Este documento explica la translación paralela de los ejes en geometría analítica. Esto implica desplazar los ejes de coordenadas paralelos a sí mismos para simplificar ecuaciones de curvas. Se dan las ecuaciones de translación y ejemplos de su uso para encontrar ecuaciones transformadas y el centro de una circunferencia.
Mecánica para Ingenieros Dinámica 3ra edicion j. meriam, l. g. kraige, will...Alexander Salinas
El documento promueve el sitio web http://librosysolucionarios.net, el cual ofrece descargas gratuitas de libros universitarios y solucionarios. El sitio contiene múltiples enlaces a la página principal para acceder a los materiales disponibles.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Este documento presenta una introducción a la cinemática de partículas. Explica conceptos clave como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. También presenta ecuaciones para el movimiento de una partícula y ejemplos numéricos de problemas de cinemática.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)waltergomez627
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)algebra
El documento presenta ejemplos de ejercicios resueltos sobre vectores ortogonales en espacios vectoriales. Explica que para que dos vectores sean ortogonales su producto interno debe ser cero. Muestra cómo calcular un vector perpendicular a otros dos dados y cómo demostrar la independencia lineal de un conjunto ortogonal aplicando la definición de producto interno. Finalmente, propone dos ejercicios sobre matrices y determinación de vectores ortogonales en R2.
El documento presenta varios problemas de dinámica que involucran leyes de movimiento como la segunda ley de Newton y ecuaciones cinemáticas. Los problemas tratan temas como movimiento uniforme y acelerado, fuerzas sobre objetos en pendientes e inclinados, trabajo mecánico y energía cinética y potencial. Se piden determinar variables como aceleración, velocidad, fuerza y distancia recorrida.
Mecánica para Ingenieros Dinámica 3ra edicion j. meriam, l. g. kraige, will...Alexander Salinas
El documento promueve el sitio web http://librosysolucionarios.net, el cual ofrece descargas gratuitas de libros universitarios y solucionarios. El sitio contiene múltiples enlaces a la página principal para acceder a los materiales disponibles.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Este documento presenta una introducción a la cinemática de partículas. Explica conceptos clave como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. También presenta ecuaciones para el movimiento de una partícula y ejemplos numéricos de problemas de cinemática.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)waltergomez627
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)algebra
El documento presenta ejemplos de ejercicios resueltos sobre vectores ortogonales en espacios vectoriales. Explica que para que dos vectores sean ortogonales su producto interno debe ser cero. Muestra cómo calcular un vector perpendicular a otros dos dados y cómo demostrar la independencia lineal de un conjunto ortogonal aplicando la definición de producto interno. Finalmente, propone dos ejercicios sobre matrices y determinación de vectores ortogonales en R2.
El documento presenta varios problemas de dinámica que involucran leyes de movimiento como la segunda ley de Newton y ecuaciones cinemáticas. Los problemas tratan temas como movimiento uniforme y acelerado, fuerzas sobre objetos en pendientes e inclinados, trabajo mecánico y energía cinética y potencial. Se piden determinar variables como aceleración, velocidad, fuerza y distancia recorrida.
Este documento presenta los resultados de dos problemas resueltos de dinámica de cuerpos rígidos en movimiento plano. El primer problema involucra el cálculo de las fuerzas de reacción normal y de fricción en las ruedas de una camioneta que patina antes de detenerse. El segundo problema calcula la aceleración y las fuerzas en los eslabones de una placa delgada sujeta por dos eslabones después de cortar un alambre.
1) The document contains solutions to homework problems from Chapter 19 of the textbook "Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics" regarding simple harmonic motion.
2) Solution 12 solves for the time it takes an object with given mass, spring constant, and natural frequency to reach an amplitude of 0.06 m.
3) Solution 13 then uses the results from Solution 12 to solve for the velocity, acceleration, and jerk of the object at that time of 0.0247 s.
Este documento trata sobre el diseño del peralte en curvas de carreteras. Explica que el peralte contrarresta la fuerza centrífuga que experimentan los vehículos al transitar curvas, y presenta fórmulas para calcular el peralte óptimo en función de la velocidad y el radio de la curva. También incluye tablas con valores recomendados de peralte máximo, coeficientes de fricción, y radios mínimos para diferentes velocidades. Por último, describe los métodos para desarrollar gradualmente el per
El objetivo principal de este libro es proporcionar al estudiante una presentación clara y completa de la teoría y las aplicaciones de la ingeniería mecanica
Este documento presenta un manual de cinemática y dinámica. El manual está dividido en dos partes, cinemática y dinámica. La parte de cinemática cubre temas como movimiento rectilíneo, movimiento errático, movimiento parabólico y movimiento circular. La parte de dinámica cubre las leyes de Newton, impulso, cantidad de movimiento y choque. El manual provee conceptos fundamentales de cada tema y ejercicios resueltos para aplicar los conceptos.
Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.
Este documento compara diferentes métodos para distribuir el peralte en curvas horizontales, incluyendo las normas DNV 67/80, DNV 10, AASHTO y la norma española 3.1-IC Trazado. Explica que la distribución del peralte debe basarse en la velocidad de operación elegida por la mayoría de los conductores para lograr mayor comodidad y seguridad. También discute los radios mínimos deseables y absolutos en función de la velocidad directriz, peralte máximo, y fricción lateral nula o máxima
1) El documento describe las tensiones en tubos de pared delgada sometidos a presión interior. 2) Se deduce que la tensión circunferencial es mayor que la tensión radial y puede calcularse mediante la fórmula σt = piri/e. 3) También se analizan las deformaciones radial y circunferencial, que resultan ser iguales.
Este documento trata sobre el movimiento curvilíneo. Explica que este tipo de movimiento sigue una trayectoria curva donde se debe trabajar con vectores de posición, velocidad y aceleración. Incluye definiciones de estos conceptos vectoriales así como fórmulas para calcular las componentes rectangulares de la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración en este tipo de movimiento. También presenta gráficas que ilustran las componentes rectangulares de estos vectores a lo largo de una trayectoria curva.
Serway Y Jewett - Fisica Para Ciencias E Ingenieria Volumen I (9 edicion) (1)...PaulBetancourt7
Este documento es el volumen 1 del libro Física para ciencias e ingeniería de la novena edición, escrito por Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. Incluye información sobre los autores, traductores y editores, así como un índice de contenidos detallado de los temas cubiertos en la parte 1 de Mecánica.
Este documento presenta la resolución de un problema de física relacionado con las leyes de Newton. El problema involucra tres bloques conectados en un plano inclinado sin fricción. Se determinan la masa M requerida para mantener el equilibrio, así como las tensiones T1 y T2. Luego, al duplicar la masa M, se calcula la aceleración de los bloques y nuevamente las tensiones. Finalmente, se encuentran los valores mínimo y máximo de M cuando hay fricción estática entre los bloques.
El documento habla sobre los esfuerzos en vigas. Explica la diferencia entre flexión pura y flexión no uniforme. Luego describe cómo la curvatura de una viga depende de su momento flexionante y su rigidez. Finalmente, establece las ecuaciones para calcular las deformaciones y esfuerzos longitudinales en una viga bajo flexión, los cuales varían linealmente con la distancia al eje neutro.
Este documento describe el movimiento curvilíneo de una partícula. Explica conceptos como velocidad, aceleración, trayectoria y magnitudes cinemáticas para movimientos curvilíneos, circulares y de proyectiles. También define ecuaciones para calcular distancias, tiempos y velocidades en estos tipos de movimiento.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre métodos numéricos para la integración. Se comparan los métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para integrar funciones. También se aplican métodos compuestos como el trapecio y Simpson para integrales dobles e integrales triples, resolviéndolas numéricamente. Finalmente, se utilizan fórmulas de cuadratura de Gauss-Legendre para aproximar integrales.
Beer mecanica materiales_4e_problemas_capitulo_muestra (1)edgar leon
Este documento presenta una serie de problemas de ingeniería estructural que involucran el cálculo de deflexiones y pendientes en vigas sometidas a diferentes cargas. Se proporcionan figuras de vigas con cargas concentradas y distribuidas, y se piden determinar cantidades como ecuaciones de curvas elásticas, pendientes en extremos, y deflexiones en puntos específicos. También se discute el método de superposición para resolver problemas de vigas estáticamente indeterminadas calculando por separado los efectos de diferentes cargas y sumando los resultados.
El documento explica que el centro de gravedad de un cuerpo estático se define como el punto donde se concentran todas las fuerzas de peso, y que su posición se puede calcular mediante las ecuaciones del primer momento de masa. Estas ecuaciones suman los productos de la masa de cada parte por su distancia al eje, y dividen el resultado entre la masa total, proporcionando las coordenadas x e y del centro de gravedad. El centroide de un área se define de manera análoga usando los primeros momentos del área.
Este documento trata sobre los productos de inercia y los ejes rotados. Explica cómo calcular los productos de inercia Ixcyc con respecto a los ejes centroidales y cómo rotar los ejes para determinar los nuevos momentos de inercia. También cubre los conceptos de ejes y puntos principales, y cómo calcular los momentos de inercia principales I1 e I2. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar estos cálculos.
Este documento explica cómo realizar traslaciones en un sistema de ejes coordenados. Para llevar a cabo una traslación, se deben especificar las coordenadas del vector de traslación (x, y), donde x representa el desplazamiento horizontal y y el desplazamiento vertical. Además, incluye un video que muestra de forma detallada cómo trasladar una figura en el plano cartesiano paso a paso.
