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Mecánica Relativista
Marcos de Referencia Objeto aislado se observa con
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Obj. Se observa a vel. Variable en
algunas situaciones
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Galileo:
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emisión de electrones por un metal
cuando se hace incidir sobre él
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Dualidad Onda-
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la luz puede poseer propiedades de
partícula y propiedades
ondulatorias.
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aumento de la longitud de onda de
un fotón de rayos X cuando choca
con un electrón libre y pierde parte
de su energía
Intro. Mecánica
Cuántica
Longitud de Onda de De
Broglie
Toda la materia presenta características tanto
ondulatorias como corpusculares comportándose
de uno u otro modo dependiendo del experimento
específico.
Principio de
Incertidumbre de
Heisenberg
partículas, en su movimiento, no tienen asociada
una trayectoria definida como lo tienen en la física
newtoniana
Ecuación de Schrodinger Describe la evolución temporal de
una partícula masiva no relativista
Escuela Politécnica
del Ejército
Alejandro Cuzco
EFECTO
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PARES
Mecánica cuántica y
relativista
• aumento de la longitud
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• Proceso por el cual una
partícula de energía
suficiente crea dos o
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• Partículas
• naturaleza ondulatoria
de la luz
• Velocidad de la luz
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electrones y positrones
de alta energía
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nucleares de
alta energía
naturaleza
cuántica
de la luz
La luz debe
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como partícula
aumento de la longitud
de onda de
un fotón de rayos
X cuando choca con
un electrón libre y pierde
parte de su energía.
proceso por el cual los fotones
pierden su energía en la
interacción con la materia
(producción de pares). un
fotón de alta energía (rayos x
muy cortos y rayos γ) pierde
toda su energía en una
colisión con un núcleo atómico
principios de conservación
de energía y momento
• creando un electrón y un positrón
proporcionándoles además energía cinética
• característico en algunas reacciones
nucleares de alta energía y en los rayos
cósmicos
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de la materia que existe alrededor.
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final de la naturaleza cuántica de la luz
• Características de la mecánica cuántica
• no puede ser explicado a través de la
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ligadura despreciables
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Atómicos
LeucipoJ. DaltonThomson
Todos los núcleos de los
átomos de un elemento dado
tienen la misma carga
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múltiplo entero de valor de la
carga del electrón.
La carga nuclear de un átomo
es igual al número atómico
químico, el cual determina su
posición en la tabla periódica
Rutherford
El átomo sólo emite
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electromagnética
cuando uno de sus
electrones pasa de
un estado de mayor
energía a uno de
menor energía
Bohr Schrodinger
los electrones se
contemplan como una
onda estacionaria de
materia cuya amplitud
decaía rápidamente al
sobrepasar el radio
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TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
¿QUÉ SON LOS AXIOMAS DE
LA MECÁNICA CUÁNTICA? • Espacios de Hilbert
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1. Sistema físico
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TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
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Es la imposibilidad
de que
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Conectados con el principio:
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experimental por medio del
cual son medidas
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No puede haber
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del teorema de la
estadística del spin
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forman estados cuánticos
antisimétricos y que
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un átomo no pueden tener al
mismo tiempo los mismos
números cuánticos".
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el gravitón no obedecen a este
principio, ya que son bosones,
multitud de fotones puede estar
en un mismo estado cuántico de
partícula, como en los láseres.
ECUACIÓN DE
SCHRODINGER
Mecánica cuántica
• evolución temporal de
una partícula masiva
no relativista • Ley de Newton en la
mecánica clásica
• Relativista
Es un postulado Los valores de la
energía discretos
soluciones
ligadas a un
pozo de
potencial
describe partículas
cuyo momento lineal sea
pequeño comparado con la
energía en reposo dividida
de la velocidad de la luz.
MECÁNICA CUÁNTICA
Explica el
comportamiento de
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La mecánica cuántica es el
fundamento de los estudios
del átomo, su núcleo y
las partículas elementales
Dualidad onda-partícula:
La luz puede poseer
propiedades de partícula y
propiedades ondulatorias.
Toda la materia presenta
características tanto ondulatorias
como corpusculares comportándose
de uno u otro modo dependiendo del
experimento específico.
Principio de
Incertidumbre
mayor certeza se busca en determinar
la posición de una partícula, menos se
conoce su cantidad de movimiento
lineal y su velocidad.
Ecuación de Schrodinger
Evolución temporal de una
partícula masiva no
relativista
Sólo describe partículas
cuyo momento lineal sea
pequeño comparado con la
energía en reposo dividida de
la velocidad de la luz.
Pozo de potencial
Una partícula que rebota dentro de
una caja inmóvil de la cual no puede
escapar, y donde no pierde energía al
colisionar contra sus paredes.
