Este documento explica el principio de indeterminación de Heisenberg en mecánica cuántica. Establece que no se puede determinar simultáneamente con precisión arbitraria ciertos pares de variables como la posición y el momento de un objeto. Explica que esto se debe a que los operadores posición y momento no conmutan, por lo que no tienen funciones propias en común. También presenta ejemplos y consecuencias de este principio fundamental de la mecánica cuántica.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio para el Poder Popular de Educación superior
Universidad Experimental de las Telecomunicaciones e Informática
San Juan de los Morros Estado Guárico
Integrante:
Perez, Fatima C.I: 18.908.584
Prof:
Jean Parra

2. En mecánica cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg o principio de
incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión
arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal
de un objeto dado.
Definición
Base del principio de indeterminación de Heisenber
Un teorema de importancia capital en la mecánica cuántica es el que sigue: «Si y solo si dos
operadores conmutan, tienen un conjunto de funciones propias en común». Si para una dirección espacial
dada (x), se tienen dos operadores (magnitudes) como los operadores posición y momento lineal que no
conmutan, esto implica que no tienen ninguna función propia en común. Así pues, para cualquier función
de ondas, si es posible determinar de forma reproducible la posición, en la determinación del momento
lineal habrá siempre una contribución estadística. Esto es la base del principio de indeterminación de
Heisenber. El principio de incertidumbre se da por la no conmutación de los operadores posición y
momento, o energía y tiempo.

3. Explicación Matemática
En espacios de dimensión infinita, como los espacios de Hilbert que aparecen en
mecánica cuántica, un operador puede ser hermítico pero no autoadjunto (aunque todos los
operadores autoadjuntos son evidentemente hermíticos). El interés de los operadores en mecánica
cuántica reside en que en la formulación de Dirac von-Neumann, los posibles valores de los
observables físicos o magnitudes físicas, son precisamente de los autovalores de ciertos operadores
que representan la magnitud física
Explicación Cualitativa
Este principio sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la
medida (para poder «ver» de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el
electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad.
No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es inherente al universo, no
al experimento ni a la sensibilidad del instrumento de medida. Surge como necesidad al desarrollar la
teoría cuántica y se corrobora experimentalmente.
No perdamos de vista que lo dicho en el párrafo anterior es un símil pero no se puede tomar
como explicación del principio de incertidumbre

4. Consecuencias del Principio
• Las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer
el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo
tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula.
• Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita
precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio
de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un
par de magnitudes conjugadas.
• Un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un
conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el
tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de
superar nunca un cierto nivel de error. El principio de indeterminación es un resultado teórico
entre magnitudes conjugadas (posición – momento, energía-tiempo, etcétera).

5. Ejercicio de Principio de Incertidumbre
Si el componente X de la velocidad con que se mueve una partícula
de masa de 2x10 -4 kg se a medido con una indeterminación de ±10−6
m/s.
¿Cuál es entonces la indeterminación con la que podemos localizar la
partícula a lo largo del eje X?
V= 10−6 m/s X P ≥ h/4 π
M= 2x10 -4 kg X (mv) ≥ h/4 π
X V ≥ h/4 π
X h/4 π v.m
X= 6,62x10-64kg*m²/s2 x S X= 2,64x10-65
4 π (10−6 m/s (2x10 -4 kg)

6. El principio establece esencialmente que nunca se puede conocer simultáneamente
la posición exacta y la velocidad (momento) de un objeto porque todos los objetos se
comportan como una partícula y una onda al mismo tiempo. Si se conoce la posición exacta,
habrá algún error en la determinación del momento, y viceversa. En los niveles macroscópicos
de la vida cotidiana, el comportamiento de un objeto ordinario es abrumadoramente de
naturaleza articulada.
Ejemplo
Consideremos una bola de béisbol de masa 0.145 kg0.145 kg moviéndose a una velocidad de
aproximadamente 40 m/s40 m/s ( 90 mph90 mph ). La longitud de onda de De Broglie del
balón es del orden de 10−34 m10−34 m . El diámetro de un átomo ordinario es del orden
de 10−10 m10−10 m . En consecuencia, el comportamiento ondulatorio de la pelota de béisbol
es demasiado pequeño para ser observado y, por tanto, el error en la determinación de la
posición y el momento simultáneos de la pelota de béisbol es infinitesimal.
Explicación sobre la aplicación de la vida diaria relacionada con el Principio de
Incertidumbre

7. El microscopio de Heisenberg, un fotón incide sobre el electrón y luego llega al
microscopio. Pero para detectar la posición del electrón con mucha precisión hace falta un
fotón de onda muy corta, es decir, con mucha energía. Un fotón de radiación gamma: y
cuando ese fotón muy energético choca con el electrón, lo manda disparado en una
dirección determinada, independientemente de la velocidad que tuviera antes. Al saber muy
bien dónde estaba el electrón no tenemos ni idea de cómo de rápido va.
Explicación del experimento que sustenta el Principio de Incertidumbre