El documento explica la traslación de figuras en un plano cartesiano. Una traslación requiere especificar las coordenadas del vector de traslación como un par ordenado (x, y) que representa el desplazamiento horizontal e vertical. También describe las transformaciones isométricas como movimientos en el plano que cambian la posición de una figura sin alterar su forma o tamaño.
Este documento presenta los resultados de dos problemas resueltos de dinámica de cuerpos rígidos en movimiento plano. El primer problema involucra el cálculo de las fuerzas de reacción normal y de fricción en las ruedas de una camioneta que patina antes de detenerse. El segundo problema calcula la aceleración y las fuerzas en los eslabones de una placa delgada sujeta por dos eslabones después de cortar un alambre.
1) The document contains solutions to homework problems from Chapter 19 of the textbook "Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics" regarding simple harmonic motion.
2) Solution 12 solves for the time it takes an object with given mass, spring constant, and natural frequency to reach an amplitude of 0.06 m.
3) Solution 13 then uses the results from Solution 12 to solve for the velocity, acceleration, and jerk of the object at that time of 0.0247 s.
Este documento trata sobre el diseño del peralte en curvas de carreteras. Explica que el peralte contrarresta la fuerza centrífuga que experimentan los vehículos al transitar curvas, y presenta fórmulas para calcular el peralte óptimo en función de la velocidad y el radio de la curva. También incluye tablas con valores recomendados de peralte máximo, coeficientes de fricción, y radios mínimos para diferentes velocidades. Por último, describe los métodos para desarrollar gradualmente el per
El objetivo principal de este libro es proporcionar al estudiante una presentación clara y completa de la teoría y las aplicaciones de la ingeniería mecanica
Este documento presenta un manual de cinemática y dinámica. El manual está dividido en dos partes, cinemática y dinámica. La parte de cinemática cubre temas como movimiento rectilíneo, movimiento errático, movimiento parabólico y movimiento circular. La parte de dinámica cubre las leyes de Newton, impulso, cantidad de movimiento y choque. El manual provee conceptos fundamentales de cada tema y ejercicios resueltos para aplicar los conceptos.
Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.
Este documento compara diferentes métodos para distribuir el peralte en curvas horizontales, incluyendo las normas DNV 67/80, DNV 10, AASHTO y la norma española 3.1-IC Trazado. Explica que la distribución del peralte debe basarse en la velocidad de operación elegida por la mayoría de los conductores para lograr mayor comodidad y seguridad. También discute los radios mínimos deseables y absolutos en función de la velocidad directriz, peralte máximo, y fricción lateral nula o máxima
1) El documento describe las tensiones en tubos de pared delgada sometidos a presión interior. 2) Se deduce que la tensión circunferencial es mayor que la tensión radial y puede calcularse mediante la fórmula σt = piri/e. 3) También se analizan las deformaciones radial y circunferencial, que resultan ser iguales.
Este documento trata sobre el movimiento curvilíneo. Explica que este tipo de movimiento sigue una trayectoria curva donde se debe trabajar con vectores de posición, velocidad y aceleración. Incluye definiciones de estos conceptos vectoriales así como fórmulas para calcular las componentes rectangulares de la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración en este tipo de movimiento. También presenta gráficas que ilustran las componentes rectangulares de estos vectores a lo largo de una trayectoria curva.
Serway Y Jewett - Fisica Para Ciencias E Ingenieria Volumen I (9 edicion) (1)...PaulBetancourt7
Este documento es el volumen 1 del libro Física para ciencias e ingeniería de la novena edición, escrito por Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. Incluye información sobre los autores, traductores y editores, así como un índice de contenidos detallado de los temas cubiertos en la parte 1 de Mecánica.
Este documento presenta la resolución de un problema de física relacionado con las leyes de Newton. El problema involucra tres bloques conectados en un plano inclinado sin fricción. Se determinan la masa M requerida para mantener el equilibrio, así como las tensiones T1 y T2. Luego, al duplicar la masa M, se calcula la aceleración de los bloques y nuevamente las tensiones. Finalmente, se encuentran los valores mínimo y máximo de M cuando hay fricción estática entre los bloques.
El documento habla sobre los esfuerzos en vigas. Explica la diferencia entre flexión pura y flexión no uniforme. Luego describe cómo la curvatura de una viga depende de su momento flexionante y su rigidez. Finalmente, establece las ecuaciones para calcular las deformaciones y esfuerzos longitudinales en una viga bajo flexión, los cuales varían linealmente con la distancia al eje neutro.
Este documento describe el movimiento curvilíneo de una partícula. Explica conceptos como velocidad, aceleración, trayectoria y magnitudes cinemáticas para movimientos curvilíneos, circulares y de proyectiles. También define ecuaciones para calcular distancias, tiempos y velocidades en estos tipos de movimiento.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre métodos numéricos para la integración. Se comparan los métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para integrar funciones. También se aplican métodos compuestos como el trapecio y Simpson para integrales dobles e integrales triples, resolviéndolas numéricamente. Finalmente, se utilizan fórmulas de cuadratura de Gauss-Legendre para aproximar integrales.
