Presentación sobre el método de sustitución directa para integrales, parte del contenido de la unidad curricular Matemáticas II de la Escuela de Ingeniería Forestal de la Universidad de Los Andes, Mérida Venezuela.
El documento presenta diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo: 1) la definición de diferencial y cómo obtenerla a partir de una función, 2) la definición de integral o antiderivada y su relación con la derivada, 3) formas inmediatas de integrar funciones como dx, adx, xn dx, y (u+v-w) dx, y 4) métodos como el cambio de variables y la integración por partes con ejemplos.
1) Los teoremas fundamentales del cálculo establecen relaciones entre funciones y sus integrales definidas. El teorema del valor medio afirma que si una función es continua en un intervalo, existe un punto donde toma el valor promedio. El teorema del valor medio para integrales vincula la integral definida de una función con su valor en un punto.
Este documento describe el método de punto fijo para resolver ecuaciones no lineales f(x)=0. Explica que este método involucra reordenar la ecuación en la forma x=g(x) e iterar xn+1=g(xn) para aproximar la raíz. Incluye teoremas que establecen condiciones para la existencia y unicidad de la solución, así como una cota para el error de aproximación después de n iteraciones. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El documento presenta ejercicios de cálculo de dominios de funciones. Calcula el dominio de varias funciones f(x) definidas mediante expresiones algebraicas, logarítmicas y exponenciales. También determina la existencia o no de límites laterales en puntos determinados analizando las expresiones funcionales.
Este documento presenta conceptos matemáticos como la resta, división, ecuaciones y operaciones con números enteros. Explica las propiedades de la resta y división, como definir la resta mediante la adición del inverso aditivo y la división como el producto del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y define qué es una ecuación lineal.
El algoritmo de Karatsuba multiplica números grandes de forma más eficiente que el método clásico. Divide cada número en partes superior e inferior, realiza solo tres multiplicaciones de números más pequeños en lugar de n2, y suma los resultados. Esto reduce la complejidad de O(n2) a O(n1.585). Karatsuba descubrió este método en 1960 mientras era estudiante, refutando la suposición de que cualquier algoritmo requeriría Ω(n2) operaciones.
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
Este documento presenta fórmulas para calcular integrales definidas. Incluye reglas para integrales de funciones elementales como potencias, exponenciales, trigonométricas y logarítmicas, así como métodos para integrales más complejas mediante sustitución y la fórmula de integración por partes. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada método.
El documento presenta diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo: 1) la definición de diferencial y cómo obtenerla a partir de una función, 2) la definición de integral o antiderivada y su relación con la derivada, 3) formas inmediatas de integrar funciones como dx, adx, xn dx, y (u+v-w) dx, y 4) métodos como el cambio de variables y la integración por partes con ejemplos.
1) Los teoremas fundamentales del cálculo establecen relaciones entre funciones y sus integrales definidas. El teorema del valor medio afirma que si una función es continua en un intervalo, existe un punto donde toma el valor promedio. El teorema del valor medio para integrales vincula la integral definida de una función con su valor en un punto.
Este documento describe el método de punto fijo para resolver ecuaciones no lineales f(x)=0. Explica que este método involucra reordenar la ecuación en la forma x=g(x) e iterar xn+1=g(xn) para aproximar la raíz. Incluye teoremas que establecen condiciones para la existencia y unicidad de la solución, así como una cota para el error de aproximación después de n iteraciones. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El documento presenta ejercicios de cálculo de dominios de funciones. Calcula el dominio de varias funciones f(x) definidas mediante expresiones algebraicas, logarítmicas y exponenciales. También determina la existencia o no de límites laterales en puntos determinados analizando las expresiones funcionales.
Este documento presenta conceptos matemáticos como la resta, división, ecuaciones y operaciones con números enteros. Explica las propiedades de la resta y división, como definir la resta mediante la adición del inverso aditivo y la división como el producto del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y define qué es una ecuación lineal.
