Este documento proporciona información sobre proporcionalidad directa e inversa y cómo resolver problemas relacionados. Explica las definiciones de proporcionalidad directa e inversa, incluido cómo la constante de proporcionalidad permanece constante. Luego presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar los conceptos. Finalmente, proporciona ejercicios de práctica para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014

2. Proporcionalidad Directa e
Inversa
y
Problemas de Planteo

3. RECORDEMOS…
DEFINICIÓN
 Una proporción es directa, cuando las variables
que están en juego aumentan o disminuyen en la
misma razón.
 El cuociente entre estas cantidades es constante y
recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
 Su gráfica representa una línea recta.

4. Con estos datos tenemos la siguiente tabla:
Cantidad de latas Costo en dinero
1 350
Como se aprecia, tenemos dos variables
la cantidad de latas y el costo en dinero,
2 700 en ambas los valores aumentan.
3 1050
4 1400
5 1750
6 2100
7 2450
8 2800
9 3150 El gráfico que describe el comportamiento
10 3500 de las variables es el siguiente:
EJEMPLO 1
Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo
tanto, necesitas 3500 pesos.

5. GRÁFICO

6. A partir de los datos de la tabla anterior determinemos el valor de la
Constante de proporcionalidad directa
(RECUERDA QUE PODEMOS CONFIRMARLO
CON LA RAZÓN O )
Cantidad de latas Costo en dinero Razón
(costo /cantidad)
Constante de
Proporcionalidad
1 350 350/1 350
2 700 700/2 350
3 1050 1050/3 350
4 1400 1400/4 350
5 1750 1750/5 350
6 2100 2100/6 350
7 2450 2450/7 350
8 2800 2800/8 350
9 3150 3150/9 350
10 3500 3500/10 350
cantidad de latas costo endinero
costo en dinero cantidad delatas

7. EJEMPLO 2
Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos
kilómetros recorre en 10 horas?
PUEDO REPRESENTAR LA INFORMACIÓN DE DOS MANERAS
DIFERENTES QUE ME AYUDARÁN A ENTENDER MEJOR MI
PROBLEMÁTICA:
TABLA GRÁFICO
Kilómetros
100
200
300
X
400
Horas
3
6
9
10
12

8. FINALMENTE RESOLVEMOS
1° PASO (DATOS): 2° PASO (ECUACIÓN):
4° PASO (RESPUESTA):
El automóvil recorre
aproximadamente 333,3
Kilómetros en 10 horas.
KILÓMETROS HORAS
100
x
3
10
Si una variable sube la otra
también= Proporción Directa
10010  x 3
3° PASO (RESOLUCIÓN):
10010  x 3
1000
 x
3
333,3  x

9. ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICAR
 Tres metros de género valen $ 800.
¿Cuánto valen ocho metros del mismo
género?
3 = 8 = 2133,3 aprox
800 x

Una moto recorre 120 metros en 4
segundos. ¿Qué distancia recorre en 52
segundos, si mantiene su rapidez
constante?
120 / 4 = x /52 = 1560 metros

10.  Seis operarios cavan en 1 día una zanja de
80 metros de longitud. ¿Cuántos metros
cavarán, en un día, 42 operarios trabajando
las mismas condiciones?
 Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A
esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar
$ 27.000?

11. PORCENTAJE
 EJEMPLO:
En una multitienda realizan un ofertón por inauguración y
todos los productos están con el 35% de descuento, si
compro una juguera y un hervidor los cuales tenían el
precio original (sin descuento) $ 43.000 y $28.000
respectivamente. ¿ Cuánto pagué finalmente?, ¿Cuánto
ahorré?
¿CÓMO LO HARÍAS?

12. REPRESENTACIÓN DE
PORCENTAJES
PROPORCIÓN
DIRECTA
El 25% DE
3.500 ES
875
Un porcentaje puede ser representado de manera simbólica (%), proporcional,
fraccionaria o decimal. Nosotros en ésta unidad utilizaremos el cálculo de éste a
través de una proporción directa. Por ejemplo, para calcular el 25% de 3.500 se
tiene:
25% de 3.500
DATOS ECUACIÓN RESOLUCIÓN RESPUESTA
3.500 100%
x 25%
350025  x100
100
875  x
350025  x100
87500  x

13. EJERCICIOS TIPO
 Generalmente nos preguntan por ciertos
porcentajes o cantidades correspondientes a
un porcentaje, las posibilidades son:
El a% de bes…
EJEMPLO: El 60% de 1480 es…
¿Qué porcentaje es ade b?
EJEMPLO: ¿Qué porcentaje es 25 de 2500?
aes el b% de …
EJEMPLO: 20 es el 15% de…

14. EJERCICIOS



El valor de un artículo en una tienda es de
$45.800, por un día se le aplica un descuento
del 12%, ¿a cuánto dinero corresponde el
descuento realizado?
La casa de Laura se incendió pero ella tenía contratado
un seguro que cubría el 80% de su valor total, por esta
razón, recibió por parte de la aseguradora $25.000.000.
¿Cuál era el valor original de su casa?
A Claudio le subieron el sueldo a partir del mes de
Marzo en un 12% con respecto al mes anterior. Si en el
mes de Marzo el sueldo que recibió fue de $364.000,
¿Cuánto ganaba en Febrero?

15. PROPORCIONALIDAD
INVERSA
 El producto entre estas magnitudes es
constante, y recibe el nombre de constante
de proporcionalidad inversa.
 Dicho de otra manera si una de las variables
aumenta, la otra disminuye; y si una de las
variables disminuye, la otra variable aumenta.

16. EJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas
cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?
3
10
horas máquina
160
x
10 máquinas se habrían tardado 48 horas
10
48  x
1603  x10
480
 x

17. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para
compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir
la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a
cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Como se aprecia, tenemos dos variables
invitados ( personas) y Trozos de torta
(%), en una los valores aumentan y en la
otra los valores disminuyen.
y a cada valor le corresponde un valor y
sólo uno en la otra.
El gráfico que describe el comportamiento
de las variables es el siguiente:
Invitados (personas) Trozos de torta (%)
1 100,00
2 50,00
3 33,33
4 25,00
5 20,00
6 16,66
7 14,28
8 12,50
9 11,11
10 10,00
11 9,09
12 8,33

18. GRÁFICO

19. Con la tabla anterior multiplica cada
par de valores de ambas variables.
Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de
proporcionalidad (c)
1 100,00 1 por 100,00 100
2 50,00 2 por 50,00 100
3 33,33 3 por 33,33 100
4 25,00 4 por 25,00 100
5 20,00 5 por 20,00 100
6 16,66 6 por 16,66 100
7 14,28 7 por 14,28 100
8 12,50 8 por 12,50 100
9 11,11 9 por 11,11 100
10 10,00 10 por 10 100

20. ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICAR
 8 albañiles tardan en hacer una obra 15
días y medio, ¿cuánto tardarían 11
albañiles?
 Una persona tiene 30 vacas y alimento
almacenado para darles de comer durante
16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días
puede alimentar a las que sobran con el
alimento que tiene?

21.  Un ciclista que corre a una velocidad de 16
Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al
próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase
una velocidad de 22 Km/h?
 La tabla indica la cantidad de personas y los
días que demoran en realizar una
construcción. ¿ Cuántos días necesitarán para
la construcción si trabajan 10 personas?
Personas Días
200 400
64 1.250
40 2.000
20 4.000