Este documento introduce los conceptos básicos de la probabilidad elemental. Explica que la probabilidad es una rama de las matemáticas que estudia los resultados posibles de fenómenos aleatorios. Luego describe los diferentes tipos de probabilidad como subjetiva, objetiva, frecuencial, clásica y axiomática. También presenta la fórmula para calcular la probabilidad de un evento y provee un ejemplo numérico del lanzamiento de monedas.

1. PROBABILIDAD ELEMENTAL
LIC.GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

2. INTRODUCCION
PROBABILIDAD
Rama de las matemáticas que estudia los resultados posibles de los
fenómenos aleatorios
Por ejemplo: el lanzamiento de una moneda , el lanzamiento de un
dado.
Hay muchas formas de calcular la probabilidad de un hecho.

3. Probabilidad: ES un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento
determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen
todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
TIPOS DE FENOMENOS:
• son aquellos en los que podemos
predecir su resultado aun antes
de realizar un experimento.
DETERMINISTICOS
• Son aquellos en los que no
podemos predecir su resultado,
sin importar cuanta información
tengamos disponible.
ALEATORIOS

4. ¿QUE ES LA PROBABILIDAD?
PROBABILIDAD
SUBJETIVA OBJETIVA
FRECUENCIAL
CLASICA
AXIOMATICA

5. ¿QUE ES LA PROBABILIDAD?
•Es el grado de certeza que tenemos de que un
suceso va a ocurrir.
•EJEMPLO: hay un 80% de probabilidad de que al
lanzar dos dados y sumando el resultado de los
dos el numero mas sobresaliente será el 8.
SUBJETIVA
•Aquella que se determina tomando
como base algún criterio experimental
u objetivo ajeno al sujeto decir-sor, como el
cociente entre el número de casos favorables
y número de casos posibles o el límite de
una frecuencia relativa. Incluso en estos casos
la determinación de la probabilidad entraña
un cierto grado de subjetividad.
•Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le
atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se
está suponiendo implícitamente que el dado
está perfectamente construido.
objetiva

6. PROBABILIDAD
FRECUENCIAL, CLASICA, AXIOMATICA
•Es el valor fijo que tienen las frecuencias relativas de ocurrencias en
el evento.
•Proporcionando probabilidades aproximadas además de dar
resultados después del experimento.
FRECUENCIAL
•La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número
de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos
(sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos
de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace
que sean igualmente posibles. La probabilidad de un evento A:
P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un
evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como
REGLA DE LAPLACE: )(# )(# )( Es posibles A favorables AP
• Ejemplo.: En la gran final del concurso Sita. UVG!!!, la concursante
elige un sobre. Solución: EA = La concursante elige un sobre Ω =
{sobre A, sobre B} A = elegir el sobre A (para ganar el auto)
P(A)=1/2 B = elegir el sobre B (para ganar la casa) P(B)=1/2.
CLASICA
•Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que
deben verificarse para que una función que definimos sobre unos
sucesos determine consistentemente valores de probabilidad
sobre dichos sucesos.
La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con
respecto a un "universo" o espacio muestra Ω, conjunto de todos
los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de
Kolmogoróv, enunciados por el matemático ruso de este nombre
en 1933. En este sentido, el suceso E es, en términos matemáticos,
un subconjunto de Ω.
AXIMATICA

7. FORMULA PARA LA
PROBABILIDAD
P(a)= N. DE RESULTADOS EN QUE SE OBTUVO EL SUCESO(a)
N. DE INTENTOS TOTALES

8. EJEMPLO
TIROS DE DOS MONEAS
LANZAR
MONEDA 30 VECES 50 VECES 70 VECES 100 VECES
NUMERO DE
CARAS 11 19 32 47
FRECUENCIA 11/30=0.36 19/50=0.38 32/70=0.45 47/100=047
Observamos que a medida que aumenta la cantidad de
lanzamientos la frecuencia relativa de salir cara, se va acercando a
una numero determinado muy próximo a la probabilidad.

9. REPORTE DE LA PROBABILIDAD
En el estudio de la estadística tratamos básicamente con la
presentación e interpretación de resultados fortuitos que ocurren en
un estudio planeado o en una investigación científica . Por ejemplo,
en Estados Unidos, y con la finalidad de justificar la instalación de un
semáforo, se podría registrar el numero de accidentes que ocurren
mensualmente en la intersección de Driftwood Lane y Royal Oak
Drive; en una fabrica se podrían clasificar los artículos que salen de la
línea de ensamble como “defectuosos” o “no defectuosos”; en una
reacción química se podría revisar el volumen de gas que se libera
cuando se varia la concentración de un acido. Por ello, quienes se
dedican a la estadística a menudo manejan datos numéricos que
representan conteos o mediciones, o datos categóricos que se
podrían clasificó car de acuerdo con algún criterio.