de giro, en sentido contrario al de las manecillas del reloj y negativo en caso
contrario, como se ilustra en la figura siguiente.
Figura 1
PRÁCTICA NO. 2
MOMENTO DE UNA FUERZA Y TEOREMA DE MOMENTOS

2. El momento de una fuerza puede definirse también como el producto vectorial del vector de
posición y el vector fuerza.
𝑀 = 𝑟 × 𝐹 ó 𝑀 = 𝐹𝑟 sin 𝜃
Donde
𝐹 = Magnitud de 𝐹
𝑟 = Magnitud de 𝑟
𝜃 = Ángulo entre 𝐹 y 𝑟
Empleando componentes rectangulares:
𝑀 = |
𝑖 𝑗 𝑘
𝑋 𝑌 𝑍
𝐹1 𝐹2 𝐹3
| = (𝑌𝐹𝑍 − 𝑍𝐹𝑦)𝑖 + ( 𝑍𝐹𝑥 − 𝑋𝐹𝑍 ) 𝑗 + (𝑋𝐹𝑦 − 𝑌𝐹𝑥)𝐾
Teorema de momentos. En un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a un cuerpo rígido, el
momento de una fuerza resultante del sistema, respecto a un punto del cuerpo es igual a la
suma algebraica de los momentos producidos por las fuerzas individuales respecto al mismo
punto.
Teorema de varignon. En un sistema de fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo, el
momento de la resultante del sistema respecto a un punto es igual a la suma algebraica de los
momentos producidos por las fuerzas individuales respecto al mismo punto. Matemáticamente
el teorema de Varignon se representa por:
𝑀 𝐹𝑟 = 𝑟𝑅 × 𝐹𝑅 = 𝑟1 × 𝐹1 + 𝑟2 × 𝐹2 + 𝑟3 × 𝐹3+.. . + 𝑟𝑛 × 𝐹𝑛
III. MATERIAL Y EQUIPO
A continuación se presenta el material a utilizar
 Una balanza aritmética.
 Un juego de pesas de diferente denominación.
 Tres porta pesas.
 Tres soportes universales.
 Un dinamómetro de 0-10 N.
 Tres nueces dobles.
 Hilo cáñamo.
 Una balanza de presión.
 Una varilla de 20cm. de longitud.
 Dos poleas de 50cm. de diámetro.

3. IV. DESARROLLO
CONSIDERAR INCERTIDUMBRES EN SU MEDICIONES Y CÁLCULOS
EXPERIMENTO No. 1
Se verificara que una fuerza pueda provocar un giro y que dependerá de la ubicación de la
fuerza respecto a un punto o centro de giro y que el momento varíe en signo y magnitud.
a) Arme el mecanismo mostrado en la Figura 2 de forma que el punto A este en el centro
de la viga.
Figura 2
b) Agregue a la pesa de la izquierda una pesa de 25 gr y diga que signo tiene
convencionalmente el momento producido al agregar esta pesa. ___________________
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c) Quite la pesa agregada en el inciso anterior y agréguela ahora a la pesa de la derecha,
diga que signo tiene el momento producido. ____________________________________
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d) Calcule el momento producido por cada uno de los pesos suspendidos, regístrelos con
su signo.
𝑀1 = _______________𝑁𝑚 𝑀2 = _______________𝑁𝑚
a) ¿Para una fuerza constante en función de qué está el momento que produce dicha
fuerza? ________________________________________________________________

4. b) ¿De qué depende el sentido del momento producido por una fuerza? _______________
_________________________________________________________________
EXPERIMENTO No. 2 Una fuerza pequeña puede levantar y equilibrar un peso grande
a) Arme el mecanismo mostrado en la Figura 3.
Figura 3
b) Considerando que el sistema está en equilibrio y conociendo los brazos de momento
determinar el valor de la fuerza 𝐹. Considere el peso de la viga concentrado en el centro
de ésta. (Cálculos)
𝐹 = _______________𝑁
c) Comprobar que el valor de 𝐹 calculado en el inciso b coincide con la indicación del
dinamómetro ó con las pesas suspendidas, estando en equilibrio el sistema.
𝐹 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = ____________𝑁

5. EXPERIMENTO No. 3 Determinación de las fuerzas que soportan una viga en equilibrio
empleando el teorema de momentos
a) Arme el mecanismo de la Figura 4.
Figura 4
𝐹1 = __________________𝑁
𝐹2 = __________________𝑁
𝑊 = __________________𝑁
𝑇𝐴 𝑚𝑒𝑑 = _______________𝑁
𝑇𝐵 𝑚𝑒𝑑 = _______________𝑁
b) Haga el diagrama de cuerpo libre del mecanismo.
c) Considerando las fuerzas 𝐹1 y 𝐹2 y el peso 𝑊 de la viga determine las tensiones en los
cables A y B empleando el teorema de momentos. (Diagrama de cuerpo libre y
Cálculos).
𝑇𝐴 𝑐𝑎𝑙. = ______________𝑁
𝑇𝐵 𝑐𝑎𝑙. = ______________𝑁
d) Compare las tensiones calculadas con las tensiones medidas.
𝑇𝐴 𝑚𝑒𝑑. = _______________𝑁 𝑇𝐴 𝑐𝑎𝑙. = _______________𝑁
𝑇𝐵 𝑚𝑒𝑑 . = _______________𝑁 𝑇𝐵 𝑐𝑎𝑙. = _______________𝑁

6. V. CUESTIONARIO
1. Defina el concepto de momento. _____________________________________________
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2. Enuncie el Teorema de Varignon. ____________________________________________
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3. La viga uniforme AB que se muestra en la siguiente figura tiene 4 metros de largo y pesa
100 kg. La viga puede rotar alrededor del punto fijo C. La viga reposa en el punto A. Un
hombre que pesa 75 kgf camina a lo largo de la viga, partiendo de A. Calcular la máxima
distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio.
Figura 5
4. Determinar la magnitud, sentido y dirección del momento resultante de las fuerzas en A y
B respecto al punto P.
Figura 6

7. VI. CONCLUSIONES
Nombre: ____________________________________________
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CLAVE: ELF5001