El documento explica la aplicación del cálculo de límites y continuidad a la contabilidad. Primero, resume los conceptos teóricos de límites y continuidad. Luego, presenta ejemplos de cómo estos conceptos se usan para describir el comportamiento de funciones económicas relacionadas con costos de producción y eliminación de contaminación. Concluye que entender límites matemáticos es fundamental para calcular datos importantes para la contabilidad.

1. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
PRESENTACIÓN
Cuando vamos al parque a dar una vuelta, asistimos al supermercado a comprar
unas naranjas o jugamos un partidito de futbol, no usamos a plena consciencia los
conocimientos que tenemos sobre limites; sin embargo cuando nos ponemos a pensar un
poco e intentamos definir cada una de las variables que intervienen nos damos cuenta de
su utilidad para intentar predecir los eventos que pueden ocurrir.
Un ejemplo es un tiro de media distancia de un futbolista, el movimiento realizado
por el balón en su trayectoria natural es semejante a una parábola, cruza la barrera e
intenta llegar a un punto del arco donde el portero no tiene alcance, el portero tiene que
anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar el gol del tirador. Si el portero
fuese un físico, sabría que posible trayectoria llevaría la pelota resolviendo una simple
ecuación, y en base a los límites determinar el punto en que la pelota es atajable.
Pero los limites también son aplicables a nuestra carrera de contabilidad y finanzas,
ya que esto se vuelve casi imprescindible en los negocios un claro ejemplo es para
maximizar las ganancias, por ejemplo: Una compañía de autobuses está dispuesta a
alquilar sus vehículos solo ha grupos de 35o más personas. Si un grupo consta
de35 personas, cada una paga US$60. En gruposmayores, la tarifa de todas las
personas se reduce en 50 centavos por cada personaadicional. Exprese los
ingresos de la compañía de autobuses como una función deltamaño del grupo,
elabore la gráfica y estime que tamaño del grupo maximizará losingresos.
Pues bien sabemos muy bien que nosotros nos estamos capacitando aquí
para llevar la contabilidad de todo tipo de empresas y justamente los limites se
usara en los negocios de todo tipo de empresas
 costos de transporte
 costos de construcción
 distribución de fondos
 ventas al por menor
 agotamiento de reservas
 control de calidad, etc.
Dicho esto pasemos a desarrollar el tema ya en si esperando cumplir con todo los
objetivos esperados, en primer lugar daremos a conocer un resumen teórico de lo que es
en si el tema de límites y continuidad, para finalmente ver cómo es que este tema se
aplica a nuestra carrera, para que nos sirve a nosotros, porque es necesario aprender
este tema.

2. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
APLICACIÓN DE LÍMITES Y CONTINUIDAD A LA
CONTABILIDAD
Para poder entender cómo es que se aplica el cálculo a nuestra carrera en primer
lugar daremos a conocer un resumen teórico en este caso de la primera parte del cálculo,
ya que en eso nos centraremos: límites y continuidad. Para finalmente ver ya de lleno
para que estudiamos este tema, que tiene que ver con nosotros, con la contabilidad y las
finanzas y con ello nos daremos cuenta que este es un tema imprescindible en nuestra
profesión.
1). RESUMEN TEÓRICO DE LIMITES Y CONTINUIDAD
a) Límites:
Tal vez has estado en un estacionamiento en el que debe “aproximarse” al
carro de enfrente, pero no quiere golpearlo ni tocarlo. Esta noción de estar cada
vez más cerca de algo, pero sin tocarlo, es muy importante en matemáticas y está
involucrada en el concepto de límite, en el que descansa el fundamento del
cálculo. Básicamente haremos que una variable “se aproxime” a un valor
particular y examinaremos el efecto que tiene sobre los valores de la función. Por
ejemplo, considere la función
Aunque esta función no está definida en x = 1, quizá desee conocer acerca
del comportamiento de los valores de la función cuando x se hace muy cercana a
1. La tabla siguiente da algunos valores de x que son un poco menores y otros un
poco mayores, que1, y sus correspondientes valores funcionales. Observe que
cuando x toma valores más y más próximos a 1, sin importar si x se aproxima por
la izquierda (x<1) o por la derecha(x>1), los valores correspondientes de f(x) se
acercan cada vez más a exclusivamente un número, el 3.
Fig. 1

3. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
Esto también es claro de la gráfica de f en la fig. 1
Observe que aunque la función no está definida en x = 1 (como se indica por un
pequeño círculo vacío), los valores de la función se acercan cada vez más a 3 conforme x
se acerca más y más a 1. Para expresar esto decimos que el límite de f(x) cuando x se
aproxima a 1 es 3 y escribimos
Podemos hacer f(x) tan cercanos a 3 como queramos. El límite existe en 1, aunque
1 no esté en el dominio de f.
Llamamos el límite de f(x) cuando x se aproxima (o tiende) a “a”, es el número L, escrito.
Siempre que f(x) esté arbitrariamente cercano a L para toda x lo suficientemente
cerca, pero diferente, de “a”. Enfatizamos que cuando debemos encontrar un límite, no
estamos interesados en loque le pasa a f(x) cuando x es igual a “a”, sino sólo en lo que le
sucede a f(x) cuando x es cercana a “a”.
Propiedades de los límites
Para determinar límites no siempre hace falta calcular los valores de la función o
esbozar una gráfica. De manera alternativa, hay varias propiedades de los límites que
podemos emplear; las siguientes son las que más utilizaremos.

4. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
b) Continuidad
Gráficamente se tiene la idea de que una función es continua cuando su gráfica es
una curva no segmentada, sin “huecos” o vacíos. No todas las funciones tienen esta
propiedad pero las que sí la poseen presentan características especiales que las hacen
bastante importantes en el desarrollo del cálculo. Por ejemplo, compare las funciones
F(x) = x y g(x) =
Cuando x = 1 la gráfica de f no se corta, pero la de g sí tiene un corte. Poniéndolo
de otra manera, si tuviera que trazar ambas gráficas con un lápiz, tendría que levantar el
lápiz de la gráfica de g cuando x = 1, pero no tendría que levantar de la gráfica f.
Por todo esto.
Una función f es continua en a si y sólo si, las siguientes tres condiciones
secumplen:
Si f está definida en un intervalo abierto que contenga a “a”, excepto tal vez en “a”
misma, y f no es continua en “a”, entonces se dice que f es discontinua en “a”, y “a” es
llamada punto dediscontinuidad.
2). APLICACIÓN DE LÍMITES Y CONTINUIDAD A LA CONTABILIDAD
Básicamente la aplicación a la contabilidad de los límites y la Continuidad de
funciones se aprecia al describir lo que le ocurre a las funciones económicas cuando
toman determinados valores.
Ejemplo 1:

5. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
Puede interpretarse la ruptura en x = 5, como el hecho de no estar preparado el
montaje de la producción de los artículos, para funcionar aproximadamente cuando el
número de artículos producidos sean 40.
El costo aproximado de tres artículos es de 32 (miles de bolívares) en él se
incluyentodos los gastos que genera la elaboración de cada uno de los artículos.
El costo o gastos que puede prever la empresa para iniciar la producción de
losartículos son de 20 (miles de bolívares).
Ejemplo 2:
El costo (en bolívares) de eliminar x% de la polución del agua en cierto riachuelo
está dado por:
Solución:
a) La mitad de la polución es el 50%, es decir, evaluar la función en x = 50.
Por lo tanto el Costo de eliminar el 50% de la polución es de 75000 Bs.
b) Conociendo el costo, tenemos que hallar a x , para la cual resolvemos
laecuación:

6. “APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO… La única!!!
Con 20000 se puede eliminar el 21,05% de la polución
Dado que 0 ≤ x<100 a medida que x se acerca a 100 ilimitadamente el Costo se vuelve
arbitrariamente grande
CONCLUSIÓN
Así como estos problemas hay muchos en los cuales nos vemos en la
necesidad de recurrir a los límites matemáticos para poder calcular datos que
tienen que ver netamente con nuestra carrera. En lo cual por lo que nos hemos
podido dar cuenta sirve mucho para poder calcular datos imprescindibles en el
desarrollo de nuestra profesión por eso es fundamental tener conocimiento sobre
ellos.
Autor: Yanuri solano rodriguez