Anual 1 2014 1 - aritmetica

AlexanderFleming… la academia líder con más alumnos ingresantes 1
NUMERACIÓN
NÚMERO
Es un ente matemático sin definición, el cual nos permite cuantificar
los elementos de la naturaleza. El número es solamente una idea.
NUMERAL
Es la representación gráfica, mediante signos o símbolos, de un
número. Esto significa que un número se puede representar
mediante numerales
SISTEMA DECIMAL
Conocemos unos símbolos llamados cifras, dígitos o guarismos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los números
combinando estos símbolos, efectuamos operaciones con ellos:
suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, todo
ello es parte del Sistema Decimal.
ORDEN DE UNA CIFRA
Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un
número, estos órdenes se consideran de derecha a izquierda.
También hay un orden común o lugar que ocupa la cifra que se
considera de la derecha hacia la izquierda
Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y como
cifra auxiliar el cero.
Una expresión entre paréntesis representa una sola cifra.
En todo numeral la primera cifra debe ser significativa, es decir
diferente de cero.
VALOR ABSOLUTO (VA)
Es el valor que tiene la cifra por su apariencia o figura.
VAPOR RELATIVO (VR)
Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro
de un numeral.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Es un numeral referencial que nos indica cómo se agrupan las
unidades de un orden cualquiera para formar la unidad colectiva del
orden inmediato superior:
Base 5

)(522
Convención
referencial
(sub índice)
Base 4
no sobra nada


(4)30
3 grupos de 4
 12 = (4)(5) 3022 
REGLA DE LOS SIGNOS
 En una igualdad de dos numerales a mayor numeral aparente le
corresponde menor base:
Ejemplo:

 32 120(x) (z)
Cumple: z x
Ejemplo:
 

 
CLASSUNT INTEGRAL05(p) (q)
Se cumple: q p
 Las cifras son números naturales inclusive el cero, que siempre
son menores que la base en la cual son empleadas o utilizadas.
 El cero no tiene valor por sí mismo, si no únicamente valor
posicional es decir por el orden que ocupa.
PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Base Nombre (Sistema) Cifras que se usan
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
20

n
Binario
Ternario
Cuaternario
Quinario
Senario
Heptanario
Octanario
Nonario
Decimal (Décuplo)
Undecimal
Duodecimal
Vigesimal

Enésimal
0, 1
0, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4, 5
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
0, 1, 2, 3, ... , 6, 7, 8, 9
0, 1, 2, 3, ... 8, 9, (10)
0, 1, 2, . . . (10), (11)
0, 1, 2, . . . (18), (19)

0, 1, 2,..., n-3),(n-2),(n-1)
Consideraciones en el Sistema de
numeración de base “n”
a. Cualquier número puede ser escrito empleando el sistema de
numeración considerando que la primera cifra siempre es
diferente de cero.
b. Un número de unidades de cualquier orden que coincida con la
base del sistema de numeración, origina una unidad del orden
inmediato superior.
c. Cualquier cifra escrita inmediatamente a la izquierda de otra
representa unidades tantas veces mayores que ésta como
unidades tenga la base del sistema de numeración.

Alexander Fleming… más de 20 años insuperables en tu preparación2
d. En cualquier sistema de numeración la cantidad de cifras
posibles a utilizar siempre será numéricamente igual a la base.
Ejemplo:
Base “n”  0, 1, 2, 3, ......, n -1
“n” cifras
e. Para leer un número en un sistema diferente al decimal se le
nombra cifra por cifra de izquierda a derecha y al final la base.
Ejemplo: 123(4)
Se lee: uno, dos, tres de base, 4.
Representación literal de numerales en el sistema enesimal.
Cuando las cifras son desconocidas se reemplaza por letras del
abecedario, para diferenciar de ser una multiplicación de factores, se
coloca una raya horizontal arriba de las letras.
Ejemplo:
ab  ab
)7(abc : numeral de 3 cifras de la base 7
)7(abc  }666,...,101,{100 (7)(7)(7)
)7(abc  {1000, 1001, 1002, . . . , 9999}
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE NUMERALES
(Exponenciación de Numerales)
A. Se denomina así porque tiene las características de un polinomio
donde la variable del polinomio viene a estar dado por la base en
la cual está escrito el número.
B. Los coeficientes del polinomio vienen a estar dados por las cifras
que componen el número.
C. El grado del polinomio viene a ser igual a la cantidad de cifras
restantes que existen a su derecha.
Polinomio Aritmético o Numérico:
* 123 = 1 x 102 + 2 x 10 + 3
* 3000204(5) = 3 x 56 + 2 x 52 + 4
* 210005(7) = 2 x 75 + 1 x 74 + 5
Ejemplos:
ab = a x 10 + b = 10a + b
abc = a x 102 + b x 10 + c=100a+10b + c
abcd = a x 103 + b x 102 + c x 10 + d
mnp(8) =m x 82 +n x 8+p = 64m + 8n + p
abcde(n) = an4 + bn3 + cn2 + dn + e
DESCOMPOSICIÓN POR BLOQUES
Es un caso particular de la descomposición polinómica consiste en
tomar un bloque considerándolo como una cifra.
Ejemplos:
abcd = ab x 102 + cd = 100 ab cd
abab = ab x 102 + ab = 101 ab
abcabc = abc x 103 + abc = 1001 abc
(5)abcabc = (5)1001 x (5)abc
ababab = ab x 104 + ab x 102 + ab
ababab = 10101 ab
(n)ababab = (n)10101 x (n)ab
(6)axy xy =
3 2
6 a 6 (6) xy x x xy
abcdef(n)  an5 + bcd(n) x n2 + (n)ef
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DE UN SISTEMA A OTRO
DE BASE “N” A BASE 10 (N  10)
Por descomposición polinómica
Ejemplos:
* (7)344 = 3 x 72 + 4 x 7 + 4 = 179
* (5)1304 = 1 x 53 + 3 x 52 + 0 + 4 = 204
* (7)3241 = 3 x73 +2 x72 + 4 x7 + 1 = 1156
POR RUFFINI
* Expresar 3576(8) en base 10
DE BASE 10 A BASE DIFERENTE DE 10
Método: Divisiones sucesivas
Para pasar un número decimal a otra base se divide el número por la
base del nuevo sistema de numeración. El cociente obtenido se
vuelve a dividir por la nueva base y así sucesivamente hasta que se
obtenga un cociente que sea menor que la nueva base.
Para escribir el número en el nuevo sistema de numeración se
escribe el último cociente a la izquierda y cada uno de los restos
obtenidos en las divisiones anteriores se van escribiendo
sucesivamente a su derecha, así:
abcd  Base (B)
abcd
R1
B
q 1
R2
B
q 2 B
q 3R3
B
q nRn
.
..
 abcd = n n 3 2 1 (B)
(q )(R ). . . (R )(R )(R )
Ejemplo 1 : Escribir 383  B(6)
Divisiones sucesivas
383
5
6
63 6
10 6
1
3
4

(9) (6)465 1435
Observaciones
El mayor numeral de “x” cifras de base “n”.
n(n 1) ..... (n 1)  = nx - 1
“x” cifras
“El mayor numeral de “x” cifras en base 10”
Ejemplo:
Si se cumple: (n) (2n)(n 1)(n 1)(n 1) (2n 1)(2n 1)     
Hallar “n”
II. TRIÁNGULO ARITMÉTICO

(Triángulo de Tartaglia)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
III. PROPIEDADES ADICIONALES
 (n)1a = n + a
 (n)1a1a = (n a)1a  n + a + a = n + 2a

a1

(n)
= n + xa
“ x” veces”
a1
a1
a1
 m1 =x+ m+ n + p + q
n1
p1
(x)q1
(na1 
(na1a1 
a1(na1a1 
n(1a1a1a a3 n + a2 + a + 1
a1

