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EXAMENALGEBRA_3
1.
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ALGEBRA
LINEAL CORRECIÓN DEL EXÁMEN DE ÁLGEBRA LINEA PREGUNTA N° 3 27 de Marzo de 2014
2.
S= 𝜸 1-𝜸2 -
2𝜸3= 0 2𝜸 1+ 𝜶 𝜸2 - 4 𝜸3= 0 -𝜸 1+𝜷𝜸2 +(𝜶2+𝜶) 𝜸3= 0 (0+0x+0x2) +𝜸3(-2-4x+ (𝛼2+ 𝛼)x2}= {𝜸1(1+2x-x2) +𝜸2(-1+𝛼x+𝛽x2) (0+0x+0x2) = {𝜸1+2𝜸1x-𝜸1x2 +𝜸2+𝛼 𝜸2 x+𝛽 𝜸2 x2 -2 𝜸3 -4 𝜸3 x+ (𝛼2+ 𝛼) 𝜸3 x2} (0+0x+0x2) = {(𝜸1- 𝜸2-2 𝜸3) +(2𝜸1x+𝛼 𝜸2 x- 4 𝜸3 x) +(- 𝜸1 x2+ 𝛽 𝜸2 x2+(𝛼2+ 𝛼) 𝜸3 x2)}
3.
A = 1 -1
-2 2 𝜶 -4 -1 𝜷 𝜶2 + 𝜶 = 1 -1 -2 0 𝜶 +2 0 0 𝜷-1 𝜶2 + 𝜶-2 F2=F2-2F1 F3=F3-F1 = 1 𝜷-1 = (𝜶 +2 )(𝜶2 + 𝜶-2 ) =𝜶3 + 𝜶2 -2 𝜶+ 2 𝜶2 +2𝜶-4 = 𝜶3 +3 𝜶2 -4 =(𝜶 +2)2( 𝜶 -1) 𝜶 =-2 𝜶 =1 ∃ ! Solución S es L.I ∀ 𝜶, 𝜷 ∈ R -{-2,1} 𝜶 +2 0 𝜶2 + 𝜶-2
4.
Para 𝜶=-2 encontrar
el s.e.v generado por S (a+bx+cx2)/( a+bx+cx2) (a+bx+cx2) (a+bx+cx2) 𝜸 1-𝜸2 - 2 𝜸3= a 2𝜸 1+ 𝜶 𝜸2 - 4 𝜸3= b -𝜸 1+𝜷𝜸2 +(𝜶2+𝜶) 𝜸3= c 2 -4 b ~ +𝜸3(-2-4x+ (𝛼2+ 𝛼)x2= 𝜸1(1+2x-x2) +𝜸2(-1+𝛼x+𝛽x2) = 𝜸1+2𝜸1x-𝜸1x2 +𝜸2+𝛼 𝜸2 x+𝛽 𝜸2 x2 -2 𝜸3 -4 𝜸3 x+ (𝛼2+ 𝛼) 𝜸3 x2 = {(𝜸1- 𝜸2-2 𝜸3) +(2𝜸1x+𝛼 𝜸2 x- 4 𝜸3 x) +(- 𝜸1 x2+ 𝛽 𝜸2 x2+(𝛼2+ 𝛼) 𝜸3 x2)} 𝜶 𝜶2 + 𝜶-1 𝜷 c 1 -1 -2 a 2 -4 b-2 2-1 𝜷 c 1 -1 -2 a F2=F2-2F1 F3=F3+F1 1 -1 -2 a 0 0 0 b-2a 0 𝜷-1 0 a+c <S> = (a+bx+cx2)/b-2a=0
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