Este documento resume los principales sistemas de numeración a lo largo de la historia, incluyendo los sistemas aditivos egipcio y chino, los sistemas híbridos babilonio y maya, y los sistemas posicionales modernos. También describe los conceptos básicos de las bases de numeración y los algoritmos para realizar operaciones como suma y multiplicación en diferentes bases.

1. Sistemas de
Numeracion.
Bryan RV
Siviany CM
Sistemas de Numeracion.
Bases de Numeracion.
Bryan RV Siviany CM
UCR
26 de mayo del 2014

2. Sistemas de
Numeracion.
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Siviany CM
Rese~na Historica (Sistemas de Numeracion).
a.Sistema de Numeracion Aditivo.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los
smbolos de todas las unidades, decenas..., como sean
necesarios hasta completar el numero.
a.1.Sistema de Numeracion Egipcio.
Desde el tercer milenio a.C. los egipcios usaron un sistema
describir los numeros en base diez, utilizando los
gerogl

3. cos de la

4. gura para representar los distintos
ordenes de unidades.

5. Sistemas de
Numeracion.
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b.Sistema de Numeracion Hbrido.
En estos sistemas se combina el principio aditivo con el
multiplicativo, pero el orden en la escritura de las cifras es
muy fundamental para evitar confusiones en su
interpretacion.
b.1.Sistema de Numeracion Chino.
La forma clasica de escritura de los numeros en China se
empezo a usar desde el 1500 a.C. aproximadamente. Es
un sistema decimal estricto que usa las unidades y los
distintas potencias de 10.

6. Sistemas de
Numeracion.
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Siviany CM c.Sistema de Numeracion Posicional.
Mucho mas efectivos que los sistemas anteriores son los
posicionales. En ellos la posicion de una cifra nos dice si
son decenas, centenas, o en general la potencia de la
base correspondiente.
c.1. Sistema de numeracion Babilonio.
Entre las muchas civilizaciones que
orecieron en la
antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas
de numeracion.
De este se usaban los que fuera necesario completando
con las unidades hasta llegar a 60.

7. Sistemas de
Numeracion.
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c.2.Sistema de Numeracion Maya. Siviany CM
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como
base auxiliar. La unidad se representaba por un punto.
La numeracion maya posee solo tres smbolos para
representar los numeros, como podemos ver en el
siguiente gra

8. co que representa en numeracion maya los
numeros del 0 al 19.

9. Sistemas de
Numeracion.
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Siviany CM
Sistemas de numeracion.
Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie
de elementos que lo conforman, una serie de reglas que
permite establecer operaciones y relaciones entre tales
elementos.
Bases de numeracion.
La base de un sistema numerico es el numero de dgitos
diferentes usados en ese sistema.
Existen diferentes sistemas numericos, cada uno de ellos
se identi

10. ca por su base.
Algunos son:
Binario...
Decimal...
Undecimal...
Hexadecimal...

11. Sistemas de
Numeracion.
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Teorema (de Representacion).
Sea b 2 Z; b 1. Para cualquier entero positivo a se
pueden encontrar n 2 N y enteros a0; a1; a2; ; an tales
que a puede ser representado de forma unica de la
siguiente manera:
a = a0 + a1b + a2b2 + + anbn,
con 0 ai b para i 2 f0; 1; ; n 1g y 0 an b.
Ejemplos:
(2013)4 =?
(132)9 =?
(1235)10 = 1235 =?

12. Sistemas de
Numeracion.
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Cambios de base.
Existen 3 tipos de cambios de base:
I.De base 10 a cualquier base.
Si tenemos una cantidad N expresada en base 10 y
queremos representarla en base n, solo hay que dividir N
y los sucesivos cocientes que vayamos obteniendo entre n.
La representacion en base n vendra dada por el ultimo
cociente y por los residuos de dichas divisiones.
Ejemplos:
1. Pasar 475 a base 8.
2. Pasar 100 a base 2.

13. Sistemas de
Numeracion.
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Tambien se puede hacer un cambio de N en base 10 a
cualquier base n por medio de potencias, se trata de
descomponer el N de base 10 a una suma de potencias de
base n y luego tomo el numero de potencias de la mayor a
la menor ( ; n2; n; n0):
Ejemplo:
1. Pasar 100 a base 2.

14. Sistemas de
Numeracion.
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II.De cualquier base a base 10.
Si tenemos una cantidad representada en base n, para
pasarla a base 10 solo es necesario desarrollar dicha
representacion como suma de potencias de n y realizar los
calculos pertinentes.
Ejemplo:
1. Pasar (2011)4 a base 10.