(n)“ x” veces”
a1
a1
a1
+a+1= a n+a +a
x x-1 x-2 2+...+a
CASOS ESPECIALES
1. Base “n” a Base, nk k  Z+ ; k  2.
A partir de la derecha se separa en grupo de “k” cifras y cada grupo
se convierte al sistema decimal (descomposición polinómica) de este
modo se obtienen las cifras del número en base “nk”:
Ejemplo 1 :
Convertir: 1001110  Base (8)
Resolución:
8 = 23 ; k = 3
3 3
1 001 110(2)
1(2) = 1 ; 001(2) = 1 ;
110(2) = 1 x 22 + 1 x 2 = 6
 1001110(2) = 116(8)
2. De base “nk” a base “n”
Este caso es inverso al anterior. Cada una de las cifras se convierte a
base “n” teniendo cuidado de obtener períodos de “k” cifras (si al
convertirlos no se logran “k” cifras, se completaran con ceros a la
izquierda del número obtenido, en cada grupo, hasta lograr las “k”
cifras).
Ejemplo 1
Convertir: 421(8)  B(2)
Resolución:
8 = 23
4 = 100(2) ; 2 = 10(2) ; 1 = 1(2)
Con cada cifra del numeral expresado en base 8 se deben lograr 3
cifras en base 2.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1. Hallar un número de 3 cifras que comience en 9, tal que al
suprimirle el 9 el número resultante sea 1/21 del número
original. Dar como respuesta la diferencia de las 2 últimas cifras.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. La edad de un padre es ab años y la de sus hijos “a” y “b”
años. Si hace dos años la edad del padre era 6 veces la suma de
las edades de sus hijos, ¿dentro de cuántos años el padre
cumplirá los 50 años?
A) 24 B) 26 C) 27 D) 28 E) 10
3. Dos recipientes contienen ab y ba litros de agua ( ab > 50).
Cuando al primero se le agrega una cierta cantidad entera de
litros de agua y al segundo se le extrae lo que ahora posee el
primero, resulta que en el primero hay el triple de lo que queda
del segundo. Hallar la cantidad extraída en el segundo.
A) 69 litros C) 72 litros E) 32 litros
B) 71 litros D) 29 litros
4. Hallar un número de 3 cifras, tal que si se le agrega la suma de
sus cifras, dé como resultado 390. Dar como respuesta la cifra
de las decenas del número original.
A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 10
5. Hallar un número de 2 cifras sabiendo que al colocarle una cifra
5 a su derecha y una cifra 1 a su izquierda se obtiene un número
que es igual a 25 veces el número original. Dar como respuesta
el producto de sus cifras.
A) 35 B) 30 C) 14 D) 42 E) 48
6. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300, tal que si es
leído al revés, resulta el doble del número que sigue al original?
A) 295 B) 285 C) 275 D) 294 E) 284
7. Hallar un número de 3 cifras distintas que sea igual a 37 veces la
suma de sus cifras, si además su cifra intermedia es 9. Dar como
respuesta la suma de sus cifras.
A) 158 B) 18 C) 17 D) 16 E) N.A.
8. ¿Cuál es el número que al agregarle un cero a la derecha,
aumenta en 387?
A) 23 B) 34 C) 43 D) 44 E) 32
9. Dado el numeral capicúa
)a13(
2
b
b)2a()1c()1a( 






Hallar “a . b . c”
A) 12 B) 18 C) 36 D) 48 E) 72
10. Sea N = ab y 1N = ba . Si
13
NN 1
= 11 y a – b = 5;
calcular N2.
A) 7 225 C) 8 836 E) 1 496
B) 2 496 D) 8 625
11. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras de
decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de
cifras es 16. Hallar el producto de las cifras del numeral.
A) 8 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21
12. Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que resulta
de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la diferencia
de sus cifras. Hallar el producto de sus cifras.
A) 12 B) 18 C) 6 D) 15 E) 20

13. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al
revés y disminuido en 1, resulta el triple del número original?
Dar como respuesta la suma de cifras del número.
A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
14. El cuádruple de un número es de la forma ab , pero si al
número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2, se
obtiene ba ; hallar (a – b).
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 6, se le
suprime esta cifra, el número resultante es 1/26 del número
original. Hallar la suma de las cifras del número.
A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16
16. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la
cifra de mayor orden más nueve veces la cifra de las unidades.
¿Cuál es la suma de sus cifras?
A) 7 B) 9 C) 12 D) 11 E) 13
17. Una persona nació en el año aa19 y en el año bb19 tuvo (4a
+ 5b) años. ¿Cuál fue el año en que tuvo (a+b)2 años?
A) 1981 C) 1967 E) 1955
B) 1976 D) 1971
18. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal
que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y
que ésta sea la cuarta parte de la de las centenas.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 9
19. Si a – b = 4 y baab  = 154, hallar ab.
A) 14 B) 36 C) 45 D) 59 E) 95
20. Hallar un número de 3 cifras que cumplan las condiciones
siguientes:
a. La primera es el doble de la tercera.
b. La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta la suma de las cifras del número.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
21. Hallar el valor de a x b, si: 354bbaaaba 
A) 12 B) 14 C) 16 D) 24 E) 32
22. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como
respuesta su cifra de mayor orden.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
1. Si (8)abc 88 . Hallar (a+b+c)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Calcular (p+q+r) en : (p) (7)(q) (r)p0 ; 31 ; 1q ; r3
A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
3. Calcular (x.y) en  (6)(r)1xy4 r31
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4. ¿En qué sistema de numeración se cumple que el menor número
de cuatro cifras es igual a 49 veces la base?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5. Trasladar al sistema de base 7 el menor número de 4 cifras
diferentes delsistema de base 6. Dar como respuesta la suma de
sus cifras.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
6. Indicar el menor de los números dados a continuación:
A) 2100(3) B) 331(4) C) 222(5)
D) 59(11) E) 111111(2)
7. Hallar “a” si:    96 a64a3aa 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8. Hallar “a” sí:    7 5a4a 120a
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9. Si el numeral:
n
+6
2
n99n 
 
 
está correctamente escrito.
¿Cuántos valores puede tomar n?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10. Hallar “a” sí:   8a75 25a
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11. Hallar “n” si:
   n 6114 234
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
12. Hallar “a” si:
  aaaa 4210
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
13. Calcular “a” si:    a a 2123 53
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
14. El mayor número de tres cifras del sistema de base “n” se
escribe en el sistema senario como 2211. Hallar n.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
15. Hallar “a+n” sí:   n48a 401
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
16. Si:    m n274 1223
además: m < 9. Hallar: “m+n”.
A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 18
17. Hallar “n” sí:
    n 15a(2a)(2a) a0a
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
18. Calcular “b” si:
     n64(b 1)3 bbb4
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
19. Si los siguientes numerales están correctamente escritos:
       p6m nn23q ; p21 ; n3m ; 1221
Hallar “m+n+p”.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
20. Hallar “n” sí: 
23n23 5323
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1. Hallar un número de 2 cifras que sea igual a 6 veces la suma de
sus cifras. Dar como respuesta la diferencia de sus cifras.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Si la séptima parte de 0ab0ab es bc0bc . Determinar el valor
de (a+b+c).
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

3. Durante una fiesta a la que asistieron ab hombres y ba
mujeres, en un momento dado el número de hombres que no
bailan es (2a – b) y el número de mujeres que no bailan es la
suma de las cifras del total de las mismas. Hallar el número de
asistentes.
A) 88 B) 154 C) 77 D) 99 E) 165
4. Si en el primer año bisiesto de la década de los 90 la edad de
Juan es ab años y la edad de su nieto es 0b años, mientras
que en el siguiente año bisiesto la edad de Juan es el doble de la
edad de su nieto, hallar la suma de las cifras de la edad de Juan
en el año 2000.
A) 11 B) 12 C) 16 D) 8 E) 14
5. Una persona que nació en ab19 observa que en ba19
cumplirá (a + b) años. ¿Qué año será cuando cumpla (a  b)
años?
A) 1955 C) 1968 E) 1970
B) 1963 D) 1965
6. Un número positivo de dos cifras se multiplica por 5 y el
resultado es un número de 3 cifras. Si a dicho resultado se le
agrega un 9 a la derecha, el número original queda aumentado
en 3 929. Halla la suma de los dígitos del número original.
A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11
7. Si a un número se le añade la suma de sus cifras se obtiene
8799. Determinar la suma de sus cifras.
A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 33
8. Hallar un número de tres cifras que empieza en 2, y que es igual
a 22 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la suma de
sus cifras.
A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
9. Un número de tres cifras terminado en 3, es igual a tres veces el
número formado por sus dos primeras cifras pero en orden
inverso. Hallar la suma de las cifras del número inicial.
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
10. Hallar un número de dos cifras que sea igual a la suma de todas
las cifras de nuestro sistema que son diferentes a las cifras que
forman dicho número. Dar como respuesta el producto de sus
cifras.
A) 12 B) 28 C) 24 D) 21 E) 18
11. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de sus cifras,
se obtiene un segundo número que excede en 9 al cuádruple del
primero. Hallar la diferencia de estas dos cifras.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al comienzo y
otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número
original. Dar como respuesta la suma de cifras del número
original.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
13. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a cuatro veces la suma
de sus cifras?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. Hallar (a+b), sabiendo que si al número 35ab se le eliminan
sus dos últimas cifras y se multiplica por 101, se obtiene el
número original.
A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3
15. En una ciudad de abc personas, bcc son hombres, ab son
mujeres y b niños. Hallar (a + b + c) si a, b y c son cifras
significativas y distintas.
A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19
01. Si: a + b + c = 12; halle la suma de las cifras del resultado de
efectuar: ab bc ca 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
02. Sabiendo que: 36baab  y 8ba  ,
halla el valor de “a . b”
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) N.A.
03. Halla el valor numérico de : (a + b), si: 86 7abab10 
A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
04. Halla el valor de “x+y” si: )4()7( yxxy 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
05. Halla el valor de “a+x” si : 6axxx )3( 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
06. Halla el valor de “b-a”, si : 0xyaaaa )4( 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
07. Si :
(6)xy(x 1) 142  , halle el valor de “x+y”.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
08. Un número de dos cifras de base 6 se escribe en base “n” con
las cifras invertidas. El máximo valor de “n” es:
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
09. Calcule “x+n”; si: )9()n( 3047xx3 
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
11. Sabiendo que: 5
ba
ab


