Matematica geometria

1. Tarea N°01
1) Localiza los siguientes puntos el plano cartesiano.
A(0;4); B(-1;0); C(-7;-5) ; D(2:3); E(1/2;7); F(-2 ; -9): G(0,5 ; 0,5)
2) Encuentra la distancia entre los dos puntos dados:
a) (0; 1) y (0; 3)
d = √(0 − 0)2 + (3 − 1)2
d = √(0)2 + (2)2
d = √4
d= 2
b) (4; 3) y (3; 4)
d = √(3 − 4)2 + (4 − 3)2
d= √(−1)2 + (1)2
d= √1 + 1
d= √ퟐ
c) (-1;-1) y (-5;- 5)
d= √(−5 − (−1))2 + (−5 − (−1))2
d= √(−4)2 + (−4)2
d= √16 + 16
d= √ퟑퟐ
d) (4; 0) y (0:3)
d= √(0 − 4)2 + (3 − 0)2
d= √(−4)2 + (3)2
d= √16 + 9
d= √25
d= 5

2. e) (0:0) y (5; 0)
d= √(5 − 0)2 + (0 − 0)2
d= √52 + 0
d= √25
d= ퟓ
f) (5;4) y (4; 5)
d= √(4 − 5)2 + (5 − 4)2
d= √(−1)2 + (1)2
d= √1 + 1
d= √ퟐ
3) ¿Qué coordenadas tiene el punto del eje “x”, que equidista de A (-3,-2) y de B
(4;5). ¿Qué tipo de triángulo forman estos tres puntos? ES ISÓSCELES
Solución
AC=√(풙 − (−ퟑ))ퟐ + (ퟎ − (−ퟐ))ퟐ
AC=√(풙 + ퟑ)ퟐ + ퟒ
AC=√풙ퟐ + 6x + 9 + 4
BC=√(풙 − ퟒ)ퟐ + (ퟎ − ퟓ)ퟐ
BC=√(풙 − ퟒ)ퟐ + ퟐퟓ
BC=√풙ퟐ − ퟖ풙 + ퟏퟔ + ퟐퟓ
√풙ퟐ − ퟖ풙 + ퟏퟔ + ퟐퟓ = √풙ퟐ + 6x + 9 + 4
푥2+6x+9+4 = 푥2 − 8푥 + 16 + 25
14x=28
X= 2
4) Con los tres puntos como vértices dibuja el triángulo e indica su perímetro.
a) A(-1;2) ; B(6;2) ; C(-2;-3)
BC=√(−2 − 6)2 + (−3 − 2)2
BC=√(−8)2 + (−5)2
BC=√64 + 25
BC=√ퟖퟗ
Perímetro = √ퟐퟔ + ퟕ+ √ퟖퟗ
AC= √(−2 − (−1))2 + (−3 − 2)2
AC= √(−1)2 + (−5)2
AC= √1 + 25
AC= √ퟐퟔ
AB= √(6 − (−1))2 + (2 − 2)2
AB= √72 + 02
AB= √49
AB= ퟕ

3. b) M(0;0) : N(2;4) ; P(8;5)
MN=√(2 − 0)2 + (4 − 0)2
MN=√4 + 16
MN=√ퟐퟎ
NP=√(8 − 2)2 + (5 − 4)2
NP=√(6)2 + (1)2
NP=√36 + 1
NP=√ퟑퟕ
PM=√(8 − 0)2 + (5 − 0)2
PM=√64 + 25
PM=√ퟖퟗ
Perímetro = √ퟐퟎ + √ퟑퟕ + √ퟖퟗ
5) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son: A(8;-3) ; B(6,5) ; C(-2; 3) ; D(0;-
5) es un cuadrado. Recuerda que los cuatro lados de un cuadrado miden lo mismo
y sus diagonales miden lo mismo.

