1. Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28
Porcentajes e Interés
Compuesto

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1. Tanto por ciento de una cantidad
5000⋅0,12=600
Para calcular el 12% de 5000 se hace:
O se multiplica 5000 por 12 y se divide por 100,
que es lo mismo. Preferimos lo de los decimales.

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2. Tanto por ciento correspondiente a una proporción
(
18
29
)⋅100=62,07 
Si tenemos 18 alumnos de 29 que son muy simpáticos. ¿Qué
porcentaje representan?
(
Cantidad
Total
)⋅100=Porcentaje

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3. Aumentos Porcentuales
57⋅1,07=60,99 
Si los zapatos que me gustan, que valen 57 € aumentan su
precio en un 7%. ¿Cuál es su precio tras el aumento?
(Cantidad Inicial)⋅(1+
r
100
)=Cantidad Final
En general, si r es el porcentaje de aumento,

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4. Descuentos Porcentuales
35⋅(1−
21
100
)=35⋅0,79=27.65 
¡REBAJAS!
Aprovechando las rebajas me voy a comprar una camiseta.
Valía 35 €, pero tiene ¡un descuento del 21%!
(Cantidad Inicial)⋅(1−
r
100
)=Cantidad Final
En general, si r es el porcentaje de
descuento,

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5. Calcular la cantidad inicial conocida la cantidad final y el
porcentaje de descuento o aumento.
23:(1−
17
100
)=23: 0,83=27.71
¡REBAJAS!
Me he comprado una sudadera. Me ha costado 23 €, pero tenía
una rebaja del 17 %. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
(Cantidad Final):(1−
r
100
)=Cantidad Inicial
Ahora, ¡en vez de multiplicar dividimos! En general, si r
es el porcentaje de descuento,
Si es aumento:
(Cantidad Final):(1+
r
100
)=Cantidad Inicial

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6. Índices de Variación
Estos decimales por los que multiplicamos o dividimos se llaman
Índices de VariaciónÍndices de Variación.
A ver si conseguimos automatizar el procedimiento para hacer
más rápido los problemas.
Aumento o Descuento Índice de Variación
Aumento del 5% 1,05
Aumento del 13% 1,13
Aumento del 22,71% 1,2271
Descuento del 7% 0,93
Descuento del 21% 0,79
Descuento del 13,7% 1−
13,7
100
=0,863

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7. Encadenamiento de variaciones porcentuales
1,387⋅(1,042⋅0,963⋅1,043)=1,387⋅1,0466=1,452 /litro
El precio del gasoil me tiene mareado. Hace unos días valía
1,387 €/l. Después ha subido un 4,2%, ha bajado un 3,7% y ha
vuelto a subir un 4,3%. ¿Cuánto vale ahora el litro de gasoil?
Se multiplica por los índices de variación de cada aumento o descuento. El
índice de variación que resume este encadenamiento es 1,0466 (se obtiene
multiplicando los índices de cada paso) que se corresponde con un aumento del
4,66%
¡Nunca se suman o restan!¡Nunca se suman o restan!

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8. Interés Compuesto
20000⋅1,03⋅1,03⋅1,03=20000⋅(1,03)3
=21854,54 
La gente que tiene dinero lo deposita en un banco. El banco presta su dinero a
gente que necesita crédito. Con estos créditos obtiene un beneficio. Con esos
beneficios paga un interés al que depositó el dinero.
Si el interés se calcula año a año se llama interés compuesto.
Supongamos que me sobran 20.000 €. Lo deposito en un banco que me da un
3% de interés compuesto anual durante 3 años. Cada año, mi dinero se verá
aumentado en un 3%. Cada año se multiplicará por el índice de variación 1,03.
Si depositamos un capital C, durante n años a un tipo de interés
del r%, obtendremos un capital final CF según esta fórmula:
CF =C⋅(1+
r
100 )
n

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8. Interés Compuesto
20000⋅(1+
0,25
100
)
36
=21881,03 
La única variación en este problema es que nos digan “el período de
capitalización es mensual”.
En ese caso, pasamos los datos a meses:
3% anual → 3/12= 0,25% mensual
3 años → 36 meses
Y volvemos a aplicar la fórmula:
¡Nos interesa más en meses!¡Nos interesa más en meses!