. Halla el valor de “a . b ”
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40
12. El mayor número de 3 cifras del sistema de base “n” se escribe
en el sistema senario como 2211. Halla el valor de “n”.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
13. Halla el valor de “a+b”, si : )6()9( bbaabb 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
14. Un número de dos cifras de base 7 al convertirse a base 4 se
representa por las dos cifras pero dispuestas en orden
inverso. Halla dicho número en el sistema decimal.
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
15. Si : )7()6( xyy)3m)(2m(m  , da el valor de “x + y +
m”.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
16. Sabiendo que : ab.25ab6  , halla el valor de “a+b”.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
17. El mayor número de tres cifras del sistema de base “n” se
escribe en el sistema de base 6 como 2 211. ¿Cuál es el valor
de n?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
18. Si: p44m13n33136 npm  ,
halla : m + n – p.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

19. Sabiendo que: 1mnaaa )8(  , halla :
“a + m + n”
A) 10 B)11 C) 12 D) 13 E) 14
20. Si se cumple que:
ab0 k(a b) ba0 n(a b)   
halla el valor de “n”.
A) 10-k B) 11-k C) 110-k
D) 110+k E) 100-k
01. Calcular “a” si : 1000(a) = 224(5)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
02. Calcular a + n, si : (7)n102 26a
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20
03. Se sabe que: (11)UNMSM 9275
Calcular U+N+M+S
A) 6 B) 8 C) 12 D) 21 E) 24
04. Hallar “a” en : 100(a) = 1 000(4)
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
05. Hallar “a” si: (8)25a a75
A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5
06. Si: (9) (7)mnn 10m3 ; hallar m . n
A) 20 B) 12 C) 15 D) 16 E) 25
07. ¿Cuántos números naturales hay entre: 21(4) y 102(4) ?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 10
08. Si: (n)abab 50 ; calcular a + b + n
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
09. Hallar : n + a ; si (n)aaa 285
A) 4 B) 8 C) 6 D) 12 E) 10
10. Si se cumple que : (9) (c)a2b a72
calcular a . c - b
A) 4 B) 8 C) 7 D) 2 E) 10
11. Hallar x si: 12 1312 (8)(x)
12 13
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
12. Si: (7)aba xxx ; hallar : a + b + x
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
13. Al convertir 290 a base 8, ¿cuántas cifras se escriben?
A) 31 B) 32 C) 30 D) 29 E) 28
14. Hallar: a + b ; si (6) (8)10ab ab7
A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
15. Calcular: a + b + x + y,
si: (x) (y)bc ax , donde : y < 5
A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16
16. Si se cumple que : (6)ab1 x00x
hallar el valor de : a + b – x
A) 8 B) 11 C) 9 D) 10 E) 7
17. Hallar a + b si: (8) (6)(2a)aa bb(a 1)(2a) 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
18. Calcular ab, en: (8) (7)abba (2a)0a0
A) 25 B) 52 C) 10 D) 23 E) 6
19. Si: k(k 1)(k 1)(k 1)(k 1)(k 1) 31     
hallar: k + k2 + k3
A) 16 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14
20. Si el numeral 434 de la base siete se escribe como
abab en la base “c” hallar : a + b + c
A) 9 B) 11 C) 8 D) 7 E) 6
CONTEO DE NÚMEROS
DEFINICIÓN
Es la parte de la matemática que estudia los diversos arreglos o
selecciones que podemos hacer con elementos de un conjunto dado.
I. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
a) Principio de Multiplicación
Si un evento “A” puede realizarse de m maneras y después de
efectuado dicho evento un segundo evento “B” puede realizarse de n
maneras diferentes, entonces el evento “A” seguido del evento “B”
puede efectuarse de (m . n) maneras.
Ejemplo:
¿Cuántos números de 4 cifras existen en el sistema de base 7?
Resolución:
☼ La cifra de cuarto orden puede tomar 6 valores, ya que un
número no comienza su escritura con cifra cero.
☼ La cifra de tercer orden así como la de segundo y primer orden
pueden tomar 7 valores
∴ existen: 6 . 7. 7. 7 = 2 058 números que cumplen la condición.
b) Principio de Adición
Si un evento “A” puede hacerse de “m” maneras y otro evento “B”
puede hacerse de “n” maneras, además, no es posible de que ambos
eventos se hagan juntos, entonces el evento A o el evento B se
harán de (m+n) maneras.
Ejemplo :
¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un
número par?
Resolución:
☼ Para que la suma de las dos cifras sea par, las dos tienen que
ser pares o las dos impares.
☼ Si las dos cifras son pares:
a b
4 20 númer os=5.
☼ Si las dos cifras son impares:
a b
5. 5 = 25 números
∴ existen: 20 + 25 = 45 números que cumplen tal condición
II. VARICACIÓN
Son los arreglos que se hacen con los elementos de un conjunto
donde debe considerarse el orden.

a) El número de ordenamientos de n elementos de un conjunto,
todos distintos, tomados de r en r está dado por:
n
k
n!
V
(n k)!


Ejemplo N° 1:¿Cuántos números de cinco cifras significativas
diferentes existen ?
Resolución:El sistema decimal tiene nueve cifras distintas de las
cuales necesitamos sólo cinco.
El número de arreglos:
9
5
9!
V 15120
4!
 
Por lo tanto existen 15120 números que cumplen tal condición
b) Para encontrar todos los números diferentes se usa la
permutación
c) El número de permutaciones de n elementos tomados de n en n;
NO TODOS DISTINTOS, donde hay r1 elementos iguales entre sí;
r2 elementos iguales entre sí y así sucesivamente hasta rk
elementos iguales entre sí está dado por la fórmula de la
permutación con repetición
donde: r1 + r2 + r3 + .............. + rk = n
CONTEO DE NUMEROS POR PROGRESIONES
Fórmula para hallar el número de términos en una progresión
aritmética.
último término anterior al primero
Nºtérmino
razón


Ejemplo: Determinar el número de términos en:
a) 24, 27, 30, ..., 726
  término = 726 21 705
235
3 3

 
1. ¿Cuántos números de 3 cifras, todas distintas entre sí existen en
el sistema de numeración decimal?
A) 1200 B) 1024 C) 270 D) 648 E) 144
2. ¿Cuántos numerales capicúa de 3 cifras del sistema decimal
tiene como suma de cifras a un número par?
A) 91 B) 32 C) 45 D) 40 E) 54
3. ¿Cuántos números de 4 cifras del sistema de numeración
decimal utilizan la cifra 4 en su escritura?
A) 5832 B)1720 C) 1460 D) 3168 E) 1080
4. En el sistema de numeración decimal. ¿Cuántos números capicúa
existen entre 235 y 4781?
A) 114 B) 132 C) 120 D) 126 E) 11
decimal tienen una y solo una cifra no significativa? (cifra no
significativa = 0)
A) 2187 B) 729 C) 6961 D) 6541 E) 1511
6. ¿Cuántos números de la forma: )3/b(b)2/a)(1a(  existen en
el sistema de numeración decimal?
A) 44 B) 56 C) 42 D) 20 E) 48
7. ¿Cuántos numerales capicúa de 6 cifras del sistema decimal
existen tal que terminen en cifra impar y que tengan como cifra
de decenas a un número par?
A) 245 B) 225 C) 185 D) 250 E) 275
8. En el sistema de numeración decimal, determinar cuántos
números de tres cifras distintas existen?
A) 568 B) 648 C) 729 D) 810 E) 840
9. ¿Cuántos números de cuatro cifras del sistema de numeración
decimal emplean exactamente dos cifras “7” en su escritura?
A) 318 B) 276 C) 459 D) 472 E) 518
10. Calcular cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una
cifra par, pero no todas las cifras pares en su escritura?
A) 6500 B) 7250 C) 7500 D) 7825 E) 7875
11. Calcular cuántos números de tres cifras solo utilizan un “3” en su
escritura.
A) 81 B) 216 C) 225 D) 468 E) 729
12. ¿Cuántos números de dos cifras, ambas pares existen?
A) 25 B) 16 C) 45 D) 20 E) 18
13. ¿Cuántas cifras se utilizan para escribir todos los números de 3
cifras que utilizan por lo menos una vez la cifra 4 en su
escritura?
A) 252 B) 648 C) 756 D) 504 E) 656
14. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras del sistema decimal
tienen como suma de sus cifras 24?
A) 7 B) 49 C) 21 D) 30 E) 24
15. ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema decimal, poseen
solamente 2 cifras impares en su escritura?
A) 375 B) 250 C) 350 D) 225 E) 325
16. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal, comienzan
y terminan en cifra impar?
A) 2100 B) 2200 C) 2300 D) 2400 E) 2500
17. ¿Cuántos números de 3 cifras las 2 últimas iguales existen?
A) 45 B) 90 C) 100 D) 900 E) 81
18. ¿Cuántos números de la forma: )b3()1b()a2(a  , existen en
el sistema decimal?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
19. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos una cifra 4 en
su escritura?
A) 900 B) 694 C) 252 D) 646 E) 712
20. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una pareja de
baile con 4 varones y 3 damas?
A) 6 B) 7 C) 12 D) 14 E) 10
1. ¿Cuántos números de 4 cifras existen tal que sus cifras de orden
par son mayores en 1 que las cifras de orden precedente?
A) 64 B) 90 C) 81 D) 72 E) 56
2. ¿Cuántos números naturales de 3 cifras existen que no utilizan la
cifra 2 ni la cifra 3 en su escritura?
A) 800 B) 900 C) 810 D) 512 E) 448
3. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema de numeración
decimal tienen alguna cifra 2 o alguna cifra 4 en su escritura?
A) 452 B) 252 C) 352 D) 180 E) 300
4. ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar con las
cifras: 1; 2; 3; 5; 6 y 9 de tal manera que el producto de la
cuarta y la segunda cifra sea 18?
A) 216 B) 432 C) 864 D) 1728 E) 3456
5. ¿Cuántos números de la forma c)2/a(b)b2(a existen en el
sistema de numeración decimal?

