En ésta charla daremos una visión general sobre los cálculos y datos para eventos celestes, su uso práctico y bases teóricas. Además de conocer algunas efemérides del 2022. Por: ANDRÉS MEJÍA VALENCIA Ingeniero Civil , Aficionado a la Astronomía Sociedad Julio Garavito para el Estudio de la Astronomía, (SJG-Astronomía) Medellín (Distrito Espacial Especial en Ciencia, Ingeniería, Tecnología, Innovación, Creatividad e Industria Aeroespacial); Departamento de Antioquia, República de Colombia, América del Sur. Nota: Agradecemos a Olga Lucía Penagos Eastman (SJG-Astronomía) , diseñadora gráfica y aficionada a la astronomía, por la elaboración del afiche de invitación a nuestra charla.

1. Efemérides Astronómicas
Febrero 12 de 2022
Andrés Mejía V.
Un breve recorrido alrededor de las
matemáticas del cielo…

2. Efemérides Astronómicas
Desde tiempos inmemoriales, las matemáticas y la astronomía han estado siempre
íntimamente relacionadas…
Desde Ptolomeo (100dc-170dc) y la teoría geocéntrica que fue un dogma arropado por siglos en la iglesia católica …
Pasando por Copérnico en el siglo XVI, al
formular la teoría heliocéntrica al detectar
anomalías en las posiciones planetarias…

3. Efemérides Astronómicas
Siguiendo con Kepler el siglo XVII, quien formulo las bases correctas del movimiento
planetario, cambiando de las formas “perfectas” a las elipses en sus tres leyes de la
mecánica celeste planetaria…
… continuando con el gran Newton y su desarrollo riguroso de la gravitación
universal y las leyes de la mecánica…

4. Efemérides Astronómicas
Y aún mucho más detalladamente con Einstein en el sigo XX, al trastocar el pensamiento clásico al formular su
teoría de la relatividad alcanzando uno de los logros científicos más grandes de la historia...
Dejándonos el concepto que la tradicional fuerza gravitacional de Newton no es
en realidad una fuerza sino una manifestación geométrica de la deformación del
espacio tiempo por la presencia de masas…

5. Efemérides Astronómicas
Ejemplo: hoy, 12 de febrero, se conmemora la proclamación del Acta de independencia de Chile (1818) de la monarquía española.
Y es sobre esta definición sobre la cual hablaremos el día de hoy, 12 de febrero de 2022
Cuál es el significado de la palabra “Efemérides”?
Para los efectos de esta conferencia:

6. “Efemérides Astronómicas”
Comité editorial:
Rodrigo Gallego, q.e.p.d
William Lalinde
Antonio Bernal
Octavio Restrepo
“publicadas” privadamente de
1986 a 1996, y de 2005 a 2019.
En 2020, en plena
pandemia, en
conmemoración del
natalicio de Julio
Garavito Armero

7. Efemérides Astronómicas
Que podríamos preguntarnos al ver
esta imagen?
Que fase tiene la Luna, en este
momento?
A que hora se pondrá la Luna?
Este cuerpo es un planeta o una estrella?
Cuál es su distancia angular a la Luna?
 Estamos ya en el crepúsculo astronómico
o cuanto falta para terminar el crepúsculo
civil?
Estas son solo algunas de las preguntas que
pueden responder las Efemérides Astronómicas
 A que hora se puso el Sol?
 Donde se pueden consultar estas
preguntas?
 Puedo tener los datos específicamente
calculados para mi lugar de observación?
 Cómo se pueden calcular estos datos?
Cuál?
Y este otro?
Porqué podemos concluir que es un atardecer, y no un amanecer?

8. Sin embargo, el estudio detallado de estos temas es solo necesario cuando usted
desea convertirse en un verdadero especialista…
Es perfectamente posible aprender a hacer cálculos astronómicos de utilidad práctica
solo con un poco de paciencia, buenos libros de estudio, y mucha práctica
Es perfectamente posible realizar todos los cálculos para calcular un eclipse lunar
siguiendo paso a paso un algoritmo especializado, sin necesariamente ser un experto
en mecánica celeste!
Efemérides Astronómicas
Para estudiar las matemáticas del cielo:
 Trigonometría esférica
 Cálculo diferencial
 Mecánica celeste
 Análisis vectorial
 Cálculo numérico
 Astronomía!
 Programación !
 Literalmente, millones de
operaciones trigonométricas
Tomado del apéndice de las “Efemérides Astronómicas 1999”, donde se deriva
de forma rigurosa un método práctico para el cálculo de eclipses lunares
 Más de 10,000 líneas de código
Tomado de las “Efemérides Astronómicas Lunares 2020”

