El documento resume conceptos clave de la mecánica cuántica y relativista, incluyendo la dualidad onda-corpúsculo, el principio de incertidumbre de Heisenberg, y la ecuación de Schrödinger que describe la evolución temporal de una partícula no relativista. También explica efectos como el efecto Compton y la producción y aniquilación de pares que surgen de la naturaleza cuántica de la luz.

1. FÍSICAIII
Mecánica Relativista
Marcos de Referencia Objeto aislado se observa con
movimiento a velocidad constante
Marcos de Referencia no
Inerciales
Obj. Se observa a vel. Variable en
algunas situaciones
Evento: Acontecimiento
ocurrido en determinado
tiempo
Simultaneidad: varios sucesos
en el mismo instante
Transformación de
Galileo:
Cambio de coordenadas y velocidades que deja
invariante las ecuaciones de Newton
Transformación de
Lorentz
conjunto de relaciones entre
medidas de una magnitud
física obtenidas por dos
observadores diferentes
Efectos de la
Relatividad
Teoría de Fotones: Ondas electromagnéticas
manifestadas a través de cuantos
Se mueven a velocidad c, no poseen
masa en reposo
Efecto Fotoeléctrico
emisión de electrones por un metal
cuando se hace incidir sobre él
una radiación electromagnética
Dualidad Onda-
Corpúsculo
la luz puede poseer propiedades de
partícula y propiedades
ondulatorias.
Efecto Compton
aumento de la longitud de onda de
un fotón de rayos X cuando choca
con un electrón libre y pierde parte
de su energía
Intro. Mecánica
Cuántica
Longitud de Onda de De
Broglie
Toda la materia presenta características tanto
ondulatorias como corpusculares comportándose
de uno u otro modo dependiendo del experimento
específico.
Principio de
Incertidumbre de
Heisenberg
partículas, en su movimiento, no tienen asociada
una trayectoria definida como lo tienen en la física
newtoniana
Ecuación de Schrodinger Describe la evolución temporal de
una partícula masiva no relativista
Escuela Politécnica
del Ejército
Alejandro Cuzco

2. EFECTO
COMPTON, PRODUCCIÓN
Y ANIQUILACIÓN DE
PARES
Mecánica cuántica y
relativista
• aumento de la longitud
de onda de un fotón
• Proceso por el cual una
partícula de energía
suficiente crea dos o
más partículas diferentes
• Partículas
• naturaleza ondulatoria
de la luz
• Velocidad de la luz
• leyes de conservación
de momento y energía
electrones y positrones
de alta energía
reacciones
nucleares de
alta energía
naturaleza
cuántica
de la luz
La luz debe
comportarse
como partícula

3. aumento de la longitud
de onda de
un fotón de rayos
X cuando choca con
un electrón libre y pierde
parte de su energía.
proceso por el cual los fotones
pierden su energía en la
interacción con la materia
(producción de pares). un
fotón de alta energía (rayos x
muy cortos y rayos γ) pierde
toda su energía en una
colisión con un núcleo atómico
principios de conservación
de energía y momento
• creando un electrón y un positrón
proporcionándoles además energía cinética
• característico en algunas reacciones
nucleares de alta energía y en los rayos
cósmicos
• positrón generado se aniquila con un electrón
de la materia que existe alrededor.
• El efecto Compton constituyó la demostración
final de la naturaleza cuántica de la luz
• Características de la mecánica cuántica
• no puede ser explicado a través de la
naturaleza ondulatoria de la luz
• Frecuencias elevadas y energías de
ligadura despreciables

4. Modelos
Atómicos
LeucipoJ. DaltonThomson
Todos los núcleos de los
átomos de un elemento dado
tienen la misma carga
eléctrica.
La carga nuclear es un
múltiplo entero de valor de la
carga del electrón.
La carga nuclear de un átomo
es igual al número atómico
químico, el cual determina su
posición en la tabla periódica
Rutherford
El átomo sólo emite
radiación
electromagnética
cuando uno de sus
electrones pasa de
un estado de mayor
energía a uno de
menor energía
Bohr Schrodinger
los electrones se
contemplan como una
onda estacionaria de
materia cuya amplitud
decaía rápidamente al
sobrepasar el radio
atómico.

5. TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
¿QUÉ SON LOS AXIOMAS DE
LA MECÁNICA CUÁNTICA? • Espacios de Hilbert
• Conceptos de teoría
espectral
• Algebra lineal
• Conceptos de
probabilidad
avanzada
• Von Neumann (1932): presentar la mecánica cuántica de una forma matemáticamente rigurosa
Teoría probabilística
relacionado con la
experiencia física.
Formulación
matemática de la
mecánica
cuántica
1. La interpretación matemática
de un sistema cuántico es un
espacio de Hilbert complejo
separable H
1. Sistema físico
2. Estado del sistema
3. Eventos
4. Observables
5. La probabilidad
6. Evolución
7. Postulado de proyección
8. Sistemas compuestos
2. Estados puros representados por
vectores unitarios. Estados sin
información máxima “mezclas”
3. Eventos relativos al sistema se
representan por operadores de
proyección. P.P2=P
4. El observable representado por A tiene un
valor en ∆ (Conj. De Borel)
5. La probabilidad de que el sistema que está en
el estado ρ satisfaga un evento P está dada
por la regla de Born: p(ρ, P) = tr(ρP).
6. La evolución de los estados del sistema está
determinada por la ecuación de Schrödinger
7. Para procedimientos de medición no destructivos,
en el caso de observables discretos y estados puros,
“la función de onda colapsa”
8. La representación de un sistema compuesto es el
producto cruz de los dos H1xH2

6. ¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE
INCERTIDUMBRE?
TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.
Es la imposibilidad
de que
determinados pares
de magnitudes
físicas sean
conocidas con
precisión arbitraria
cuanta mayor certeza se busca
en determinar la posición de
una partícula, menos se conoce
su cantidad de movimiento
lineal y, por tanto, su velocidad.
el carácter probabilístico de la mecánica
cuántica invalida el determinismo
científico
Conectados con el principio:
• Efecto túnel
• Energía del punto cero
• Existencia de partículas virtuales
• Energía del vacío e inexistencia del
vacío absoluto.
• Radiación de Hawking e inestabilidad
de agujeros negros
No es posible asignar una trayectoria a
una partícula
variables dinámicas
como posición, momento
angular, momento lineal son
relativos al procedimiento
experimental por medio del
cual son medidas
la medida siempre acabará
perturbando el propio
sistema de medición.

7. ¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE
EXCLUSIÓN?
TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
Enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925
No puede haber
dos fermiones con todos
sus números
cuánticos idénticos
• Perdió la categoría de
principio.
• Es una consecuencia
del teorema de la
estadística del spin
electrones y los quarks que
forman estados cuánticos
antisimétricos y que
tienen espín semientero.
Dos electrones en la corteza de
un átomo no pueden tener al
mismo tiempo los mismos
números cuánticos".
Otra aplicación es el
ferromagnetismo
Partículas como el fotón y
el gravitón no obedecen a este
principio, ya que son bosones,
multitud de fotones puede estar
en un mismo estado cuántico de
partícula, como en los láseres.

8. ECUACIÓN DE
SCHRODINGER
Mecánica cuántica
• evolución temporal de
una partícula masiva
no relativista • Ley de Newton en la
mecánica clásica
• Relativista
Es un postulado Los valores de la
energía discretos
soluciones
ligadas a un
pozo de
potencial
describe partículas
cuyo momento lineal sea
pequeño comparado con la
energía en reposo dividida
de la velocidad de la luz.

9. MECÁNICA CUÁNTICA
Explica el
comportamiento de
la materia y de la energía
La mecánica cuántica es el
fundamento de los estudios
del átomo, su núcleo y
las partículas elementales
Dualidad onda-partícula:
La luz puede poseer
propiedades de partícula y
propiedades ondulatorias.
Toda la materia presenta
características tanto ondulatorias
como corpusculares comportándose
de uno u otro modo dependiendo del
experimento específico.
Principio de
Incertidumbre
mayor certeza se busca en determinar
la posición de una partícula, menos se
conoce su cantidad de movimiento
lineal y su velocidad.
Ecuación de Schrodinger
Evolución temporal de una
partícula masiva no
relativista
Sólo describe partículas
cuyo momento lineal sea
pequeño comparado con la
energía en reposo dividida de
la velocidad de la luz.
Pozo de potencial
Una partícula que rebota dentro de
una caja inmóvil de la cual no puede
escapar, y donde no pierde energía al
colisionar contra sus paredes.
la partícula sólo puede tener
ciertos niveles de energía
específicos
Barrera de Potencial
Probabilidad finita de que la
partícula "penetre" la barrera
y continúe viajando hacia el
otro lado
Coef. De transmisión y
coef. De reflexión
Principios de la Mecánica
Cuántica
1, Función de onda o estado
2, operador lineal asociado
3, existencia de autovalores
4, Una medida del observable a dará
como resultado un auto valor de Â5,
La evolución en el tiempo de un
sistema viene dada por la ecuación de
Schrodinger
6, El operador mecano-cuántico
asociado a una magnitud física se
obtiene expresando la ecuación
clásica correspondiente en términos
de las variables de posición y
momento
7, Principio de exclusión de Pauli