El documento presenta 5 ejercicios de álgebra lineal relacionados con vectores, planos y rectas en el espacio tridimensional. Cada ejercicio describe un problema geométrico y proporciona la solución algebraica correspondiente. Los ejercicios incluyen hallar ecuaciones de rectas y planos dados puntos y vectores, así como encontrar vectores direccionales y parametrizaciones de rectas.

1. Alumno : Sabas Maldonado Lugo
Ingeniería civil
Jilotepec México a 13 de marzo del 2013

2. EJERCICIOS:
1°Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el
punt0 (2,5,-7).
SOLUCION:
(0,0,0)(2,5,-7)
r= (0,0,0) r2=(2,5,-7)
r=(2+2t)i+(1+2t)j+(2+2t)k
x=2+2 ,y=1+2
,z=2+2
(2,-1,-7)
a=(2,-1,5) r2=(2,-1,5)+t(2,-1,5)

3. 2° Dado el triangulo de vértices A(2,2,4), b(3,6,7) y (-3,2,1) hallar la ecuación de la
mediana que parte del vértice A.
SOLUCION:
r=(2,2,4) r2=(3,6,7)
(1,4,3)(-3,2,1)
a=(-2,2,2) r2= (-3,2,1)+t(-2,2,2)
r=(-3+-2t)i+(22+2t)j+(2+2t)k
x=3+2t, y=2+2t , z=2+2t

4. 3° hallar la ecuación del plano determinado por el punto A(1,2,3) y los vectores u=(2,-1,5)
y v=(3,2,4)
SOLUCION: r=(2+3t)i+(1+2t)j+(2+4t9k
x=2+3t, y=1+2t, z=2+4t
r=(1,2,3) r2=(2,-1,5)
(1,1,2) (3,2,4)
(2,1,2)
a=(2,1,2) r=3,2,4+(2,1,2)

5. 4° Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,3,4) Y B(1,3,-2) en forma
vectorial parametrica y continua.
SOLUCION: r=(1-1)i++(3+0)j+(-2-6)k
x=1,-1t y=3+0t z= 2-6t
r=(2,3,4) r2=(1,3,-2)
a=(-1,0,-6) r= (1,2,-2)+(-1,0,-6)

6. 5° hallar la recta que pasa por el punto A(2,3,4) y es perpendicular a los vectores
v=(2,o,6) y u=(3,0,1)
SOLUCION: r=(3+3t)i+(3+3t)j+(1+1t)k
x= 3+3t y=3+3t z=1+1t
r=(2,3,4) r2=(2,0,6)
(0,3,2)(3,0,1)
(3,3,1)
a=(3,3,1) r=(3,0,1)+t(3,3,1)