Este documento explica tres tipos de ecuaciones cuadráticas - ecuaciones mixtas, puras y completas - y describe métodos para resolver cada tipo. Las ecuaciones mixtas contienen términos cuadráticos y lineales igualados a cero. Las puras solo tienen términos cuadráticos. Y las completas tienen términos cuadráticos, lineales e independientes. Se explican métodos como factorización, trinomio cuadrado perfecto y la fórmula general para resolver ecuaciones completas.

1. Como resolver ecuaciones Cuadráticas

2. Tipos de ecuaciones cuadráticasEcuaciones mixtasEcuaciones purasEcuaciones completas

3. Ecuaciones mixtaSEJEMPLO: 2X2 + 50X= 0UNA ECUACION MIXTA ES CUANDO TIENE UNA FUNCION CUADRATICA Y UNA FUNCION LINEAL Y ESTÁ IGUALADA A 02X2 + 50X= 0PRIMERO SE SACA EL FACTOR COMUN DE LA ECUACION (= 2X)2X(X+ 25)=0CADA PARTE DE LA ECUACION SE IGUALA A CERO2X=0 X+25=0COMO 2 ESTÁ MULTIPLICANDO A X, PASA DIVIDIENDOX=0/ 2 Y OBTENEMOS X1 y X2X1=0 X2=-25ASI QUE TIENE DOS POSIBLES SOLUCIONES

4. ECUACIONES PURASUNA ECUACION PURA ES CUANDO TIENE UNA FUNCION CUADRATICA Y UNA FUNCION INDEPENDIENTEEJEMPLO: X2 + 81= 0LA ECUACION INDEPENDIENTE SE PASA DEL OTRO LADO SUSTITUYENDO AL 0X2 =-81COMO LA X ESTÁ EN POTENCIA PASA COMO RAIZX=+- -81SE PONE + Y – PORQUE HAY DOS POSIBLES SOLUCIONES. LA RAIZ DE 81 ES 9X =+- 9ENTONCES HAY DOS POSIBLES SOLUCIONES:X1 : +9X2: -9

5. ECUACIONES COMPLETASUNA ECUACION COMPLETA O CUADRATICA ESCUANDO CUMPLE CON UNA FUNCION CUADRATICA,UNA FUNCION LINEAL Y UNA FUNCION INDEPENDIENTE, Y ESTÁ IGUALADA A 0EJEMPLO : X2 + 6X + 8= 0PERO ESTA ECUACION, SE PUEDE RESOLVERPOR TRES METODOS DISTINTOS EN EL CUAL SE PUEDE ENCONTRAR A X,Y ESTOS METODOS SON LOS SIGUIENTES:POR LA FACTORIZACION O FACTOR COMUNPOR MEDIO DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR MEDIO DE LA FORMULA GENERAL

6. FACTOR COMUNX2 + 6X + 8= 0SE ABREN DOS PARES DE PARENTESIS Y SE IGUALA A 0( ) ( )=0CUANDO SE MULTIPLICA X POR X NOS DA X2, ENTONCES, UNA X VA EN UNODE LOS PARENTESIS Y OTRA X EN EL OTRO(X ) (X )=0EL PRIMER SIGNO QUE SIGUE DE LA X2 (+) EN EL PRIMER PARENTESIS(X+ ) (X )=0Y UN SIGNO QUE MULTIPLICADO POR EL PRIMERO NOS DE EL QUE SIGUEDE LA FUNCION LINEAL 6X (+)(X+ ) (X+ )=0AHORA, DOS NUMEROS MULTIPLICADOS NOS DEN EL DE LA FUNCION INDEPENDIENTE, PERO SUMADOS NOS DEN EL DE LA FUNCION LINEAL; EN ESTE CASO (X + 4 ) (X + 2)=0 (PUES 4 + 2 =6, Y 4*2 =8)AHORA, CADA FUNCION DE CADA PARENTESIS SE IGUALA A 0 Y SE REALIZA LA OPERACIÓN CORRESPONDIENTEX+4 =0 X+2=0X1=-4 X2=-2DOS POSIBLES SOLUCIONES

7. TRINOMIO CUADRADO PERFECTOX2 + 6X + 8= 0SE SUSTITUYE EL TERMINO INDEPENDIENTE POR EL CERO CAMBIANDO DE SIGNOX2 + 6X =-8AHORA, MAS LA MITAD DEL TERMINO LINEAL ELEVADO AL CUADRADO, QUE SUMA TANTO AL TERMINO INDEPENDIENTE COMO AL TERMINO LINEAL:X2 + 6X+ (3) 2 = -8+(3) 2 SE JUNTAN LOS TERMINOS CUADRATICOS DE LA PRIMERA M ITAD, ELIMINANDOAL TERMINO LINEAL, Y EL OTRO TERMINO CUADRATICO SE LE EFECTUA LA OPERACIÓN(X +3) 2 = -8+ 9(X +3) 2 = 1COMO EN EL PRIMER MIEMBRO ESTÁ COMO POTENCIA, PASA COMO RAIZ, YDESAPARECEN PARENTESISX+3=+- 1X+3=+-3Y EL 3 DEL PRIMER MIEMBRO PASA AL SEGUNDO CON SIGNO CONTRARIOX=-3+-1Y SE PUEDEN OBTENER 2 SOLUCIONESX1= -3+1 = -2X2= -3-1= -4DOS POSIBLES SOLUCIONES

8. FORMULA GENERAL2X2 -2X- 24= 0Primero: Se utiliza la formulax= -b (b) 2 – 4 (a) (c) 2 (a)Segundo: Se sustituye la formulaX= -(-2) (2) 2 – 4 (2) (-24) 2 (2)Tercero: Se realiza la operación X= 2 +- 4 + 192 4Cuarto: Se realiza la operación dentro de la raízX= 2+- 196 4Quinto: se saca a la raízX= 2+- 14 4Sexto: se quita la raíz para ordenar correctamente X= 2+- 14 4Séptimo: se obtiene dos resultado Primero resultado : X1= 2+14 = 16 = 4 4 4Segundo resultado : X2= 2- 14= -12 = 3 4 4

9. Espero que le hallan entendido y que con esto pasen sus exámenes De matemáticas, algebra y queden bien con sus profesores