A) 20 B) 100 C) 200 D) 250 E) 300
6. ¿Cuántos números capicúa de 4 cifras hay en el sistema de
numeración decimal?
A) 64 B) 90 C) 81 D) 72 E) 56
7. Determinar cuántos números de tres cifras solo utilizan cifras
significativas en su escritura.
A) 648 B) 729 C) 750 D) 810 E) 900
8. Hallar cuantos números de tres cifras tienen por producto de
cifras un número par.
A) 225 B) 325 C) 415 D) 425 E) 775
decimal tienen por lo menos una cifra “6” en su escritura?
A) 900 B) 694 C) 252 D) 648 E) 12
10. ¿Cuántos números impares de cuatro cifras diferentes se pueden
escribir con las cifras: 2; 3 ; 4; 5 ; 6 y 7?
A) 120 B) 2401 C) 343 D) 1029 E) 180
11. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras tienen como suma de
cifras a un número impar?
A) 360 B) 450 C) 400 D) 500 E) 900
12. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras tienen exactamente 2
cifras no significativas en su escritura?
A) 81 B) 91 C) 100 D) 71 E) 90
13. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos 2 cifras “5”?
A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 26
14. ¿Cuántos números de 3 cifras se escriben con un “5”, con un “7”
y alguna cifra diferente de las anteriores?
A) 48 B) 46 C) 24 D) 23 E) 51
15. ¿Cuántos números pares de 4 cifras se pueden formar con las
cifras: 0; 3; 4; 5; 7 y 8?
A) 180 B) 540 C) 1080 D) 360 E) 480
16. ¿Cuántos números de 4 cifras mayores que 3000 se pueden
formar con las cifras: 0; 1; 3; 4; 5; 7; 8 y 9?
A) 3071 B) 2058 C) 3072 D) 2688 E) 2057
17. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes entre sí existen?
A) 648 B) 900 C) 810 D) 729 E) 500
18. ¿Cuántos números de 4 cifras existen si las cifras que ocupan los
lugares pares contando de izquierda a derecha son mayores en
una unidad a las cifras precedentes?
A) 54 B) 72 C) 68 D) 56 E) 70
19. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema de numeración
decimal tienen por lo menos una cifra “8” en su escritura?
A) 900 B) 694 C) 252 D) 646 E) 712
20. Hallar cuantos números de tres cifras del sistema de numeración
decimal tienen dos de ellas iguales.
A) 125 B) 243 C) 252 D) 256 E) 324
01. ¿Cuántos números tienen 3 cifras diferentes?
A) 504 B) 729 C) 648 D) 900 E) 810
02. ¿Cuántas números de 4 cifras tienen su cifra de unidades
diferente de 1 y su cifra de centenas diferentes de 0 ó 2?
A) 7290 B) 5040 C) 9000 D) 6480 E) 8100
03. ¿Cuántos números capicúas de 6 cifras existen?
A) 1000 B) 810 C) 900 D) 729 E) 960
04. ¿Cuántos números impares de 4 cifras tienen su primera cifra
par?
A) 1600 B) 2500 C) 2400 D) 1500 E) 2000
05. Actualmente los códigos de área telefónicos son de 3 dígitos,
pero el dígito intermedio debe ser 0 ó 1. Los códigos cuyos
últimos dos dígitos son 1 están siendo usados para otros fines,
por ejemplo, el 911, con estas condiciones. ¿Cuántos códigos de
área hay disponible?
A) 153 B) 190 C) 191 D) 200 E) 162
06. ¿Cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una cifra igual
a 3?
A) 3168 B) 3256 C) 3600 D) 6561 E) 4584
07. ¿Cuántos números de n cifras tienen un producto de cifras
impares, si la cifra de unidades no puede vales 5?
A) 325 B) 305 C) 350 D) 280 E) 300
08. ¿Cuántas números de la forma
     a 1 b 1 2c 1 b 3 a 2     existen?
A) 160 B) 200 C) 180 D) 216 E) 150
09. ¿Cuántos números impares de 5 cifras tienen sus 3 cifras
centrales consecutivas crecientes?
A) 400 B) 480 C) 240 D) 300 E) 360
10. Al escribir los números de 1 a N inclusive se han empleado 1461
cifras. Entonces N es igual a:
A) 521 B) 523 C) 522 D) 524 E) 525
11. De un libro de 340 páginas se arranca cierto número de hojas
del principio notándose que en las páginas que quedaron se
emplearon 829 tipos de numeración. ¿Cuántas hojas se
arrancaron?
A) 23 B) 46 C) 40 D) 35 E) 32
12. ¿Cuántas cifras se utilizan para numerar un libro, si para
numerar su segunda mitad se usaron 315 cifras?
A) 630 B) 568 C) 522 D) 536 E) 498
13. Para enumerar las primeras abc páginas de un libro se han
utilizado 1866 tipos de imprenta. Calcular: a + b + c.
A) 12 B) 19 C) 15 D) 16 E) 17
14. En la numeración de las páginas de un libro de ab páginas se
han utilizado 506 cifras menos que en la numeración de otro
libro de 2ab páginas. El valor de a + b es:
A) 6 B) 1 C) 7 D) 5 E) 9
15. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tal que la suma de sus
cifras sea igual a 13?
A) 69 B) 72 C) 84 D) 36 E) 23
16. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se pueden formar con
los dígitos?
A) 48 B) 50 C) 54 D) 60 E) 72
17. ¿Cuántos números de 5 dígitos tienen como sus 2 últimas cifras
sean 2 y 5, en ese orden?
A) 900 B) 990 C) 899 D) 998 E) 999
18. ¿Cuántos números de 6 cifras, no repetitivas, pueden formarse
con las cifras; 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A) 720 B) 360 C) 180 D) 90 E) N.A.
19. La cantidad de números de 4 cifras mayores que 4000 y
terminan en 75 es:
A) 90 B) 60 C) 59 D) 91 E) 61