El algoritmo de Karatsuba multiplica números grandes de forma más eficiente que el método clásico. Divide cada número en partes superior e inferior, realiza solo tres multiplicaciones de números más pequeños en lugar de n2, y suma los resultados. Esto reduce la complejidad de O(n2) a O(n1.585). Karatsuba descubrió este método en 1960 mientras era estudiante, refutando la suposición de que cualquier algoritmo requeriría Ω(n2) operaciones.
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
Este documento presenta fórmulas para calcular integrales definidas. Incluye reglas para integrales de funciones elementales como potencias, exponenciales, trigonométricas y logarítmicas, así como métodos para integrales más complejas mediante sustitución y la fórmula de integración por partes. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada método.
Este documento describe la composición de funciones. Explica que la composición de dos funciones f y g, denotada por (f o g), es la función resultante de aplicar primero g a x y luego f al resultado. También define el dominio de una función compuesta y provee ejemplos ilustrativos de composiciones de funciones.
Este documento presenta 5 problemas de cálculo que involucran hallar antiderivadas. Los problemas incluyen funciones trigonométricas, racionales, irracionales y la función inversa arctan. El estudiante debe resolver estas antiderivadas para completar un examen de matemáticas.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
El documento resume conceptos básicos de cálculo como continuidad, derivabilidad, derivadas, integrales y reglas para calcular derivadas y integrales. Explica la fórmula de la derivada del producto de funciones, la regla de la cadena y la fórmula de integración por partes. También incluye ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas comunes.
30 cambiosvar trigon intergrales cambio de variables - copiaPablo Perez
Este documento describe diferentes cambios de variable para integrales trigonométricas. 1) Si la integral es impar en seno, se hace el cambio cos x = t. 2) Si es impar en coseno, se hace sen x = t. 3) Si es par en ambos, se hace tan x = t. 4) En otros casos, se hace tan x/2 = t. 5) También explica cómo cambiar productos a sumas usando identidades trigonométricas.
El documento presenta 6 problemas de matemáticas relacionados con funciones elementales. El problema 1 involucra el cálculo de dominios, rangos y valores de funciones dadas por gráficas. El problema 2 usa interpolación lineal para calcular un costo total basado en datos provistos. El problema 3 implica representar gráficamente una función de beneficios y encontrar su máximo.
El documento presenta 5 problemas de cálculo resueltos. El primero demuestra que la integral de la función seno entre 0 y pi es menor o igual que pi. El segundo encuentra una función periódica tal que una antiderivada cumple una igualdad dada. El tercero determina funciones continuas que satisfacen una igualdad de integrales. El cuarto calcula el límite de una suma. Y el quinto encuentra funciones continuas que cumplen otra igualdad de integrales.
Este documento presenta la resolución de 10 ejercicios de integración indefinida. Los ejercicios involucran el uso de métodos como la integración por partes, el cambio de variable y la descomposición en fracciones simples para resolver integrales de funciones racionales. Al final se proponen 8 ejercicios adicionales para que el lector los resuelva.
Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB. Clase prácticaJoanny Ibarbia Pardo
El documento contiene instrucciones para realizar diferentes operaciones con polinomios y números complejos, así como para utilizar MATLAB para resolver problemas de movimiento uniforme acelerado, frecuencias de oscilación eléctrica e interpolación de datos. También incluye instrucciones para analizar datos y determinar promedios, medianas e interpolaciones.
1. El resumen solicita calcular la relación entre los lados a, b y c de un triángulo rectángulo ABC donde AD = a, DC = c y BC = b. Usando fórmulas trigonométricas, se deduce que b2 + c2 = a(b - c).
Este documento presenta varios problemas de cálculo diferencial e integral. 1) Hallar la derivada de una función polinómica. 2) Calcular la derivada de otra función polinómica. 3) Encontrar la antiderivada de un monomio. 4) Calcular el cambio en y cuando x cambia una pequeña cantidad. 5) Hallar la integral de la suma de dos funciones. 6) Usar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.