Beer mecanica materiales_4e_problemas_capitulo_muestra (1)edgar leon
Este documento presenta una serie de problemas de ingeniería estructural que involucran el cálculo de deflexiones y pendientes en vigas sometidas a diferentes cargas. Se proporcionan figuras de vigas con cargas concentradas y distribuidas, y se piden determinar cantidades como ecuaciones de curvas elásticas, pendientes en extremos, y deflexiones en puntos específicos. También se discute el método de superposición para resolver problemas de vigas estáticamente indeterminadas calculando por separado los efectos de diferentes cargas y sumando los resultados.
El documento explica que el centro de gravedad de un cuerpo estático se define como el punto donde se concentran todas las fuerzas de peso, y que su posición se puede calcular mediante las ecuaciones del primer momento de masa. Estas ecuaciones suman los productos de la masa de cada parte por su distancia al eje, y dividen el resultado entre la masa total, proporcionando las coordenadas x e y del centro de gravedad. El centroide de un área se define de manera análoga usando los primeros momentos del área.
Este documento trata sobre los productos de inercia y los ejes rotados. Explica cómo calcular los productos de inercia Ixcyc con respecto a los ejes centroidales y cómo rotar los ejes para determinar los nuevos momentos de inercia. También cubre los conceptos de ejes y puntos principales, y cómo calcular los momentos de inercia principales I1 e I2. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar estos cálculos.
Este documento explica cómo realizar traslaciones en un sistema de ejes coordenados. Para llevar a cabo una traslación, se deben especificar las coordenadas del vector de traslación (x, y), donde x representa el desplazamiento horizontal y y el desplazamiento vertical. Además, incluye un video que muestra de forma detallada cómo trasladar una figura en el plano cartesiano paso a paso.
El documento explica la traslación de figuras en un plano cartesiano. Una traslación requiere especificar las coordenadas del vector de traslación como un par ordenado (x, y) que representa el desplazamiento horizontal e vertical. También describe las transformaciones isométricas como movimientos en el plano que cambian la posición de una figura sin alterar su forma o tamaño.
El documento explica la traslación de figuras en un plano cartesiano. Una traslación requiere especificar las coordenadas del vector de traslación como un par ordenado (x, y) que representa el desplazamiento horizontal e vertical. También describe las transformaciones isométricas como movimientos en el plano que cambian la posición de una figura sin alterar su forma o tamaño.
El documento explica el proceso de giro de ejes de coordenadas, mediante el cual se puede simplificar la ecuación de una curva cónica cambiando los ejes de coordenadas. Define las ecuaciones de giro que relacionan las coordenadas de un punto antes y después del giro. Aplica las ecuaciones de giro a ejemplos para obtener la nueva ecuación de una elipse y una parábola después de girar los ejes.
El documento resume los principales conceptos del plano cartesiano y las transformaciones isométricas en geometría. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares y coordenadas, y cómo se pueden representar puntos, figuras y sistemas de coordenadas. Luego, introduce las tres transformaciones isométricas principales: traslaciones, reflexiones y rotaciones, manteniendo las medidas de figuras al moverlas en el plano.
Este documento presenta información sobre traslaciones y rotaciones geométricas. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios de traslación y rotación, así como enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.
El documento habla sobre conceptos de geometría como la congruencia, simetría, traslación, inversión y rotación. Explica que dos figuras son congruentes si tienen el mismo tamaño y forma, y que pueden moverse mediante traslación, inversión o rotación. También cubre conceptos de simetría como ejes de simetría y figuras simétricas.
Este documento describe los procedimientos de traslación y rotación de ejes de coordenadas para transformar ecuaciones de curvas. Explica cómo trasladar los ejes paralelamente para simplificar ecuaciones y cómo rotar los ejes para eliminar términos. También describe cómo determinar la naturaleza de una curva (parábola, elipse, hipérbola) en función de los coeficientes de su ecuación y del discriminante.
Este documento presenta información sobre la traslación y rotación de ejes en geometría analítica. Explica las fórmulas para trasladar y rotar ejes, y cómo esto puede simplificar ecuaciones de curvas. También incluye ejemplos resueltos de traslación y rotación de ejes.
Este documento describe las traslaciones de ejes cartesianos y cómo cambian las coordenadas de los puntos bajo una traslación. Explica que las coordenadas de un punto P(x,y) se transforman a (x',y') mediante las fórmulas x=x'+h e y=y'+k, donde (h,k) son las coordenadas del nuevo origen O'. Incluye varios ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar nuevas coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas después de una traslación.
