Este documento explica tres tipos de ecuaciones cuadráticas - ecuaciones mixtas, puras y completas - y describe métodos para resolver cada tipo. Las ecuaciones mixtas contienen términos cuadráticos y lineales igualados a cero. Las puras solo tienen términos cuadráticos. Y las completas tienen términos cuadráticos, lineales e independientes. Se explican métodos como factorización, trinomio cuadrado perfecto y la fórmula general para resolver ecuaciones completas.

1. Como resolver ecuaciones Cuadráticas

2. Tipos de ecuaciones cuadráticas Ecuaciones mixtas Ecuaciones puras Ecuaciones completas

3. Ecuaciones mixtaS EJEMPLO: 2X2 + 50X= 0 UNA ECUACION MIXTA ES CUANDO TIENE UNA FUNCION CUADRATICA Y UNA FUNCION LINEAL Y ESTÁ IGUALADA A 0 2X2 + 50X= 0 PRIMERO SE SACA EL FACTOR COMUN DE LA ECUACION (= 2X) 2X(X+ 25)=0 CADA PARTE DE LA ECUACION SE IGUALA A CERO 2X=0 X+25=0 COMO 2 ESTÁ MULTIPLICANDO A X, PASA DIVIDIENDO X=0/ 2 Y OBTENEMOS X1 y X2 X1=0 X2=-25 ASI QUE TIENE DOS POSIBLES SOLUCIONES

4. ECUACIONES PURAS UNA ECUACION PURA ES CUANDO TIENE UNA FUNCION CUADRATICA Y UNA FUNCION INDEPENDIENTE EJEMPLO: X2 + 81= 0 LA ECUACION INDEPENDIENTE SE PASA DEL OTRO LADO SUSTITUYENDO AL 0 X2 =-81 COMO LA X ESTÁ EN POTENCIA PASA COMO RAIZ X=+- -81 SE PONE + Y – PORQUE HAY DOS POSIBLES SOLUCIONES. LA RAIZ DE 81 ES 9 X =+- 9 ENTONCES HAY DOS POSIBLES SOLUCIONES: X1 : +9 X2: -9

5. ECUACIONES COMPLETAS UNA ECUACION COMPLETA O CUADRATICA ES CUANDO CUMPLE CON UNA FUNCION CUADRATICA, UNA FUNCION LINEAL Y UNA FUNCION INDEPENDIENTE, Y ESTÁ IGUALADA A 0 EJEMPLO : X2 + 6X + 8= 0 PERO ESTA ECUACION, SE PUEDE RESOLVER POR TRES METODOS DISTINTOS EN EL CUAL SE PUEDE ENCONTRAR A X, Y ESTOS METODOS SON LOS SIGUIENTES: POR LA FACTORIZACION O FACTOR COMUN POR MEDIO DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR MEDIO DE LA FORMULA GENERAL

6. FACTOR COMUN X2 + 6X + 8= 0 SE ABREN DOS PARES DE PARENTESIS Y SE IGUALA A 0 ( ) ( )=0 CUANDO SE MULTIPLICA X POR X NOS DA X2, ENTONCES, UNA X VA EN UNO DE LOS PARENTESIS Y OTRA X EN EL OTRO (X ) (X )=0 EL PRIMER SIGNO QUE SIGUE DE LA X2 (+) EN EL PRIMER PARENTESIS (X+ ) (X )=0 Y UN SIGNO QUE MULTIPLICADO POR EL PRIMERO NOS DE EL QUE SIGUE DE LA FUNCION LINEAL 6X (+) (X+ ) (X+ )=0 AHORA, DOS NUMEROS MULTIPLICADOS NOS DEN EL DE LA FUNCION INDEPENDIENTE, PERO SUMADOS NOS DEN EL DE LA FUNCION LINEAL; EN ESTE CASO (X + 4 ) (X + 2)=0 (PUES 4 + 2 =6, Y 4*2 =8) AHORA, CADA FUNCION DE CADA PARENTESIS SE IGUALA A 0 Y SE REALIZA LA OPERACIÓN CORRESPONDIENTE X+4 =0 X+2=0 X1=-4 X2=-2 DOS POSIBLES SOLUCIONES

7. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO X2 + 6X + 8= 0 SE SUSTITUYE EL TERMINO INDEPENDIENTE POR EL CERO CAMBIANDO DE SIGNO X2 + 6X =-8 AHORA, MAS LA MITAD DEL TERMINO LINEAL ELEVADO AL CUADRADO, QUE SUMA TANTO AL TERMINO INDEPENDIENTE COMO AL TERMINO LINEAL: X2 + 6X+ (3) 2 = -8+(3) 2 SE JUNTAN LOS TERMINOS CUADRATICOS DE LA PRIMERA M ITAD, ELIMINANDO AL TERMINO LINEAL, Y EL OTRO TERMINO CUADRATICO SE LE EFECTUA LA OPERACIÓN (X +3) 2 = -8+ 9 (X +3) 2 = 1 COMO EN EL PRIMER MIEMBRO ESTÁ COMO POTENCIA, PASA COMO RAIZ, Y DESAPARECEN PARENTESIS X+3=+- 1 X+3=+-3 Y EL 3 DEL PRIMER MIEMBRO PASA AL SEGUNDO CON SIGNO CONTRARIO X=-3+-1 Y SE PUEDEN OBTENER 2 SOLUCIONES X1= -3+1 = -2 X2= -3-1= -4 DOS POSIBLES SOLUCIONES

8. FORMULA GENERAL 2X2 -2X- 24= 0 Primero: Se utiliza la formula x= -b (b) 2 – 4 (a) (c) 2 (a) Segundo: Se sustituye la formula X= -(-2) (2) 2 – 4 (2) (-24) 2 (2) Tercero: Se realiza la operación X= 2 +- 4 + 192 4 Cuarto: Se realiza la operación dentro de la raíz X= 2+- 196 4 Quinto: se saca a la raíz X= 2+- 14 4 Sexto: se quita la raíz para ordenar correctamente X= 2+- 14 4 Séptimo: se obtiene dos resultado Primero resultado : X1= 2+14 = 16 = 4 4 4 Segundo resultado : X2= 2- 14= -12 = 3 4 4

9. Espero que le hallan entendido y que con esto pasen sus exámenes De matemáticas, algebra y queden bien con sus profesores