Este documento presenta la solución a 5 problemas de cálculo propuestos como práctica calificada. En la primera pregunta se demuestra una desigualdad triangular para valores absolutos. En la segunda pregunta se utiliza inducción matemática. La tercera pregunta trata sobre conjuntos acotados y operaciones entre ellos. La cuarta pregunta involucra funciones acotadas y sus supremos. La quinta y última pregunta compara ínfimos de conjuntos incluidos.
El documento describe operaciones básicas con funciones como suma, resta, multiplicación y división. Define el dominio de cada operación como la intersección de los dominios de las funciones involucradas. También cubre composición de funciones y tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Finalmente, define intervalos de crecimiento, decrecimiento y constancia para funciones basadas en su gráfica.
El documento presenta ejercicios sobre el cálculo de primitivas. Incluye ejemplos de integrales de funciones con potencias, trigonométricas, exponenciales y raíces. También contiene ejercicios para practicar el cálculo de primitivas de funciones compuestas utilizando técnicas como la integración por partes.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
La clase continuará trabajando con potencias, raíces cuadradas y operaciones combinadas que involucren potencias. Los estudiantes resolverán ejercicios que incluyen potencias, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También encontrarán las bases de potencias dadas sus resultados.
Este documento describe las funciones y sus dominios. Presenta 9 funciones diferentes (a-i) y resuelve cada una para determinar su dominio. Explica que una función es una relación entre un conjunto dominio y un conjunto codominio, donde cada elemento del dominio corresponde a un único elemento del codominio. Luego, determina el dominio de cada función resolviéndola para encontrar los valores del dominio que hacen que la función sea bien definida.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos de la factorización de polinomios. Explica que la factorización permite descomponer expresiones algebraicas complejas en productos de polinomios más simples. Detalla los dos casos principales de factorización: cuando el factor común es un monomio o cuando es un polinomio. Proporciona ejemplos resueltos de cada caso y una serie de ejercicios para la práctica.
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
1) Se introduce el concepto de primitiva o antiderivada de una función y la integral indefinida.
2) Se explican propiedades de la integral indefinida y se presentan ejemplos de integrales inmediatas.
3) Se describen métodos para calcular integrales más complejas, como la integración por partes, sustitución o cambio de variable, e integración de funciones racionales.
I. El documento presenta los conceptos básicos de la integral indefinida y algunas de sus propiedades y métodos de cálculo como las integrales inmediatas, la integración por partes y la integración por sustitución.
II. Se explica que una primitiva de una función f(x) es aquella función G(x) cuya derivada es f(x) y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de f(x) de la forma G(x)+C.
III. Se describen métodos como la descomposición en fracciones
Este documento describe la composición de funciones. Explica que la composición de dos funciones f y g, denotada por (f o g), es la función resultante de aplicar primero g a x y luego f al resultado. También define el dominio de una función compuesta y provee ejemplos ilustrativos de composiciones de funciones.
Este documento presenta 5 problemas de cálculo que involucran hallar antiderivadas. Los problemas incluyen funciones trigonométricas, racionales, irracionales y la función inversa arctan. El estudiante debe resolver estas antiderivadas para completar un examen de matemáticas.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
El documento resume conceptos básicos de cálculo como continuidad, derivabilidad, derivadas, integrales y reglas para calcular derivadas y integrales. Explica la fórmula de la derivada del producto de funciones, la regla de la cadena y la fórmula de integración por partes. También incluye ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas comunes.
30 cambiosvar trigon intergrales cambio de variables - copiaPablo Perez
Este documento describe diferentes cambios de variable para integrales trigonométricas. 1) Si la integral es impar en seno, se hace el cambio cos x = t. 2) Si es impar en coseno, se hace sen x = t. 3) Si es par en ambos, se hace tan x = t. 4) En otros casos, se hace tan x/2 = t. 5) También explica cómo cambiar productos a sumas usando identidades trigonométricas.