ADICIÓN y SUSTRACCIÓN
ADICIÓN O SUMA:
Es la operación aritmética que consiste en reunir dos cantidades
homogéneas en una sola.
A y B son sumandos
Suma de términos de una progresión aritmética
SUSTRACCIÓNO RESTA:
Es una operación que tiene por objeto dadas dos cantidades:
minuendo y sustraendo, obtener una tercera llamada diferencia, que
determina la cantidad de unidades en que el minuendo excede al
sustraendo.
PROPIEDADES:
1. La suma de los tres términos de una sustracción es igual al
doble del minuendo, es decir:
2. Dado: pqbaab  , donde a > b
Se cumple que:
3. Dado: mnpcbaabc  , donde a > c
Se cumple que: n = 9
m + p = 9
a – c = m + 1
COMPLEMENTO ARITMÉTICO:
El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a
dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato
superior.
Ejemplo:
CA (42) = 100 – 42 = 58
CA (228) = 1000 – 228 = 772
CA (4325) = 10000 – 4325 = 5675
En general:
K  Número de cifras de “N”
Regla Práctica: Para hallar el Complemento Aritmético de un
número, a partir de su mayor orden se restan las cifras de 9 y a la
última cifra significativa de 10; si hay ceros al final estos
permanecen en el CA.
1. Si a + b + c = 19, hallar bccccabaabab 
A) 19999 C) 21009 E) 20109
B) 19989 D) 21109
2. Si bcab  = 89, donde a + b + c = 12, hallar (a–b+c)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Si: caab  = 111, hallar acba 
A) 111 B) 120 C) 110 D) 121 E) N.A.
4. La diferencia de 2 números es 305. Si al mayor le quitamos 20 y
al menor le aumentamos 85. La nueva diferencia es:
A) 350 B) 200 C) 240 D) 180 E) 179
5. La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una
sustracción es 19 456 y el minuendo es el cuádruple del
sustraendo, hallar el sustraendo.
A) 2 432 C) 3 648 E) 3 040
B) 1 216 D) 608
6. Si: )1m(mnbcaabc  . Hallar: (a – c)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
7. Si: **5*cbaabc 
y **1cbaabc 
Donde cada asterisco es una cifra.
Hallar b si: b =
2
1
(a + c)
A) 8 B) 6 C) 5 D) 7 E) 4
8. Hallar a  b: (Máximo valor)
Si: debaab  y 27edde 
A) 18 B) 8 C) 42 D) 36 E) N.A.
9. Se tienen 2 números A y B de 3 cifras cada uno. Si A es el doble
del C.A. de B y B es vez y media del C.A. de A. Hallar el C.A. de
(A + B).
A) 1 750 C) 1 250 E) 5 500
B) 8 250 D) 8 750
10. Hallar la cifra de las centenas del mayor número de 3 cifras
continuas crecientes, siendo la cifra de las decenas de su
complemento aritmético 2.
A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
11. Si el complemento aritmético de:
)2b(b7a  es bcd)1d( 
Hallar: a + b + c + d
A) 18 B) 19 C) 17 D) 23 E) 15
12. ¿Cuál es el valor del minuendo de una resta donde se cumple
que la diferencia de los dos términos menores es 210 y que el
minuendo es el triple del sustraendo?
A) 540 B) 450 C) 630 D) 360 E) 603
13. Si:
c59
1ca
aab1 
. Hallar a + b + c.
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
14. Si el C°A  abc = 4a + 6b + 7c. Hallar la suma de cifras del
mayor número que cumple la condición anterior.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
15. Restar la suma de los complementos aritméticos de los 50
primeros números, de la suma de los 50 números siguientes, se
obtiene:
A) 910 B) 885 C) 860 D) 810 E) 760
16. Si: pqrstedcbaabcde  . Hallar el valor de: p + q
+ r + s + t.
A) 36 B) 27 C) 18 D) 9 E) 11
CA(N) = 10 K – N
p + q = 9
M + S + D = 2M
M – S = D
Suma = 




 
2
ÚltimoimeroPr
. N° términos
A + B = S
M : Minuendo
S : Sustraendo
D : Diferencia

17. En una sustracción la suma de los tres términos es 480. Hallar la
diferencia, si es la tercera parte del sustraendo.
A) 59 B) 60 C) 62 D) 68 E) 70
18. Si: )1m(mncbaabc  . Hallar “a – c”.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
19. Hallar un número de tres cifras que al restarle su complemento
aritmético se obtenga 308. Dar su suma de cifras.
A) 16 B) 12 C) 15 D) 9 E) 14
20. La suma de los 3 términos de una sustracción es 6 veces el
sustraendo. Si la diferencia es 34, hallar el minuendo.
A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57
21. Hallar el menor número de tres cifras que disminuye en 198,
cuando se invierte el orden de sus cifras.
A) 271 B) 291 C) 301 D) 406 E) 416
22. Si: cbaxy1abc  , donde: a + c = 12.
Hallar: “2a+3c”
A) 18 B) 23 C) 29 D) 32 E) 16
23. A un número de 3 cifras se le suma un número que termina en
dos; el resultado es un número formado por las mismas cifras
que el número inicial pero en orden invertido. Si a dicho
resultado se le suma el número original, resulta un número cuya
suma de cifras es cinco. Hallar la suma de cifras del número
original.
A) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 18
24. Un número de 3 cifras abc es tal que:
5mncbaabc 
Si: a2 + c2 + n2 = 118. Hallar “a + c”.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
25. El complemento aritmético de abcd es mmm. Hallar el valor
de “c”, si: a + b + c + d + m = 29.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
26. es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 34, hallar el
minuendo.
A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57
27. Si: cbaabc  = )1m(mn 
Hallar (a – c)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
28. Hallar a + b + c + d, si se cumple que:
CA ( abcd) = a + b + c + d
A) 32 B) 27 C) 31 D) 30 E) 28
29. Si: CA ( abc ) = )c4()b2(
2
a






, hallar (a + b – c)
A) 6 B) 7 C) 11 D) 10 E) 9
30. Hallar a.b, si: CA ( abb) = )1a(a)1a( 
A) 20 B) 12 C) 42 D) 36 E) 15
1. La suma de los 3 términos de una resta es 6 veces el
sustraendo. Si la diferencia es 34, hallar el minuendo.
A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57
2. Si: cba44abc  = 4635 y b + c = 8.
Hallar a + b + c
A) 5 B) 4 C) 7 D) 8 E) 3
3. Si: cabbcaabc  = 2109 y bcaabc  = 261
Hallar a  b  c
A) 224 B) 208 C) 196 D) 221 E) 168
4. Si al número abc se le suma xy6 ; el resultado es cba .
Determinar “b”, sabiendo que es la tercera parte de a + c.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
5. Hallar un número de 3 cifras, sabiendo que cuando se le suma
100, se obtiene el cuádruplo de su C.A.
A) 780 B) 290 C) 620 D) 704 E) 520
6. Si: C.A. )c4()b2(
2
a
)abc( 





 . Hallar: (a + b – c)2
A) 36 B) 49 C) 21 D) 121 E) 100
7. La suma de los tres términos de una resta es 6858 y el
sustraendo es la tercera parte del minuendo. Hallar la diferencia.
A) 2286 C) 5713 E) N.A.
B) 1143 D) 3429
8. Se tiene un número de 3 cifras, cuyo complemento aritmético es
un número de 2 cifras. Hallar dicho número sabiendo que su
complemento aritmético es igual al producto de sus 3 cifras. Dar
como respuesta la suma de las cifras del número de 3 cifras.
A) 12 B) 15 C) 18 D) 19 E) 22
9. Si: abacdc  = 848. Hallar: c + a.
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
10. Hallar un número de 3 cifras, sabiendo que al restarle 120, se
obtiene la tercera parte de su complemento aritmético. Dar
como respuesta la suma de las cifras del número.
A) 10 B) 8 C) 12 D) 18 E) 7
11. Hallar la diferencia de dos números sabiendo que si el minuendo
aumenta en 483 y el sustraendo en 128, la nueva diferencia es
731.
A) 376 B) 731 C) 350 D) 333 E) 100
12. La suma de los términos de una resta es 240 y el sustraendo la
tercera parte del minuendo. Dar el sustraendo.
A) 80 B) 60 C) 40 D) 90 E) 120
13. Sabiendo que: 5xycbaabc  y a + c = 11. Calcular: a2 +
c2.
A) 74 B) 65 C) 73 D) 64 E) 91
14. Si se cumple que: 8xycbaabc 
1736cbaabc 
Hallar: “a + b + c”
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
15. La suma de los tres términos de una resta es 64. Además el
producto del sustraendo por la diferencia es el séxtuple del
minuendo. Hallar el sustraendo.
A) 24 B) 20 C) 32 D) 16 E) 21
16. Hallar: cbaabc  , si C.A.  bca = 74x
A) 297 B) 594 C) 396 D) 198 E) N.A.
17. Si: N = abb y C.A. )1a(a)1a()abb( 
Hallar N.
A) 544 B) 455 C) 433 D) 344 E) 677
18. Si la suma de los complementos aritméticos de ab y ba es 24.
Hallar: “a + b”.
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

