El sistema de ecuaciones lineales tiene: 1) Una única solución para cualquier valor de a distinto de -2 y cualquier valor de b distinto de -2. 2) Infinitas soluciones para a=-2 y b=0. 3) No tiene solución para a=-2 y b distinto de 0, o para b=-2 independientemente del valor de a.

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ALGEBRA LINEAL
CORRECIÓN DEL EXÁMEN DE ÁLGEBRA LINEA
PREGUNTA N°4
27 de Marzo de 2014

2. Para qué valores de a y b
a) ∃ ! Solución
b) ∃ ∞ Soluciones
c) ¬ ∃ Solución
-3x+(a-1)y+bz = 2b
x+y+z = 1
2x-ay+z = 1

3. -3 a-1 b 2b
1 1 1 1
2 -a 1 1
= -2a-2b-ab-4
= -2(2+a)-b(2+a)
= (2+a)(-b-2)
b=-2
=
-ab-3 a-1 b
1 1 1
2 -a 1
= -3 +2a-2 -2b -3a -a+1
A
a= -2
∃ ! Solución ∀ a ∈ R – {-2} ^ ∀ b ∈ R – {-2}

4. Para b=-2
0 a+2 1 -1
1 1 1 1
0 -a-2 -1 -1
F3=F3-2F2
F1=F1+F3
-3
1 1 1 1
2 1 1
a-1
-a
-2 -4b 2b
1 1 1 1
2 -a 1 1
-3 a-1
F1=F1+3F2
0 0 0 -2
1 1 1 1
0 -a-2 -1 -1
¬ ∃ Solución para b=-2

5. -3 -3 b 2b
1 1 1 1
2 2 1 1
Para a=-2
F1=F1+3F2
F3=F3-2F2
0 0 b+3 2b+3
1 1 1 1
0 0 -1 -1
-3 b 2b
1 1 1 1
2 1 1
a-1
-a
0 0 0 6
1 1 1 1
0 0 -1 -1
F1=F1+(b+3)F3
¬ ∃ Solución para a=-2 ^ b=0

6. a) ∃ ! Solución ∀ a ∈ R – {-2} ^ ∀ b ∈ R – {-2}
b) ∃ ∞ Soluciones para a=-2 ^ b=0
c) ¬ ∃ Solución para a=-2 ^ b≠0
¬ ∃ Solución para b=-2