El documento presenta 6 problemas de matemáticas relacionados con funciones elementales. El problema 1 involucra el cálculo de dominios, rangos y valores de funciones dadas por gráficas. El problema 2 usa interpolación lineal para calcular un costo total basado en datos provistos. El problema 3 implica representar gráficamente una función de beneficios y encontrar su máximo.
El documento presenta 5 problemas de cálculo resueltos. El primero demuestra que la integral de la función seno entre 0 y pi es menor o igual que pi. El segundo encuentra una función periódica tal que una antiderivada cumple una igualdad dada. El tercero determina funciones continuas que satisfacen una igualdad de integrales. El cuarto calcula el límite de una suma. Y el quinto encuentra funciones continuas que cumplen otra igualdad de integrales.
Este documento presenta la resolución de 10 ejercicios de integración indefinida. Los ejercicios involucran el uso de métodos como la integración por partes, el cambio de variable y la descomposición en fracciones simples para resolver integrales de funciones racionales. Al final se proponen 8 ejercicios adicionales para que el lector los resuelva.
Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB. Clase prácticaJoanny Ibarbia Pardo
El documento contiene instrucciones para realizar diferentes operaciones con polinomios y números complejos, así como para utilizar MATLAB para resolver problemas de movimiento uniforme acelerado, frecuencias de oscilación eléctrica e interpolación de datos. También incluye instrucciones para analizar datos y determinar promedios, medianas e interpolaciones.
1. El resumen solicita calcular la relación entre los lados a, b y c de un triángulo rectángulo ABC donde AD = a, DC = c y BC = b. Usando fórmulas trigonométricas, se deduce que b2 + c2 = a(b - c).
Este documento presenta varios problemas de cálculo diferencial e integral. 1) Hallar la derivada de una función polinómica. 2) Calcular la derivada de otra función polinómica. 3) Encontrar la antiderivada de un monomio. 4) Calcular el cambio en y cuando x cambia una pequeña cantidad. 5) Hallar la integral de la suma de dos funciones. 6) Usar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.
Este documento presenta la solución a 5 problemas de cálculo propuestos como práctica calificada. En la primera pregunta se demuestra una desigualdad triangular para valores absolutos. En la segunda pregunta se utiliza inducción matemática. La tercera pregunta trata sobre conjuntos acotados y operaciones entre ellos. La cuarta pregunta involucra funciones acotadas y sus supremos. La quinta y última pregunta compara ínfimos de conjuntos incluidos.
El documento describe operaciones básicas con funciones como suma, resta, multiplicación y división. Define el dominio de cada operación como la intersección de los dominios de las funciones involucradas. También cubre composición de funciones y tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Finalmente, define intervalos de crecimiento, decrecimiento y constancia para funciones basadas en su gráfica.
El documento presenta ejercicios sobre el cálculo de primitivas. Incluye ejemplos de integrales de funciones con potencias, trigonométricas, exponenciales y raíces. También contiene ejercicios para practicar el cálculo de primitivas de funciones compuestas utilizando técnicas como la integración por partes.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
La clase continuará trabajando con potencias, raíces cuadradas y operaciones combinadas que involucren potencias. Los estudiantes resolverán ejercicios que incluyen potencias, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También encontrarán las bases de potencias dadas sus resultados.
Este documento describe las funciones y sus dominios. Presenta 9 funciones diferentes (a-i) y resuelve cada una para determinar su dominio. Explica que una función es una relación entre un conjunto dominio y un conjunto codominio, donde cada elemento del dominio corresponde a un único elemento del codominio. Luego, determina el dominio de cada función resolviéndola para encontrar los valores del dominio que hacen que la función sea bien definida.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos de la factorización de polinomios. Explica que la factorización permite descomponer expresiones algebraicas complejas en productos de polinomios más simples. Detalla los dos casos principales de factorización: cuando el factor común es un monomio o cuando es un polinomio. Proporciona ejemplos resueltos de cada caso y una serie de ejercicios para la práctica.
