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Matemática I
Planteo de ecuaciones I Sesión:
Planteo de ecuaciones Una ecuación lineal es una ecuación de la forma:
En la descripción verbal de un problema, por lo general,
existen palabras y frases que son clave para traducirlo a donde y son números reales ( )y es la variable.
expresiones matemáticas que involucran suma, resta,
multiplicación y división. Para hallar la solución de una ecuación lineal, solo se
despeja la variable.
1.1 Ecuación
Ejemplo 04
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
matemáticas donde hay al menos una variable (incógnita). Resuelva la ecuación .
Solución
Ejemplo 01 Ejemplos de ecuaciones
Resto 9
Multiplico por 1/2
Los números que hacen de una ecuación una proposición
Luego, es la solución de la ecuación ; y por
verdadera se llaman soluciones de la ecuación. El conjunto
solución de una ecuación es el conjunto formado por todas tanto, su conjunto solución es { }.
las soluciones de la ecuación.
Ejemplo 05
Ejemplo 02 Solución y conjunto solución de una ecuación.
Resuelva la ecuación ( ) .
Conjunto Solución
Ecuación Solución(es)
solución
Operamos en la ecuación
* +
* +
* +
* +
* +
Dos o más ecuaciones con las mismas soluciones son
llamadas ecuaciones equivalentes. Por lo general las Si en las ecuaciones aparecen fracciones o decimales como
ecuaciones se resuelven comenzando con la ecuación dada coeficientes, se recomienda multiplicar ambos lados por el
y produciendo una serie de ecuaciones equivalentes más mínimo común múltiplo de los denominadores de todas las
simples. fracciones. Esto produce una ecuación equivalente con
coeficientes enteros.
Ejemplo 03 Ejemplo de ecuaciones equivalentes
Ejemplo 06
Ecuaciones Conjunto solución
* +
* + Solución
* + Multiplicamos en ambos lados por ( ) .
( ) ( )
1.2 Ecuaciones lineales Operamos en la ecuación
El tipo más sencillo de ecuación es la ecuación lineal, o ( )
ecuación de primer grado.
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2. A continuación, resolvemos a modo de ejercicio la
traducción de ciertos enunciados dados en forma verbal a su
forma simbólica (matemática).
Traducción de palabras a expresiones
* +
matemáticas
Expresión
1.3 Planteo de ecuaciones Expresión verbal
matemática
Suma
Sugerencias para plantear una ecuación
La suma de un número con 7
1. Leer cuidadosamente el texto del problema hasta 24 sumado a un número
comprender de que se trata.
Un número incrementado en 5
2. Ubicar los datos y la pregunta.
La suma de dos números
3. Elegir la(s) variable(s) con las cuales se va a trabajar.
4. Relacionar los datos con las variables para plantear
una o más ecuaciones que al resolver nos den la Resta
solución del problema. 12 menos un número
Un número disminuido en 12
Plantear una ecuación
La diferencia de dos números
El exceso de un número sobre 3
 Lenguaje matemático
Lenguaje  Leer
(ecuación)
común  Interpretar Multiplicación
 Resolución de la
(enunciado)  Simbolizar
ecuación 16 veces un número
Un número multiplicado por 5
de un número
Traduciendo a expresiones matemáticas
El doble de un número
Operación Palabras claves
El producto de dos números
Suma
Adición Añadir
Observación
( ) Aumentado por
Para el planteo de una ecuación es importante tener en
Más que cuenta “la coma: , ”.
Resta
Diferencia Ejemplo 07
Sustracción Menos
 ⏟ ⏟
( ) Menor que
Disminuido por
 ⏟ ⏟
Quitado de
( )
Multiplicar
Multiplicación Producto
División
( ) Veces
El cociente de 8 y un número ( )
De
Un número dividido entre 13
Dividir
División Dividido por La razón de dos números
( )
( ) Cociente (o el cociente de dos números)
Razón
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