4. 6) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son. A(1 ;-4) ; B(4;5) ; C(1;6) y D(-2;-
3), es un rectángulo. Recuerda que en un rectángulo las diagonales son iguales.
7) Encuentra el punto medio del segmento que une a los puntos dados.
a) (-2;5) y (-7;5)
−2−7
PM=
2
;
5+5
2
PM=
−9
2
;
10
2
PM= −ퟒ, ퟓ; ퟓ
b) (-3;-1) y (-3,-8)
PM=
−3−3
2
;
−1−8
2
PM=
−6
2
;
−9
2
PM=−ퟑ; −ퟒ, ퟓ
AB= √(6 − 8)2 + (−3 − 5)2
AB= √(−2)2 + (−8)2
AB= √4 + 64
AB= √68
AD =√(8 − 0)2 + (−3 − (−5))2
AD =√82 + (2)2
AD =√64 + 4
AD =√68
AB= √(4 − 1)2 + (5 − (−4))2
AB= √(3)2 + (9)2
AB= √9 + 81
AB= √90
BC= √(4 − 1)2 + (5 − 6)2
BC= √(3)2 + (−1)2
BC= √9 + 1
BC= √10

5. c) (7;1) y (-5;-7)
PM=
7−5
2
;
1−7
2
PM=
2
2
;
−6
2
PM= ퟏ; −ퟑ
d) (1;1) y (-2;-2)
PM=
−2+1
2
;
−2+1
2
PM=
−1
2
;
−1
2
PM= −ퟎ, ퟓ; −ퟎ, ퟓ
8) La longitud del lado de un cuadrado es 6, tiene sus lados paralelos a los ejes
coordenados y su centro en el origen. ¿Cuáles son las coordenadas de sus
vértices?
9) En la figura mostrada, hallar las coordenadas del punto “ O1 ”,si:
A (-3;3)
B (3;3)
C (3;-3)
D (-3;-3)
BO1=(0;n) y(m;n)
R=√(푚 − 0)2 + (푛 − 푛)2
R=√(푚)2 + 02
R=√푚2
R=푚
AC=(m;0) y(m;n)
R=√(푚 − 푚)2 + (푛 − 0)2
R=√02 + 푛2
π=√푛2
R=푛
n=m
(6√2)2 = 푚2+푛2
36.2 = 푚2+푛2
ퟕퟐ = 풎ퟐ+풏ퟐ
Reemplazamos n por m
ퟕퟐ = 풎ퟐ+풎ퟐ
ퟕퟐ = ퟐ풎ퟐ
ퟑퟔ = 풎ퟐ
√ퟑퟔ = 풎
ퟔ = 풎  n= 6
10) Halla las coordenadas del punto “A” si “B” es punto medio del segmento 퐀̅̅̅퐂̅̅.

6. y
0 =
푥1 + 푥2
2
0 = 푦1 − 10
ퟏퟎ = 퐲ퟏ
11) La figura OPQR es un trapecio isósceles donde la ordenada de “Q” es3√ 3 el área de
la región trapecial es 27√3푢 2 .Calcular “PR”.
27 √3 =
(퐵+푏)+ℎ
2
2(27 √3 )= (6 + 3푎 + 3푎)3√3
54= (6 + 6푎)3
54= 18 + 6푎
36= 6푎
6 = 6푎
X
−2 = 푥1+푥2
2
−4
= 푥1 + 0
−ퟒ = 퐱ퟏ
PR= √(3 − 12)2 + (3√3 − 0)2
PR= √(−9)2 + 9.3
PR= √81 + 27
PR= √109
PR= √36.3
PR= 6√3

7. 12) Hallar el punto de abscisa (-2) que dista 5 unidades del punto (2;1).
d= √(2 − (−2))2 + (1 − 푦)2
52= (4)2 + (1 − 푦)2
25 = 16 + 1 − 2푦2 + 푦2
8 = −2푦2 + 푦2
0 = 푦2 −2푦2 − 8
푦2 −2푦2 − 8
푦 − −4
푦 2
푦 + 2 = 0
푦 = −2
푦 − 4 = 0
푦 = 4