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
1) Se introduce el concepto de primitiva o antiderivada de una función y la integral indefinida.
2) Se explican propiedades de la integral indefinida y se presentan ejemplos de integrales inmediatas.
3) Se describen métodos para calcular integrales más complejas, como la integración por partes, sustitución o cambio de variable, e integración de funciones racionales.
I. El documento presenta los conceptos básicos de la integral indefinida y algunas de sus propiedades y métodos de cálculo como las integrales inmediatas, la integración por partes y la integración por sustitución.
II. Se explica que una primitiva de una función f(x) es aquella función G(x) cuya derivada es f(x) y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de f(x) de la forma G(x)+C.
III. Se describen métodos como la descomposición en fracciones
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las integrales indefinidas y sus propiedades. Explica cómo calcular integrales inmediatas mediante tablas de derivadas y cómo aplicar técnicas como la integración por partes y el cambio de variable para calcular otras integrales. También introduce la descomposición de funciones racionales en fracciones simples para integrarlas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las integrales indefinidas y sus propiedades. Explica cómo calcular integrales inmediatas mediante tablas de derivadas y el uso de la integración por partes, sustitución y descomposición en fracciones simples para integrales más complejas. Proporciona ejemplos detallados de cada método.
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo integral, incluyendo las primitivas, la integral indefinida, las propiedades de la integral indefinida, las integrales inmediatas, la integración por partes, la integración por sustitución y la integración de funciones racionales. Explica cómo calcular primitivas, integrales indefinidas y cómo aplicar diferentes métodos para resolver integrales definidas.
Este documento describe los conceptos básicos de las integrales indefinidas y sus propiedades. Explica que una integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función, y que las primitivas se diferencian solo en una constante. También presenta varios métodos para calcular integrales indefinidas, como integrales inmediatas, integración por partes e integración por sustitución.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las integrales indefinidas, incluyendo las primitivas de una función, la notación de la integral indefinida, las propiedades de la integral indefinida y las integrales inmediatas. También explica métodos como la integración por partes, la sustitución y la descomposición en fracciones simples para calcular integrales indefinidas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la integración o antiderivación. Explica que una función F es una primitiva de f si su derivada es f, y que cualquier función de la forma F(x)+C también es una primitiva de f. Además, introduce las nociones de integral indefinida, integral definida, y el Teorema Fundamental del Cálculo.
Este documento trata sobre el concepto de primitiva e integral indefinida. Explica que una función G(x) es primitiva de f(x) si G'(x)=f(x), y que la integral indefinida de f(x) es el conjunto de todas sus primitivas. Además, presenta propiedades de la integral indefinida y diferentes métodos para calcularla, como integrales inmediatas, integración por partes e integración por sustitución.
Este documento describe conceptos básicos sobre primitivas e integrales indefinidas. Explica que una función G(x) es una primitiva de f(x) si G'(x)=f(x). También cubre propiedades de las primitivas como que se diferencian en una constante, y propiedades de la integral indefinida como que puede separarse funciones y constantes. Finalmente, presenta métodos para calcular integrales como integrales inmediatas, integración por partes e integración por sustitución.
Este documento trata sobre el concepto de antiderivada o primitiva. Explica que una función F es la antiderivada de f si la derivada de F es igual a f. Presenta reglas básicas para calcular antiderivadas de funciones algebraicas. También introduce el método de sustitución, donde si u es una función de x, la integral de una función de u se puede expresar como una integral sobre u en lugar de x.
Este documento trata sobre el concepto de antiderivada o primitiva. Explica que una función F es la antiderivada de una función f si la derivada de F es igual a f. Presenta reglas básicas para calcular antiderivadas de funciones algebraicas. También introduce el método de sustitución para calcular antiderivadas de funciones compuestas mediante el cambio de variable u=g(x), donde g es la función interior. El documento contiene ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas técnicas de integración indefinida
1) El documento introduce el concepto de integral indefinida y primitiva de una función, así como propiedades importantes como que si F(x) es una primitiva de f(x), entonces F(x)+C también lo es para cualquier constante C.