Este documento trata sobre la transformación de coordenadas en geometría analítica. Explica que elegir un sistema de coordenadas adecuado puede simplificar ecuaciones. Describe la traslación de ejes como un desplazamiento paralelo de los ejes que mantiene cada eje paralelo al original. Presenta fórmulas para la traslación de coordenadas y ejemplos de cómo usarlas para encontrar el centro de una circunferencia o eliminar términos de una ecuación.
1) El documento explica cómo realizar un giro de los ejes de coordenadas para simplificar ecuaciones de curvas cónicas. 2) Se presentan las ecuaciones que relacionan las coordenadas de un punto antes y después del giro. 3) Se muestran ejemplos de aplicación de estas ecuaciones para simplificar una ecuación de elipse y eliminar un término en una ecuación cónica.
Este documento describe las transformaciones de coordenadas, incluyendo traslación y rotación de ejes. La traslación mueve los ejes paralelamente a sí mismos, cambiando las coordenadas de un punto pero no su posición relativa. La rotación gira los ejes alrededor del origen, cambiando las coordenadas de un punto y su posición. Estas transformaciones pueden simplificar ecuaciones al eliminar términos o cambiar la forma de una curva. Se proveen ejemplos ilustrativos de aplicar traslaciones y rot
Presentacion transformacion de coordenadas, parabola y elipsesixtoalcivarc
La transformación de coordenadas es una operación que cambia una relación, expresión o figura siguiendo una ley dada expresada por ecuaciones de transformación. Se explican los teoremas para transformar ecuaciones de circunferencias, parábolas y elipses mediante traslación u rotación de los ejes de coordenadas, así como las ecuaciones de tangentes y normales a estas curvas.
El documento describe la ecuación de la circunferencia. Explica que la circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Deriva la ecuación común de la circunferencia en términos del centro (h, k) y el radio a. Luego generaliza esta ecuación y analiza algunas propiedades de la ecuación general de la circunferencia. Finalmente, presenta ejercicios para encontrar el centro y radio a partir de la ecuación dada.
El documento describe el método de Runge-Kutta para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que existen varios tipos de métodos de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden. También cubre la implementación de sistemas numéricos en computadoras, incluyendo el sistema binario y otros métodos para representar números.
Unidad 8 resolvamos con geometria analitica.matedivliss
Este documento trata sobre la geometría analítica de las circunferencias y parábolas. Explica la definición, elementos y ecuaciones de las circunferencias y parábolas, incluyendo cómo calcular el centro, radio, vértice, foco y directriz. También incluye ejemplos y actividades para practicar el cálculo de estas curvas.
Dos Problemas Fundamentales de Geometría Analítica con Software LibreRobert Ipanaqué Chero
Este documento presenta un prefacio y contenido para un libro sobre la construcción de curvas definidas por ecuaciones y lugares geométricos. El prefacio introduce los dos problemas fundamentales que se abordan en el libro y explica que contiene ejercicios resueltos y propuestos para estudiantes universitarios. El contenido incluye capítulos sobre la construcción de curvas definidas por ecuaciones, el uso de software para dicha construcción, y ecuaciones de lugares geométricos.
El documento explica el uso de funciones cuadráticas para modelar diversos fenómenos físicos y situaciones de la vida real. Las funciones cuadráticas se representan mediante la ecuación y = ax2 + bx + c y pueden usarse para estudiar trayectorias, economía, ingeniería y biología. Se describen las características clave de las funciones cuadráticas como su concavidad, vértice, intersecciones con los ejes y eje de simetría. También se presentan ejemplos de cómo aplicar funciones cuadráticas para
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta la teoría de las cónicas o secciones cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola) y describe sus definiciones geométricas, ecuaciones canónicas y elementos característicos como el centro, radio, vértice y foco. Explica cómo graficar cada cónica a partir de su ecuación general y resuelve ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta la teoría de las cónicas o secciones cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola) y describe sus definiciones geométricas, ecuaciones canónicas y elementos característicos como el centro, radio, vértice y foco. Explica cómo graficar cada cónica a partir de su ecuación general y resuelve ejemplos ilustrativos.
Este documento describe las transformaciones de coordenadas por traslación y rotación. La traslación cambia los ejes de referencia sin girarlos, manteniendo cada eje paralelo a su posición original. La rotación cambia la orientación de los ejes manteniendo el origen fijo. El documento incluye ejemplos de cómo aplicar estas transformaciones para simplificar ecuaciones de curvas y determinar sus características geométricas.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Este documento describe las transformaciones de coordenadas, en particular la rotación de ejes, como una herramienta para simplificar la ecuación de una curva. Explica cómo determinar el ángulo de rotación para eliminar el término Bxy de la ecuación general de segundo grado. Proporciona ejemplos de rotación de ejes para simplificar ecuaciones cónicas.