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ciertos niveles de energía
específicos
Barrera de Potencial
Probabilidad finita de que la
partícula "penetre" la barrera
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La evolución en el tiempo de un
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Schrodinger
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asociado a una magnitud física se
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Fisica iii

  • 1. FÍSICAIII Mecánica Relativista Marcos de Referencia Objeto aislado se observa con movimiento a velocidad constante Marcos de Referencia no Inerciales Obj. Se observa a vel. Variable en algunas situaciones Evento: Acontecimiento ocurrido en determinado tiempo Simultaneidad: varios sucesos en el mismo instante Transformación de Galileo: Cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton Transformación de Lorentz conjunto de relaciones entre medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes Efectos de la Relatividad Teoría de Fotones: Ondas electromagnéticas manifestadas a través de cuantos Se mueven a velocidad c, no poseen masa en reposo Efecto Fotoeléctrico emisión de electrones por un metal cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética Dualidad Onda- Corpúsculo la luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. Efecto Compton aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía Intro. Mecánica Cuántica Longitud de Onda de De Broglie Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico. Principio de Incertidumbre de Heisenberg partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana Ecuación de Schrodinger Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista Escuela Politécnica del Ejército Alejandro Cuzco
  • 2. EFECTO COMPTON, PRODUCCIÓN Y ANIQUILACIÓN DE PARES Mecánica cuántica y relativista • aumento de la longitud de onda de un fotón • Proceso por el cual una partícula de energía suficiente crea dos o más partículas diferentes • Partículas • naturaleza ondulatoria de la luz • Velocidad de la luz • leyes de conservación de momento y energía electrones y positrones de alta energía reacciones nucleares de alta energía naturaleza cuántica de la luz La luz debe comportarse como partícula
  • 3. aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. proceso por el cual los fotones pierden su energía en la interacción con la materia (producción de pares). un fotón de alta energía (rayos x muy cortos y rayos γ) pierde toda su energía en una colisión con un núcleo atómico principios de conservación de energía y momento • creando un electrón y un positrón proporcionándoles además energía cinética • característico en algunas reacciones nucleares de alta energía y en los rayos cósmicos • positrón generado se aniquila con un electrón de la materia que existe alrededor. • El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz • Características de la mecánica cuántica • no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz • Frecuencias elevadas y energías de ligadura despreciables
  • 4. Modelos Atómicos LeucipoJ. DaltonThomson Todos los núcleos de los átomos de un elemento dado tienen la misma carga eléctrica. La carga nuclear es un múltiplo entero de valor de la carga del electrón. La carga nuclear de un átomo es igual al número atómico químico, el cual determina su posición en la tabla periódica Rutherford El átomo sólo emite radiación electromagnética cuando uno de sus electrones pasa de un estado de mayor energía a uno de menor energía Bohr Schrodinger los electrones se contemplan como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
  • 5. TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA ¿QUÉ SON LOS AXIOMAS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA? • Espacios de Hilbert • Conceptos de teoría espectral • Algebra lineal • Conceptos de probabilidad avanzada • Von Neumann (1932): presentar la mecánica cuántica de una forma matemáticamente rigurosa Teoría probabilística relacionado con la experiencia física. Formulación matemática de la mecánica cuántica 1. La interpretación matemática de un sistema cuántico es un espacio de Hilbert complejo separable H 1. Sistema físico 2. Estado del sistema 3. Eventos 4. Observables 5. La probabilidad 6. Evolución 7. Postulado de proyección 8. Sistemas compuestos 2. Estados puros representados por vectores unitarios. Estados sin información máxima “mezclas” 3. Eventos relativos al sistema se representan por operadores de proyección. P.P2=P 4. El observable representado por A tiene un valor en ∆ (Conj. De Borel) 5. La probabilidad de que el sistema que está en el estado ρ satisfaga un evento P está dada por la regla de Born: p(ρ, P) = tr(ρP). 6. La evolución de los estados del sistema está determinada por la ecuación de Schrödinger 7. Para procedimientos de medición no destructivos, en el caso de observables discretos y estados puros, “la función de onda colapsa” 8. La representación de un sistema compuesto es el producto cruz de los dos H1xH2
  • 6. ¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE? TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927. Es la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión arbitraria cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico Conectados con el principio: • Efecto túnel • Energía del punto cero • Existencia de partículas virtuales • Energía del vacío e inexistencia del vacío absoluto. • Radiación de Hawking e inestabilidad de agujeros negros No es posible asignar una trayectoria a una partícula variables dinámicas como posición, momento angular, momento lineal son relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas la medida siempre acabará perturbando el propio sistema de medición.
  • 7. ¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN? TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA Enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 No puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos • Perdió la categoría de principio. • Es una consecuencia del teorema de la estadística del spin electrones y los quarks que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos". Otra aplicación es el ferromagnetismo Partículas como el fotón y el gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones, multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
  • 8. ECUACIÓN DE SCHRODINGER Mecánica cuántica • evolución temporal de una partícula masiva no relativista • Ley de Newton en la mecánica clásica • Relativista Es un postulado Los valores de la energía discretos soluciones ligadas a un pozo de potencial describe partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz.
  • 9. MECÁNICA CUÁNTICA Explica el comportamiento de la materia y de la energía La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios del átomo, su núcleo y las partículas elementales Dualidad onda-partícula: La luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico. Principio de Incertidumbre mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y su velocidad. Ecuación de Schrodinger Evolución temporal de una partícula masiva no relativista Sólo describe partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz. Pozo de potencial Una partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. la partícula sólo puede tener ciertos niveles de energía específicos Barrera de Potencial Probabilidad finita de que la partícula "penetre" la barrera y continúe viajando hacia el otro lado Coef. De transmisión y coef. De reflexión Principios de la Mecánica Cuántica 1, Función de onda o estado 2, operador lineal asociado 3, existencia de autovalores 4, Una medida del observable a dará como resultado un auto valor de Â5, La evolución en el tiempo de un sistema viene dada por la ecuación de Schrodinger 6, El operador mecano-cuántico asociado a una magnitud física se obtiene expresando la ecuación clásica correspondiente en términos de las variables de posición y momento 7, Principio de exclusión de Pauli