2) Se definen algunas integrales básicas o inmediatas cuyo integrando es la derivada de una función conocida, como las integrales del seno, coseno, exponencial, logaritmo y otras funciones.
3) Se describen tres técnicas para calcular integrales: cambio de variable,
El documento describe diferentes técnicas para integrar funciones. Presenta la integración directa, la integración por sustitución, la integración por partes y la sustitución trigonométrica. Incluye ejemplos resueltos de cada técnica y propiedades fundamentales de la integración.
Ejercicios Resueltos de Integrales (Cálculo Diferencial e Integral UNAB)Mauricio Vargas 帕夏
El documento presenta la solución de varios problemas de cálculo integral resueltos mediante diferentes métodos como sustitución, integración por partes y trigonométricas. En menos de 3 oraciones resume los principales puntos tratados: la resolución de 8 integrales indefinidas utilizando sustitución y 5 integrales utilizando integración por partes con diferentes funciones integrandas.
Este documento explica el método para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Define una ecuación diferencial lineal de primer orden y describe los pasos para convertirla a una forma estándar y encontrar su factor integrante. Luego, multiplica la ecuación original por el factor integrante y la integra para obtener la solución general. Resuelve varios ejemplos para ilustrar el método.
Este documento trata sobre la integración indefinida. Define la primitiva de una función y proporciona ejemplos. Explica las propiedades de las primitivas y la notación de la integral indefinida. También presenta métodos para calcular integrales como el cambio de variable, la integración por partes y la integración de funciones racionales.
Este documento presenta varios teoremas sobre derivadas. El Teorema 1 establece que la derivada de una función constante es cero. El Teorema 2 establece que la derivada de la función f(x)=x es igual a 1. El Teorema 3 establece una fórmula para derivar funciones de la forma f(x)=xn. También se presentan teoremas sobre cómo calcular la derivada de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Finalmente, se presenta la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas.
Este documento presenta los métodos para calcular derivadas de funciones elementales y compuestas. Primero se calculan las derivadas de funciones como funciones constantes, polinómicas, exponenciales y trigonométricas directamente usando la definición de derivada. Luego, se describe el álgebra de derivadas que permite calcular derivadas de funciones compuestas usando propiedades como la regla de la cadena. Finalmente, se proporcionan ejemplos numéricos de cálculo de derivadas y derivadas de funciones inversas.
Este documento presenta los conceptos y métodos de integración indefinida y definida. Incluye ejemplos resueltos de diferentes métodos de integración como integración inmediata, sustitución o cambio de variables e integración por partes. También incluye aplicaciones como cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Presentación Kuong Chang
1. Metodo de integración: Sustitución Directa.
Kuong Fang Chang
Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales
Escuela de Ingeniería Forestal
Departamento de Botánica y Ciencias Básicas
Mérida–Venezuela
9 de Diciembre de 2020
2. Propiedades
De la Derivada:
1 [αf (x)] = αf (x)
2 [f (x) ± g(x)] = f (x) ± g (x)
3 [f (x)g(x)] = f (x)g(x) + f (x)g (x)
4
f (x)
g(x)
=
f (x)g(x) − f (x)g (x)
g2(x)
.
5 [f (g(x))] = f (g(x))g (x)
De la Integral:
1 αf (x) dx = α f (x) dx.
2 [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx ± g(x) dx.