Este documento presenta una lista de nombres de integrantes y un profesor. Luego, describe conceptos matemáticos como sistemas de coordenadas, transformaciones de ejes, traslación y rotación de ejes, y cómo estas técnicas pueden simplificar ecuaciones geométricas.
El método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones involucra 4 pasos: 1) despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones, 2) igualar los valores despejados para obtener una ecuación con una sola incógnita, 3) resolver esta ecuación, y 4) sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para hallar la segunda incógnita.
Este documento presenta un temario para un curso sobre Word 2007. El temario contiene 22 unidades que cubren temas como la creación y edición de documentos, formato, diseño de páginas, tablas, estilos, plantillas, imágenes, impresión y más. La primera unidad se enfoca en crear el primer documento en Word 2007 y conceptos básicos como el uso del ratón, teclado y ventanas.
Este documento presenta un temario para un curso sobre PowerPoint 2007. Incluye 15 unidades que cubren conceptos básicos, creación de presentaciones, guardado, vistas, diapositivas, objetos, texto, tablas, gráficos, organigramas, formas, sonido y películas, y animaciones y transiciones. La primera unidad introduce PowerPoint y explica cómo iniciar el programa y los elementos básicos de la interfaz como barras, vistas y áreas.
Este documento resume la evolución de la teoría atómica a través de los modelos de Demócrito, Dalton, Thomson, Rutherford y Bohr. Explica las partículas fundamentales del átomo - electrones, protones y neutrones - y sus propiedades. También define el número atómico como el número de protones y el número másico como la suma de protones y neutrones en el núcleo.
Este documento presenta conceptos fundamentales del electromagnetismo y la óptica. Explica que los conductores permiten el movimiento de cargas eléctricas mientras que los aisladores no, y describe la estructura atómica incluyendo electrones, protones y neutrones. También define conceptos como carga eléctrica, número atómico, masa atómica, isótopos e iones. Finalmente, resume la ley de Coulomb sobre las fuerzas entre cargas eléctricas.
Este documento trata sobre oscilaciones y ondas. Explica el movimiento armónico simple y su relación con el movimiento circular uniforme. Clasifica las ondas según su forma de propagación y describe fenómenos ondulatorios como la difracción, interferencia y reflexión. También cubre temas como sonido, transmisión de sonido y resonancia.
1) El documento define los diferentes estados de la materia (sólido, líquido, gas y plasma) y explica las diferencias entre los estados líquido y gaseoso. 2) Describe las propiedades de los fluidos ideales, los cuales no son viscosos ni compresibles, y los compara con fluidos reales. 3) Explica conceptos clave relacionados a fluidos como densidad, gravedad específica, peso específico y presión.
El documento presenta cuatro teorías sobre el origen de la vida: 1) Teoría de la generación espontánea, 2) Teoría cósmica, 3) Teoría creacionista, 4) Teoría de la evolución química. Explica cada teoría y argumenta que la teoría más aceptada actualmente es la teoría de la evolución química, la cual sostiene que la vida se originó a partir de procesos naturales de autoorganización de la materia inanimada. También presenta evidencias que apoyan la
El documento trata sobre la temperatura y conceptos relacionados. Explica que la temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas de un cuerpo y que está directamente relacionada con la agitación molecular. También describe diferentes tipos de termómetros y escalas termométricas, incluyendo el celsius y kelvin. Finalmente, define conceptos como calor, capacidad calorífica y calor específico.
Este documento presenta un resumen de 7 unidades sobre lenguaje y literatura. Cada unidad cubre diferentes temas como la literatura antigua y medieval, las funciones del lenguaje, la literatura del Siglo de Oro español, los géneros periodísticos, los movimientos literarios del siglo XX y la literatura latinoamericana y salvadoreña. El documento analiza aspectos lingüísticos como sonidos, letras, fonemas y tipos de oraciones, así como corrientes literarias a través de la historia.
Este documento introduce los conceptos básicos de número. Explica que los números naturales fueron los primeros en aparecer y que los pitagóricos los estudiarion de manera abstracta. También introduce los números enteros que incluyen al cero y los negativos, y las fracciones que surgen de dividir números naturales.
El documento presenta el libro "Algebra Recreativa" de Yakov Perelman. El libro no es un manual básico de álgebra sino que busca despertar el interés en el lector en los ejercicios algebraicos. Contiene problemas originales que cubren temas como la historia de las matemáticas y aplicaciones prácticas del álgebra. Perelman escribió varios libros populares de divulgación científica que han sido traducidos a varios idiomas y siguen siendo populares.
Este documento presenta 10 casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma y resta de potencias. Cada caso incluye una explicación, ejemplos y ejercicios para practicar la factorización. El objetivo es introducir al estudiante en la descomposición en factores como base para el estudio del álgebra.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares. Define las coordenadas polares de un punto como la distancia (r) desde el origen y el ángulo (θ) medido desde el eje polar. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares y cómo trazar curvas dadas sus ecuaciones polares. También cubre conceptos como coordenadas polares generalizadas y ejercicios de conversión de sistemas.
