La elipse tiene dos focos, un eje mayor y uno menor, un centro y vértices. Se puede representar mediante ecuaciones canónicas que relacionan las coordenadas x e y con los ejes a y b. La excentricidad mide qué tan circular es la elipse. Como ejemplo, se da una elipse con centro en (3,-3), focos en (8.2,-3) y (-2.2,-3), y se pide calcular sus elementos.

1. Lección 3
Elipses
Grupo_19
Albert Alsina Lindarte
Fredy Camilo Antonio Murcia

2. ¿Qué es una Elipse?
01
Elementos de una Elipse
02
Ecuaciones de la Elipse
03
Actividad
04
Índice

3. ¿Qué es una Elipse?
01

4. ¿Qué es la elipse?

5. Elementos de la Elipse
02

6. Elementos
Focos
Los focos son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican en el eje mayor.
Los focos son usados para definir a la elipse. Usualmente, usamos la F, F’ para denotar a los focos.
Eje mayor
El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. Los ejes se extienden desde un lado de la
elipse hasta el otro lado y pasan por el centro. La distancia total desde un foco hasta cualquier
punto en la elipse más la distancia desde ese punto hasta el otro foco es igual a la longitud del
eje mayor.
Eje menor
El eje menor es el diámetro más corto de la elipse. También podemos definir al eje menor
como el bisector (línea que divide a otra en dos partes iguales) perpendicular del eje mayor.
Centro
El centro de la elipse es el punto de intersección de los ejes menor y mayor. Podemos
definirlo como el centro de simetría de la elipse. C(h,k)
Vértices
Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje mayor. Los
vértices son los puntos extremos del eje mayor. V, V’

7. Ecuaciones de la Elipse
03

8. Cuando la elipse esta con
centro en C (0,0) y eje mayor
en la coordenada X, usamos la
siguiente formula:
𝒙𝟐
𝒂𝟐
+
𝒚𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
Cuando la elipse esta con
centro en C (0,0) y eje mayor
en la coordenada Y, aplicamos
esta formula:
𝒚𝟐
𝒂𝟐
+
𝒙𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
Ecuaciones de la Elipse
Ecuacion canonica
con eje mayor en X
Ecuación canónica
con eje mayor en Y

9. Cuando la elipse esta con
centro en C (h,k) aplicamos
esta formula:
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒂𝟐
+
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
Ecuaciones de la Elipse
Ecuación canónica
fuera del origen
Excentricidad
Demuestra la desviación de la
curva que ha ocurrido de la
circularidad de una figura
dada. Entonces, una
excentricidad de 0 significa
que la figura es
completamente redonda y una
excentricidad menor a 1
significa que la figura es un
óvalo.
𝒆 =
𝒄
𝒂

10. Actividades
04

11. Ejercicio
𝑋 − 3 2
36
+
𝑌 + 3 2
9
= 1
Dadas la siguiente elipse dar, las coordenadas del centro, de los vértices, los focos, la
excentricidad y la gráfica.
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒂𝟐
+
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
Hallamos el Centro
𝐶 = ℎ, 𝑘
𝐶 = 3, −3
Hallamos los valores para a, b y c
𝑎2
= 36
𝑎2 = 36
𝑎 = 6
𝑏2
= 9
𝑏2 = 9
𝑏 = 3
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐2 = 36 − 9
𝑐 = 27 = 𝟓. 𝟐𝟎
𝑉1 = ℎ − 𝑎, 𝑘
𝑉1 = 3 − 6, − 3
𝑉1 = −3, −3
𝑉2 = ℎ + 𝑎, 𝑘
𝑉2 = 3 + 6, −3
𝑉2 = 9, −3
𝑉3 = ℎ, 𝑏 − 𝑘
𝑉3 = (3, 3 − (−3))
𝑉3 = 3 , −6
𝑉4 = ℎ, 𝑏 + 𝑘
𝑉4 = 3, 3 + −3
𝑉4 = 3 , 0
Hallamos los Vértices Hallamos los Focos
𝐹1 = ℎ + 𝑐, 𝑘
𝐹1 = 3 + 5.20, −3
𝐹1 = 8.2, −3
𝐹2 = ℎ − 𝑐, 𝑘
𝐹2 = 3 − 5.20, −3
𝐹2 = − 2.2, −3
Hallamos la Excentricidad
ℯ =
𝑐
𝑎
ℯ =
5,20
6
ℯ = 0,87

12. Gráfica

13. Gracias
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD