Matemáticas

1. PLANO
CARTESIANO

2. Plano cartesiano
¿Qué es el plano cartesiano?
El plano cartesiano consiste en un par de rectas
perpendiculares entre sí y que se interceptan en un punto.
Una de las rectas es vertical y la otra horizontal, tomando
al punto de intersección como el origen del sistema. El
objetivo es ubicar fácilmente cualquier punto plano
mediante un par de valores: las coordenadas. Para ello,
sobre cada una de las rectas se construye una escala con
números enteros, los positivos se escriben en una dirección
y los negativos en la otra. (dibujar el plano con sus ejes).

4. Características del plano
cartesiano
 Tanto el eje x como el eje y se extienden infinitamente por ambos extremos, y
se interceptan entre sí perpendicularmente (en un ángulo de 90 grados). Esta
característica se llama ortogonalidad.
 El punto donde ambos ejes se interceptan se conoce como origen o punto
cero.
 El sistema de coordenadas divide al plano en cuatro regiones llamadas
cuadrantes.
 Las ubicaciones en el plano de coordenadas se describen como pares
ordenados.
 Cada punto sobre el plano cartesiano está asociado a una coordenada x única
y a una coordenada y única.

5. Elementos del plano cartesiano
Los elementos del plano cartesiano son los siguientes:
 Las rectas numéricas o ejes coordenados x e y, si se trata del plano.
El eje y recibe el nombre de eje de las ordenadas, mientras que el
eje x es el eje de las abscisas. Cuando se trata del espacio, entonces
se añade el eje z, capaz de representar tanto la altura como la
profundidad.
 El origen, que es el punto de intersección de los ejes.
 Los cuadrantes, que son las regiones que los ejes coordenados
determinan sobre el plano y se cuentan en el sentido contrario a las
manecillas del reloj, comenzando por el primer cuadrante. Se
definen del siguiente modo:

6. Primer cuadrante: ejes x e y
positivos.
Segundo cuadrante:
correspondiente al eje x
negativo y al eje y positivo.
Tercer cuadrante: tiene
ambos ejes negativos.
Cuarto cuadrante: con el eje
x positivo y el eje y negativo.
Generalmente, los cuadrantes
se denotan en números
romanos, así:

7. Pares ordenados
 Los pares ordenados son las coordenadas de cada punto, en las
cuales siempre se coloca la coordenada x en primer lugar, como en
el ejemplo de la figura 1. Las coordenadas (3,4) del punto P indican
que x = 3 y y = 4.
 En esta otra figura a continuación, el punto P pertenece al IV
cuadrante y tiene coordenadas (2; −1.5). Obsérvese que al
proyectar líneas desde los ejes coordenados hasta el punto P se
forma un rectángulo. Esta es la razón por la cual a las coordenadas
cartesianas también se las llama coordenadas rectangulares.