Este documento describe las ecuaciones paramétricas de varias curvas como la elipse, circunferencia, parábola e hipérbola. Explica cómo se pueden obtener las ecuaciones paramétricas a partir de la ecuación rectangular de cada curva y viceversa. También incluye ejemplos y ejercicios sobre cómo trazar curvas a partir de sus ecuaciones paramétricas.
Este documento explica las ecuaciones de segundo grado y cómo determinar el tipo de curva que representan. Define cónicas, conos de revolución y presenta la ecuación general de segundo grado. Explica cómo determinar si la curva es una circunferencia, parábola, elipse u hipérbola considerando los coeficientes A, B y C. También introduce el concepto de discriminante y cómo este indica el tipo de curva. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación.
Este documento describe la hipérbola, una curva definida como el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos fijos es constante. Explica cómo derivar la ecuación general de una hipérbola horizontal y analiza sus propiedades clave, como que es simétrica respecto a los ejes y corta el eje x en dos puntos, pero no corta el eje y. También describe que la curva consiste en dos ramas separadas controladas por la misma ecuación.
1) La elipse es la curva que se obtiene al cortar un cono circular recto con un plano inclinado.
2) La ecuación de una elipse horizontal con centro en el origen es: (a2-c2)x2 + a2y2 = a2(a2 - c2).
3) La elipse tiene simetría respecto a los ejes x e y, y existe sólo dentro del rectángulo entre -a y a en x, y -b y b en y.
Este documento describe las ecuaciones de la parábola en geometría analítica. Explica cómo derivar la ecuación general de la parábola horizontal y vertical con vértice en el origen, así como las ecuaciones para parábolas con vértice fuera del origen. También define elementos clave de la parábola como el foco, vértice, directriz y eje, y analiza las propiedades de las ecuaciones parabólicas.
Este documento describe las ecuaciones de las rectas en un sistema de coordenadas cartesianas. Explica que una recta que pasa por el origen se representa por la ecuación y=mx, donde m es la pendiente de la recta. Una recta que no pasa por el origen se representa por la ecuación y=mx+b, donde b es la ordenada al origen. También describe métodos para trazar rectas a partir de sus ecuaciones y conceptos como la intersección de rectas y el ángulo entre rectas.
1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
TRANSLACIÓN PARALELA DE LOS EJES.
CONTENIDO:
1. ECUACIONES DE TRANSLACIÓN.
2. EJERCICIOS.
En todos los temas tratados en relación con la línea recta, y los que veremos con
respecto a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, se considerada el sistema de
coordenadas rectangulares. Sin embargo, con tendencia a simplificar las ecuaciones,
particularmente las curvas cónicas, se opta por trazar un nuevo sistema rectangular
determinado, si cambiamos los ejes de las coordenadas que nos permita trabajar con las
ecuaciones mas simples.
Este cambio es la translación paralela de los ejes, el cual es el desplazamiento de uno
o ambos ejes de un sistema de coordenadas rectangulares, de tal manera que el origen quede
en una nueva posición pero permaneciendo cada eje paralelo a los ejes originales.
1. ECUACIONES DE TRANSLACIÓN.
El conocimiento de las formulas de translación nos ayudan a simplificar muchos
problemas de la geometría analítica.
Usaremos la Figura 1 para ver
como se pueden trasladar las
ecuaciones de las curvas de un
sistema cartesiano x o y, hasta ocupar
una posición x´ ó y´ de ejes paralelos
a los primeros.
Designamos el nuevo origen
por 0’(h, k), referidos al sistema de
coordenadas x, y, por el punto 0´
trazamos rectas paralelas al eje x y al
eje y, las que tomaremos como los
nuevos ejes x´ y y´. Todo punto P(x, y)
en el sistema original tendrá P´(x´, y´)
referidos al nuevo sistema de ejes.
Según la figura:
AP = x , EP = y
Que son las coordenadas originales del punto P(x, y)
Así mismo, tenemos:
BP = x′ , DP = y′
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2. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Que son las nuevas coordenadas del punto P´(x´, y´).
De la figura también se deduce que:
AP = BP + AB = x' + h
EP = DP + AB = y' + k
Sustituyendo tenemos que:
x = x´+ h ......................................................................................................................(1)
y = y´ + k .....................................................................................................................(2)
O también:
x´ = x - h ......................................................................................................................(3)
y´ = y - k ......................................................................................................................(4)
Que son las ecuaciones de translación, mediante las cuales se puede hacer una
translación paralela de los ejes de coordenadas. Su conocimiento nos ayuda a simplificar
muchos problemas de la geometría analítica, y se emplearan en la deducción de algunas
formulas en los temas correspondientes a la parábola, elipse e hipérbola.
