El documento explica el Teorema de Bayes, que es fundamental para la inferencia bayesiana. Describe la probabilidad condicional y cómo puede cambiar dependiendo del espacio muestral considerado. También cubre la probabilidad total y cómo puede calcularse usando la regla de eliminación. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la probabilidad de que un producto esté defectuoso.

1. LIC. GERARDO EDAGAR MATA ORTIZ
ESTADISTICA ELEMENTAL
ALUMNA: SANJUANA CORRAL HERNANDEZ
TEMA: TEOREMA DE BAYES
PRESENTACION

2. TEOREMA DE BAYES
La estadística bayesianaes unconjuntode herramientas que se utilizaen
un tipo especialde inferenciaestadisticaque se aplicaen el analisis de datos
experimentales enmuchassituaciones prácticas de cienciae ingenieria. La
reglade Bayes es una de las normasmas importantes de lateoriade
probabilidad, ya que es el fundamento de la inferenciabayesiana, lacual se
analizaraen el capítulo18.

3. PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidaddequeocurra un eventoB cuando sesabequeya ocurrió algún
evento A sellamaprobabilidadcondicional y se denotaconP (B|A). Elsímbolo
P (B|A) porlo Generalse leecomo “la probabilidad dequeocurra B, dado que
ocurrióA”, o simplemente,“Laprobabilidadde B, dado A”.Considereel evento
B de obtener un cuadrado perfecto cuandose lanza un dado. Eldadose
construyedemodo quelosnúmerospares tenganeldobledeprobabilidad de
ocurrencia quelosnúmerosnones. Con baseen elespacio maestral S = {1,2, 3,
4, 5, 6},en elquea losnúmeros imparesy a lospares selesasignaron
probabilidadesde1/9y2/9,respectivamente,la probabilidaddequeocurra B
es de 1/3. Suponga ahoraquesesabequeellanzamiento deldado tienecomo
resultado un número mayor que3. Tenemosahora un espacio maestral
reducido, A = {4, 5, 6},queesun subconjunto de S. Para encontrar la
probabilidad dequeocurraB, en relaciónconel espacio maestral A, debemos
comenzar porasignarnuevasprobabilidadesa loselementosde A, quesean
proporcionales a susprobabilidadesoriginalesdemodoquesu sumasea 1. Al
asignaruna probabilidad de w alnúmero non en A y una probabilidad de 2wa
los dosnúmerospares, tenemos 5w= 1 o w = 1/5. En relaciónconel espacio A,
encontramos que B contiene solo elelemento4. Si denotamoseste evento con
el símbolo B|A, escribimos
B | A = {4}y, en consecuencia(B|A)=2/5.Esteejemploilustraqueloseventos
puedentenerprobabilidadesdiferentescuando seconsideran en relación con
diferentesespaciosmuestrales.Tambienpodemos escribir,
P (B |A) =2/5
Este ejemplo ilustra que los eventos pueden tener probabilidades diferentes cuando se
Consideran en relación con diferentes espacios muéstrales.
También podemos escribir
P (B |A) =2/5=2/ 9; 5/ 9=P (A ∩B) P (A)
, donde P(A ∩ B)y P(A) se calculan a partir del espacio muestral original S. En otras palabras,
una probabilidad condicional relativa a un su espacio A de S se puede calcular en forma
directa de las probabilidades que se asignan a los elementos del espacio muestra original S.

4. EJERCICIOS
EJERCICIO 1

5. EJERCICIO 2

6. EJERCICIO 3

7. PROBABILIDAD TOTAL
Regresemosalejemplo dela sección 2.6,en elquese selecciona un individuo al
azar de. Entrelosadultosdeuna pequeña ciudadparaqueviajeporel país
promoviendolasventajas deestablecerindustriasnuevasen la ciudad.Suponga
queahora senos da la información adicionaldeque36delosempleadosy 12
de losdesempleadosson miembros
DelClubRotario. Deseamosencontrarla probabilidad delevento A dequeel
individuo
Seleccionado sea miembrodelClubRotario. Podemos remitirnosa la figura
2.12y escribirA como la unióndelosdoseventos mutuamenteexcluyentes E ∩
A y E_ ∩ A. Porlo tanto,A = (E∩ A) ∪ (E_∩ A), y medianteel corolario 2.1del
teorema2.7y luego medianteelteorema 2.10, podemosescribir
P(A) = P [(E∩ A) ∪ (E_∩ A)]= P (E∩ A) + P (E_∩ A)
= P (E) P (A|E)+ P (E_)P (A|E_).

9. EJERCICIOS
EJERCICIO 1

10. EJERCICIO 2

11. EJERCICO 3
Tres máquinasdecierta plantadeensamble, B1, B2 y B3,montan 30%,45%y
25%delosproductos, respectivamente.Sesabepor experienciaque2%, 3%y
2% delosproductos
Ensambladospor cadamáquina,respectivamente, tienen defectos.Ahora bien,
suponga
Queseselecciona de formaaleatoriaun productoterminado..Cualesla
probabilidad:
De queestedefectuoso?
Solución: Considerelossiguienteseventos:
A: elproductoestadefectuoso,
B1: elproductofueensamblado con la maquina B1,
B2: elproductofueensamblado con la maquina B2,
B3: elproductofueensamblado con la maquina B3.
Podemos aplicar la regladeeliminación y escribir
P(A) = P (B1) P (A|B1) + P (B2) P (A|B2)+ P (B3)P (A|B3).
Si nosremitimosaldiagrama deárboldela fi gura2.15 encontramosquelas
tresramas.
Dan lasprobabilidades
P (B1) P (A|B1) = (0.3)(0.02) = 0.006,
P (B2) P (A|B2) = (0.45) (0.03)= 0.0135,
P (B3) P (A|B3) = (0.25) (0.02)= 0.005,
En consecuencia:
P(A) = 0.006 + 0.0135+ 0.005= 0.0245.