31. Hallar “a – c”, si:
mnpcbaabc 
99pnmmnp 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
19. Hallar “a + b”, si:
baababa  + 352
A) 8 B) 12 C) 14 D) 15 E) 9
32. Si: b4a62b9a5ab2  . Hallar a . b
A) 24 B) 21 C) 18 D) 15 E) 32
33. Si: cbaxyzabc 
Hallar: yzxzxyxyz 
A) 3889 B) 1998 C) 9881 D) 2788 E) 1889
20. Calcular el mayor valor de a + b + c
cbaabc  = 2
cbaabc  = 3
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN
MMuullttiipplliiccaacciióónn::
Es la operación donde a cada par de números A y B, llamados
factores (multiplicando y multiplicador), le hace corresponder un
tercer número P que es denominado producto.
DDiivviissiióónn eenntteerraa::
Es la operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto,
dados dos números: dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercer
número llamado cociente (q) que indica cuántas veces contiene el
dividendo al divisor.
CLASES DE DIVISIÓN:
División entera exacta:Es aquella en la cual el dividendo contiene
al divisor un número entero de veces, es decir cuando el residuo es
cero.
División entera inexacta: Cuando el residuo es mayor de cero.
B1.División entera inexacta por defecto
B2.División entera inexacta por exceso
PROPIEDADES:
En toda división se cumple que el residuo es menor que el divisor.
En la división entera inexacta, se cumple que:
Residuo máximo = divisor – 1
Residuo mínimo = 1
Cuando una división se realiza por defecto y por exceso, se cumple
que la suma de residuos es igual al divisor.
Si se multiplica o divide el dividendo y divisor de una división entera
por un mismo número, el cociente no varía pero el residuo según el
caso, queda multiplicado o dividido por dicho número.
1. Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7, da tres
nuevos números cuyo producto es 55902. ¿Cuál es este
número?
A) 14 B) 12 C) 13 D) 11 E) 15
2. En una multiplicación, el multiplicando es 15. Si al multiplicador
se le aumenta 5 y al multiplicando se le disminuye 5, entonces el
producto se reduce en 145. Hallar el producto original.
A) 585 B) 570 C) 600 D) 565 E) 555
3. Aumentando 7 a cada uno de los dos factores de una
multiplicación, el producto aumenta en 364. Hallar el producto
original, si la diferencia de sus factores es 5.
A) 492 B) 512 C) 485 D) 500 E) 490
4. Hallar dos números cuyo producto es 480, sabiendo que al
sumar 15 unidades al multiplicador, el producto aumenta a 930.
Dar como respuesta la suma de cifras del multiplicador.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
5. Si:
N  375 = ... 625; N  427 = ... 021.
Hallar las tres últimas cifras de N  156
A) 235 B) 234 C) 188 D) 366 E) 422
6. Se van a cortar servilletas de una pieza de género. Dando a cada
uno 72 cm de longitud, sobra un pedazo de 16 cm, en tanto
que, si se les da 4 cm más, no sobra tela, pero salen 3
servilletas menos. Hallar la longitud de la pieza de tela.
A) 44,08 m C) 45,16 m E) N.A.
B) 43, 26 m D) 48,50 m
7. Hallar el número de cuatro cifras que multiplicado por 53
termine en 4 987.
A) 3679 C) 3769 E) 3968
B) 3678 D) 3967
8. Si N  6 termina en 2 356, ¿cómo termina N  14?
A) 2163 C) 2115 E) 2164
B) 7452 D) 2165
R + Re = divisor
cero < residuo < divisor
A * B = P
A : Multiplicando
B : Multiplicador
P : Producto

9. Se tiene el producto: a  15  18. Si aumentamos 7 unidades a
cada uno de los factores el producto aumenta en 4 970. Hallar
“a”.
A) 8 B) 6 C) 16 D) 4 E) 9
10. Hallar la cifra de las centenas de un número entero que al ser
multiplicado por un número de 3 cifras da como producto
parciales 1311, 874 y 1748.
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7
11. Al dividir A entre B se obtiene residuo máximo. Si el dividendo se
disminuyera en 170, el cociente disminuiría en 3 unidades y el
residuo se volvería mínimo. Hallar B.
A) 45 B) 43 C) 37 D) 51 E) 39
12. La suma de dos números es 930, su cociente es 17 y el resto de
su división es el mayor posible. Hallar la diferencia de los
números.
A) 832 B) 841 C) 842 D) 852 E) 862
13. En una división inexacta, eldividendo es 508 y el cociente es 13.
¿Cuántos valores puede tomar el divisor?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. El cociente de la división de un número entero entre otro
número entero es 20 y el resto es 18. Si se suman el dividendo,
el divisor, el cociente y el resto, la suma obtenida es 1001. ¿Cuál
es el dividendo?
A) 824 B) 871 C) 918 D) 965 E) 1012
15. El cociente y el resto de una división inexacta son 18 y 9
respectivamente. Pero si al dividendo se le aumenta 49
unidades, el cociente sería 22 y el resto 6. Hallar la suma del
dividendo y divisor primitivos.
A) 251 B) 253 C) 257 D) 254 E) 256
16. En la división de abcde entre 37 se obtuvieron 4 residuos
máximos. Hallar el valor de a + b + c + d + e.
A) 33 B) 35 C) 37 D) 31 E) 29
17. En la siguiente operación:
33
47
dcabcd
Encontrar: a + b + c + d
A) 24 B) 28 C) 26 D) 27 E) 29
18. La suma de los 4 términos de una división es 479. Si se
multiplica al dividendo y al divisor por 6, la nueva suma de
términos es 2789. Hallar la suma de todos los valores que puede
tomar el dividendo de dicha división.
A) 854 B) 481 C) 428 D) 894 E) 468
19. ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de una división cuyo divisor
y residuo son 15 y 6, para que el cociente aumente en 3 y el
resto sea máximo?
A) 48 B) 50 C) 53 D) 57 E) 62
20. El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30
respectivamente, si se suman los términos el resultado es 574.
Hallar el divisor.
A) 438 B) 430 C) 108 D) 102 E) 170
21. El cociente de una división es 11 y el resto es 39. Determinar el
dividendo sabiendo que es menor que 500 y que su cifra de
unidades es cero.
A) 490 B) 480 C) 470 D) 460 E) 450
22. Uno de los factores de un producto es el triple del otro. Si cada
uno de ellos se le resta 2 unidades el producto disminuye en 108
unidades, ¿ cuál era el menor de los susodichos factores.
A) 10 B) 12 C) 14 D) 22 E) 24
1. El producto de dos números es 768, al agregar 14 unidades al
multiplicando el producto sería 1216; hallar el multiplicador.
A) 28 B) 32 C) 24 D) 36 E) 44
2. El producto de 2 números es 2856. Si al multiplicador se le
agrega 13 unidades, resulta como producto 3740. Hallar la suma
de los números.
A) 110 B) 115 C) 130 D) 120 E) 127
3. Se da para multiplicar 57 y 36. Si al multiplicando se le multiplica
por 3. ¿Cuántas unidades es necesario restar al multiplicador
para que el producto no varíe?
A) 12 B) 23 C) 22 D) 24 E) 11
4. Uno de los factores de un producto es doble del otro. Si a cada
uno de ellos se le suma 2 unidades, el producto aumenta 100
unidades. ¿Cuáles son los factores?
A) 8 y 24 C) 15 y 30 E) 8 y 16
B) 18 y 39 D) 16 y 32
5. Un alumno efectuando la multiplicación de 124 por un cierto
número, halló por producto 5332, pero uno de sus compañeros
le hace la observación que él ha tomado un 3 por un 5 en la
cifra de las unidades del multiplicador. ¿Cuál debe ser el
producto verdadero?
A) 5090 B) 5580 C) 5610 D) 5360 E) 5520
6. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que multiplicado por 24,
nos da el producto cuyas cifras son todos ochos?
A) 37370 C) 47047 E) 37037
B) 37017 D) 27027
7. Hallar x + y si: yxyxyx = 13 . x . y .
2
xy
A) 11 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8
8. Un alumno tiene que multiplicar un número por 30; pero se
olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que
obtiene un resultado que difiere del verdadero en 5 751. Hallar
dicho número.
A) 639 B) 1 917 C) 213 D) 219 E) 426
9. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica
por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y
se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 9. ¿Cuál es dicho número?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) N.A.
10. Hallar a + b si al dividir 5ab entre 7b da como cociente 22 y
residuo 21.
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
11. La suma de los 4 términos de una división entera inexacta es
600. Hallar el dividendo si el cociente es 12 y el resto, la mitad
del divisor.
A) 525 B) 475 C) 460 D) 495 E) 574
12. En una división le falta 15 unidades al residuo para ser máximo;
pero, sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el
dividendo de la división si el cociente es el doble del residuo.
A) 920 B) 989 C) 1180 D) 1330 E) 1349
13. La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 36
veces el residuo y la diferencia de los mismos es 22 veces dicho
residuo. ¿Cuál es el cociente de dicha división?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 11 E) 14
14. ¿Cuántos números positivos cumplen con la condición de que al
ser divididos entre 25 se obtiene un resto igual al séxtuple del
cociente respectivo?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. En una división entera inexacta, el divisor es 24 y el resto 6.
¿Cuál es la máxima cantidad que se le puede aumentar al
dividendo de manera que el cociente aumente en 3?
A) 66 B) 43 C) 67 D) 89 E) 88
16. Calcular la suma de cifras de cierto número de 3 cifras que al ser
dividido entre su complemento aritmético nos dé como cociente
5 y residuo el máximo posible.
A) 15 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
17. El residuo de la división de un cierto número entre 13, es 11;
pero si dicho número se divide entre 11, el cociente aumenta en
1 y el residuo anterior disminuye en 1. ¿Cuál es ese número?
A) 50 B) 37 C) 63 D) 76 E) 69
1. Si: N  375 = .........625
N  727 = .........021
Hallar las 3 últimas cifras de: N  156
A) 235 B) 234 C) 488 D) 422 E) 188
2. Halla el producto total de la siguiente multiplicación sabiendo
que la diferencia de sus productos parciales es 45.
)1a(a)3a()2a( 
A) 1 308 C) 1 035 E) 1 672
B) 1 435 D) 3 466
3. Si: 9  )a2(aa es el producto de 4 números consecutivos.
Hallar “a”.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5
4. Hallar la suma de las cifras del producto en:
03*8*1
5*2*
*2*3
*3*
2*3
*1* 
A) 22 B) 21 C) 20 D) 24 E) 27
5. Hallar: a + b + c., si: cbbcabc  = 162 500
A) 9 B) 8 C) 11 D) 12 E) 13
6. Si: aabc = 3 672
babc  = 612
cabc  = 1 224
Calcular:
2
abc . Dar la suma de las cifras del resultado.
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
7. Si: 2736***999abcd  , calcular “a”
A) 4 B) 5 C) 6 D) 1 E) 3
8. Al multiplicar abc por m0m el producto termina en 6
451. Hallar “a + b + c + m”.
A) 19 B) 21 C) 18 D) 20 E) 22
9. En la multiplicación de: de.abc = 17 949 si el
multiplicando fuera   3c2ba  el producto sería 18 476.
Hallar “a + b + c”.
A) 18 B) 20 C) 21 D) 23 E) 26
10. Hallar el complemento aritmético de bbaa sabiendo que es
un número de 4 cifras que termina en 7.
A) 4 277 C) 7 627 E) 7 677
B) 3 267 D) 2 377
11. Sabiendo que: 042467abcd  , ¿cuál es el valor de a + b
+ c + d?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
12. Sabiendo que:
aabc = 5 201
babc  = 2 972
cabc  = 2 229
Hallar la suma de las cifras de: P =
2
abc
A) 23 B) 24 C) 25 D) 15 E) 26
13. Si: N  375 = ......625
N  427 = ......021
Hallar las 3 últimas cifras del producto: N  208
A) 416 B) 584 C) 636 D) 718 E) 472
14. Si N  24 termina en 872, ¿cuáles son las 3 últimas cifras de N 
4056?
A) 368 B) 468 C) 568 D) 268 E) 328
15. Hallar un número de 3 cifras que multiplicado por 73 termine en
417. Dar el producto de sus cifras.
A) 15 B) 18 C) 32 D) 42 E) 72
16. Si N  4 = ....3548 y N  3 = ....2661, ¿en cuánto termina N 
3411?
A) 4443 C) 5557 E) N.A.
B) 3344 D) 5555
17. Si se sabe que
abc  m = 3212 y que abc  n = 1734. Hallar abc  mn .
A) 4 046 C) 24 854 E) 173 412
B) 53 921 D) 14 235
18. Calcular: (a + b + c), si abc  7 = ....424
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) N.A.
19. Calcular el producto de abc por 248 sabiendo que el producto
de sus productos parciales es 9003.
A) 54 200 C) 55 800 E) 56 700
B) 53 200 D) 556 600
20. Determinar (a + b + c) si:
abc  873 = ....141
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
DIVISIBILIDAD I
DIVISIBILIDAD:
Es la parte de la aritmética, que estudia las condiciones que debe
reunir un número, para que sea divisible por otro.
Se dice que un número “A” es divisible por otro “B”, cuando al dividir
“A” entre “B”, la división resulta ntera y exacta (residuo es cero).
Notación: Para denotar que “A” es divisible por “B”, escribiremos:
PRINCIPIOS DE LA DIVISIBILIDAD