9. Efemérides Astronómicas
Conceptos relacionados con los cálculos astronómicos:
 Capacidad de memoria disponible
 Tiempo de ejecución de los cálculos
Hace 35 años eran factores fundamentales !
Herramientas disponibles en los años 80-90:
En términos de memoria RAM
Es decir, capacidad de memoria entre 16,777,216 y 2,048 veces mayor a lo
disponible hace 30 años
En términos de capacidad de cálculo y velocidad los incrementos son aún mayores
El cálculo de un año de efemérides solía tomar más de 48 horas, hoy en día se
puede lograr en menos de 25 minutos!
Hoy en día
- PC HP – 8GB
8GB = 8,192 MB = 8,388,608 kB
 Calculadora programable Casio FX4000P - 0.5 kB
 Calculadora programable Casio PB770 – 8 kB
 PC Commodore 128 – 128 kB
 PC Compaq – 4096 kB
Como referencia,
esta presentación de
Powerpoint “pesa”
75,000 kB !
Esta foto pesa más de 6
MB (+6,000 kB)

10. Efemérides Astronómicas
Conceptos relacionados con los cálculos astronómicos:
 Lenguaje o plataforma de programación utilizada
 Pascal, Turbo Pascal
 Fortran
Más allá del lenguaje de programación utilizado, es necesario considerar la precisión intrínseca de los resultados aritméticos y de la mayor
relevancia en las operaciones trigonométricas tradicionales
 Dígitos significativos
 Errores de redondeo
 Errores acumulativos
 Representación interna de fracciones
Un lenguaje de computación con una precisión de 6 dígitos
significativos, significa que 1,000,000+9 = 1,000,000 !
Los dígitos significativos no son lo mismo que los números
decimales, pues 0.0000345 tiene siete números decimales pero
solo tres dígitos significativos
𝐴 = 𝜋𝑟2
 Basic, QBasic
Algunos resultados de la época:
• 2304.86 en 4 min. 20 seg.
• 2304.862548828125 en 4 min. 34 seg. (doble precisión!)
• 2500.0046341 en 6 min. 41 seg.
• 2499.999999869946 en 38 min. 22 seg.
• 2500.0000000018 en 6 seg.
• 2499.999999999999999999952505 en 0.7463 seg.
• Hoy en día: 2500 en 0.126 segundos
… y algunos resultados similares (o peores)a los de hace 30 años!
Ej. Reemplazar el número 1/3 por si mismo 30 veces:
X=1/3
For j=1 to 30
x=(9*x+1)*x-1
Next j
Print x
x= 0.333333333333333 en 4 pasos
x= 0.333326162117054 en 14 pasos
x=0.215899338763055 en 19 pasos
x=286.423… en 24 pasos
x=10217 en 30 pasos!
La edad del universo se estima en 4.4 x 1017 segundos!
Byte magazine 1985 (vol. 10, no. 11, pág. 67)
Sky & Telescope magazine marzo 1987, pág. 309
 Java, C#, PHP, Kotlin, Swift (apps modernas)

11. Efemérides Astronómicas
Conceptos de precisión en los cálculos astronómicos:
 Método de cálculo elegido
 A partir de elementos orbitales medios
 Consideración de perturbaciones gravitacionales
 Integraciones numéricas (JPL, INPOP)
 Teorías analíticas (Newcomb, Brown, VSOP, ELP)
Requieren la evaluación de miles de términos trigonómetricos
La ELP 2000/82 requiere 37,862 términos para un solo cálculo de la posición de la Luna
La VSOP87 requiere 2,425 términos para un solo cálculo de la posición del Sol.
Esta es el método de cálculo usado en las “Efemérides Astronómicas”

12. Efemérides Astronómicas
 Sentido común astronómico:
Solo es necesario usar métodos con una precisión de 0.1°, lo que daría un error de
0.4 minutos (24 segundos)
• Para determinar la hora de salida y puesta del Sol:
• Para determinar los tiempos de ocurrencia de un eclipse solar para un punto en
particular:
Es necesario una precisión mayor a 0.000001° para tener errores menores de 0.4
segundos y 100 metros
Es decir, dependiendo de lo que buscamos es necesario seleccionar el método de cálculo.
 Objetivo para el cual se utilizará el cálculo:
La hora de salida del Sol (o cualquier cuerpo) no se puede predecir
con una precisión mayor a 1 minuto, no importa cuan preciso sea
al método de cálculo o cuidado en su implementación.
Algunas aplicaciones dan estos tiempos con 0.1 segundos, lo cual es una imposibilidad física
El tránsito, sin embargo, es necesario expresarlo con
una precisión de 1 segundo o más!
Conceptos relacionados con los cálculos astronómicos:

13. Efemérides Astronómicas
Concepto de precisión en los cálculos astronómicos:
 Método de cálculo elegido
 A partir de elementos orbitales medios
 Corrección de perturbaciones gravitacionales principales
 Integraciones numéricas
 Teorías analíticas
Precisión (error) de >0.5°
Precisión de entre 10” y 20”
Precisión de < 0.1”
Precisión de 0.01” o más
Que es un segundo de arco y como se puede visualizar este concepto?
• En la esfera celeste visible, pasando por el cénit hay 180°
• En 1° hay 60´ o 3600´´ - en 180° hay entonces 648,000”
• El diámetro aparente de la Luna es de 30’ o 1800”
1°
1’
1”
30’
“… si yo hubiera creído que podíamos ignorar esos ocho minutos de arco
hubiera apañado mi hipótesis de modo correspondiente…”
Palabras de Kepler al confrontar sus cálculos orbitales con las observaciones
realizadas por Tycho Brahe, señalando el camino para una reforma completa de
la astronomía con esta aparentemente insignificante apreciación..
La precisión estimada de las “Efemérides Astronómicas” (publicadas por la
Sociedad Julio Garavito siempre fueron del orden de 0.1 segundos de arco
480”

14. Efemérides Astronómicas
Información que podemos encontrar:
 Salida, tránsito y puesta (Sol, Luna y planetas)
 Crepúsculos solares
 Equinoccios y solsticios
 Coordenadas de posición ecuatoriales
 Distancias al Sol y a la Tierra. Incluyendo valores extremos
 Eclipses solares y lunares
 Distancias al Sol y a la Tierra
 Visibilidad de los planetas
 Efemérides físicas (observación de orientación)
 Libraciones lunares
 Ocultaciones lunares
 Configuraciones especiales planetarias
 Satélites de Júpiter y Saturno
Y mucho más…
 Configuración del cielo para todo el año
 Fases lunares
 Perigeos y apogeos lunares

15. Hablando de eclipses…
Porqué ocurren los eclipses?:
 Debido al tamaño relativo del Sol, la Luna y la Tierra
 Debido a las distancias entre el Sol, la Luna y la Tierra
 Debido al movimiento orbital de la Luna y de la Tierra
 Por una grandiosa casualidad !
Los eclipses solares ocurren cuando la Luna se “cruza” entre el Sol y la Tierra
Por lo anterior, los eclipses solares solo son posibles en la fase de luna nueva
Si las distancias entre el la Luna y la Tierra fueran distintas a las actuales no
serían posibles los eclipses
Los eclipses lunares, por su parte, solo son posibles en la fase de luna llena

16. Generalidades de los eclipses
Cuándo ocurren los eclipses solares?:
 En la luna nueva cuando la sombra de esta se proyecta sobre la superficie de la Tierra
Eclipse de Agosto 21 de 2017 Visto desde la Luna Visto desde el Sol

17. Generalidades de los eclipses
Cuáles son los tipos de eclipses solares?
 Depende de las distancias relativas entre el Sol y la Tierra y la Luna y la Tierra
 Se definen en función del area del disco solar aparente que es cubierta por la
Luna al momento del máximo eclipse
Algunas estadísticas de eclipses solares para el
período -2000 a +3400
Para la Tierra en general Para Medellín

18. Eclipse solar anular del 14 de octubre de 2023
Gran oportunidad para Colombia!
Máximo eclipse: 13ℎ
32𝑚
39𝑠
Magnitud: 0.952
Duración: 5𝑚 16𝑠
Altura: 61.8°
Inicio: 11h 44m 44s
Máximo: 13h 32m 39s
Fin: 15h 13m 02s
Desde Medellín (mag. 0.92):
Inicio: 11h 41m 05s
Máximo: 13h 29m 00s
Fin: 15h 09m 39s
Desde algún lugar cerca a Tulúa

19. Generalidades de los eclipses
Cuándo ocurren los eclipses lunares?:
 En la luna llena, cuando esta ingresa en la sombra arrojada por la Tierra en el espacio.

20. Generalidades de los eclipses
Cuáles son los tipos de eclipses lunares?
 Parcial
 Total
A diferencia de los eclipses solares, los eclipses lunares
son “vistos” de la misma forma para cualquier
observador desde la Tierra

21. Eclipse lunar total del 15 de mayo de 2022
Gran oportunidad para Colombia! Y las américas en general!
Inicio del eclipse: 20h 32m
Inicio fase parcial: 21h 28m
Inicio fase total: 22h 29m
Máximo eclipse: 23h 12m
In fase toal: 23h 54m
Fin fase parcial: 0h 55m
Fin del eclipse: 1h 51m

22. Eclipse lunar total del 15 de mayo de 2022
Simulación del eclipse…

23. Efemérides Astronómicas
Un pequeño obsequio para los participantes…
Y en caso de estar interesados, las “Efemérides Astronómicas” (Sociedad Julio Garavito), ediciones 1998 a 2004 y
“Efemérides Astronómicas Lunares 2020”, como referencia en sus apéndices.
Para terminar

24. Efemérides Astronómicas
Y en caso de estar interesados, las “Efemérides Astronómicas” (Sociedad Julio Garavito), ediciones 1998 a 2004 y
“Efemérides Astronómicas Lunares 2020”, como referencia en sus apéndices.

25. Efemérides Astronómicas
Gracias por su atención…
Febrero 12 de 2022
Andrés Mejía V.