Este documento presenta tres ejemplos de cálculo del ángulo entre dos rectas dadas por sus ecuaciones paramétricas. En cada ejemplo, se determinan primero los vectores directores de las rectas y luego se calcula el coseno del ángulo entre ellos. Esto permite hallar el valor numérico del ángulo entre las dos rectas consideradas.

1. Matemáticas Académicas 4ºESO
© Marta Martín Sierra 1
ACTIVIDAD 13
Halla el ángulo que forman las rectas:
r ≡



+−=
−=
ty
tx
21
32
s ≡



−=
+−=
ty
tx
2
1
cos α =
||·||
|·|
sr
sr
rr
rr
Si vemos el ángulo que forman sus vectores directores, ya tenemos el ángulo que
forman dichas rectas.
Vectores directores:
r
r
= (– 3, 2)
s
r
= (1, – 1)
Sea α el ángulo que forman r
r
y s
r
r
r
· s
r
=
= (− 3) · 1 + 2 · (− 1) = − 3 – 2 = − 5
cos α =
2222
11·23
|5|
++
−
cos α =
2·13
5
cos α =
26
265
α = arc cos
26
265
El
El ángulo que forman las dos rectas r y s, es de 11º 18' 35.76''
ACTIVIDAD 14
Halla el ángulo que forman las rectas:
(a) r ≡ – 2 x + 3 y = 0
s ≡ x – 3y + 2 = 0
Si vemos el ángulo que forman sus vectores directores, ya tenemos el ángulo que
forman dichas rectas.
Como el vector normal de r es: (– 2, 3) → r
r
= (3, 2)
Como el vector normal de s es: (1, – 3) → s
r
= (3, 1)
Vectores directores:
r
r
= (3, 2)
s
r
= (3, 1)
Sea α el ángulo que forman r
r
y s
r
r
r
· s
r
= 3 · 3 + 2 · 1 = 11
cos α =
2222
13·23
|11|
++

2. Geometría Analítica en el plano
TEMA 09 – GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO – RESUELTOS2
cos α =
10·13
11
α = arc cos
10·13
11
El ángulo que forman las dos rectas r y s, es de 15º 15' 18.43''
(b) r ≡ 7 x – y – 3 = 0
s ≡ – x + 2y + 1 = 0
Si vemos el ángulo que forman sus vectores directores, ya tenemos el ángulo que
forman dichas rectas.
Como el vector normal de r → n
r
r = (7, – 1)
r
r
= (1, 7)
Como el vector normal de s → n
r
s = (– 1, 2)
s
r
= (2, 1)
Vectores directores:
r
r
= (1, 7) s
r
= (2, 1)
Sea α el ángulo que forman r
r
y s
r
r
r
· s
r
= 1 · 2 + 7 · 1 = 9
cos α =
2222
12·71
|9|
++
cos α =
5·50
9
α = arc cos
5·50
9
El ángulo que forman las dos rectas r y s, es de 55º 18' 17.45''
(c) r ≡ – x – 2y + 7 = 0
s ≡ – 3x + 5y – 1 = 0
Si vemos el ángulo que forman sus vectores directores, ya tenemos el ángulo que
forman dichas rectas.
Como el vector normal de r → n
r
r (–1, – 2)
→ r
r
= (2, – 1)
Como el vector normal de s → n
r
s (– 3, 5)
→ s
r
= (5, 3)

3. Matemáticas Académicas 4ºESO
© Marta Martín Sierra 3
Vectores directores:
r
r
= (2, – 1) s
r
= (5, 3)
Sea α el ángulo que forman r
r
y s
r
r
r
· s
r
= 2 · 5 + (– 1) · 3 = 7
cos α =
2222
35·12
|7|
++
cos α =
34·5
7
α = arc cos
34·5
7
El ángulo que forman las dos rectas r y s, es de 57º 31' 43.71''