1. La adición o sustracción de números múltiplos de n, da por
resultado un

n .
2. Si multiplicamos un

n por una constante entera, el producto
sigue siendo un

n .
....... K es entero
3. Si elevamos a un número entero y positivo, un múltiplo de n, el
resultado es

n .
....... K es entero
4. Si el producto de dos números es

n y uno de ellos no admite
divisores comunes con n, entonces el otro es

n .
Ejemplos: 4 . A =

9  A =

9
3 . B =

7  B =

7
Observaciones:
1. Todo número entero posee divisores y múltiplos.
Ejemplo:
Divisores de 40  1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40
Múltiplos de 40  0; 40; 80; 120; 160; 200; 240; ...
2. El cero es múltiplo de todo número, excepto de si mismo.
3. La unidad es divisor de todo número entero positivo, se le llama
“divisor universal”.
1. En un salón de Fleming de 40 alumnos se desea saber cuántos
hombres hay, si la quinceava parte de las mujeres son
jugadoras de voley, y éstas son la mayoría.
2. Determinar cuántos números hay, desde 150 hasta 1000, que
sean múltiplos de 5.
3. A una fiesta asistieron 280 personas entre damas, caballeros y
niños. En un determinado momento de la fiesta, la cantidad de
caballeros que no bailaban era igual a la cuarta parte del
número de damas, la cantidad de niños asistentes era igual a la
séptima parte del número de damas. Si la quinta parte del total
de damas eran casadas, se desea saber cuántas no bailaban en
dicho momento de la fiesta.
4. ¿Cuántos números de 4 cifras hay, tales que al disminuirles 5,
sean múltiplos de 4?
5. Determinar cuántos múltiplos de 19 que terminen en 7 hay
entre 100 y 800.
6. Hallar la suma de todos los múltiplos de 45 que tengan 3 cifras
y sean menores que 400.
7. ¿Cuántos números pares enteros y positivos que sean múltiplos
de 7 hay entre 200 y 500?
8. Determinar cuántos números hay desde 80 hasta 4000 que
sean divisibles por 4, pero no son múltiplos de 10.
9. Se sabe que un número es

7 ,

5 y

10 . Hallar el mayor
número de 3 cifras que cumple esta condición sabiendo que es
menor que 560.
10. Si a > c, abc – cba , no es múltiplo de:
A) 9 B) 11 C) 7 D) 99 E) 33
11. Si “p” es par y “q” es impar y además:
2pq – p2 = C. ¿Cuáles son siempre verdaderas?
I. “C” es impar
II. “C” es par
III. “C” es múltiplo de 4
12. A un número de 3 cifras se le resta el número que resulta de
invertir sus cifras y se obtiene un múltiplo de 5. ¿Cuántos
números cumplen con dicha condición, si la diferencia es
positiva y las cifras son diferentes de cero?
13. En la siguiente serie:
  

osmintér200
,47,39,31,23
¿Cuántos términos son

17 + 2?
14. Hallar el mayor valor de b + c – a si se tiene que abcc =

23
y a + b + c = 10.
15. Si aba = n(a + b) y n =

7 + 4, halle “n” si (a + b) es lo
menor posible.
16. En un concurso los asistentes tienen dos opciones “El
granjerito” y “El eliceo”. Si, 1/5 de los que votan por el
granjerito son mujeres y de los hinchas del eliceo se sabe que
la mitad son hombres y la séptima parte viajan en “combi”.
¿Cuántas mujeres votan por el granjerito, si el total de
asistentes es 86?
A) 5 B) 6 C) 30 D) 8 E) 3
17. ¿Cuántos números de dos cifras cumplen con la condición de
ser

7 + 4?
A) 13 B) 10 C) 11 D) 8 E) 6
18. Al dividir ab entre 11 se obtuvo residuo máximo. Hallar el
residuo al dividir ababab entre 11.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
19. Si “N” es un número entero tal que: 5N + 3 =

7 ,
calcule la suma de cifras del máximo valor de “N” de 2 cifras.
A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 11
20. En cierto salón de clase se observa que la quinta parte de los
alumnos usan lentes y la novena parte son varones. ¿Cuántas
mujeres hay si el total de alumnos está comprendido entre 60 y
105?
A) 85 B) 45 C) 90 D) 80 E) 95
21. En una matiné hay 90 niños. La última parte de las niñas son
rubias y la octava parte de las mismas visten pantalón.
¿Cuántos niños hay en la matiné?
A) 39 B) 56 C) 34 D) 89 E) 46
22. Determinar cuántos múltiplos de 12 que no terminan en 6
existen entre 800 y 1200.
A) 33 B) 20 C) 26 D) 8 E) 13
23. Entre 2000 y 3000, ¿cuántos múltiplos de 7 y 8 hay?
A) 18 B) 20 C) 23 D) 15 E) 35

n +

n +

n =

n

n –

n =

n

n . K =

n
K
n







 
=

n

24. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 3, pero no de 5?
A) 300 B) 200 C) 270 D) 60 E) 240
25. Hallar cuántos números de 4 cifras que terminan en 17 son
múltiplos de 13.
A) 8 B) 6 C) 7 D) 4
E) 11
26. Si “N” es un número entero cualquiera, la expresión: 10N + 3
(4N+2) + 5 es divisible por:
A) 7 B) 11 C) 9 D) 5 E) 4
27. ¿Cuántos términos de la serie 94, 101, 108, ....., 4042 no son