2. EJERCICIOS.
1. Tomando como origen el punto 0´(-1, 2), y siendo los nuevos ejes paralelos a los
anteriores, encuéntrese la ecuación transformada de la curva dada por la
ecuación x 2 + 2x − y + 3 = 0 .
SOLUCIÓN
Del enunciado, se tiene que: h = - 1 y k = + 2
En este caso las ecuaciones de translación son:
x = x' − 1
y = y' + 2
Que se sustituyen en la ecuación dada, es decir:
(x'−1) 2 + 2(x'−1) − (y'+2) + 3 = 0
Desarrollando:
x' 2 − x'+1 + 2x'−2 − y'−2 + 3 = 0
Simplificando términos semejantes:
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3. GEOMETRÍA ANALÍTICA
x' 2 = y'
Que es la ecuación transformada de la curva.
2. La ecuación de una curva referida a un sistema de coordenadas xy,
es: x 2 − 10x − 4y + 9 = 0 . Encontrar la ecuación referida a un nuevo sistema de ejes x´y´
con el origen en 0´(5, - 4).
SOLUCIÓN
Según el enunciado se observa que h = + 5 y k = - 4, por tanto:
Las ecuaciones (1) y (2) quedan:
x = x' +5
y = y'−4
Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuación dada, se tiene:
(x'+5) 2 − 10(x'+5) − 4(y'−4) + 9 = 0
Desarrollando:
x' 2 +10x + 25 − 10x'−50 − 4y'+16 + 9 = 0
Simplificando:
x' 2 −4y' = 0
Despejando:
x' 2 = 4y'
Esta ultima ecuación, que es mas simple que la original, es la ecuación de la misma
curva referida al nuevo sistema de coordenadas x´y´.
3. Mediante una transformación paralela de los ejes, determinar el centro de la
circunferencia cuya ecuación es: x 2 + y 2 − 2x − 6y − 6 = 0 .
SOLUCIÓN
Aplicando las ecuaciones (1) y (2) de translación, en las que suponemos que h y k,
coordenadas del nuevo origen, son al mismo tiempo las coordenadas del centro de la
circunferencia.
Por tal razón sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación dada se tiene:
(x'+h) 2 + (y'+k) 2 − 2(x'+h) − 6(y'+k) − 6 = 0
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4. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Desarrollando y factorizando:
x' 2 +2hx'+h 2 + y' 2 +2ky'+k 2 − 2x'−2h − 6y'−6k − 6 = 0
x' 2 + y ´2 + (2h − 2)x'+(2k − 6)y'+(h 2 + k 2 − 2h − 6k − 6) = 0
De esta ecuación deben desaparecer los términos de primer grado, para lo cual se
requiere que los coeficientes respectivos sean nulos, es decir:
2h − 2 = 0 Por tanto: h=1
2k − 6 = 0 Por tanto: k=3
De lo anterior, se tiene que el centro es:
C ( 1, 3 )
4. Determinar la translación que elimina los términos en x y y en la ecuación:
4x 2 + 16x + 9y 2 + 18y − 119 = 0 . Encontrar la ecuación resultante de esta translación.
SOLUCIÓN
Completando los trinomios cuadrados perfectos, tenemos:
4(x 2 + 4x + 4 − 4) + 9(y 2 + 2y + 1 − 1) = 119
4(x + 2) 2 − 16 + 9( y + 1) 2 − 9 = 119
4( x + 2) + 9( y + 1) = 144
2 2
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre 144 y simplificando:
2 2
4 (x + 2 ) 9 (y + 1) 144
+ =
144 144 144
(x + 2) 2
(y + 1) 2
− =1
36 16
De tal forma que h = - 2 y k = - 1. Según las ecuaciones (3) y (4) tendremos que:
x' = x + 2 y y' = y + 1
Por lo que nos queda la ecuación referida al nuevo sistema en la siguiente forma:
x' 2 y' 2
+ =1
36 16
Otra forma de solución:
Aplicando x = x' +h y y = y'+k . Sustituyendo en la ecuación dada tendremos:
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5. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4(x'+h) 2 + 16(x'+h) + 9(y'+k) 2 + 18(y'+k) − 119 = 0
Desarrollando:
4x' 2 +8hx'+4h 2 + 16x'+16h + 9y' 2 +18ky'+9k 2 + 18y'+18k − 119 = 0
Factorizando:
4x' 2 +9y' 2 +(8h + 16)x'+(18k + 18)y'+4h 2 + 9k 2 + 16h + 18k − 119 = 0
Como se desea eliminar los términos x´ y y´ sus coeficientes deben ser cero, es decir:
8h + 16 = 0 Por tanto: h = -2
18k + 18 = 0 Por tanto: k = -1
Por lo que: x = x' −2 y y = y'−1 . Si estos valores se sustituyen en la ecuación original
obtenemos también:
x' 2 y' 2
+ =1
36 16
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