Este documento define y explica varias medidas de dispersión como la desviación estándar, la varianza, el rango y el coeficiente de variación. La desviación estándar y la varianza miden cuán dispersos están los valores de una variable en torno a la media, mientras que el rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre variables al eliminar la dimensionalidad. Estas medidas son útiles para analizar la forma en que se distribuyen los valores de una variable y la confiabilidad de la media.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
Estadística ZV
Tutor: Ramón Aray
Alumna: Laura
Fuentes
C.I. 26.564.471

2. Medidas de dispersión
 Muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos
los casos son parecidos o varían mucho entre
ellos.
 Uso: permite analizar cómo se dispersan los
valores de una variable de tipo intervalo/razón de
menor a mayor y la forma gráfica que estos valores
presentan.
La desviación estándar es un tipo de
medida muy común
 Características:
 Proporciona información adicional que
permite juzgar la confiabilidad de la medida
de tendencia central. Si los datos se
encuentran ampliamente dispersos, la
posición central es menos representativa de
los datos.
 Ya que existen problemas característicos
para datos ampliamente dispersos, debemos
ser capaces de distinguir que presentan esa
dispersión antes de abordar esos problemas.
 Quizá se desee comparar las dispersiones de
diferentes muestras. Si no se desea tener
una amplia dispersión de valores con
respecto al centro de distribución o esto
presenta riesgos inaceptables, necesitamos
tener habilidad de reconocerlo y evitar
escoger distribuciones que tengan las
dispersiones más grandes.

3. Es el intervalo entre el valor
máximo y el valor mínimo;
por ello,
comparte unidades con los
datos. Permite obtener una
idea de la dispersión de los
datos, cuanto mayor es el
rango, más dispersos están
los datos de un conjunto.
Rango
Por ejemplo, para una serie de datos de
carácter cuantitativo, como lo es la estatura
medida en centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
la notación x(i) indica que se trata del
elemento i-ésimo de la serie de datos. De este
modo, el rango sería la diferencia entre el valor
máximo y el mínimo o, lo que es lo
mismo:
nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que
R = 185-155 = 30.

4. Desviaciones típicas
 La desviación típica o desviación estándar se denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos, es una medida de dispersión para variables de razón (variables
cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de
la variable.
Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raíz cuadrada positiva de
esta. A la desviación se le representa por la letra minúscula griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula,
según otros analistas.
 Cálculo de la Desviación Estándar
δ = √δ2 ó S = √S2
Ejemplo:
 Del calculo de la varianza de las edades de cinco estudiantes universitarios de primer año se obtuvo
δ2=27.44, como la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva, entonces δ = √27.44 = 5.29 años.
Igual procedimiento se aplica para encontrar le desviación estándar de las cuentas por cobrar de la
Tienda Cabrera’s y Asociados, recordemos que la varianza obtenida fue de 721.645, luego entonces la
desviación estándar es igual a δ =√721.645 = 26.86 balboas.


5. Varianza y coeficiente de
varianza
 La varianza (que suele representarse como ) de
una variable es una medida de dispersión definida como
la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable
respecto a su media.
Está medida en la unidad de medida de la variable al
cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en
metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es
una medida de dispersión alternativa expresada en las
mismas unidades de los datos de la variable objeto de
estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
 Utilidad del coeficiente de variación: El coeficiente de
variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación Del
producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de
una misma población). El coeficiente de variación elimina la
dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la
proporción existente entre una medida de tendencia y la
desviación típica o estándar.
Características de la varianza
1. El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que
uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
2. Para su mejor interpretación se expresa como
porcentaje.
3. Depende de la desviación típica, también
llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la
media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que
puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
4. El coeficiente de variación es común en varios
campos de la probabilidad aplicada, como teoría de
renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante
que la distribución normal.

6. Bibliografía
Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística
para Ingeniería y Ciencias; 7a Edición;
CENGAGE Learning; México