11+ 7?
A) 513 B) 514 C) 511 D) 541 E) 510
1. Si los
19
2
del total de asesores van a la discoteca “Feeling”
todos los sábados, entonces la cantidad de asesores es:
A)

18 B)

7 C)

19 D)

3 E)

5
2. Del número de alumnos de un salón en “ÉLITE” los
9
5
van a
ciencias. ¿Qué se puede afirmar del total de alumnos?
A) que es

6 C) que es

5 E) que es

4
B) que es

9 D) que es

16
3. Aldo y Paul deciden juntar su dinero para comprar una caja de
“bebidas” de S/. 36. Si el dinero de Paul es un múltiplo de 7 y al
de Aldo podemos sacarle quinta. ¿Cuánto tiene Paul?
A) 7 B) 20 C) 14 D) 17 E) 21
4. En una fiesta de cachimbos se sabe que la tercera parte
ingresaron a Letras, la quinta parte postuló dos veces y a un
noveno de ellos les gusta bailar “El aserejé”. ¿Cuántos
cachimbos hay, si el número está entre 100 y 150?
A) 150 B) 135 C) 98 D) 90 E) 73
5. Rosario le dice a Alfredo, si me dices cuántos números mayores
que 38 y menores que 300 hay que sean múltiplos de 23, te
doy un beso. Si Alfredo recibe el beso, ¿cuál fue la respuesta de
Alfredo?
A) 20 B) 13 C) 11 D) 12 E) 10
6. En un aula de la academia ÉLITE la cantidad de alumnos que
postulan a ingeniería es 2/7, y los que postulan a letras
representan la sexta parte. Si en el aula estudian menos de 75
alumnos, ¿cuántos no postulan a ingeniería?
A) 30 B) 36 C) 42 D) 7 E) 35
7. Si se cumple que:

11men9nen1abba 
Calcular el máximo valor de (m + n)
A) 6 B) 10 C) 14 D) 16 E) 18
8. Calcular cuántos números positivos de 2 cifras son múltiplos de
10 pero no de 3.
A) 5 B) 3 C) 6 D) 2 E) 7
9. ¿Cuántos números del uno al cien son múltiplos de 5, pero no
de 25?
A) 20 B) 18 C) 15 D) 10 E) 16
10. En un salón de clases, se ha observado que del total de
alumnos, los 4/7 son mujeres y los 2/3 gustan de matemática.
Si dicho total es mayor que 40 y menor que 60, calcular el
número de varones de dicho salón.
A) 15 B) 16 C) 18 D) 21 E) 24
11. ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 2 y 3?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
12. A un estudiante le preguntan la nota del examen de
matemática y él responde: me falta un punto para que sea par
y un múltiplo de 3. ¿Cuál es la nota del estudiante si la
clasificación es de 0 a 20?
A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18
13. ¿Cuántos números de 4 cifras, cuadrados perfectos y múltiplos
de 5 existen?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
14. Hallar “x”, si x + y = 51, además x =

11 y y =

9 .
A) 11 B) 12 C) 44 D) 33 E) 22
15. El número total de alumnos de un salón es menor que 150. Si
1/13 del totalson zurdos y los 3/7 usan anteojos, el número de
alumnos es:
A) 91 B) 83 C) 182 D) 95 E) 63
16. En la academia ÉLITE hay 150 alumnos en uno de sus locales y
en una encuesta realizada se determina que de los hombres,
los 5/12 son menores de 17 años, los 2/5 estuvieron
preparándose ya en otra academia y los 4/9 quieren ser
ingenieros. Si el número de mujeres está comprendido entre
100 y 200, hallar el número de hombres menores de 17 años.
A) 180 B) 150 C) 140 D) 80 E) 90
17. ¿Cuántos números de 3 cifras hay tales que al sumarles 10
sean múltiplos de 7?
A) 120 B) 129 C) 109 D) 135 E) 131
18. ¿Cuántos números son múltiplos de 9 y 11 simultáneamente
desde 500 hasta 2500?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
19. Determinar cuántos números de 4 cifras son

5 pero no de

6 ,
ni

7 .
A) 1280 B) 1286 C) 1285 D) 1288 E) 1290
20. Hallar cuántos números capicúas de 4 cifras son múltiplos de
12.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 5
21. Si “p” es par y “q” es impar, y además: pq/2 + 2pq = r. (r 
N). Podemos afirmar que son siempre verdaderas:
I. “r” es par
II. “r” es impar
III. “r” es múltiplo de 5
A) Solo I C) Solo III E) Todas
B) Solo II D) Solo I y II
22. Si a un número de 2 cifras “ ab ” se le resta el número que
resulta de invertir sus cifras, el resultado será siempre múltiplo
de:
A) a B) ab C) b D) a – b E) a + b
23. Hallar un número entero que en el sistema decimal es de la
forma abcd sabiendo que es divisible por 13 y además cd =
3 ( ab + 2)
A) 1932 B) 1936 C) 1963
D) 1902 E) 1921

24. Calcular: E = (

11 + 1)3 + 5 (

11 + 2) – 3 (

11 – 1)3
A)

11 C)

11 + 2 E)

11 + 4
B)

11 + 1 D)

11 + 3
25. ¿Cuántos números

17 + 4 de cinco cifras terminan en la cifra
2?
A) 529 B) 630 C) 540 D) 623 E) 489
26. Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el
cuadrado del número formado por los dos dígitos en orden
invertido, el resultado es divisible por:
A) 7
B) El producto de los dígitos.
C) La suma de los cuadrados de los dígitos.
D) La diferencia de los dígitos.
E) 13
27. Un empleado trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto.
Empieza su trabajo el Lunes. ¿Cuántos días tienen que
transcurrir para que le toque descansar un domingo?
A) 30 días C) 41 días E) 48 días
B) 33 días D) 42 días
28. En una batalla han participado 4000 hombres. De los
sobrevivientes se sabe que el 56,56% no fuma, el 56,756% no
bebe. ¿Cuántos han muerto en la batalla?
A) 337 B) 423 C) 294 D) 585 E) 197
01. En los salones de la Academia hay 690 alumnos; se observa que
los 5/8 de las mujeres son menores de 17 años; los 3/11 de las
mismas son estudiosas y los 2/5 de ellas postulan a la UNT.
¿Cuántos hombres hay en la academia?
A) 440 B) 250 C) 360
D) 300 E) 490
02. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 12 y terminan
en la cifra 6?
A) 8 B) 7 C) 15
D) 12 E) N.A.
03. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 5 ó de 6 pero
no de 8?
A) 246 B) 247 C) 248
D) 249 E) 251
04. ¿Cuántos números de la siguiente sucesión: 47; 53; 59; ... ; 809
son múltiplos de 11 más 2?.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 8
05. Se dispone de 100 soles para comprar sellos de 1, 4, 12 soles la
unidad. ¿Cuántos sellos, como máximo, de cada uno de estos
precios deben comprarse?
A) 28;15;1 B) 20;12;8 C) 20;11;9
D) 28;8;4 E) 18;16;6
06. Si
2
abc -
2
cba siempre será divisible entre:
A) 5 B) 2 C) 7
D) 13 E) 11
07. Todo número de la forma (2a)a(2b)b es siempre divisible por:
A) 7 B) 8 C) 9
D) 11 E) 5
08. Entre 261 y 7214. ¿Cuántos números enteros terminados en 8
son divisibles por 7?
A) 70 B) 80 C) 90
D) 90 E) 98
09. De la sgte. secuencia: 18, 36, 54, .....
¿Cuántos términos de 3 cifras son divisibles por 14?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 11
10. Un número de alumnos de un aula en la universidad es mayor
que 100 y menor que 240, se observó también que los 2/7 del
total no eran limeños y los 5/13 son alumnos hinchas de la “U”.
¿Cuál es la suma de los alumnos que no son limeños y los
hinchas de la “U”?
A) 91 B) 108 C) 110
D) 120 E) 122

Anual 1 2014 1 - aritmetica

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Anual 1 2014 1 - aritmetica

Similar a Anual 1 2014 1 - aritmetica (20)

Último

Último (20)

Anual 1 2014 1 - aritmetica