1. En todas las épocas de la historia, el hombre ha tenido la necesidad de registrar datos y hacer conteos. Para ello ha elaborado sistemas de numeración, con el propósito de representar mediante la escritura grupos de elementos (frutas, personas, ganado, propiedades, etcétera). Para desarrollar un sistema de numeración es necesario establecer las reglas y los símbolos (o numerales) que se utilizarán. Algunos ejemplos de sistemas antiguos de numeración fueron desarrollados por las culturas egipcia, babilonia, romana, azteca y maya. SISTEMAS DE NUMERACION 1 2 3 4 5 I II III IV

2. SISTEMA DE NUMERACION EGIPCIO

3. Símbolos y valor correspondiente 7 Símbolos

7. SISTEMA DE NUMERACION ROMANO

8. 7 Símbolos I X M C Primarios 1 000 100 10 1 V L D Secundarios 500 50 5 Características del sistema de numeración romano Agrupamientos de 10 en 10. Emplearon el sistema decimal (base 10). Uso del principio aditivo. Sumaban el valor de cada símbolo para obtener el valor total. Uso del principio sustractivo Cuando un símbolo primario aparece a la izquierda de otro y este último es su inmediato superior, ya sea un símbolo primario o secundario, al de mayor valor se le resta el menor

9. Uso del principio multiplicativo Se coloca una barra encima de los símbolos para representar que su valor se multiplica por 1 000. Es frecuente ver los números romanos en fechas de aniversario o en las carátulas de relojes. Por ser éste un sistema que aún empleamos, analizaremos sus principios ordenadamente. Principio aditivo Cada símbolo primario puede repetirse hasta tres veces. Por ejemplo, I sirve para representar los números del 1 al 3: I = 1 II = 2 III = 3 Pero el 4 no es IIII sino que debe ser formado combinando dos símbolos: IV. Los símbolos son colocados de izquierda a derecha, del mayor al menor. La suma de los símbolos representa el valor del numeral. Por ejemplo: MCCXVI equivale a 1 000 + 100 + 100 + 10 + 5 + 1 = 1 216

10. SISTEMA DE NUMERACION MAYA

11. SISTEMA DE NUMERACION BABILONICO

12. L os babilonios escribían los números en tablillas de arcilla. Hacían marcas con forma de cuñas y por eso se dice que su sistema empleaba una escritura cuneiforme. Símbolos y valor correspondiente . Utilizaban dos tipos de cuñas: Y para representar el 100, empleaban un símbolo compuesto :

13. Características del sistema de numeración babilónico Agrupamientos de 10 en 10 y de 60 en 60. Emplearon base diez (sistema decimal) combinada con base sesenta (sistema sexagesimal). Uso del principio aditivo y multiplicativo El valor total se obtenía sumando el valor de cada símbolo que aparecía en un numeral Uso del principio posicional Los símbolos de mayor valor se escribían a la izquierda de los de menor valor.

14. En el sistema decimal babilónico, las reglas para representar una cantidad son las siguientes: La cuña con valor 1 se podía repetir hasta un total de nueve veces. Cuando se repiten símbolos se suman sus valores. A la izquierda se escriben los símbolos mayores. EJEMPLO: Equivalencia: 10+2=12 Equivalencia: 20+5= 25

15. Para representar órdenes superiores a 100 se usaba la multiplicación por 10, escribiendo separada una cuña de este valor, a la izquierda de la cantidad multiplicada Por ejemplo, para escribir 1 000, se anota primero el 100 y a la izquierda una cuña con valor 10 que multiplique al 100: 10 x 100 = 1 000 Y 10 000 sería: 10 x 1 000 = 10 000

16. Sin embargo, estas combinaciones no se usaban con mucha frecuencia. Con el paso de los años y con el progreso, los babilonios usaron el sistema sexagesimal (de base sesenta). Los números menores de sesenta se escribían en el sistema decimal. Los números mayores de sesenta se escribían anotando las cuñas 1 o 10 en distintos lugares a la izquierda. Cada lugar a la izquierda representaba una potencia distinta de 60. Las cuñas indicaban cuántas veces debían multiplicarse cada potencia de 60. Podemos representar este sistema sexagesimal con varias casillas En esta tabla se representó el número 3 661 porque hay una cuña de valor 1 en cada casilla, lo cual equivale a: 1 x 3 600 + 1 x 60 + 1 = 3 600 + 60 + 1 = 3661 También puede escribirse más de una cuña por casilla. En ese caso, se suma primero el valor total de las cuñas y luego se multiplica por la potencia correspondiente

17. Intenta resolver los siguientes ejemplos antes de ver las respuestas. ¿Cuál es el valor de los siguientes numerales?

18. Respuestas: 1. En este caso, tenemos: 3 x 601 + 10 = 3 x 60 + 10 = 180 + 10 = 190 2. El segundo número es: 3 x 602 + 12 x 601 + 30 = 3 x 3 600 + 12 x 60 + 30 = 10 800 + 720 + 30 = 11 550 En la segunda casilla se suma primero 10 + 2 = 12 y después se multiplica por la potencia correspondiente. El sistema sexagesimal se usa actualmente en la medición de ángulos (grados, minutos y segundos) y del tiempo (horas, minutos y segundos).