Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica qué es cada medida, cómo se calcula y su utilidad para cuantificar cuán dispersos o concentrados están los valores de una distribución y comparar la variabilidad entre muestras.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede – Barcelona
Edo. Anzoátegui.
Medidas de Dispersión.
BACHILLER.:
López Annie.
24.947.873.
PROFESOR:
Beltrán Pedro.

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Además de obtener la información que reúnen las medidas de
tendencia central es muy conveniente tener conocimiento sobre el
grado de dispersión o variabilidad que presentan los datos. Las
medidas de dispersión indican si los valores están relativamente cercanos
uno del otro o si se encuentran dispersos
Características de medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de
valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

3. Uso de medida de dispersión.
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un
promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el
rendimiento de dicha institución

4. RANGO.
Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima.
Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos
valores de la variable.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte
de la información.
Solo suministra información de los extremos de la variable Informa sobre la
distancia entre el mínimo y el máximo valor observado. Se limita su uso a una
información inicial
X min X max R x
Rango Utilidad estadística,
El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y
uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene
dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo
considerado.
Características de Rango.

5. DESVIACIONES TÍPICAS.
Es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
(X -X) + (X -X) +…+(X -X)1
2
2
2
n
N
∑ (X - X)
i=1 i
2n
N√
√σ=
σ=

6. Utilidad estadística desviación típicas.
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como
resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre
los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz
cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
S = √S2

7. VARIANZA.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
La varianza se representa por signo. σ
σ = √
σ = √
2
2
(X -X) + (X -X) +…+(X -X)
2 2 2
N
2
∑ (X - X)
i=1
n
i
N
2

8. Varianza, utilidad estadística
La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos
permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que
es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos
es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta
a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.
Varianza, característica.
Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades
cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable. Un parámetro de
dispersión derivado de la varianza y que tiene las mismas unidades de la variable
aleatoria es la desviación típica, que se define como la raíz cuadrada de la varianza

9. COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
Es el cociente entre la desviación estándar y la media aritmética, mostrando para
bajos valores una alta concentración de los datos. En el caso en que la media es igual a
cero esta medida no esta definida, por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores.
Su expresión es:
C.V =
Donde X y S son la media y la desviación estándar, respectivamente, para una
misma población.
Suele presentarse la información mediante el por ciento, sobre todo al momento de
comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse como:
C.V =
Sx
X
x
Sx
X
x 100

10. Utilidad estadística de coeficiente de variación.
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos
muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata
de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de
variación
Características de coeficiente de variación.
 Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades
originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la
variabilidad de dos conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es
muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del
experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.