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 2 / 9
3. Fórmula de integración: Sustitución directa
El método de integración por sustitución, se basa en reconocer el
integrando como el producto de dos funciones: uno de los factores de este
producto es una función compuesta, mientras que, el otro factor es la
derivada de la función interna de la composición previa (o bien, la
derivada excepto un múltiplo escalar). En símbolos, esta fórmula es dada
por:
f (g(x))g (x) dx = F(g(x)) + C (1)
donde F es un primitiva de f . Es decir
f (x) dx = F(x) + C
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 3 / 9
4. Ejemplo
Calcular 2x x2 + 1 dx
Solución: Haremos uso de la fórmula de sustitución directa. Para ello
reconoceremos al integrando como la función dada por
h(x) = f (g(x))g (x), donde:
f (x) =
√
x, g(x) = x2
+ 1 =⇒ f (g(x)) = x2 + 1, g (x) = 2x
Ahora, para la función f (x) =
√
x podemos determinar su primitiva:
F(x) =
√
x dx = x
1
2 dx =
2x
3
2
3
+ K =
2
√
x3
3
+ K
Finalmente, usamos la fórmula (1)
h(x) dx = f (g(x))g (x) dx = F(g(x)) + C =
2 (x2 + 1)3
3
+ C
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5. Ejemplo:
Calcular 3x2
(x3
+ 4)4
dx.
Reconocemos el integrando, como un producto de una función compuesta
por la derivada de la función interna h(x) = f (g(x))g (x), donde:
f (x) = x4
, g(x) = x3
+ 4 =⇒ f (g(x)) = (x3
+ 4)4
, g (x) = 3x2
de manera que F(x) = f (x) dx
F(x) = f (x) dx = x4
dx =
x5
5
+ C =⇒ F(x) =
x5
5
+ C
De lo cual podemos concluir:
3x2
(x3
+ 4)4
dx = F(g(x)) + C =
(g(x))5
5
+ C =
(x3 + 4)5
5
+ C
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 5 / 9
6. La sustitución introduciendo la nueva variable.
La fórmula de integración
f (g(x))g (x) dx = F(g(x)) + C
donde F es una primitiva de f , comúnmente se utiliza en el cálculo
introduciendo una nueva variable. Este procedimiento es, por ejemplo,
haciendo:
u = g(x)
du = g (x) dx
con lo que:
f (g(x))g (x) dx = f (u) du
y se procede a calcular la integral con la variable u. Al finalizar, se
sustituye la expresión correspondiente a la variable u para obtener la
solución en términos de la variable x.
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 6 / 9
7. Ejemplo
Calcular 2x x2 + 1 dx
Solución: Hacemos el cambio
t = x2 + 1
dt = 2x dx
con lo que:
2x x2 + 1 dx = x2 + 12x dx =
√
t dt
= t
1
2 dt =
t
1
2
+1
1
2 + 1
+ C
=
2t
3
2
3
+ C =
2
√
t3
3
+ C
Con lo que, al sustituir la variable t se obtiene:
2x x2 + 1 dx =
2 (x2 + 1)3
3
+ C
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 7 / 9
8. Ejemplo:
Calcular 3x3
(x3
+ 4)4
dx.
Hacemos el cambio
u = x3 + 4
du = 3x2 dx
, con lo que:
3x2
(x3
+ 4)4
dx = (x3
+ 4)4
3x2
dx
= u4
du
=
u5
5
+ C
=
(x3 + 4)5
5
+ C
con lo que 3x2
(x3
+ 4)4
dx =
(x3 + 4)5
5
+ C
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 8 / 9
9. Ejemplos
1 4xe2x2
dx = e2x2
4x dx = e2x2
+ C
2 8xe2x2
dx = 2 e2x2
4x dx = 2e2x2
+ C
3 cos(3x) dx = cos(3x)
3
3
dx =
1
3
cos(3x) 3 dx =
1
3
sen(3x) + C
4
ln(x)
x
dx = ln(x)
1
x
dx =
ln2
(x)
2
+ C
Referencia:
Kuong-F Chang. Notas de clases de Matemáticas II, Escuela de Ingeniería Forestal,
Departamento de Botánica y Ciencias Básicas.
Kuong Fang Chang (ULA) Metodo de integración: Sustitución Directa. 9 de Diciembre de 2020 9 / 9